七年级数学下册 第13章《平面图形的认识》单元综合测试1 (新版)青岛版.doc

第13章平面图形的认识
（时间：90分钟，满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）
A．1 cm，2 cm，4 cm B．8 cm，6 cm,4 cm
C．12 cm，5 cm，6 cm D．2 cm，3 cm ,6 cm
2．等腰三角形的两边长分别为5 cm和10 cm，则此三角形的周长是（）A．15 cm B．20 cm C．25 cm D．20 cm或25 cm
3．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）
A O B
第3题图
A．三角形的稳定性
B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线
D．垂线段最短
4．已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC一定（）A．小于直角 B．等于直角 C．大于直角 D．不能确定
5．下列说法中正确的是（）
A．三角形可分为斜三角形、直角三角形和锐角三角形
B．等腰三角形任何一个内角都有可能是钝角或直角
C．三角形外角一定是钝角
D．在△ABC中，如果∠A∠B∠C，那么∠A60°，∠C60°
6．不一定在三角形内部的线段是（）
A．三角形的角平分线 B．三角形的中线
C．三角形的高 D．以上皆不对
7．一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，则这个三角形一定是（）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．锐角三角形 D．钝角三角形
8．若一个多边形的每一个内角都是钝角，则边数最少的这样的多边形是一个（）边形．A． 5 B． 6 C． 7 D． 8
9．如果三角形的一个外角不大于和它相邻的内角，那么这个三角形为（）
A．锐角或直角三角形
B．钝角或锐角三角形
C．直角三角形
D．钝角或直角三角形
⊙中，点A、O、D，点B、O、C以及点E、D、C分别在一条直线上，图中弦10．如图，在O
的条数为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．若一个三角形的三个内角之比为4∶3∶2，则这个三角形最大内角为．12．若将边形边数增加1倍，则它的内角和增加 __________．
13．若∠α与∠β互补，且∠α与∠β的度数比为4∶5，则∠α＝_ ,∠β=__．14．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=50°，BD∥AC，则∠CB D等于°．
15．两根木棒的长分别是7 cm和10 cm,要选择第三根木棒,将它们钉成三角形,第三根木棒长的范围应是_________．
16．如图所示，AB=29，BC=19，AD=20，CD=16，若AC=，则的取值范围为．
17．如图所示，在△ABC 中，∠ABC = ∠ACB ，∠A = 40°，P 是△ABC 内一点，且∠1 = ∠2．则∠BPC =________．
18．若一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形的对角线有_______条．
三、解答题（共46分）
19．（7分）一个零件的形状如图所示,按规定∠A 应等于90°,∠B,∠C 应分别是21°和32°．检验工人量得∠BDC=148°就断定这个零件不合格,这是为什么
?
20．（8分）如图，在△ABC 中，∠B=40°，∠C=62°，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线．求∠DAE 的度数．
21．（9分）有一块三角形优良品种实验田，现引进四个良种进行对比实验，需将这块土地分成面积相等的四块，请你制订出两种以上的划分方案．
21
P
C
B
A 第17题图 B
A
C D
第16题图
22．（8分）已知在等腰三角形ABC中，AB＝AC，一腰上的中线BD把这个三角形的周长分成15 cm和6 cm两部分，求这个等腰三角形的底边长．
23．(7分)若多边形的所有内角与它的一个外角的和为600°,求这个多边形的边数和内角和．
24．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD＝ED＝EA，求∠A的度数．
参考答案
1．B 解析：根据三角形中任意两边的和大于第三边可知能组成三角形的只有B，故选B．2．C 解析：因为三角形中任意两边的和大于第三边，所以腰只能是10 cm，所以此三角形的周长是10+10+5=25（cm）．故选C．
3．A 解析：本题主要考查了三角形的稳定性在生活中的应用．
