苏科版初中九年级下册数学:二次函数的图像和性质_课件1
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(3)
函数y=ax2-a与y=
a x
(a
0)
在同一直角坐标系中的图像可能是 (A )
(4) 一位篮球运动员跳起投篮,球沿抛物线
y 1 x2 3.5 5
运行,然后准确落入蓝筐内,已知蓝筐的中心离地面的
距离为3.05m。
1、球在空中运行的最大高度是多少米?
2、如果运动员跳投时,球出手离地面的高度 为2.25m ,
向上平移 9 个单位可得到 y=x2+2的图像。
(3)将抛物线y=4x2向上平移3个单位,所得的 抛物线的函数式是 y=4x2+3 。
将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的 抛物线的函数式是 y=-5x2-4 。
10
y
8
y=x2+1
6
4
y y=-x2+3
2
4 y=x2
2
-10
-5
O
5
x
10
当x= 0 时,取得最 大 值,这个值等于 k 。
y=ax2+k (a≠0) 开口方向 顶点坐标 对称轴 增 减 性 极值
a>0 向上
a<0 向下
(0 ,k) y轴
(0 ,k) y轴
当x<0时, y随着x的增大而减小。 当x>0时, y随着x的增大而增大。
当x<0时, y随着x的增大而增大。 当x>0时, y随着x的增大而减小。
20 y 8
12 14
25
y=x2+1
…… ……
观察表中
6
的数据,
你发现?
4
函数y=x2+1的图
像与y=x2的图像
2
y=x2
的形状相同吗?
O
5
x 10
-2
x ….. -2 y=x2 …… 4
y=x2-2 …… 2
函数y=x2-2的图像 可由y=x2的图像 沿y轴向下平移2 个单位长度得到.
相同
-10
极值
x=0时,y最小=0
x=0时,y最大=0
抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由a决定,开口大小由|a|来确
定的,一般说来, |a|越大,抛物线的开口就越小.
x ….. -2 y=x2 …… 4
y=x2+1 …… 5
函数y=x2+1的图像 与y=x2的图像的位
置有什么关系?
-10
-5
-1 0 10
-2 y=-x2
-10
-5
O y=x2-25 x
10
-2
-4
-6 y=-x2-2
-8
当a>0时,抛物线y=ax2+k的开口 上 ,对称轴 是 y轴,顶点坐标是(0,k),在对称轴的左侧,y随x的 增大而减小,在对称轴的右侧,y随x的增大而 增大, 当x= 0 时,取得最 小 值,这个值等于 k ;
当a<0时,抛物线y=ax2+k的开口 下 ,对称轴 是y轴 ,顶点坐标是(0,k),在对称轴的左侧,y随x的 增大而增大,在对称轴的右侧,y随x的增大而 减小,
(5)抛物线y=7x2-3的开口 上 ,对称轴是 y轴 , 顶点坐标是 (0,-3) ,在对称轴的左侧,y随x的增大 而减小,在对称轴的右侧,y随x的增大而 增大, 当x= 0 时,取得最 小 值,这个值等于 -3 。
6.二次函数y=ax2+c (a≠0)的图像经过点A(1,-1),B (2,5),则函数y=ax2+c的表达式为 y=2x2-3。若 点C(-2,m),D(n ,7)也在函数的图像上,则点C的坐 标为 (-2,5) 点D的坐标为 ( 5,7) 或 ( 5,7) .
-10
函数y=-x2-2的图 像可由y=-x2的图 像沿y轴向下平移 2个单位长度得到.
4
y y=-x2+3
2
-5
O
5
x
10
-2 y=-x2
-4
-6
y=-x2-2
-8
图像向上移还是向下移,移多少个单位长 状的当你函图k相函〈能数像同数0度写 怎可时,y,一 么=从由,只a个 平关xy函是2=函 移系(数aa位x数 过≠式y2置0的=考来)上和a不图考的x看函2同像+你吗有k数;向的旁?什y当上图边=么ak像的平x>规20+可同移律时k由学吗,(kay看个≠?函=0看a单)数的x是2位y的图=由得a图像x哪到2像形+个,k
则他离篮筐中心的水平距离AB是多少?
向 下 平移 |k|个单位得到。 Y=ax2±k 上加下减
(1)函数y=4x2+5的图像可由y=4x2的图像 向上 平移5 个单位得到;y=4x2-11的图像 可由 y=4x2的图像向下 平移11个单位得到。
(2)将函数y=-3x2+4的图像向 下 平移 4 个单位可得 y=-3x2的图像;将y=2x2-7的图像向上平移 7 个 单位得到可由 y=2x2的图像。将y=x2-7的图像
-5
-1 0 10
-1 0
y
8
6
4
2
1 2 …… 14
-1 2 ……
函数y=观x2察-2的表图中像与y=x2的 图像的的位数置据有,什么关系?
你发现?
y=x2
函数y=x2-2的图像 与y=x2的图像的
形状相同吗?
O
5
x 10
y=x2-2
-2
函数y=-x2+3的图 像可由y=-Байду номын сангаас2的图 像沿y轴向上平移 3个单位长度得到.
(1)已知二次函数y=ax2+k,点A(1,2), 当x=0时,此 函数有最大值为3,则此抛物线的关系式为:
y=-x2+3
(2)已知二次函数y=ax2+c ,当x取x1,x2(x1≠x2, x1,x2分别是A,B两点的横坐标)时,函数值相等, 则当x取x1+x2时,函数值为 ( D)
A. a+c B. a-c C. –c D. c
二次函数的图像和性质
y=ax2 (a≠0)
a>0
a<0
图 象
开口方向
y
Ox 向上
y
O
x
向下
顶点坐标
(0 ,0)
(0 ,0)
对称轴 增 减 性
y轴 即X=0
当x<0即对称轴左边时 y随着x的增大而减小。 当x>0时, y随着x的增大而增大。
y轴 即X=0
当x<0即对称轴右边时, y随着x的增大而增大。 当x>0时, y随着x的增大而减小。
x=0时,y最小=0
x=0时,y最大=0
抛物线y=ax2 +k (a≠0)的图像可由y=ax2的图像通过上 下平移得到.
(4)抛物线y=-3x2+5的开口 下 ,对称轴是 y轴 , 顶点坐标是 (0,5),在对称轴的左侧,y随x的增大 而 增大,在对称轴的右侧,y随x的增大而 减小, 当x= 0 时,取得最 大 值,这个值等于 5 。