2011年黑龙江省绥化市中考数学试题(含答案)
2011年绥化市中考数学考试说明
2010年绥化市初中毕业学业考试数学学科考试说明一、命题指导思想1、体现“稳定、改革、创新”原则。
稳定：试题更注重对学生基础知识、基本技能和学习能力的考查。
在难度上保持与上一年相当，符合《考试说明》要求，题型、题量基本保持不变，选拔与毕业考试两者兼顾。
改革：体现新课程标准思想，减少死记硬背内容，杜绝繁、难、偏题，试题更强调理论联系实际，增加联系社会接触生活的试题，不命理想化试题，遵循教学大纲，但不拘泥于课本。
创新：命少量开放性试题、综合性试题，答案不唯一，内容开放。
注重对学生综合运用知识分析、解决问题能力的考查。
2、考试内容改革实现“三个有利于”。
有利于实施素质教育：面向全体，难易适中，考有效知识、有用知识，鼓励创新，试题有思维空间，有灵活性。
有利于促进教学改革：体现新课程标准在能力上的要求；考活知识，学科渗透；知识和技能、过程和方法、情感态度和价值观三者并重。
有利于与高中教学衔接：重视数学思想、方法考查；为学生终身发展奠定基础。
二、命题原则初中毕业生学业考试要面向全体学生、坚持能力立意，以有利于推动课程改革的深入发展，有利于加强学科教与学的正确导向，尤其要把考查学生综合运用知识的能力放在首位，以有利于培养学生的创新意识和实践能力。
要从数学学科的特点出发，坚持考查数学基础知识、基本技能、数学思想方法和思维能力；从促进学生学会学习的角度，考查获取新知识、独立学习的能力；从培养学生实践能力的角度，考查应用数学的意识，分析和解决在相关学科、生产和生活中带有实际意义的数学问题的能力；从培养学生创新意识的角度，考查发现问题、提出问题、探索和研究问题的能力和创新能力；从培养学生综合素质的角度，考查学生对数学本质属性的理解和掌握程度、综合运用各学科知识的能力和包括数学知识、技能、能力、个性品质等方面的综合素质；通过对开放性问题的研究，考查学生的创新精神和实践能力；加强对学科知识的综合能力的考查，以考察学生综合应用能力，培养学生的探究能力。
中考数学试题汇编反比例函数
选择题每小题x 分,共y 分2011绥化市17. 若11A()x y ，,22B()x y ，,33()C x y ，是反比例函数2y x=图象上的点,且1230x x x <<<,则123y y y 、、的大小关系正确的是 AA ． 312y y y >>B ．123y y y >>C ．213y y y >>D ．321y y y >> 2011眉山市12．如图．直线(0)y x b b =-+>与双曲线(0)ky x x=>交于A 、B 两点,连接OA 、OB,AM ⊥y 轴于M ．BN ⊥x 轴于N ；有以下结论： ①OA=OB②△AOM ≌△BON． ③若∠AOB=45°．则AOB S k ∆= ④当AB=2时,ON=BN=l ； 其中结论正确的个数为DA ．1B ．2C ．3 D. 42011东营10．如图,直线l 和双曲线(0)ky k x=>交于A 、B 两点,P 是线段AB 上的点不与A 、B 重合．过点A 、B 、P 分捌向x 轴作垂线,垂足分别为C 、D 、E,连接OA 、OB 、OP ．设△AOC 的面积为1S ．△BOD 的面积为2S ;△POE 的面积为3S ,则 DA ．123S S S <<B ．123S S S >>C ．123S S S =>D ．123S S S =<2011佛山8、下列函数的图像在每一个象限内,y 值随x 值的增大而增大的是 DA 、1y x =-+B 、1y x =-+C 、1y x=D 、1y x=-2011鸡西市5．若Ax 1,y 1,Bx 2,y 2,Cx 3,y 3是反比例函数y=x3图象上的点,且x 1＜x 2＜0＜x 3,则y 1、y 2、y 3的大小关系正确的是 A A y 3＞y 1＞y 2 B y 1＞y 2＞y 3 C y 2＞y 1＞y 3 D y 3＞y 2＞y 12011枣庄市8．已知反比例函数xy 1=,下列结论中不正确的是D A .图象经过点－1,－1 B .图象在第一、三象限C .当1>x 时,10<<yD .当0<x 时,y 随着x 的增大而增大2011扬州市6．某反比例函数图象经过点()16-，,则下列各点中此函数图象也经过的点是 A A ．()32-， B ．()32， C ．()23， D ．()61， 2011铜仁8．反比例函数)0(<=k xky 的大致图像是 BA B C D2011邵阳市5．已知点1,1在反比例函数y ＝错误!k 为常数,k ≠0的图象上,则这个反比例函数的大致图象是A B C D答案：C2011陕西省8．如图,过y 轴上任意一点p,作x 轴的平行线,分别与反比例函数xy x y 24=-=和的图像交于A 点和B 点,若C 为x 轴上任意一点,连接AC,BC 则△ABC 的面积为 A2011陕西省4、下列四个点,在正比例函数X Y 52-=的图像上的点是 D x yO x yO x yO x yO yo xo yx xo yyx oA 、 2, 5B 、 5, 2C 、2,-5D 、 5 , -2〔2011浙江省台州市〕9．如图,双曲线y ＝错误!与直线y ＝kx ＋b 交于点M 、N ,并且点M 的坐标为1,3,点N 的纵坐标为－1．根据图象信息可得关于x 的方程错误!＝kx ＋b 的解为 A A ．－3,1 B ．－3,3 C ．－1,1 D ．－1,32011威海市5．下列各点中,在函数6y x=-图象上的是C A ．－2,－4 B ．2,3 C ．－6,1 D ．－12,3〔2011温州市〕4、已知点P -1,4在反比例函数)0(≠=k xky 的图像上,则k 的值是 DA 、41-B 、41C 、4D 、-42011黄石市3.双曲线21k y x-=的图像经过第二、四象限,则k 的取值范围是 BA.12k >B. 12k <C. 12k = D. 不存在〔2011盐城市〕6．对于反比例函数y =错误!,下列说法正确的是C A ．图象经过点1,-1 B ．图象位于第二、四象限C ．图象是中心对称图形D ．当x ＜0时,y 随x 的增大而增大 2011茂名市6、若函数xm y 2+=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大,则m 的取值范围是 A ．2->m Ｂ．2-<m Ｃ．2>m Ｄ．2<m 〔2011广州市〕5.下列函数中,当x>0时,y 值随x 值增大而减小的是 D A.2x y = B. 1-=x y C. x y 43=D. xy 1= (1)〔2011凉山州〕二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示,反比列函数ay x=与正比列函数y bx =在同一坐标系内的大致图像是 B2011乐山10．如图6,直线 6y x =- 交x轴、y 轴于A 、B 两点,P 是反比例函数4(0)y x x=>图象上位于直线下方的一点,过点P 作x 轴的垂线,垂足为点M,交AB 于点E,过点P 作y 轴的垂线,垂足为点N,交AB 于点F;则AF BE ⋅=ABC第18题1P 2P1A 1B2A 2B3Px yO A8 B 6 C4 D 62二、填空题每小题x 分,共y 分2011河南省9. 已知点(,)P a b 在反比例函数2y x =的图象上,若点P 关于y 轴对称的点在反比例函数k y x=的图象上,则k 的值为 -2 .2011桂林市17．双曲线1y 、2y 在第一象限的图像如图,14y x=, 过1y 上的任意一点A ,作x 轴的平行线交2y 于B ,交y 轴于C ,若1AOB S ∆=,则2y 的解析式是 26y x = ． 18. 2011山东滨州,18,4分若点Am,-2在反比例函数4y x=的图像上,则当函数值y ≥-2时,自变量x 的取值范围是___________. 答案x ≤-2或x>02011宁波18．如图,正方形1112A B PP 的顶点1P 、2P 在反比例函数2(0)y x x=>的图象上,顶点1A 、1B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上,再在其右侧作正方形2232B A P P ,顶点3P 在反比例函数2(0)y x x=>的图象上,顶点2A 在x 轴的正半轴上,则点3P 的坐标为)13,13(-+ ▲ ．2011南充市14过反比例函数y=xkk ≠0图象上一点A,分别作x 轴,y 轴的垂线,垂足分别为B,C,如果⊿ABC 的面积为3.则k 的值为 6或—6 .2011苏州市18．如图,已知点A 的坐标为3,3,AB ⊥x 轴,垂足为B,连接OA,反比例函数ky x=k>0的图象与线段OA 、AB 分别交于点C 、D ．若AB ＝3BD,以点C 为圆心,CA 的54倍的长为半径作圆,则该圆与x 轴的位置关系是 相交▲ 填“相离”、“相切”或“相交”．2011黄冈市4．如图：点A 在双曲线ky x=上,AB ⊥x 轴于B ,且△AOB 的面积S △AOB =2,则k =___-4___． 2011黄石市15.若一次函数1y kx =+的图像与反比例函数1y x=的图像没有公共点,则实数k 的取值范围是 14k <- .〔2011湖北省武汉市〕16.如图,□ABCD 的顶点A,B 的坐标分别是A-1,0,B0,-2,顶点C,D 在双曲线y=xk上,边AD 交y 轴于点E,且四边形BCDE 的面积是△ABE 面积的5倍,则k=__12___.〔2011山东省烟台市〕18、如图,在平面直角坐标系中,点O 为原点,菱形OABC 的对角线OB 在x 轴上,顶点A 在反比例函数y=的图像上,则菱形的面积为____4________;2011益阳市13．在1-,1,2这三个数中任选2个数分别作为P 点的横坐标和纵坐标,过P 点画双曲线ky x=,该双AB Oxy第4题图曲线位于第一、三象限的概率是13． 〔2011福州市〕13．如图,△OPQ 是边长为2的等边三角形,若反比例函数的图象过点P ,则它的解析式是 y=x3.2011大连12．已知反比例函数k y x =的图象经过点3,－4,则这个函数的解析式为_____2y x=-______． 〔2011广东省〕9．已知一次函数b x y -=与反比例函数xy 2=的图象,有一个交点的纵坐标是2,则b 的值为______-1__;11、2011·济宁反比例函数 xm y 1-=的图象在第一、三象限,则m 的取值范围是 m>1 ; 2011金华市16.如图,将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中, B 2,0,∠AOB =60°,点A 在第一象限,过点A 的双曲线 为ky x=.在x 轴上取一点P ,过点P 作直线OA 的垂线l , 以直线l 为对称轴,线段OB 经轴对称变换后的像是O ′B ′. 1当点O ′与点A 重合时,点P 的坐标是4,0； ▲ ； 2设Pt ,0,当O ′B ′与双曲线有交点时,t 的取值范围是 ▲4≤t ≤25或25-≤t ≤－4 .〔2011南京市〕15．设函数2y x =与1y x =-的图象的交战坐标为a ,b ,则11a b-的值为____12-______．〔2011浙江省衢州〕15、在直角坐标系中,有如图所示的Rt △ABO,AB ⊥x 轴于 点B,斜边AO ＝10,sin ∠AOB=53,反比例函数)0k (xky >= 的图象经过AO 的中点C,且与AB 交于点D,则点D 的坐标 为_________8,23________；〔2011芜湖市〕15.如图,在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数422-的圆内切于△ABC,ky x=经过正方形AOBC 对角线的交点,半径为则k 的值为____4____;OPQxy 第13题OlB ′xyA B PO ′ 第16题图A BOC D xy第15题2011十堰市16.