2017年苏州市中考数学二模试卷(含答案和解释)

2021年苏州市中考数学二模试卷(含答案和解释)
2021年江苏省苏州中考数学二模试卷一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕 1．〔3分〕�3的相反数是〔〕A．��sin30°；因为sin45°= ，sin225°= ，所以sin225°=sin 〔180°+45°〕=�sin45°，由此猜测，推理知：一般地当α为锐角时有sin〔180°+α〕=�sinα，由此可知：sin240°=〔〕A． B． C． D． 9．〔3分〕菱形OABC在平面直角坐标系的位置如下图，点B的坐标为〔9，3 〕，点D是AB的中点，点P在OB上，那么△ADP的周长最小值为〔〕 A．3 +3 B．3 +3 C．3 D．3 10．〔3分〕如图，点A是第一象限内横坐标为的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=�x于点N，假设点P是线段ON上的一个动点，以AP为一边作等边三角形APB〔顺时针〕，取线段AB的中点H，当点P从点O 运动到点N时，点H运动的路径长是〔〕 A． B．2 C．1 D．二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕 11．〔3分〕分解因式：x2�4= ． 12．〔3分〕假设分式的值为0，那么x的值等于． 13．〔3分〕甲、乙两人进行射击测试，每人20次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=3，S乙2=2.5，那么射击成绩较稳定的是〔填“甲〞或“乙〞〕． 14．〔3分〕不等式组的最大整数解是． 15．〔3分〕如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，那么图中阴影局部的面积
是． 16．〔3 分〕如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F，那么B′F的长度为． 17．〔3分〕当x=m和x=n 时，多项式x2�4x+1的值相等，且m≠n，那么当x=m+n�3时多项式x2�4x+1的值为． 18．〔3分〕如图，直线l1∥l2∥l3，等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，
∠ACB=90°，AC交l2于点D，l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，那么的值为．三、解答题〔本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明〕． 19．〔5分〕计算：�3tan30°�〔〕�2． 20．〔5分〕先化简，再求值：，其中a满足a2+3a=5． 21．〔6
分〕学校准备随机选出七、八两个年级各1名学生担任领操员．现这两个年级分别选送一男、一女共4名学生为备选人，请你利用树状图或列表求选出“一男一女〞两名领操员的概率． 22．〔6分〕如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC 交BE的延长线于F，连接CF．〔1〕求证：AD=AF；〔2〕如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论． 23．〔8分〕某校举行“汉字听写〞比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查局部学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一局部．组别正确字数x 人数A 0≤x＜8 10 B 8≤x＜16 15 C 16≤x ＜24 25 D 24≤x＜32 m E 32≤x＜40 n 根据以上信息解决以下问题：〔1〕在统计表中，m= ，n= ，并补全条形统计图．〔2〕扇形统计图中“C组〞所对应的圆心角的度数是．〔3〕假设该校共有900名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数． 24．〔8分〕某班去看演出，甲种票每张24元，���
