长沙市初中毕业考试模拟试卷三与答案.doc

XXXX年长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷
(三)
数学
时量：120分钟满分：120分
注意事项：
1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6．本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分。

一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。

请在答题卡中填涂符合
题意的选项。

本题共12个小题，每小题3分，共36分)
1．下列各数中,2的相反数是( ).
A.1
2
B.－2
C.2
D.
1
2
-
2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有76000000克，用科学记数法表示是( ).
A．76×106克B．7.6×105克C．7.6×106克D．7.6×107克
3.下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A B C D
4. 下列计算正确的是( ).
A．3x2•5x3=15x5B．3x−2x=1 C．(2x2)3=2x6D．824
÷=
5. 不等式组
3
213
x
x
⎨
⎩
<
≤
⎧－
－
的解集在数轴上表示正确的是( ).
A．B．C．D．
6. 一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的边数为( ).
A．7 B．6 C．5 D．4
7. 一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则它的周长为( ).
A ．10
B ．8
C ．6
D ．8或10 8. 如图,将三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=65°, 则∠2的度数为( ).
A ．10°
B ．15°
C ．20°
D ．25° 9. 若一元二次方程2
20x x m ++=有实数根,则m 的取值范围是( ).
A. m ≤－1
B. m ≤1
C. m ＜1
D. m ＞1 10. 下列说法正确的是( ).
A ．了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查
B ．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可投中6次
C ．一组数据3，6，6，7，9的中位数是6
D ．甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相 同，方差分别是S 甲2=0.4，S 乙2=0.6，则乙的射击成绩较稳定 11. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA 的值等于（ ） A .
34 B . 43 C . 35 D . 45
12. 如图，抛物线y=ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的对称轴为直线x =1，与x 轴的一个 交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论： ①4ac ＜b 2；②方程ax 2＋bx ＋c =0的两个根是x 1=－1，x 2=3； ③当y ＞0时，x 的取值范围是－1＜x ＜2；④
4
=3
a b c b a ++- ⑤若原抛物线与y 轴交于点(0，3)，则将抛物线整体先向右平移2个 单位再向下平移1个单位得到的新抛物线经过原点. 其中结论正确的个数是( ).
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个 二、填空题(本题共6个小题，每小题3分，共18分) 13．分解因式：ab 2－a ＝_____________.
14．圆心角是150°且半径为2的扇形面积为 (结果保留π)． 15. 分式方程
42
=3x x
-的解为x = . 16. 如图,在Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°,D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点,
若CD ＝5cm ,则EF ＝ cm .
17. 在平面直角坐标系中，点A 、B 在x 轴上，坐标分别为(－1，0)，(3，0). 则坐标平面内四个点C (0，1)、D (1，2)、E (2，－3)、F (1，－1)，
第12题图
第16题图
落在线段AB的垂直平分线上的概率为.
18．如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为 .
三、解答题(本题共8个小题，第19、20小题每小题6分，第21、22小题每小题8分，第23、24小题每小题9分，第25、26小题每小题10分，共66分)
19．计算：
1
1
24582
2
cos
-
⎛⎫
︒+---
⎪
⎝⎭
．
20．先化简，再求值：
2
2
121
a a
a
a a a
--
⎛⎫
÷-
⎪
+⎝⎭
,其中a=13
-．
21．为了切实关注、关爱贫困家庭学生，某校对全校4000名学生各班贫困家庭学生的人数情况进行了统计，以便国家精准扶贫政策有效落实．统计发现班上贫困家庭学生人数分别有2名、3名、4名、5名、6名，共五种情况．并将其制成了如下两幅不完整的统计图：
⑴该校一共有个班；贫困家庭学生人数5名所在的扇形的圆心角的度数是；
⑵请将频数分布直方图补充完整；
⑶若该市有35000名学生，则其中大约有多少名来自贫困家庭的学生？
22. 如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于D，DE⊥AC于E.
⑴求证：DE是⊙O的切线.
⑵若∠ABC=60°，⊙O的半径r=4，求CE的长.