如图,平行四边形AOBC 中,对角线交于点E,双曲线y =kx (k >0)经过A 、E 两点,若平行四边形AOBC 的面积为18,则k ＝____6____.三、解答题：共x 分2011安徽省21. 如图函数11y k x b =+的图象与函数2k y x=x ＞0的图象交于A 、B 两点,与y 轴交于C 点.已知A 点的坐标为2,1,C 点坐标为0,3. 1求函数1y 的表达式和B 点坐标； 解2观察图象,比较当x ＞0时,1y 和2y 的大小.21. 1由题意,得⎩⎨⎧==+.3,121b b k 解得⎩⎨⎧=-=.3,11b k ∴ 31+-=x y又A 点在函数x k y 22=上,所以 212k =,解得22=k 所以xy 22= 解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=x y x y 2,3 得⎩⎨⎧==.2,111y x ⎩⎨⎧==.1,222y x 所以点B 的坐标为1, 22当0＜x ＜1或x ＞2时,y 1＜y 2;当1＜x ＜2时,y 1＞y 2; 当x=1或x=2时,y 1=y 2.2011潜江市21．满分8分如图,已知直线AB 与x 轴交于点C ,与双曲线x k y =交于A 3,320、B -5,a 两点.AD ⊥x 轴于点D ,BE ∥x 轴且与y 轴交于点E . 1求点B 的坐标及直线AB 的解析式； 2判断四边形CBED 的形状,并说明理由.21．解：1∵双曲线xk y =过A 3,320,∴20=k .x 20=,第21题图得4-=a . ∴点B 的坐标是-5,-4. ………………………………2分设直线AB 的解析式为n mx y +=,将 A 3,320、B -5,-4代入得, ⎪⎩⎪⎨⎧+-=-+=nm nm 543320, 解得：38,34==n m . ∴直线AB 的解析式为：3834+=x y .………………………………… 4分 2四边形CBED 是菱形.理由如下: ………………………………… 5分点D 的坐标是3,0,点C 的坐标是-2,0. ∵ BE ∥x 轴, ∴点E 的坐标是0,-4.而CD =5, BE=5, 且BE ∥CD .∴四边形CBED 是平行四边形. ………………………………………… 6分在Rt △OED 中,ED 2＝OE 2＋OD 2, ∴ ED ＝2243+＝5,∴ED ＝CD .∴□CBED 是菱形. ……………………………………………………… 8分2011天津20本小题8分已知一次函数1y x b =+b 为常数的图象与反比例函数2ky x=k 为常数．且0k ≠ 的图象相交于点P3．1．I 求这两个函数的解析式；II 当x>3时,试判断1y 与2y 的大小．井说明理由;解 I 一次函数的解析式为12y x =-． 反比例函数的解析式为23y x=． Ⅱ12y y >．理由如下： 当3x =时,121y y ==．又当3x >时．一次函数1y 随x 的增大而增大．反比例函数2y 随x 的增大而减碡小, ∴当3x >时12y y >;2011江西省19.如图,四边形ABCD 为菱形,已知A 0,4,B －3,0. 1求点D 的坐标；2求经过点C 的反比例函数解析式.19．解：1 ∵(0,4),(3,0)A B -, ∴3,4,OB OA == ∴5AB =.在菱形ABCD 中,5AD AB ==, ∴1OD =, ∴D 2∵BC ∥AD , 5BC AB ==, ∴()3,5C --.设经过点C 的反比例函数解析式为k y x=. 把()3,5--代入k y x =中,得：53k -=-, ∴15k =,∴15y x=. ……6分2011北京市17. 如图注：略,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数2y x =-的图象与反比例函数ky x=的图象的一个交点为A 1-,n ;1求反比例函数ky x=的解析式； 2若P 是坐标轴上一点,且满足PA OA =,直接写出点P 的坐标;解 1 ∵ 点A -1,n 在一次函数y= -2x 的图象上, ∴ n= -2-1=2;∴ 点A 的坐标为-1,2; ∵ 点A 在反比例函数y=xk的图象上, ∴ k= -2,∴ 反比例函数的解析式为y= -x2; 2 点P 的坐标为-2,0或0,4;2011呼和浩特市21、8分在同一直角坐标系中反比例函数x my =的图象与一次函数b kx y +=的图象相交,且其中一个交点A 的坐标为–2,3,若一次函数的图象又与x 轴相交于点B,且△AOB 的面积为6点O 为坐标原点. 求一次函数与反比例函数的解析式.21、解：将点A —2,3代入x my =中得23-=m∴ 6-=m∴x y 6-= ………………………………………………………2分又∵ △AOB 的面积为6∴ 6||||21=⋅A y OB ∴ 63||21=⋅OB∴ |OB|=4∴ B 点坐标为4,0或—4,0 ………………4分 ①当B4,0时,又∵ 点A —2,3是两函数的交点 ∴ 代入b kx y +=中得⎩⎨⎧=+-=+3204b k b k∴ ⎪⎩⎪⎨⎧=-=221b k∴221+-=x y …………………………………6分②当B —4,0时,又∵ 点A —2,3是两函数的交点 ∴ 代入b kx y +=中得⎩⎨⎧=+-=+-3204b k b k∴ ⎪⎩⎪⎨⎧==623b k∴ 623+=x y …………………………………………………8分2011重庆市潼南县23.10分如图, 在平面直角坐标系中,一次函数y kx b =+k ≠0的图象与反比例函数xmy =m ≠0的图象相交于A 、B 两点． 求：1根据图象写出A 、B 两点的坐标并分别求出反比例函数和一次函数的解析式；2根据图象写出：当x 为何值时,一次函数值大于反比例函数值.23.解：1由图象可知：点A 的坐标为2,12点B 的坐标为-1,-1 --------------2分∵反比例函数x my =m ≠0的图像经过点2,12∴ m =1∴反比例函数的解析式为:1y x=---------------------4分 ∵一次函数y =kx +b k ≠0的图象经过点2,12点B-1,-1∴1221k b k b ⎧+=⎪⎨⎪-+=-⎩ 解得：k =12 b =-21 ∴一次函数的解析式为1122y x =- ----------------------6分 2由图象可知：当x ＞2 或 -1＜x ＜0时一次函数值大于反比例函数值 --------10分2011达州18、6分给出下列命题：命题1：直线x y =与双曲线x y 1=有一个交点是1,1； 命题2：直线x y 8=与双曲线x y 2=有一个交点是21,4；命题3：直线x y 27=与双曲线x y 3=有一个交点是31,9；命题4：直线x y 64=与双曲线x y 4=有一个交点是41,16；…………………………………………………… 1请你阅读、观察上面命题,猜想出命题n n 为正整数； 2请验证你猜想的命题n 是真命题．18、6分解：1命题n ：直线x n y 3=与双曲线x n y =有一个交点是n1,2n …………………………………………3分2将n 1,2n 代入直线x n y 3=得：右边=231n nn =⨯,左边=2n , ∴左边=右边,∴点n 1,2n 在直线x n y 3=上,同理可证：点n 1,2n 在双曲线xny =上,∴直线x n y 3=与双曲线x n y =有一个交点是n1,2n ……………………6分〔2011浙江省义乌〕22．如图,在直角坐标系中,O 为坐标原点. 已知反比例函数y= k>0的图象经过点A 2,m ,过点A 作AB ⊥x 轴于点B ,且△AOB 的面积为 .1求k 和m 的值；2点Cx ,y 在反比例函数y= 的图象上,求当 1≤x ≤3时函数值y 的取值范围；3过原点O 的直线l 与反比例函数y= 的图象交于P 、Q 两点,试根据图象直接写出线段PQ 长度的最小值.22．解：1∵A 2,m ∴OB =2 AB =m ∴S △AOB =21OBAB =21×2×m =21 ∴m =21………………………………2分 ∴点A 的坐标为2,21 把A 2,21代入y=x k ,得21=2k∴k =1 ……………………………………………………………………………4分2∵当x =1时,y =1；当x =3时,y =31…………………………………………6分 又 ∵反比例函数y =x1在x >0时,y 随x 的增大而减小…………………………7分 ∴当1≤x ≤3时,y 的取值范围为31≤y ≤1 …………………………………8分3 由图象可得,线段PQ 长度的最小值为22 ……………………………10分各位好本文件是有删节的版本你只要在淘宝网花5元钱,即可得到本人自己整理的全部49个分类的2011年中考数学试题汇编每一个汇编都按选择、填空、解答题进行分类,有答案都是word 文档,可以进行编辑;另外还送2010年的41个中考试题汇编文件请点淘宝的这个网址点击这个网址你就可免费得到两个完整的数学试卷汇编文档x k21xk xkB O A。
绥化市中考数学试卷及答案
二○○八年绥化市初中毕业学业考试数 学 试 卷考生注意：1．考试时间120分钟2．全卷共三道大题，总分120分一、填空题（每空3分，满分33分）1．在抗震救灾过程中，共产党员充分发挥了先锋模范作用，截止5月28日17时，全国党员已缴纳特殊党费26.84亿元，用科学记数法表示为 元（结果保留两个有效数字）． 2．函数31xy x -=-中，自变量x 的取值范围是 ． 3．如图，BAC ABD ∠=∠，请你添加一个条件： ，使OC OD =（只添一个即可）．4．如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm ，弧长是6πcm ，那么围成的圆锥的高度是 cm ． 5．如图，某商场正在热销2008年北京奥运会的纪念品，小华买了一盒福娃和一枚奥运徽章，已知一盒福娃的价格比一枚奥运徽章的价格贵120元，则一盒福娃价格是 元．6．有一个正十二面体，12个面上分别写有1~12这12个整数，投掷这个正十二面体一次，向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是 ．7．在半径为5cm 的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm 和8cm ，则这两条弦之间的距离为 ．8．一幅图案．在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是 ．9．如图，矩形ABCD 中，3AB =cm ，6AD =cm ，点E 为AB 边上的任意一点，四边形EFGB 也是矩形，且2EF BE =，则AFC S =△ 2cm ．D OC B A 第3题图 O B A 第4题图 5cmADCEF GB第9题图2341 6 5 第6题图一共花了170元 第5题图10．三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根，则三角形的周长是 ．11．如图，菱形111AB C D 的边长为1，160B ∠=；作211AD B C ⊥于点2D ，以2AD 为一边，做第二个菱形222AB C D ，使260B ∠=；作322AD B C ⊥于点3D ，以3AD 为一边做第三个菱形333AB C D ，使360B ∠=；依此类推，这样做的第n个菱形n n n AB C D 的边n AD 的长是 ． 二、选择题（每题3分，满分27分）12．下列各运算中，错误的个数是（ ）①01333-+=- ②523-= ③235(2)8a a = ④844a a a -÷=-A ．1B ．2C ．3D ．413．用电器的输出功率P 与通过的电流I 、用电器的电阻R 之间的关系是2P I R =，下面说法正确的是（ ） A ．P 为定值，I 与R 成反比例 B ．