挑战奥数分数乘法

挑战奥数：分数乘法
【例1】 计算：15×27＋35×41。

【分析】 运用积的变化规律进行等积变形，再用乘法分配律进行简便计算。

【解答】 原式＝__35×9＋35
×41__ ＝__35
×(9＋41)__ ＝__35
×50__ ＝__30__
变式练习1 计算：
14×39＋34×27 37×16－17×20 ＝34×13＋34×27 ＝17
×(48－20) ＝34×40 ＝17
×28 ＝30 ＝4
16×35＋56×17 213×12－113
×9 ＝56×7＋56×17 ＝113
×(24－9) ＝56×24 ＝113
×15 ＝20 ＝
1513
56×19＋59×16 613×85－813×25 ＝56×19＋19×56 ＝613×85－85×213
＝(19＋19)×56 ＝85×(613－213
) ＝527 ＝85×413
＝3265
心得体会：本单元学习了分数乘法的知识，并把整数的运算定律推广应用到分数乘法中。

解答此类问题的关键是通过等积变换找到那个共同的因数，从而转
【例2】 计算： 11×2＋12×3＋13×4＋14×5＋15×6 【分析】 观察发现，可以先把每个加数写成两个分数的差的形式：11×2＝1－12，12×3＝12－13，…15×6＝15－16
，然后通过加减相互抵消，求得结果。

【解答】 原式＝__1－12＋12－13＋13－14＋14－15＋15－16__ ＝__1－16__ ＝__56__
变式练习2 计算：
(12＋16＋112＋120＋130
)×30 ＝(1－12＋12－13＋…＋15－16
)×30 ＝(1－16
)×30 ＝56
×30 ＝25
11×3＋13×5＋15×7＋…＋117×19
＝12×(1－13＋13－15＋15－17＋…117－119
) ＝12×(1－119
) ＝12×1819
＝
919
答案详解
例1 35×9＋35×41 35×(9＋41) 35
×50 30 变式练习1 30 4 20 1513 527 3265 心得体会：解答本类题目时利用1a （a ＋1）＝1a －1a ＋1
这一规律作答，即把一个分数写成两个分数差的形式。

例2 1－12＋12－13＋13－14＋14－15＋15－16 1－16 56 变式练习2 25
919。