23.为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司
租金（单位：元/台•时）挖掘土石方量（单位：m3/台•时）甲型挖掘机100 60
乙型挖掘机120 80
（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？
（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？
24. 如图1，在△ABC和△MNB中，∠ACB=∠MBN=90°，AC=BC=4，MB=NB=2，点N
在BC边上，连接AN，CM，点E，F，D，G分别为AC，AN，MN，CM的中点，连接EF，FD，DG，EG．
⑴判断四边形EFDG的形状，并证明；
⑵求FD的长；
⑶如图2，将图1中的△MBN绕点B逆时针旋转90°，
其他条件不变，猜想此时四边形EFDG的形状，并证明．
25. 若y是关于x的函数，H是常数(H＞0)，若对于此函数图象上的任一两点(x1，y1)，
(x 2，y 2)，都有|y 1－y 2|≤H ，则称该函数为有界函数，其中满足条件的所有常数H 的最小值，称为该函数的界高．
例如：如右图所表示的函数的界高为4．
⑴若函数()0k
y k x
=
>(－2≤x ≤－1)的界高为6， 则k = ；
⑵若函数y =kx ＋1(－2≤x ≤1)的界高为4，求k 的值； ⑶已知函数y =x 2－2ax ＋3a (－2≤x ≤1)的界高为25
4
，求a 的值．
26. 如图，直线l 1交直线l 2于y 轴上一点A (0，6)，交x 轴上另一点C (8，0)．l 2交x 轴于 另一点B (－2，0)，二次函数y =ax 2＋bx ＋c 的图象过A 、B 、C 两点，点P 是线段OC 上由O 向C 移动的动点，线段OP =t (1＜t ＜8) ⑴求直线l 1和二次函数的解析式；
⑵设抛物线对称轴与直线l 1相交于M ，请在x 轴 上求一点N ．使△AMN 的周长最小．
⑶设点Q 是AC 上自C 向A 移动的一动点，且CQ =OP =t ． 若△PQC 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式；当△PQC 为等腰三角形时，请直接写出t 的值．
XXXX 长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷
数学(一)参考答案及评分标准
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 答案
B
D
B
A
A
C
A
D
B
C
D
B
13．(1)(1)a b b -+ 14．5
3π 15．－3
16．5 17．1
2
18． 43
三、解答题(本题共8个小题，第19、20小题每小题6分，第21、22小题每小题8分，第23、24小题每小题9分，第25、26小题每小题10分，共66分)
19. 解：原式2
=22222⨯+--=2- (6分)
20. 解：原式
()()
()
2
1121
=
1
a a a a
a a a a
⎛⎫
-+-
÷-
⎪
+⎝⎭
()2
121
=
a a a
a a
--+
÷
()
()2
1
1
a a
a a
-
=
-
1
=
1a
-
(4分)
将a=13
-代入得上式=()
113
--=
3
=
3
(6分)
解：⑴该校的班级共有6÷30%=20(个)，
有2名贫困生的班级有20－5－6－5－2=2(个)，(2分)
贫困家庭学生人数5名所在的扇形的圆心角的度数是5
360=90
20
⨯︒︒(4分)
⑵补全条形图如图：(6分)
⑶2235465562
35000=700
4000
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯
⨯名(8分)
22. 解：⑴连接OD，
∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB∵OB=OD∴∠ABC=∠ODB
∴∠ACB=∠ODB∴OD∥AC
∵DE⊥AC ∴DE⊥OD
∵OD是半径∴DE是⊙O的切线. (4分)
⑵∵∠ABC=60°，AB=AC ∴△ABC是等边三角形∴∠ACB=60°，BC=AB
∵AB为⊙O的直径∴∠ADB=90°∴∠ADC=90°，DC=1
2
BC，∠CDE=30°
∵r=4 ∴AB=BC=8 即DC=4
在Rt△DEC中，∠CDE=30°∴CE=1
2
CD=2(8分)
23.（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．
依题意得：x+y＝860x+80y＝540，
解得x＝5y＝3．答：甲、乙两种型号br>∴m=9-43n，
∴方程的解为m＝5n＝3，m＝1n＝6．当m=5，n=3时，支付租金：100×5+120×3=860元＞850元，超出号的挖掘机各需5台、3台；
（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机．
依题意得：60m+80n=540，化简得：3m+4n=27．<；
当m=1，n=6时，支付租金：100×1+120×6=820元，符合要求．
答：有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和3辆乙型挖掘机．