P 为定值，2I 与R 成反比例 C ．P 为定值，I 与R 成正比例D ．P 为定值，2I 与R 成正比例14．为紧急安置100名地震灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，则搭建方案共有（ ） A ．8种 B ．9种 C ．16种 D ．17种 15．对于抛物线21(5)33y x =--+，下列说法正确的是（ ） A ．开口向下，顶点坐标(53)， B ．开口向上，顶点坐标(53)， C ．开口向下，顶点坐标(53)-，D ．开口向上，顶点坐标(53)-，16．下列图案中是中心对称图形的是（ ）17．关于x 的分式方程15mx =-，下列说法正确的是（ ） A ．方程的解是5x m =+ B ．5m >-时，方程的解是正数1D B 3第11题图AC 2B 2C 3D 3 B 1D 2C 1 A ． B ． C ．D ．第16题图C ．5m <-时，方程的解为负数D ．无法确定18．5月23日8时40分，哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都．描述上述过程的大致图象是（ ）第18题图 19．已知5个正数12345a a a a a ，，，，的平均数是a ，且12345a a a a a >>>>，则数据123450a a a a a ，，，，，的平均数和中位数是（ ）A ．3a a ，B ．342a a a +， C ．23562a a a +，D ．34562a a a +，20．如图，将ABC △沿DE 折叠，使点A 与BC 边的中点F 重合，下列结论中：①EF AB∥且12EF AB =；②BAF CAF ∠=∠； ③12ADFE S AF DE =四边形；④2BDF FEC BAC ∠+∠=∠，正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4三、解答题（满分60分） 21．（本小题满分5分）先化简：224226926a a a a a --÷++++，再任选一个你喜欢的数代入求值． 22．（本小题满分6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1．（1）平移已知直角三角形，使直角顶点与点O 重合，画出平移后的三角形． （2）将平移后的三角形绕点O 逆时针旋转90，画出旋转后的图形．第20题图t Ｂ． C ． D ．（3）在方格纸中任作一条直线作为对称轴，画出（1）和（2）所画图形的轴对称图形，得到一个美丽的图案．23．（本小题满分6分） 有一底角为60的直角梯形，上底长为10cm ，与底垂直的腰长为10cm ，以上底或与底垂直的腰为一边作三角形，使三角形的另一边长为15cm ，第三个顶点落在下底上．请计算所作的三角形的面积． 24．（本小题满分7分）A B C ，，三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表一和图一： 表一（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图二（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数．（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．图二 9590 8580 7570 分数/分 图一竞选人 A B C武警战士乘一冲锋舟从A 地逆流而上，前往C 地营救受困群众，途经B 地时，由所携带的救生艇将B 地受困群众运回A 地，冲锋舟继续前进，到C 地接到群众后立刻返回A 地，途中曾与救生艇相遇．冲锋舟和救生艇距A 地的距离y （千米）和冲锋舟出发后所用时间x （分）之间的函数图象如图所示．假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变．（1）请直接写出冲锋舟从A 地到C 地所用的时间． （2）求水流的速度．（3）冲锋舟将C 地群众安全送到A 地后，又立即去接应救生艇．已知救生艇与A 地的距离y （千米）和冲锋舟出发后所用时间x （分）之间的函数关系式为11112y x =-+，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离A 地多远处与救生艇第二次相遇？26．（本小题满分8分）已知：正方形ABCD 中，45MAN ∠=，MAN ∠绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB DC ，（或它们的延长线）于点M N ，． 当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN =时（如图1），易证BM DN MN +=． （1）当MAN ∠绕点A 旋转到BM DN ≠时（如图2），线段BM DN ，和MN 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．（2）当MAN ∠绕点A 旋转到如图3的位置时，线段BM DN ，和MN 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．BBMBCNCNM CNM 图1图2图3A A A D D D x （分）某工厂计划为震区生产A B ，两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A 型桌椅（一桌两椅）需木料30.5m ，一套B 型桌椅（一桌三椅）需木料30.7m ，工厂现有库存木料3302m ． （1）有多少种生产方案？（2）现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套A 型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B 型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y （元）与生产A 型桌椅x （套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用=生产成本+运费） （3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由． 28．（本小题满分10分） 如图，在平面直角坐标系中，点(30)C -，，点A B ，分别在x 轴，y轴的正半轴上，且满足10OA -=．（1）求点A ，点B 的坐标．（2）若点P 从C 点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB 运动，连结AP ．设ABP △的面积为S ，点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围． （3）在（2）的条件下，是否存在点P ，使以点A B P ，，为顶点的三角形与AOB △相似？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．x二○○八年黑龙江省绥化市初中毕业学业考试数学试卷参考答案及评分标准一、填空题，每空3分，满分33分（多答案题全对得3分，否则不得分） 1．92.710⨯2．3x ≤且1x ≠3．C D ∠=∠或ABC BAD ∠=∠或AC BD =或OAD OBC ∠=∠ 4．45．1456．127．1cm 或7cm 8．12 9．910．6或10或1211．12n -⎛ ⎝⎭二、选择题，每题3分，满分27分．12．C 13．B 14．A 15．A 16．B 17．C 18．D 19．D 20．B三、解答题，满分60分．21．解：224226926a a a a a --÷++++ 2(2)(2)2(3)2(3)2a a a a a +-+=++- ····································································· （1分）242633a a a a ++=-+++ ·················································································· （2分） 23a =+ ·································································································· （3分） n 取3-和2以外的任何数，计算正确都可给分． ············································ （5分） 22．平移正确，给2分；旋转正确，给2分；轴对称正确，给2分，计6分．23．解：当15BE =cm 时，ABE △的面积是250cm ； 当15CF =cm 时，BCF △的面积是275cm ；当15BE =cm 时，BCE △的面积是2cm ．（每种情况，图给1分，计算结果正确1分，共6分） 24．解：（1）90；补充后的图如下（每项1分，计2分）（2）A ：30035105⨯=% B ：30040120⨯=% C ：3002575⨯=%（方法对1分，计算结果全部正确1分，计2分）（3）A ：854903105392.5433⨯+⨯+⨯=++（分）B ：954803120398433⨯+⨯+⨯=++（分）C ：90485375384433⨯+⨯+⨯=++（分）B 当选（方法对1分，计算结果全部正确1分，判断正确1分，计3分） 25．解：（1）24分钟 ················································································· （1分） （2）设水流速度为a 千米/分，冲锋舟速度为b 千米/分，根据题意得24()20(4424)()20b a a b -=⎧⎨-+=⎩ ·············································································· （3分） 解得1121112a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩B9590 85 80 7570分数/分竞选人A B C答：水流速度是112千米/分． ······································································ （4分） （3）如图，因为冲锋舟和水流的速度不变，所以设线段a 所在直线的函数解析式为56y x b =+ ····························································································· （5分） 把(440)，代入，得1103b =-∴线段a 所在直线的函数解析式为511063y x =- ············································ （6分）由11112511063y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩求出20523⎛⎫ ⎪⎝⎭，这一点的坐标 ·············································· （7分）∴冲锋舟在距离A 地203千米处与救生艇第二次相遇． ···································· （8分） 26．