苏教版高中数学必修五课件第3.4基本不等式
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叙述为：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项。
还有没有其它的证明方法证明上 面的基本不等式呢?
例题讲解:P88 例题1
练习:P88 1(验证基本不等式) 2(2)(4)
6.小结：算术平均数、几何平均数的概念 基本不等式（均值不等式）及适合的条件.
7.作业：1.设为a, b, c 正数,证明下列不等式成立.
2
称 ab 为 a, b 的几何平均数。
注意：1．适用的范围：a,b为非负数.
2．语言表述：两个非负数的算术平均数不小于 它们的几何平均数。
3.我们把不等式 a b ab 2
(a≥0,b≥0)
称为基本不等式
我们把 a b 看做两个正数 a, b 的等差中项，
2
ab 看做正数 a, b 的等比中项，那么上面不等式可以
灿若寒星整理制作
高a b ab
2
（当且仅当 a b时取“=”）
证明：∵ ( a )2 ( b)2 2 a b
∴ a b 2 ab
即： a b ab 2
当且仅当 a b 时, a b ab
2
称 a b 为 a,b 的算术平均数，
(1) a+1≥2 a
(2) a+b+2≥2( a b) (3) a+b+c≥ ab bc ac
还有没有其它的证明方法证明上 面的基本不等式呢?
例题讲解:P88 例题1
练习:P88 1(验证基本不等式) 2(2)(4)
6.小结：算术平均数、几何平均数的概念 基本不等式（均值不等式）及适合的条件.
7.作业：1.设为a, b, c 正数,证明下列不等式成立.
2
称 ab 为 a, b 的几何平均数。
注意：1．适用的范围：a,b为非负数.
2．语言表述：两个非负数的算术平均数不小于 它们的几何平均数。
3.我们把不等式 a b ab 2
(a≥0,b≥0)
称为基本不等式
我们把 a b 看做两个正数 a, b 的等差中项，
2
ab 看做正数 a, b 的等比中项，那么上面不等式可以
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高a b ab
2
（当且仅当 a b时取“=”）
证明：∵ ( a )2 ( b)2 2 a b
∴ a b 2 ab
即： a b ab 2
当且仅当 a b 时, a b ab
2
称 a b 为 a,b 的算术平均数，
(1) a+1≥2 a
(2) a+b+2≥2( a b) (3) a+b+c≥ ab bc ac