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高二级数学第一学期期末考试
高二数学试题(文科：必修5＋选修1‐1)
一、选择题:本题共10小题；每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 在ABC ∆中，若02
2
2
=-++a bc c b ，则=∠A （ ） (A )30︒ (B )60︒ (C )120︒ (D )150︒
2. 曲线23
13
-=
x y 在点（37,1--）处切线的倾斜角为 （ ）
(A ) 30︒ (B)45︒ (C )135︒ (D )45-︒
3. 已知p 是γ的充分不必要条件，s 是γ的必要条件，那么p 是s 成立的： （ ）
(A )充分不必要条件 (B )必要不充分条件 (C )充要条件 (D )既不充分，也不必要条件
4. 以11242
2=-y x 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为 （ ） (A )
116422=+y x (B ) 116122
2=+y x (C ) 141622=+y x (D ) 112
162
2=+y x 5. 若一个等差数列前3项的和为30，最后三项的和为150，且所有项的和为300，
则这个数列有 （ ） (A )12项 (B )11项 (C )10项 (D )9项
6．命题22:0(,)p a b a b R +<∈，22
:0(,)q a b a b R +≥∈，下列结论正确的是 （ ）
(A ) ""q ⌝为真 (B ) ""p ⌝为假 (C ) ""q p ∨为真 (D ) ""q p ∧为真
7．已知函数()y f x =的导函数的图象如右图所示， 则()y f x =的图象可能是（ ）
(B ) (C ) (D )
8.在一座的观测台测得地面一塔顶仰角为60︒，塔底俯角为45︒，那么这座塔的高为（ ） (A )m )3
3
1(20+
(B ) m )31(20+ (C ) m )26(10+ (D ) m )26(20+
9．若A （3，2），F 为抛物线x y 22
=的焦点，P 在抛物线上，则使PA PF +最小时的P 点坐标为（ ）
(A)（2，2） (B)（3，6） (C ) （3，－6） (D ) （3，±6） 10．已知三个不等式：①0342<+-x x ； ②0862>+-x x ； ③m x x +-822
≤0.要使同
时满足①式和②式的所有x 的值都满足③式，则实数m 的取值范围是 （ ） (A )9>m (B ) 9=m (C )m ≤6 (D )0<m ≤9
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共 11. 在ABC ∆中，已知3＝b ，6=c ，30B ∠=︒，则=a .
12. 若正数b a 、满足b a ab ++=8，则ab 的取值范围是 . 13. 抛物线2 x 2 +y = 0的准线方程为 ____________。

14. 下列四个命题中：
①若q p 、为两个命题，则“p 且q 为真”是“p 或q 为真”的必要不充分条件；
②若p 为：2000,22x R x x ∃∈++≤0，则022,:2
>++∈∀⌝x x R x p 为；
③若椭圆
22
11625
x y +=的两焦点为21F F 、，且弦AB 过1F 点，则2ABF ∆的周长为16； ④若0,10a b <-<<，则2
ab ab a >>；
所有正确命题的序号是 .
三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 15.（本小题满分12分）
如图，在四边形ABCD 中，已知AD ⊥CD , AD=10, AB=14, ∠BDA=60︒, ∠BCD=135︒ 求BC 的长
16.（本小题满分14分）
已知函数518342
3
+--=x x x y （1） 求出函数的单调区间；
（2） 求)(x f 在[]2,1-上的最大值和最小值.
17. （本小题满分14分）
已知y x 、满足条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥-+≤--≥+-03201234072y x y x y x
求2
2
y x z +=的最大值和最小值.
18. （本小题满分12分）
已知直线1y kx =+与曲线3
y x ax b =++切于点(1，3)，求a 和b 的值．
19．（本小题满分14分）
假定你正在某公司打工，根据表现，老板给你两个加薪的方案：（Ⅰ）每年年末．．．．
加1000元；（Ⅱ）每半年．．．
结束时加300元。

请你选择： （1） 如果在该公司干，问两种方案各加薪多少元？
（2） 假如你准备在该公司干n 年，你该选择那种加薪方案？
本小题满分14分）
已知直线l 经过抛物线 y 2 = 4 x 的焦点F ，且与抛物线相交于A 、B 两点， （1） 当直线l 的斜率为1 时，求⊿ABO 的面积； （2） 求焦点弦AB 的中点M 的轨迹方程。