解：（1）BM DN MN +=成立． ························································· （2分）如图，把AND △绕点A 顺时针90，得到ABE △，则可证得E B M ，，三点共线（图形画正确） ···· （3分） 证明过程中，证得：EAM NAM ∠=∠ ···························· （4分）证得：AEM ANM △≌△ ························ （5分）ME MN ∴= ME BE BM DN BM =+=+DN BM MN ∴+= ·················································································· （6分） （2）DN BM MN -= ············································································· （8分） 27．解：（1）设生产A 型桌椅x 套，则生产B 型桌椅(500)x -套，由题意得0.50.7(500)30223(500)1250x x x x +⨯-⎧⎨+⨯-⎩≤≥ ···································································· （2分） 解得240250x ≤≤ ················································································· （3分） 因为x 是整数，所以有11种生产方案． ························································ （4分） （2）(1002)(1204)(500)2262000y x x x =+++⨯-=-+ ····························· （6分）220-<，y 随x 的增大而减少．x （分）B ME A C N D∴当250x =时，y 有最小值． ··································································· （7分） ∴当生产A 型桌椅250套、B 型桌椅250套时，总费用最少．此时min 222506200056500y =-⨯+=（元） ··············································· （8分） （3）有剩余木料，最多还可以解决8名同学的桌椅问题． ······························ （10分） 28．解：（1）2310OB OA --=230OB ∴-=，10OA -= ······································································· （1分） OB ∴=，1OA =点A ，点B分别在x 轴，y 轴的正半轴上(10)(0A B ∴，， ·················································································· （2分）（2）求得90ABC ∠= ············································································· （3分）(0(t t S t t ⎧<⎪=⎨->⎪⎩ ≤（每个解析式各1分，两个取值范围共1分） ················································ （6分）（3）1(30)P -，；21P ⎛-⎝；31P ⎛⎝；4(3P （每个1分，计4分） ··········································································································· （10分）注：本卷中所有题目，若由其它方法得出正确结论，酌情给分．。
2011年绥化市数学初中毕业学业考试
2011年绥化市初中毕业学业考试数学学科考试说明三、考查内容与要求考查内容：在《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的全部知识和技能中选择命题内容。
根据我市数学教学及教材使用情况，考查知识点及要求具体如下：数与代数1、数与式（1）有理数考试要求：①理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小；②借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）；③理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）；④理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算；⑤能运用有理数的运算解决简单的问题；（2）实数考试要求：①了解平方（立）根、算术平方根的概念，会用符号表示数的平方根、立方根，会求平（立）方根；②了解无理数、实数的概念，理解实数与数轴上的点一一对应，能用有理数估计无理数的大致范围；③了解近似数与有效数字的概念，在解决实际问题中，按问题的要求对结果取近似值；④了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算，会运用公式化简二次根式。
（3）代数式考试要求：理解代数式及表示；理解代数式的实际背景或几何意义；会求代数式的值。
（4）整式与分式考试要求：①了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数；②了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算，会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）；③会用提取公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）；④了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算。
2、方程与不等式（1）方程与方程组考试要求：①会列方程解决应用题；②会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）；③掌握一元二次方程及其解法；④能根据具体问题的实际意义，检验方程的解的合理性。
2011绥化数学中考模拟试卷
2011绥化数学中考模拟试卷 (1)时间：120分钟 满分：150一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分. 在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的. 把所选项前的字母代号填在题后的括号内.）1．我国“杂交水稻之父”袁隆平主持研究的某种超级杂交稻平均亩产820千克。
某地今年计划栽插这种超级水稻3000亩，预计该地今年收获这种超级杂交稻的总产量（用科学记数法表示）是（ ）A ．2.5×106千克 B ． 2.46×106千克 C ．2.5×105千克 D ．2.46×105千克2．观察下面图案，在A 、B 、C 、D 四幅图案中，能通过图案(1)的平移得到的是（ ）3．如图，DE 是ΔABC 的中位线，则ΔADE 与ΔABC 的面积之比是（ ） A ．1:1 B ．1:2 C ．1:3 D ．1:44．如图是一块手表，早上8时的时针、分针的位置如图所示，那么分针与时针所成的角的度数是（ ）A ． 120°B ．80°C ．60°D ．150°5．在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ ）A ．等腰三角形B ．圆C ．梯形D ．平行四边形6．把分式方程12121=----xx x 的两边同时乘以(x-2), 约去分母，得（ ）A ．1-(1-x)=1B ．1+(1-x)=1C ．1-(1-x)=x-2D ．1+(1-x)=x-27．相交两圆的公共弦长为16cm ，若两圆的半径长分别为10cm 和17cm ，则这两圆的圆心距为（ ） A ．21cm B ．16cm C ．7cm D ．27cm(1) A B C DE D CBA8．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车。
车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。
下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是 （ ）(A) (B) (C) (D)9.右图是某地区用水量与人口数情况统计图.日平均用水量为400万吨的那一年,人口数大约是( )A.180万B.200万C.300万D.400万10．如图，ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，如果AC=12、BD=10、AB=m ，那么m的取什范围是A ． 2＜m ＜22B ．1＜m ＜11C ．10＜m ＜12D ．5＜m ＜6 二、填空题（本题共有5小题，每题4分，共20分．请把结果直接填在题中的横线上．） 11．分解因式：a 3－a= 。
黑龙江省绥化市2011年中考数学试题(含解析)
2011年黑龙江省绥化市中考数学试卷一、填空题（每题3分，满分33分）1、2010年10月31日，上海世博会闭幕．累计参观者突破7308万人次，创造了世博会历史上新的纪录．用科学记数法表示为人次．（结果保留两个有效数字）年级：七年级考点：科学记数法与有效数字．题型：填空题．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1 048 576有7位，所以可以确定n=7-1=6．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．解：7308万=7.308×107≈7.3×107．故答案为：7.3×107．点评：本题考查了科学记数法和有效数字，用科学记数法表示的数的有效数字的方法：有效数字只和a有关，和n无关．2、函数中，自变量x取值范围是．年级：八年级考点：函数自变量的取值范围．题型：填空题．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数≥0，分母≠0，可以求出x的范围．解：根据题意得：x+2≥0且x-3≠0，解得：x≥-2且x≠3．点评：函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3、如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF=CE，请添加一个适当的条件：，使得AC=DF．年级：八年级考点：全等三角形的判定与性质．题型：开放型．分析：要使AC=DF，则必须满足△ABC≌△DEF，已知AB∥DE，BF=CE，则可得到∠B=∠E，BC=EF，从而添加AB=DE即可利用SAS判定△ABC≌△DEF．解：添加：AC=DF∵AB∥DE，BF=CE，∴∠B=∠E，BC=EF，∵AB=DE，∴△ABC≌△DEF，∴AC=DF．故答案为：AC=DF．点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质的综合运用能力．4、因式分解：-3x2+6xy-3y2= .年级：七年级考点：提公因式法与公式法的综合运用．题型：常规题型.分析：根根据分解因式的方法，首负先提负，放进括号里的各项要变号，在提取公因式3，括号里的剩下3项，考虑完全平方公式分解．