2021年江苏省苏州中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕 1．〔3分〕�3的相反数是〔〕 A．�3 B．3 C． D．【解答】解：�3的相反数是3．应选：B． 2．〔3分〕北京时间2021年2月11日23点30分，科学家宣布：人类首次直接探测到了引力波，印证了爱因斯坦100年前的预言，引力波探测器LIGO的主要局部是两个互相垂直的长臂，每个臂长4000米，数据4000用科学记数法表示为〔〕A．0.4×103 B．0.4×104 C．4×103 D．4×104 【解答】解：4000=4×103，应选：C． 3．〔3分〕以下运算中，正确的选项是〔〕 A． =3 B．〔a+b〕2=a2+b2 C．〔〕2= 〔a≠0〕 D．a3•a4=a12 【解答】解：〔�3〕3=�27，负数没有平方根，故A错误；〔a+b〕2=a2+2ab+b2，故B错误；〔〕2= ，故C正确；a3•a4=a7，故D 错误．应选：C． 4．〔3分〕2021年1月份，无锡市某周的日最低气温统计如下表，那么这七天中日最低气温的众数和中位数分别是〔〕日期 19 20 21 22 23 24 25 最低气温/℃ 2 4 5 3 4 6 7 A．4，4 B．5，4 C．4，3 D．4，4.5 【解答】解：将一周气温按从
小到大的顺序排列为2，3，4，4，5，6，7，中位数为第四个数4；4出现了2次，故众数为4．应选：A． 5．〔3分〕如下图，AB∥CD，∠CAB=116°，∠E=40°，那么∠D的度数是〔〕 A．24° B．26° C．34° D．22° 【解答】解：∵AB∥CD，∠CAB=116°，
∴∠ACD=180°�∠CAB=64°，∵∠E=40°，
∴∠D=∠ACD��sin30°；因为sin45°= ，sin225°= ，所以
sin225°=sin〔180°+45°〕=�sin45°，由此猜测，推理知：一般地当α为锐角时有sin〔180°+α〕=�sinα，由此可知：sin240°=〔〕 A． B． C． D．【解答】解：∵当α为锐角时有sin〔180°+α〕=�sinα，∴sin240°=sin〔180°+60°〕=�sin60°=�．应选：C． 9．〔3分〕菱形OABC在平面直角坐标系的位置如下图，点B 的坐标为〔9，3 〕，点D是AB的中点，点P在OB上，那么△ADP的周长最小值为〔〕 A．3 +3 B．3 +3 C．3 D．3 【解答】解：如图，连接CD交OB于P，连接PA，此时△AD P的周长最小．作BH⊥x 轴于H．∵B〔9，3 〕，∴OH=9，BH=3 ，∵∠BHO=90°，∴OB= =6 ，∴OB=2BH，∴∠BOH=30°，∠OBH=60°，∵四边形OABC为菱形，∴设OC=BC=x，∴CH=O H�OC=9�x，在Rt△BCH中，∠BHC=90°，
∴BC2=CH2+BH2，∴x2=〔9�x〕2+27，∴x=6，∴A〔3，3 〕，B 〔9，3 〕，C〔6，0〕，∵D为AB中点，∴D〔6，3 〕，∴CD=3 ，AD=3，∴△ADP的周长的最小值=AD+CD=3+3 ，应选：B． 10．〔3分〕如图，点A是第一象限内横坐标为的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=�x于点N，假设点P是线段ON上的一个动点，以AP为一边作等边三角形APB〔顺时针〕，取线段AB的中点H，当点P从点O 运动到点N时，点H运动的路径长是〔〕 A． B．2 C．1 D．【解答】解：由上图可知，当P在O点时，△AOB1为正三角形，当P在N点时，△ANB2为正三角形，H1，H2分别为AB1与AB2的中点，∵P 在直线ON上运动，∴B1B2的运动轨迹也为直线，∵△OAB1为正三角形，∴∠OAB1=∠1+∠2=60°，同理∠NAB2=∠2+∠3=60°，
∴∠1=∠3，在△OAN与△B1AB2中，，∴△OAN≌△B1AB2，
∴B1B2=ON，∴点A横坐标为，∵AN⊥x轴，∴M〔，0〕，∵直线ON的解析式为：y=�x，∴∠MON=45°，∴N〔，�〕，
