苏教版数学必修2课件：第2章 2.1.5+2.1.6 点到直线的距离

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∵D是BC的中点，∴Dx2＋2 3，y2＋2 4. 而点C在直线CE上，点D在直线AD上，
2x2＋3y2－16＝0， ∴2·x2＋2 3－3·y2＋2 4＋1＝0， 解得xy22＝ ＝52， ， ∴C(5,2)．即|AC|＝ 5－12＋2－12＝ 17.
P的坐标为(a，a＋4)，已知PM＝PN，由两点间距离公式可得
[a－－2]2＋[a＋4－－4]2
＝ a－42＋a＋4－62，
解得a＝－32，从而a＋4＝52，
所以点P的坐标为－32，52.
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点到直线的距离与两平行线间的距离公式 的应用
(1)若点(2，－k)到直线5x＋12y＋6＝0的距离是4，则k的值是_______．
阶
阶
段
段
一
2．1.5 平面上两点间的距离
三
2．1.6 点到直线的距离
学
阶 段 二
业 分 层 测
评
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1．理解两点间的距离公式和点到直线的距离公式，并能进行简单应用． (重点、难点) 2．熟练掌握中点坐标公式． 3．会求两条平行直线间的距离．(易错点)
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[基础·初探] 教材整理1 两点间的距离公式 阅读教材P97～P98，完成下列问题． 平面上P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点间的距离公式P1P2＝___x_2_－__x1__2＋___y_2_－__y_1_2 __. 特别地，当x1＝x2＝0，即两点在y轴上时，P1P2＝|y1－y2|；当y1＝y2＝0，即两点在 x轴上时，P1P2＝|x1－x2|.
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两点间距离公式主要是用来计算两点之间的距离，记熟公式是解题的关键， 单独考查较少，常与其他知识综合考查．
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[再练一题]
1．在x－y＋4＝0上求一点P，使点P到点M(－2，－4)，N(4,6)的距离相等． 【解】 由直线x－y＋4＝0可得y＝x＋4，因为点P在此直线上，所以可设点
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教材整理2 中点坐标公式
阅读教材P99～P100，完成下列问题．
对于平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，线段P1P2的中点是M(x0，y0)，则 x0＝x1＋2 x2，
___y_0＝__y_1_＋2__y_2.________
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1．已知A(0,2)，B(3,0)，则AB中点P的坐标为________．
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2．原点到直线x＋2y－5＝0的距离为________．
【解析】 【答案】
d＝|Ax0＋A2B＋y0B＋2 C|＝|－55|＝ 5. 5
3．两条平行线l1：3x＋4y－7＝0和l2：3x＋4y－12＝0的距离为________．
【解析】 d＝|－7－32＋－4122|＝1.
【精彩点拨】 利用直线AB，AD的方程求交点A.利用D是线段BC的中点，将 点C的坐标转化到点D上，再利用点C在直线CE上，点D在直线AD上解得点C.然后 利用两点间距离公式求AC.
【自主解答】 设点A，C的坐标分别为A(x1，y1)，C(x2，y2)． ∵AB⊥CE，kCE＝－23.∴kAB＝－k1EC＝32. ∴直线AB的方程为3x－2y－1＝0. 由23xx11－－32yy11＋－11＝＝00，， 得A(1,1)．
【导学号：41292091】
∴x＝17，y＝－18，故x＋y＝－1.
【答案】 －1
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教材整理3 点到直线的距离
阅读教材P101～P104，完成下列问题．
1．点到直线的距离公式
|Ax0＋By0＋C|
点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离为d＝______A_2_＋__B_2_______. |kx0－y0＋b|
的距离d＝_____A_2_＋__B_2______.
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1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)点(m，n)到直线x＋y－1＝0的距离是m＋n2－1.( × ) (2)连结两条平行直线上两点，即得两平行线间的距离．( × ) (3)两平行线间的距离是两平行线上两点间的最小值．( √ ) (4)两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式P1P2＝ x1－x22＋y1－y22 与两点 的先后顺序无关．( √ )
2．点P0(x0，y0)到直线l：y＝kx＋b的距离d＝_______k_2_＋__1_________.
3．两平行线间的距离是指 夹在两条平行线间公垂线段的长 ，可以转化
为 点 到 直线 的距离．
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4．两平行线间的距离公式
若两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)，则l1，l2间 |C1－C2|
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1．点(－2,3)到原点的距离为________． 【解析】 d＝ －2－02＋3－02＝ 13. 【答案】 13
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2．三角形三顶点为A(－1,0)，B(2,1)，C(0,3)，则△ABC的三边长分别为 ________．
【解析】 |AB|＝ 2＋12＋1－02＝ 10， |AC|＝ 0＋12＋3－02＝ 10， |BC|＝ 2－02＋1－32＝2 2. 【答案】 10， 10，2 2
【答案】 1
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[小组合作型] 两点间距离公式及其应用
如图 2－1－12，△ABC 的顶点 B(3,4)，AB 边上的高 CE 所在直线方程 为 2x＋3y－16＝0，BC 边上的中线 AD 所在直线方程为 2x－3y＋1＝0，求边 AC 的 长．
图2－1－12
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【解析】
设P(x，y)，则xy＝ ＝02＋ ＋22 30＝ ＝321， ，
∴P3
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2．已知A(－3,2)，B(7，－8)，C(x，y)，若B为AC的中点，则x＋y的值为
________.
【解析】
∵B为AC的中点，∴7－＝8x＝－223＋2，y，