解：-3x2+6xy-3y2=-（3x2-6xy+3y2）=-3（x2-2xy+y2）=-3（x-y）2，故答案为：-3（x-y）2．点评：此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式的综合运用，注意符号问题，分解时一定要分解彻底．5、中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各两个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是士、象、帅的概率.年级：七年级考点：概率公式．题型：计算题．分析：计算出所有棋子数，再找出不是士、象、帅的棋子个数，根据概率公式解答即可．解：∵共有1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各两个，∴棋子总个数为16个，又∵不是士、象、帅的棋子共有11个，∴P= ．故答案为：．点评：此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6、将一个半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是度．年级：九年级考点：圆锥的计算．题型：分析：根据圆锥的侧面积公式得出圆锥侧面积，再利用扇形面积求出圆心角的度数．解：∵将一个半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，∴圆锥侧面积公式为：S=πrl=π×6×15=90πcm 2，∴扇形面积为90π= ，解得：n=144，∴侧面展开图的圆心角是144度．故答案为：144．点评：此题主要考查了圆锥的侧面积公式应用以及与展开图扇形面积关系，求出圆锥侧面积是解决问题的关键．7、一元二次方程a2-4a-7=0的解为.年级：八年级考点：解一元二次方程，公式法．题型：常规题型.分析：用公式法直接求解即可．解：a===2±，∴a1=2+ ，a2=2- ，故答案为a1=2+ ，a2=2- ．点评：本题考查了用公式法解一元二次方程的一般步骤为：①把方程化成一般形式，进而确定a，b，c的值（注意符号）；②求出b2-4ac的值（若b2-4ac＜0，方程无实数根）；③在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入公式进行计算求出方程的根．注意：用公式法解一元二次方程的前提条件有两个：①a≠0；②b2-4ac≥0．8、如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=AC，AD交BC于点E，AE=3，ED=4，则AB的长为．年级：九年级考点：相似三角形的判定与性质；圆周角定理；相交弦定理．题型：计算题．分析：可证明△ABE∽△ADB，则= ，则AB2=AD•AE，由AE=3，ED=4，即可求得AB．解：∵AB=AC，∴∠ABE=∠ADB，∴△ABE∽△ADB，则= ，即AB2=AD•AE，∵AE=3，ED=4，∴AB= = = ．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质以及圆周角定理以及相交线定理，是基础知识要熟练掌握．9、某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有种购买方案．年级：七年级下考点：二元一次方程的应用．题型：应用题.分析：设甲中运动服买了x套，乙种买了y套，根据，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下可列出方程，且根据x，y 必需为整数可求出解．解：设甲中运动服买了x套，乙种买了y套，20x+35y=365x=当y=3时，x=13当y=7时，y=6．所以有两种方案．故答案为：2．点评：本题考查理解题意的能力，关键是根据题意列出二元一次方程然后根据解为整数确定值从而得出结果．10、已知三角形相邻两边长分别为20cm和30cm，第三边上的高为10cm，则此三角形的面积为．年级：八年级考点：勾股定理．题型：分析：本题考虑两种情况，一种为锐角三角形，一种是钝角三角形，然后根据勾股定理求得第三边，从而求得三角形面积．解：图一图二由题意作图则设AB=20cm，AC=30cm，AD=10cm有两种情况：一种：在直角三角形ABD中利用勾股定理BD= = cm同理解CD=20 cm则三角形面积= =（100 ）cm2二种：在直角三角形ABD中，BD= cm在直角三角形ACD中，CD= cm则BC= cm所以三角形面积为cm2点评：本题考查了勾股定理，两次运用勾股定理求出第三边，从两种情况来求第三边长，则再求三角形面积．11、如图，△ABC是边长为1的等边三角形．取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2．照此规律作下去，则S2011= ．年级：九年级考点：相似多边形的性质；等边三角形的性质；三角形中位线定理．题型：规律型．分析：先根据△ABC是等边三角形可求出△ABC的高，再根据三角形中位线定理可求出S1的值，进而可得出S2的值，找出规律即可得出S2011的值．解：∵△ABC是边长为1的等边三角形，∴△ABC的高=AB•sin∠A=1×= ，∵DF、EF是△ABC的中位线，∴AF= ，∴S1= ××= ；同理可得，S2= ×；…∴S n= （）n-1；∴S2011= • （表示为• 亦可）．故答案为：S2011= • （表示为• 亦可）．点评：本题考查的是相似多边形的性质，涉及到等边三角形的性质、锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值及三角形中位线定理，熟知以上知识是解答此题的关键．二、单项选择题（每题3分，满分27分）12、下列各式：①a0=1；②a2•a3=a5；③2-2=- ；④-（3-5）+（-2）4÷8×（-1）=0；⑤x2+x2=2x2，其中正确的是（）A、①②③B、①③⑤C、②③④D、②④⑤年级：七年级考点：负整数指数幂；有理数的混合运算；合并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂．题型：计算题．分析：分别根据0指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混合运算的法则及合并同类项的法则对各小题进行逐一计算即可．解：①当a=0时不成立，故本小题错误；②符合同底数幂的乘法法则，故本小题正确；③2-2= ，故本小题错误；④-（3-5）+（-2）4÷8×（-1）=0符合有理数混合运算的法则，故本小题正确；⑤x2+x2=2x2，符合合并同类项的法则，本小题正确．故选D．点评：本题考查的是0指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混合运算的法则及合并同类项的法则，熟知以上知识是解答此题的关键．13、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A、B、C、D、年级：八年级考点：中心对称图形；轴对称图形．题型：常规题型．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．14、向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止注水1分钟，然后继续注水，直至注满．则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是（）A、B、C、D、考点：函数的图象．题型：计算题．分析：注水需要60÷10=6分钟，注水2分钟后停止注水1分钟，共经历6+1=7分钟，按自变量分为0-2-3-7三段，画出图象．解：按照注水的过程分为，注水2分钟，停1分钟，再注水5分钟．故选D．点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．15、某工厂为了选拔1名车工参加直径为5㎜精密零件的加工技术比赛，随机抽取甲、乙两、x乙，方差依次为s甲2、名车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，平均数依次为x甲s乙2，则下列关系中完全正确的是（）A.x甲 <x乙，s甲2<s乙2B.x甲 =x乙，s甲2<s乙2C.x甲 =x乙，s甲2>s乙2D.x甲 >x乙，s甲2>s乙2年级：八年级考点：方差；算术平均数．题型：应用题．分析：先计算出平均数后，再根据方差的计算公式计算，再比较．解：甲的平均数=（5.05+5.02+5+4.96+4.97）÷5=5，乙的平均数=（5+5.01+5+4.97+5.02）÷5=5，=x乙，故有x甲S2甲= [（5.05-5）2+（5.02-5）2+（5-5）2+（4.96-5）2+（4.97-5）2]= ，S2乙= [（5-5）2+（5.01-5）2+（5-5）2+（4.97-5）2+（5.02-5）2]= ；故有S2甲＞S2乙．故选C．点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x- ）2+（x2- ）2+…+（x n- ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，难度适中．16、下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A、B、C、D、年级：八年级考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．题型：分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解：从俯视图可以看出直观图的各部分的个数，可得出左视图前面有2个，中间有3个，后面有1个，即可得出左视图的形状．故选A．点评：此题主要考查了三视图的概念．根据俯视图得出每一组小正方体的个数是解决问题的关键．17、若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数y= 图象上的点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（）A、y3＞y1＞y2B、y1＞y2＞y3C、y2＞y1＞y3D、y3＞y2＞y1年级：九年级考点：反比例函数图象上点的坐标特征．题型：分析：根据反比例函数图象上点的特征，xy=3，所以得到x1•y1=3，x2•y2=3，x3•y3=3，再根据x1＜x2＜0＜x3，即可判断y1、y2、y3的大小关系．解：∵A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数y= 图象上的点，∴x1•y1=3，x2•y2=3，x3•y3=3，∵x3＞0，∴y3＞0，∵x1＜x2＜0，∴0＞y1＞y2，∴y3＞y1＞y2．故选A．点评：此题主要考查了反比例函数图象上点的特征，凡是在反比例函数图象上的点，横纵坐标的乘积是一个定值=k．18、分式方程= 有增根，则m的值为（）A、0和3B、1C、1和-2D、3年级：七年级下考点：分式方程的增根；解一元一次方程．题型：计算题．分析：根据分式方程有增根，得出x-1=0，x+2=0，求出即可．解：∵分式方程= 有增根，∴x-1=0，x+2=0，∴x=1，x=-2．两边同时乘以（x-1）（x+2），原方程可化为x（x+2）-（x-1）（x+2）=m，整理得，m=x+2，当x=1时，m=1+2=3；当x=-2时，m=-2+2=0．故选A．点评：本题主要考查对分式方程的增根，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，理解分式方程的增根的意义是解此题的关键．