【优选整合】人教A版高中数学必修五第三章3.1《不等关系与不等式》(第1课时)【教案】.doc
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3.1不等关系与不等式(1)
一、教学目标:
1.知识与技能:
通过具体情景,感受在现实世界和日常生活中存在着大量不等关系,理解不等式(组)的实际背景,掌握不等式的基本性质,会用不等式的性质证明简单的不等式.
2.过程与方法:
通过解决具体问题,学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法.
3.情感、态度与价值观:
通过解决具体问题,体会数学在生活小的重要作用,培养严谨的思维习惯.
重点:理解不等式(组)对于刻画不等关系的意义和价值;掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式.
难点:利用不等式的性质证明简单的不等式
三、教学模式与教法、学法
教学模式:本课釆用“探究一一发现〃教学模式.
教师的教法:利用多媒体辅助教学,突111活动的组织设计与方法的引导.
“抓三线〃,即(一)知识技能线(二)过程与方法线(三)能力线.
“抓两点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点,二抓知识的切入点.
学法:突出探究、发现与交流.
四、教学过程
比佼分析,深化认识的定价设为X元,怎样用不等式表示销售的
总收入仍不低于20万元?
问题3:某钢铁厂要把长度为4000mm的钢
管截成500mm和600mm两种,按照生. 产
的要求,600mm钢管的数量不能超过
500mm钢管的3倍.怎样写出满足上述所有
不等关系的不等式呢?
分析:假设截得500伽的钢管x根,截得
600mm的钢管y根…
根据题意,应有如下的不等关系:
归纳小结:数运算性质与大小顺序Z间的关
系
a-b >0 <=> a> b ;
a —h = O<^>a = h; a-b< Q a <
b ・
1实数比较大小的依据;从数轴上看,
右边的点所表示的数总比左边的点所
表示的数大)对于任意两个实数
a-b>O<^>a>b;
a—b = O<^>a = h;
a-h<O^>a<b.
2比较两个实数G"大小的方法;
⑴作差a-b-变形…与0比较…得出
结论;
(2)作商?•…变形…与1比较…得出结
h
论(作商的前提是两个数同号)
问题2.分析:若杂志的定价为x元,
则销售的总收入为
(x-25、
8 xO.2无万元.那
1 0.1 丿
么不等关系“销售的总收入不低于
20万元”可以表示为不等
式8 X~ X0.2 尤220
1 0.1
(1)解得两种钢管的总长度不
能超过4000mm;
(2)截得600mm钢管的数量
不能超过500mm钢管数量的3倍;
(3)解得两钟钢管的数量都
不能为负.
由以上不等关系,可得不
f500x + 600y<4000 等式组」心
x>0
[y>0
培养学生分析,
抽象能力、感受等
比数列发现和推
导过程。
培养学生善于联
想,体会知识间的
内在联系,从而加
深对等差数列及
其性质的理解。
三、典例分析:
例1例1、试比较下列各组数的大小,
其屮"R
(1)(兀 +1)(无 +5)与(x + 3)2;
⑵d+1与兀4+兀2;
⑶泅与a b b a f
引导学牛:共同分析解决问题,熟
悉并强化理解。
解
(1) (x +1)(% + 5) — (x + 3)~ =(x- +
6x + 5) — (x? + 6x + 9) =-4<0
所以,(x + l)(x + 5)v (兀+ 3)1
其中R .
⑵ x6 +1 —(x4 + x2)
=兀6 —兀4—兀2 + 1
=%4 (x~ — 1) — (%2 -1)
=(%2 -1)(/-1) = (%2 -1)2(X2 + 1) 当兀=±1 时,X6 +1 = (x4 4-X2);当X ±1, x6 +1 >(x4 + %2). ⑶丽七丿①当a>h 0t, —> l9a—b > 0,
h
/ \a-h
所以土>1 ,所以\bj
a a
b b > a h b a;
②当a-b时,—== 0,
b
/ 、a-b
所以纟=1 ,所以
\b)
a a
b h = a h b a;
③当ci<b Bt, —<l,a-&<0,
b
所以纟〉1 ,所以\b)
a ll
b h > a b h a;
综上知,a a b h > a b b a
课堂练习
1.设a<b<0,下列命题:①丄〉丄;②
a b —-— >丄;③问>|Z?|;④a? 中, ci — b
ci
假命题的个数是( )
(A) 3 (B) 2 (0 1
(D)0 答:选(C).
2.若a, b是任意实数,且小b,四个不
等式er >b2,
-<1, l g(67-Z?)>0, a屮,
能成立的不等式的个数是( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3
(D) 4 答:选(A).
学生分组讨论自主探究,教师
巡视指导,作出评价。
3.解由
得*
/(l) = d + b f(-l)
= a-b
^ = |[/(D+ /(-•)] 方=扣
⑴-于(-1)]
/(2)=4^+26=3/(1)+/(-1)
引导学生通过自
主分析思考、合
作交流解决问
题,培养良好的
学习习惯和能
力。