∴ON=2=B1B2，∵H1，H2分别为AB1 与AB2的中点，∴H1H2= B1B2=1，应选：C．二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕11．〔3分〕分解因式：x2�4= 〔x+2〕〔x�2〕．【解答】解：x2�4=〔x+2〕〔x�2〕．故答案为：〔x+2〕〔x�2〕． 12．〔3分〕假设分式的值为0，那么x的值等于 3 ．【解答】解：由题意得：x�3=0，且x≠0，解得：x=3，故答案为：3． 13．〔3分〕甲、乙两人进行射击测试，每人20次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=3，S乙2=2.5，那么射击成绩较稳定的是乙〔填“甲〞或“乙〞〕．【解答】解：∵S甲2=3，S乙2=2.5，∴S甲2＞S乙2，∴乙的射击成绩较稳定．故答案为：乙． 14．〔3分〕不等式组的最大整数解是 2 ．【解答】解：，由①得，x＜3；由②得，x≥�1；∴不等式组的解为�1≤x＜3，它所包含的整数为�1，0，1，2．∴它的最大整数解为2．故答案为2． 15．〔3分〕如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，那么图中阴影局部的面积是3π．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠C=120°，∴阴影局部的面积是=3π，故答案为：3π． 16．〔3分〕如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F，那么B′F的长度为2�．【解答】解：∵在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE 为BC边上的高，∴AE= ，由折叠易得△ABB′为等腰直角三角形，∴S△ABB′= BA•AB′=2，S△ABE=1，∴CB′=2BE�BC=2 �2，
∵AB∥CD，∴∠FCB′=∠B=45°，又由折叠的性质知，
∠B′=∠B=45°，∴CF=FB′=2�．故答案为：2�． 17．〔3分〕当x=m和x=n时，多项式x2�4x+1的值相等，且m≠n，那么当x=m+n�3时多项式x2�4x+1的值为�2 ．【解答】解：∵x=m 和x=n时，多项式x2�4x+1的值相等，∴y=x2�4x+1的对称轴为直线x= =�，解得m+n=4，∴x =m+n�3=4�3=1，
x2�4x+1=12�4×1+1=�2．故答案为：�2 18．〔3分〕如图，直线l1∥l2∥l3，等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，l1与l2的距离为1，
l2与l3的距离为3，那么的值为．
【解答】解：如图，作BF⊥l3，AE⊥l3，∵∠ACB=90°，
∴∠BCF+∠ACE=90°，∵∠BCF+∠CBF=90°，∴∠ACE=∠CBF，在△ACE和△CBF中，，∴△ACE≌△CBF，∴CE=BF=3，CF=AE=4，∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，∴AG=1，BG=EF=CF+CE=7 ∴AB= =5 ，∵l2∥l3，∴ = ∴DG= CE= ，∴BD=BG�DG=7�= ，∴ = ．故答案为：．三、解答题〔本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明〕． 19．〔5分〕计算：�3tan30°�〔〕�2．【解答】解：原式=2 �3× �4= �4． 20．〔5分〕先化简，再求值：，其中a满足a2+3a=5．【解答】解：原式= ÷ = ÷ = • = ，当a2+3a=5时，原式= ． 21．〔6分〕学校准备随机选出七、八两个年级各1名学生担任领操员．现这两个年级分别选送一男、一女共4名学生为备选人，请你利用树状图或列表求选出“一男一女〞两名领操员的概率．【解答】解：画树状图如下：由上面的树状图可知，一共有4种情况，一男一女所占的情况有2种，∴概率为 = ． 22．〔6分〕如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．〔1〕求证：AD=AF；〔2〕如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【解答】〔1〕证明：∵AF∥BC，∴∠EAF=∠EDB，∵E是AD的中点，
∴AE=DE，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB〔ASA〕，∴AF=BD，∵在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，∴AD=BD=DC= BC，∴AD=AF；��4上，∴2=6k�4，解得k�1，故答案为：2，1．
〔2〕∵点C的横坐标为3，把x=3代入y=x�4，得y=�1，∴C〔3，�1〕，∵CD∥y轴，∴点D的横坐标为3，把x=3代入y= ，可得y=4，∴D〔3，4〕．由平移可得，△OCD≌△O'C'D'，设O'〔a，〕，那么C'〔a+3，�1〕，∵点C'在直线y=x�4上，∴ �1=a+3�4，∴ =a，∵a＞0，∴a=2 ，∴O'〔2 ，2 〕，∴D'〔2 +3，2