19、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b2-4ac＞0 ②a＞0 ③b ＞0 ④c＞0 ⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（）A、2个B、3个C、4个D、5个年级：九年级考点：二次函数图象与系数的关系．题型：计算题．分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：①根据图示知，二次函数与x轴有两个交点，所以△=b2-4ac＞0；故本选项正确；②根据图示知，该函数图象的开口向上，∴a＞0；故本选项正确；③又对称轴x=- =1，∴＜0，∴b＜0；故本选项错误；④该函数图象交与y轴的负半轴，∴c＜0；故本选项错误；⑤根据抛物线的对称轴方程可知：（-1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x=-1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故本选项正确．所以①②⑤三项正确．故选B．点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换．20、如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B 与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF．下列结论：①tan∠ADB=2；②图中有4对全等三角形；③若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；④BD=BF；⑤S四边形DFOE=S△AOF，上述结论中正确的个数是（）年级：九年级考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．题型：几何综合题．分析：根据折叠的知识，锐角正切值的定义，全等三角形的判定，面积的计算判断所给选项是否正确即可．解：①由折叠可得BD=DE，而DC＞DE，∴DC＞BD，∴tan∠ADB≠2，故①错误；②图中的全等三角形有△ABF≌△AEF，△ABD≌△AED，△FBD≌△FED，△AOB≌△COB共4对，故②正确；③∵∠AEF=∠DEF=45°，∴将△DEF沿EF折叠，可得点D一定在AC上，故③错误；④易得∠BFD=∠BDF=67.5°，∴BD=BF，故④正确；⑤连接CF，∵△AOF和△COF等底同高，∴S△AOF=S△COF，∵∠AEF=∠ACD=45°，∴EF∥CD，∴S△EFD=S△EFC，∴S四边形DFOE=S△COF，∴S四边形DFOE=S△AOF，故⑤正确；正确的有3个，故选C．点评：综合考查了有折叠得到的相关问题；注意由对称也可得到一对三角形全等；用到的知识点为：三角形的中线把三角形分成面积相等的2部分；两条平行线间的距离相等．三、解答题（满分60分）21、先化简，再求值：（1- ）÷，其中a=sin60°．年级：七年级，九年级考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值．题型：分析：先通分，然后进行四则运算，最后将a=sin60°= 代入即可求得答案．解：原式=（- ）• = • =a+1把a=sin60°= 代入原式= =点评：本题主要考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．22、如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．（1）将△ABC向右平移3个单位长度，画出平移后的△A1B1C1．（2）将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的△A2B2C2．（3）画出一条直线将△AC1A2的面积分成相等的两部分．年级：七年级考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．题型：分析：（1）分别将对应点A，B，C向右平移3个单位长度，即可得出图形；（2）分别将对应点A，B，C绕点O旋转180°，即可得出图形；（3）经过点O连接OC 1，即可平分△AC1A2的面积．解：（1）如图所示，平移正确给；（2）如图所示旋转正确给；（3）面积等分正确给（答案不唯一）．点评：此题主要考查了图形的平移以及旋转和等分三角形的面积，根据已知正确平移和旋转对应点是平移或旋转图形的关键．23、已知：二次函数y= x2+bx+c，其图象对称轴为直线x=1，且经过点（2，- ）．（1）求此二次函数的解析式．（2）设该图象与x轴交于B、C两点（B点在C点的左侧），请在此二次函数x轴下方的图象上确定一点E，使△EBC的面积最大，并求出最大面积．注：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=- ．年级：九年级考点：二次函数综合题．题型：分析：（1）利用待定系数法将直线x=1，且经过点（2，- ）代入二次函数解析式，求二次函数解析式即可；（2）利用二次函数与x轴相交即y=0，求出即可，再利用E点在x轴下方，且E为顶点坐标时△EBC面积最大，求出即可．解：（1）由已知条件得，解得b=- ，c=- ，∴此二次函数的解析式为y= x2- x- ；（2）∵x2- x- =0，∴x1=-1，x2=3，∴B（-1，0），C（3，0），∴BC=4，∵E点在x轴下方，且△EBC面积最大，∴E点是抛物线的顶点，其坐标为（1，-3），∴△EBC的面积= ×4×3=6．点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及求二次函数顶点坐标进而得出三角形面积等知识，根据题意得出E为顶点坐标时△EBC面积最大是解决问题的关键．24、为增强学生体质，教育行政部门规定学生每天在校参加户外体育活动的平均时间不少于1小时．某区为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生参加户外体育活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计图表（不完整）．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求a、b的值．（2）求表示参加户外体育活动时间为0.5小时的扇形圆心角的度数．（3）该区0.8万名学生参加户外体育活动时间达标的约有多少人？年级：七年级，八年级考点：扇形统计图；用样本估计总体；统计表．题型：图表型．分析：分析：（1）根据时间为1.5小时的人数及所占的比例可求出总人数，从而可求出a和b的值．（2）根据0.5小时的人数，结合（1）即可得出答案．（3）先计算出达标率，然后根据频数=总人数×频率即可得出答案．解：：（1）总人数=40÷20%=200人，∴a=200×40%=80，b=1-20%-40%-30%=10%；（2）×100%×360°=108°；（3）80+40+200×10%=140，达标率= ×100%，总人数= ×100%×8000=5600．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25、某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲、乙两厂的印刷费用y（千元）与证书数量x（千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示．（1）请你直接写出甲厂的制版费及y甲与x的函数解析式，并求出其证书印刷单价．（2）当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？（3）如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？年级：八年级考点：一次函数的应用．题型：分析：（1）结合图象便可看出y是关于x的一次函数，从图中可以观察出甲厂的制版费为1千元，一次函数的斜率为0.5即为证书的单价；（2）分别求出甲乙两车的费用y关于证书个数x的函数，将x=8分别代入两个函数，可得出选择乙厂课节省500元；（3）根据实际情况甲厂只有降价500元才能将印制工作承揽下来，这样每个证书要降价0.0625元．解：（1）制版费1千元，y甲= x+1，证书单价0.5元．（2）把x=6代入y甲= x+1中得y=4当x≥2时由图象可设y乙与x的函数关系式为y乙=kx+b，由已知得2k+b=36k+b=4解得得y乙=当x=8时，y甲= ×8+1=5，y乙= ×8+ =5- =0.5（千元）即，当印制8千张证书时，选择乙厂，节省费用500元．（3）设甲厂每个证书的印刷费用应降低a元所以a=0.0625答：甲厂每个证书印刷费最少降低0.0625元．点评：本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的实际应用，是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题．26、在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG、CG，如图（1），易证 EG=CG且EG⊥CG．（1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想．（2）将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图（3），则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明．年级：八年级考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．题型：分析：从图（1）中寻找证明结论的思路：延长FE交DC延长线于M，连MG．构造出△GFE≌△GMC．易得结论；在图（2）、（3）中借鉴此解法证明．解：（1）EG=CG，EG⊥CG．（2）EG=CG，EG⊥CG．证明：延长FE交DC延长线于M，连MG．∵∠AEM=90°，∠EBC=90°，∠BCM=90°，∴四边形BEMC是矩形．∴BE=CM，∠EMC=90°，又∵BE=EF，∵∠EMC=90°，FG=DG，∴MG= FD=FG．∵BC=EM，BC=CD，∴EM=CD．∵EF=CM，∴FM=DM，∴∠F=45°．又FG=DG，∠CMG= ∠EMC=45°，∴∠F=∠GMC．∴△GFE≌△GMC．∴EG=CG，∠FGE=∠MGC．∵∠FMC=90°，MF=MD，FG=DG，∴MG⊥FD，∴∠FGE+∠EGM=90°，∴∠MGC+∠EGM=90°，即∠EGC=90°，∴EG⊥CG．点评：此题综合考查了旋转的性质及全等三角形的判断和性质，如何构造全等的三角形是难点，因此难度较大．27、建华小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元．（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）若该小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，则共有几种建造方案？（3）已知每个地上停车位月租金100元，每个地下停车位月租金300元．在（2）的条件下，新建停车位全部租出．若该小区将第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，请直接写出该小区选择的是哪种建造方案？年级：八年级考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．