4．C 解析：因为在△ABC中，∠ABC+∠ACB180°，所以所以∠BOC90°．故选C．
5．D 解析：A、三角形包括直角三角形和斜三角形，斜三角形又包括锐角三角形和钝角三角形，所以A错误；
B、等腰三角形只有顶角可能是钝角或直角，所以B错误；
C、三角形的外角可能是钝角、锐角也可能是直角，所以C错误；
D、因为△ABC中，∠A∠B∠C，若∠A≤60°或∠C≥60°，则与三角形的内角和为180°相矛盾，所以原结论正确，故选D．
6．C 解析：因为三角形的中线、角平分线都在三角形的内部，而钝角三角形的高有的在三角形的外部，所以答案选C．
7．D 解析：三角形三个内角的比值是已知的，故可用含同一个字母的代数式表示这三个内角，然后由三个内角之和为180°确定每个内角的度数．若设三个内角的大小分别为，，则有180°，故15°，所以三个内角分别为，因此三角形为钝角三角形，故选D．
8．A 解析：多边形的内角与它相邻的一个外角互为邻补角．由题设知，多边形的每一个内角都是钝角，所以其每一个外角都是锐角．而多边形的外角和恒等于360°，4个锐角的和小于360°， 5个或5个以上锐角的和才可能等于360°，如正五边形，故边数最少的这样的多边形是一个五边形，故选A．
9．D 解析：由题意可知，与这个外角相邻的内角不是锐角，则这个三角形是钝角或直角三角形，故D正确．
10．B 解析：本题考查了弦的定义，由弦是连接圆上任意两点的线段知，图中线段AB、BC、⊙的弦．
EC都是O
11．80° 解析：这个三角形的最大内角为180°×=80°．
12．解析：利用多边形内角和定理进行计算．
因为边形与边形的内角和分别为和， 所以内角和增加． 13．︒80，︒100 解析：设∠α=4x, ∠β=5x ，则4x+5x=180°，所以x=20°，所以∠α=︒80，∠β=︒100．
14．40 解析: 在△ABC 中，由∠ABC=90°，∠A=50°，得∠C=40°，而BD ∥AC ，所以∠CB D =∠C=40°．
15．大于3 cm 而小于17 cm 解析：设第三根木棒的长度为x ，则10-7＜x ＜10+7，即3＜x ＜17．
16．10＜＜36 解析：在△ABC 中，AB -BC AC AB +BC ，所以10
48；
在△ADC 中，AD -DC AC AD +DC ，所以436．所以1036． 17．110° 解析：因为∠A =40°，∠ABC = ∠ACB ，
所以∠ABC = ∠ACB =(180°-40°)=70°．
又因为∠1=∠2，∠1+∠PCB =70°，所以∠2+∠PCB =70°，
所以∠BPC =180°-70°=110°．
18．35 解析：设这个多边形的边数为，则
，所以这个多边形是十边形．因为边形的对角线的总条数为
，所以这个多边形的对角线的条数为
．
19．解：连接AD,根据三角形的内角和为180°以及以D 为顶点的周角为360°,可知按规定∠BDC=∠A+∠B+∠C=143°, 而工人量得∠BDC=148°, 所以此零件不合格．
20．解：因为AD⊥BC，所以∠CAD+∠C=90°, ∠CAD=90°-62°=28°．
又因为∠BAC+∠B+∠C=180°，
所以∠BAC=180°-∠B -∠C=180°-40°-62°=78°．
而AE 平分∠BAC，所以∠CAE=∠BAC=39°． 所以∠DAE=∠CAE -∠CAD=39°-28°=11°．
21．解：第一种方案：在BC 上取E 、D 、F ，使BE ＝ED ＝DF ＝FC ，连结AE 、AD 、AF ，则△ABE 、△AED 、△ADF 、△AFC 面积相等；
第二种方案：取AB 、BC 、CA 的中点D 、E 、F ，连接DE 、EF 、FD ，则△ADF 、△BDE 、△CEF 、
△DEF面积相等．
22．解：设AB＝AC＝2x，则AD＝CD＝x．
（1）当AB＋AD＝15，BC＋CD＝6时，有2x＋x＝15，所以x＝5，2x＝10，所以BC＝6－5＝1；
（2）当AB＋AD＝6，BC＋CD＝15时，有2x＋x＝6，所以x＝2，2x＝4，所以 BC＝13．经检验，第二种情况不符合构成三角形的条件，故舍去．综上可得，这个等腰三角形的底边长为1 cm．
23．解法1：设边数为n，则(n－2)·180600，解得．当n=5时，(n－2)·180°=540°，这时一个外角为60°；
当n=4时，(n－2)·180°=360°，这时一个外角为240°，不符合题意．因此，这个多边形的边数为5，内角和为540°．
解法2：设边数为n，一个外角为α，
则(n－2)·180+α=600，即．
∵ 0°α180°，n为正整数，
∴ 为整数，∴ α=60°．
这时n=5，内角和为(5－2)·180°=540°．
24．解：△ABC、△AED、△DEB、△BCD都是等腰三角形．
设∠A=x，则∠BED=∠DBE=2x，
∠BDC=∠ABD+∠A=3x，
所以∠C=∠ABC=∠BD C=3x．
因此∠A+∠ABC+∠C=x+3x+3x=180°，
解得，即∠．。