24. 解：⑴四边形EFDG是平行四边形，
证明：如图1，连接AM，
∵E、F、D、G分别为AC、AN、MN、CM的中点，
∴FD=EG=1
2
AM，EF=GD=
1
2
CN，
∴四边形EFDG 是平行四边形；(3分)
⑵如图1，过点M 作MH ⊥AB ，交AB 的延长线于点H ， ∵∠ACB =∠MBN =90°，AC=BC =4，MB=NB =2， ∴AC ∥BM ，
∴∠MBH=∠CAB=45°
， ∴AB=
45BC
sin ︒
=42， ∴BH =MH =MBsin 45°=2， ∴AH =AB ＋BH =42＋2=52，
在Rt △AMH 中，由勾股定理得：()()
22
22522213AM AH MH =+=+=
则FD =
1
2
AM =13；(6分) ⑶四边形EFDG 是正方形，
证明：如图2，连接CN ，AM ，分别交EF 、CN 于点L 与K ， 由已知得：点M 和点D 分别落在BC 与AB 边上， ∴CM =CB －BM =4－2=2， ∴CM =BN ，
∵∠ACM =∠CBN =90°，AC =BC ， ∴△ACM ≌△CBN (SAS )， ∴AM =CN ，∠CAM =∠BCN ， ∵∠ACK ＋∠KCM =90°
， ∴∠ACK ＋∠CAK =90°
， 在△ACK 中，∠AKC =180°－(∠ACK ＋∠CAK )=180°－90°=90°， 由(1)可得EG ∥AM ∥FD ，EF ∥CN ∥GD ， ∴四边形EFDG 是平行四边形， ∴∠GEL =∠ELA =∠AKC =90°， ∴四边形EFDG 是矩形，
∵EG =
12AM =1
2
CN =EF ， ∴四边形EFDG 是正方形．(9分) 25. 解：⑴∵当－2≤x ≤－1时，函数()0k
y k x
=>中y 随x 的增大而减小； ∴将x 1=－2代入得1=22k k y =--，将x 2=－1代入得2=1k
y k =--，
∵|y 1－y 2|=6，
∴()=62
k
k --- 解得12k =±
∵0k > ∴12k = (3分)
⑵将x 1=－2代入得；y 1=－2k ＋1，将x 2=1代入得：y 2=k ＋1，
∵|y 1－y 2|=4， ∴|－3k |=4． 解得：k =4
3
±．(6分)
⑶①当a ≥1时，将x 1=－2，x 2=1代入函数解析式求得y 1=4＋7a ，y 2=1＋a ， ∵|y 1－y 2|=
254，∴3＋6a =254， 解得：a =1324
又∵a ≥1故此种情况不成立； ②当1
2
-≤a ＜1时，将x 1=－2，x 2= a 代入函数解析式得：y 1=4＋7a ，y 2=3a －a 2，
∵|y 1－y 2|=254
，∴a 2＋4a －9
4=0，
解得：a 1=12，a 2=92-(舍去)故a =1
2
．
③当－2≤a ＜1
2-时，将x 1=1，x 2= a 代入函数解析式得：y 1=1＋a ，y 2=3a －a 2，
∵|y 1－y 2|=254
， ∴a 2－2a －21
4=0，
解得：a 1=32-，a 2=72(舍去)故a =3
2-．
④当a ≤－2时, 将x 1=－2，x 2=1代入函数解析式求得y 1=4＋7a ，y 2=1＋a ，
∵|y 1－y 2|=
254， ∴－(3＋6a )=254， 解得：a =37
24- 又∵a ≤－2故此种情况不成立；
综上所述a =12或者a =3
2
-.(10分)
解：⑴由A (0，6)、C (8，0)得：直线AC ：3
64y x =-+
将A (0，6)、B (－2，0)，C (8，0)代入得：239
684
y x x =-++(3分)
⑵由⑴知：抛物线的对称轴 x =3； ∵抛物线对称轴与直线l 1相交于M ，∴M (3，154
) ∵△AMN 中，AM 长为定值，若△AMN 的周长最小，那么 AN ＋MN 的值最小； 取点M 关于x 轴的对称点M'，则M'(3，－154
)； 设直线AM'的解析式为：y =kx ＋6，则：
3k＋6=－15
4
，k=－
13
4
∴直线AM'：
13
6
4
y x
=-+
当y=0时，x=24
13
；即N(
24
13
，0)．(6分)
⑶过Q作QE⊥x轴于点E，则△AOC∽△QEC，
∴QE QC CE AO AC CO
==
在Rt△AOC中，AO=6，OC=8，由勾股定理可得：2210
CO AO OC
=+=
∴QE=3
5
QC=
3
5
t，CE=
4
5
QC=
4
5
t，OE=OC－CE=8－
4
5
t；
∴Q(8－4
5
t，
3
5
t)．
①PC=OC－OP=8－t；
则S=1
2
PC•QE=
1
2
×(8－t)×
3
5
t=－
3
10
t2＋
12
5
t(1＜t＜8)．
②PQ2=(8－4
5
t－t)2＋(
3
5
t)2=
18
5
t2－
144
5
t＋64，PC2=(8－t)2=t2－16t＋64，CQ2=t2；
当PQ=PC时，18
5
t2－
144
5
t＋64=t2－16t＋64，解得：t1=0(舍去)，t2=
64
13
；
当PQ=CQ时，18
5
t2－
144
5
t＋64=t2，解得：t1=8(舍去)，t2=
40
13
；
当PC=CQ时，t2－16t＋64=t2，解得：t=4．
∴当△PQC为等腰三角形时，t1=64
13
、t2=
40
13
、t3=4．(10分)。