题型：分析：（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，根据已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元，可列出方程组求解．（2）设新建m个地上停车位，根据小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，可列出不等式求解．（3根据第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，可写出方案．解：（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，由题意得，解得，答：新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.4万元；（4分）﹙2﹚设新建m个地上停车位，则10＜0.1m+0.4（50-m）≤11，解得30≤m＜，因为m为整数，所以m=30或m=31或m=32或m=33，对应的50-m=20或50-m=19或50-m=18或50-m=17，所以，有四种建造方案．（4分）﹙3﹚建造方案是：建造32个地上停车位，18个地下停车位．（2分）点评：本题考查理解题意的能力，根据建造地上车位和地下车位个数的不同花费的钱数不同做为等量关系列出方程求解，根据投入的资金列出不等量关系，根据该小区将第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，找到方案．28、已知直线y= x+4 与x轴、y轴分别交于A、B两点，∠ABC=60°，BC与x轴交于点C．（1）试确定直线BC的解析式．（2）若动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动（不与C、A重合），动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q 的运动速度是每秒2个单位长度．设△APQ的面积为S，P点的运动时间为t秒，求S与t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）在（2）的条件下，当△APQ的面积最大时，y轴上有一点M，平面内是否存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．年级：八年级考点：一次函数综合题．题型：存在性问题分析：（1）由已知得A点坐标，通过OA，OB长度关系，求得角BAO为60度，即能求得点C坐标，设直线BC代入BC两点即求得．（2）当P点在AO之间运动时，作QH⊥x轴．再求得QH，从而求得三角形APQ的面积．（3）由（2）所求可知，是存在的，写出点的坐标．解：（1）由已知得A点坐标（-4﹐0），B点坐标（0﹐4 ﹚，∵OA=4OB=4 ，∴∠BAO=60°，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵OC=OA=4，∴C点坐标﹙4，0﹚，设直线BC解析式为y=kx﹢b，，∴，∴直线BC的解析式为y=- ；﹙2﹚当P点在AO之间运动时，作QH⊥x轴．∵，∴，∴QH= t∴S△APQ= AP•QH= t• t= t2﹙0＜t≤4﹚，（2分）同理可得S△APQ= t•﹙8 ﹚=- ﹙4≤t＜8﹚；（2分）（3）存在，（4，0），（-4，8）（-4，-8）（-4，）．（4分）点评：本题考查了一次函数的运用，考查了一次函数与直线交点坐标，从而求得AB的长度，由△ABC是等边三角形，从而求得．。
黑龙江绥化2011年中考数学试题(答案)[1]1
![黑龙江绥化2011年中考数学试题(答案)[1]1](https://img.taocdn.com/s3/m/d030b61d6bd97f192279e945.png)
二0一一年绥化市初巾毕业学业考试数学试卷一．填空题(每题3分．满分33分)1．2010年l0月31日．上海世博会闭幕．累计参观者突破7308万人次．创造了世博会历史上新的纪录。
用科学记数法表示为_____________人次．(结果保留两个有效数字) 2．函数23x y x +=-中．白变量x 的取值范围是____________。
3．如图．点B ，F 、C ．E 在同一条直线上．点A ，D 在直线BE 的两侧．AB ∥DE ．BF=CE ．请添加一个适当的条件；____________．使得AC=DF ． 4．因式分解：22363x xy y -+-=_____________________．5．中田象棋红方棋子按兵种不同分布如下：l 个帅．5个兵．“士、象、马、车，炮”各两个．将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是．．士，象，帅的概率是___________．6．将一个半径为6cm ．母线长为l5cm 的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平．所得的侧面展开图的圆心角是___________度．7. '一元二次方程2470a a --=的解为___________．8．如图，A 、B 、C 、D 处⊙O 上的四个点．AB=AC ．AD 交BC 于点E ．AE=3，ED=4．则 AB 的长为___________．9．某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服．其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套．在钱都用尽的条件下．有___________种购买方案． 10．已知三角形相邻两边长分别为20cm 和30cm ．第三边上的高为10cm ，则此三角形的面积为___________2cm 。
11．如图．△ABC 是边长为1的等边三角形．取BC 边中点E ，作ED ∥AB ．EF ∥AC ．得到四边形EDAF ．它的面积记作1S ；取BE 中点1E ．作11E D ∥FB ，11E F ∥EF ．得到四边形111E D FF ．它的面积记作2S ．照此规律作下去，2011S =________________。
2011黑龙江绥化中考数学
二0一一年绥化市初中毕业生学业考试数学试卷考生注意：1.全卷时间120分钟2.全卷共三道大题，总分120分 一、填空题（每题3分，共33分） 1.（2011黑龙江绥化，1，3分）2010年10月31日，上海世博会闭幕.累计参观者突破了7308万人次，创造了世博会历史上新的纪录.用科学记数法表示为 人次.（结果保留两个有效数字）【答案】7103.7⨯2. （2011黑龙江绥化，2，3分）函数32-+=x x y 中，自变量x 的取值范围是 . 【答案】2-≥x 且3≠x3. （2011黑龙江绥化，3，3分）如图，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，点A 、D 在直线BE 的两侧，A B ∥DE ，BF=CE ，请添加一个条件： ，使得AC=DF.【答案】AB=DE 或∠A =∠D 等4. （2011黑龙江绥化，4，3分）因式分解：22363y xy x -+-= . 【答案】()23y x --5. （2011黑龙江绥化，5，3分）中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各两个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是士、象、帅的概率是 . 【答案】16116. （2011黑龙江绥化，6，3分）将一个半径为6cm ，母线长为15cm 的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展开，所得的侧面展开图的圆心角是 度.【答案】 1447. （2011黑龙江绥化，7，3分）一元二次方程0742=--a a 的解为 .【答案】112,11221-=+=a a8. （2011黑龙江绥化，8，3分）如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四个点，AB=AC ，AD 交BC 于点E ，AE=3，ED=4，则AB 的长为 . 【答案】219. （2011黑龙江绥化，9，3分）某班为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有 种购买方案.【答案】210. （2011黑龙江绥化，10，3分）已知三角形相邻两边长分别为20cm 和30cm ，第三边上的高为10cm ，则此三角形的面积为 2cm .【答案】()3502100+或()3502100-（答案不全或含错解，本题不得分）11. （2011黑龙江绥化，11，3分）如图，△ABC 是边长为1的等边三角形，取BC 边中点E ，作ED ∥AB ，EF ∥AC ，得到四边形EDAF ，它的面积记作1S ；取BE 边中点1E ，作11D E ∥FB ，11F E ∥EF ，得到四边形111FF D E ，它的面积记作2S .照此规律作下去，则2011S = .【答案】20104183⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅（或3214023⎪⎭⎫ ⎝⎛）二、单项选择题：（每小题3分，满分27分） 【答案】12. （2011黑龙江绥化，12，3分）下列各式：①10=a ；②532a a a =⋅；③4122-=-；④()()()0182534=-⨯÷-+--；⑤2222x x x =+.其中正确的是（ ） A 、①②③ B 、①③⑤ C 、②③④ D 、②④⑤ 【答案】D13. （2011黑龙江绥化，13，3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）【答案】B14. （2011黑龙江绥化，14，3分）向大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止注水1分钟，然后继续注水，直至注满.则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是（ ）【答案】D15. （2011黑龙江绥化，15，3分）某工厂为了选拔1名车工参加直径为5mm 精密零件加工技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，平均数依次为甲x ，乙x ，方差依次为2甲s ，2乙s ，则下列关系中完全正确的是（ ）A 、甲x ＜乙x ，2甲s ＜2乙sB 、甲x =乙x ，2甲s ＜2乙sC 、甲x =乙x ，2甲s ＞2乙sD 、甲x ＞乙x ，2甲s ＞2乙s【答案】C16. （2011黑龙江绥化，16，3分）下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示的数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）【答案】A17. （2011黑龙江绥化，17，3分）若A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），C （3x ，3y ）是反比例函数xy =图象上的点，且1x ＜2x ＜0＜3x ，则1y 、2y 、3y 的大小关系正确的是（ ）【答案】A18. （2011黑龙江绥化，18，3分）分式方程()()2111+-=--x x mx x 有增根，则m 的值为（ ）A 、0和1B 、1C 、1和－2D 、3 【答案】D19. （2011黑龙江绥化，19，3分）已知二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，现有下列结论：①042>-ac b ②0>a ③0>b ④0>c ⑤039<++c b a ，则其中结论正确的个数是（ ）个.A 、2B 、3C 、4D 、5【答案】B20. （2011黑龙江绥化，20，3分）如图在R t △ABC 中，AB=CB ，BO ⊥AC ，把△ABC 折叠，使AB 落在AC 上，点B 与AC 上的点E 重合，展开后，折痕AD 交BO 于点E ，连结DE 、EF.