+4〕． 26．〔10分〕如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且
∠CAB=2∠BCP．〔1〕求证：直线CP是⊙O的切线．〔2〕假设BC=2 ，
sin∠BCP= ，求点B到AC的距离．〔3〕在第〔2〕的条件下，求△ACP 的周长．【解答】解：〔1〕∵∠ABC=∠ACB且∠CAB=2∠BCP，在△ABC 中，∠ABC+∠BAC+∠BCA=180° ∴2∠BCP+2∠BCA=180°，
∴∠BCP+∠BCA=90°，又C点在直径上，∴直线CP是⊙O的切线．〔2〕如右图，作BD⊥AC于点D，∵PC⊥AC ∴BD∥PC ∴∠PCB=∠DBC ∵BC=2 ，sin∠BCP= ，∴sin∠BCP=sin∠DBC= = = ，解得：DC=2，∴由勾股定理得：BD=4，∴点B到AC的距离为4．
〔3〕如右图，连接AN，∵AC为直径，∴∠ANC=90°，∴Rt△ACN 中，AC= =5，又CD=2，∴AD=AC�CD=5�2=3．∵BD∥CP，∴ ，∴CP= ．在Rt△ACP中，AP= = ， AC+CP+ AP=5+ + =20，∴△ACP 的周长为20． 27．〔10分〕如图1，在Rt△ABC中，AC=8cm，BC=6cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线AD�DE运动，到点E停止，点P在AD上以5cm/s的速度运动，在DE 上以1cm/s的速度运动，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN．设点P的运动时间为t〔s〕．〔1〕当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为〔t��1〕s，∵DE段运动速度为1cm/s，∴DP=〔t�1〕cm，故答案为：t�1．〔2〕当正方形PQMN与△ABC重叠局部图形为五边形时，有一种情况，如以下图所示．当正方形的边长大于DP时，重叠局部为五边形，∴3＞t�1，t＜4，DP＞0，∴t�1＞0，解得t＞1．∴1＜t＜4．∵△DFN∽△ABC，∴ = = = ，
∵DN=PN�PD，∴DN=3�〔t�1〕=4�t，∴ = ，∴FN= ，∴FM=3�= ， S=S梯形FMHD+S矩形DHQP，∴S= ×〔 +3〕×〔4�t 〕+3〔t�1〕=�t2+3t+3〔1＜t＜4〕．〔3〕①当圆与边PQ相切时，如以下图，当圆与PQ相切时，r=PE，由〔1〕可知，PD=〔t�1〕cm，∴PE=DE�DP=4�〔t�1〕=〔5�t〕cm，∵r以0.2cm/s的速度不断增大，∴r=1+0.2t，∴1+0.2t=5�t，解得：t= s．②当圆与MN 相切时，r=CM．由〔1〕可知，DP=〔t�1〕cm，那么PE=CQ=〔5�t〕cm，MQ=3cm，∴MC=mq+cq=5�t+3=〔8�t〕cm，∴1+0.2t=8�t，解得：t= s．∵P到E点停止，∴t�1≤4，即t≤5，∴t= s〔舍〕，综上所述，当t= s时，⊙O与正方形PQMN的边所在直线相
切． 28．〔10分〕如图1，抛物线y=ax2��6ax+6，得64a�48a+6=0，
∴16a=�6，a=�，∴y=�� x+6．〔2〕∵E〔m，0〕，∴N〔m，�m+6〕，P〔m，�m2+ m+6〕．∵PE∥OB，∴△ANE∽△ABO，∴ = ，∴ = ，解得：AN= ．∵PM⊥AB，∴∠PMN=∠NEA=90°．又
∵∠PNM=∠ANE，∴△NMP∽△NEA．∵ = ，∴ = ，∴PM= AN= × =12�m．又∵PM=�m2+ m+6�6+ m=�m2+3m，∴12�m=�m2+3m，整理得：m2�12m+32=0，解得：m=4或m=8．∵0＜m＜8，∴m=4．〔3〕①在〔2〕的条件下，m=4，∴E〔4，0〕，设Q〔d，0〕．由旋转的性质可知OE′=OE=4，假设△OQE′∽△OE′A．∴ = ．∵0°＜α＜90°，∴d＞0，∴ = ，解得：d=2，∴Q〔2，0〕．②由①可知，当Q为〔2，0〕时，△OQE′∽△OE′A，且相似比为 = = = ，∴ AE′=QE′，∴BE′+ AE′=BE′+QE′，∴当E′旋转到BQ所在直线上时，BE′+QE′最小，即为BQ长度，∵B〔0，6〕，Q〔2，0〕，∴BQ= =2 ，∴BE′+ AE′的最小值为2 ．。