下列结论：①tan ∠ADB=2 ②图中有4对全等三角形 ③将△DEF 沿E 折叠，则点D 不一定落在AC 上 ④BD=BF ⑤AO F D FO E S S ∆=四边形，上述结论中正确的个数是（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 【答案】C 三、解答题：（满分60分）21. （2011黑龙江绥化，21，5分）（本小题满分5分）先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a a a ，其中︒=60sin a . 【答案】解：原式=()()1111111122+=+⋅+=+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++a a a a a a a a a a把︒=60sin a =23代入，原式=23+1=223+.22. （2011黑龙江绥化，22，6分）（本小题满分6分）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，（1）将△ABC 向右平移3个单位长度，画出平移后的△111C B A ；（2）将△ABC 绕点O 旋转180°，画出旋转后的△222C B A ；（3）画出一条直线将△21A AC 的面积分成相等的两部分.【答案】（1）平移正确给2分；（2）旋转正确给2分；（3）面积相等正确给2分.（答案不唯一）23. （2011黑龙江绥化，23，6分）（本小题满分6分）已知：二次函数c bx x y ++=243，其图象对称轴为直线1=x ，且经过点（2，49-）.（1）求此二次函数的解析式. （2）设该图象与x 轴交于B 、C 两点（B 在C 点的左侧），请在此二次函数x 轴下方的图象上确定一点E ，使△EBC 的面积最大，并求出最大面积.注：二次函数()02≠++=a c bx ax y 的对称轴是直线ab x 2-=.【答案】解：（1）由已知条件得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=++⨯=⨯-49224314322c b b ，解得49,23-=-=c b .∴此函数的解析式为4923432--=x y . （2）∵4923432--x =0，∴3,121=-=x x ，∴B （－1，0），C （3，0）.∴BC=4∵E 点在x 轴下方，且△EBC 面积最大，∴E 点是抛物线的顶点，其坐标为（1，－3）. ∴△EBC 面积=21×4×3=6.24. （2011黑龙江绥化，24，7分）（本小题满分7分）为增强学生体质，教育行政部门规定学生每天在校参加户外体育活动的平均时间不少于1小时.某区为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生参加户外体育活动的时间进行了抽样调查，并将该调查结果绘制成如下的统计图表（不完整）.请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求b a ,的值. （2）求表示参加户外体育活动时间为0.5小时的扇形圆心角的度数. （3）该区0.8万学生参加户外体育活动时间达标的约有多少人？【答案】解：（1）%10,80==b a ；（2）︒=︒⨯⨯108360%10020060； （3）80+40+200×10%=140，200140×100%×8000=5600.25. （2011黑龙江绥化，25，8分）（本小题满分8分）某单位准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费.；甲、乙两厂的印刷费用y （千元）与证书数量x （千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示.（1）请你直接写出甲厂的制版费及甲y 与x 的函数解析式，并求出其证书印刷单价.（2）当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？（3）如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？【答案】解：（1）制版费1千元，甲y =121+x ，证书单价0.5元. （2）把6=x 代入甲y =121+x 中得4=y . 当2≥x 时，由图像可设乙y 与x 的函数关系式为乙y =bkx +，由⎩⎨⎧=+=+4632b k b k ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2541b k ，得乙y =2541+x . 当8=x 时，甲y =21×8+1=5，乙y =2925841=+⨯，5－4.5=0.5（元）. 即当印制8千张证书时，选择乙厂，节省费用500元.（3）设甲厂每个证书的印刷费用应降低a 元. 5008000=a ，所以a =0.00625.答：甲厂每个证书印刷费用最少降低0.0625元.26. （2011黑龙江绥化，26，8分）（本小题满分8分）在正方形ABCD 的边AB 上任取一点E ，作EF ⊥AB 交BD 于点F ，取FD 的中点G ，连结EG 、CG ，如图（1），易证EG=CG ，且EG ⊥CG .（1）将△BEF 绕点B 逆时针旋转90°，如图（2），则线段EG 和CG 有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想.（2）将△BEF 绕点B 逆时针旋转180°，如图（3），则线段EG 和CG 又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明.【答案】解：（1）EG=CG ，且EG ⊥CG . （2）EG=CG ，且EG ⊥CG .证明：延长FE 交DC 延长线于M ，连MG ∵∠AEM=90°，∠EBC=90°，∠BCM=90° ∴四边形BEMC 是矩形. ∴BE=CM ，∠EMC=90° 又∵BE=EF ，∴EF=CM ∵∠EMC=90°，FG=DG ∴MG=21FD=FG ∵BC=EM ，BC=CD ∴EM=CD ∵EF=CM ∴FM=DM ∴∠F=45° 又FG=DG ，∠CMG=21∠EMC=45°， ∴∠F=∠GMC ∴△GFE ≌△GMC∴EG=CG ，∠FGE=∠MGC ∴M G ⊥FD∴∠FGE+∠EGM=90° ∴∠MGC+∠EGM=90° 即∠EGC=90°，∴EG ⊥CG.27. （2011黑龙江绥化，27，10分）（本小题满分10分）建华小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元.（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）若该小区预计投资金超过10万元而不超过11万元，则共有几种建造方案？（3）已知每个地上停车位月租金100元，每个地下停车位月租金300元.在（2）的条件下，新建停车位全部租出.若该小区将第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，请直接写出该小区选择的是哪种建造方案？【答案】解：（1）设新建一个地上停车位需x 万元，新建一下地下停车位需y 万元，由题意，得：⎩⎨⎧=+=+1.1235.0y x y x 解得⎩⎨⎧==4.01.0y x答：新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.4万元.（2）设新建m 个地上停车位，则：()11504.01.010≤-+<m m ，解得310030≤<m . 因为m 为整数，所以m =30或m =32或m =33.对应的50－m =20或50－m =19或50－m =18或50－m =17，所以有四种建造方案. （3）建造方案是：建造32个地上停车位，18个地下停车位.28. （2011黑龙江绥化，28，10分）（本小题满分10分）已知直线343+=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，∠ABC=60°，BC 与x 轴交于点C.（1）试确定直线BC 的解析式.（2）若动点P 从点A 运动沿AC 向C 运动（不与A 、C 重合），同时动点Q 从C 点出发沿CBA 向点A 运动（不与C 、A 重合），动点P 的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q 的运动速度是每秒2个单位长度.设△APQ 的面积为S ，P 点的运动时间为t 秒，求S 与t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围.（3）在（2）的条件下，当△APQ 的面积最大时，y 轴上有一点M ，平面内是否存在一点N ，使以A 、Q 、M 、N 为顶点四边形为菱形？若存在，请直接写出N 点的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】解：（1）由已知得A 点坐标（－4，0），点B 坐标（0，34）， ∵OA=4，OB=34 ∴∠BAO=60° ∵∠ABC=60°∴△ABC 是等边三角形 ∵OC=OA=4∴C 点坐标（4，0）设直线BC 解析式b kx y +=，∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=343b k ，∴直线BC 解析式为343+-=y .（2）当P 点在AO 之间运动时，作Q H ⊥x 轴.∵CB CQ OB QH =，∴8234tQH =，∴t QH 3= ∴()4023321212≤<=⋅=⋅=∆t t t t QH AP S APQ 同理，可得()()843423338212≤<+-=-⋅=∆t t t t t S APQ（3）存在，（4，0），（－4，8），（－4，－8），（－4，338）说明：以上各题，学生如果有其它正确解法，可酌情给分.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
二0一一年绥化市初巾毕业学业考试
数学试卷
一．填空题(每题3分．满分33分)
1．2010年l0月31日．上海世博会闭幕．累计参观者突破7308万人次．创造了世博会历史上新的纪录。
用科学记数法表示为_____________人次．(结果保留两个有效数字)
2．函数y =
中．白变量x 的取值范围是____________。
3．如图．点B ，F 、C ．E 在同一条直线上．点A ，D 在直线BE 的两侧．AB ∥
DE ．BF=CE ．请添加一个适当的条件；____________．使得AC=DF ． 4．因式分解：22363x xy y -+-=_____________________．
5．中田象棋红方棋子按兵种不同分布如下：l 个帅．5个兵．“士、象、马、车，炮”各两个．将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是．．士，象，帅的概率是___________．
6．将一个半径为6cm ．母线长为l5cm 的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平．所得的侧面展开图的圆心角是___________度．
7. '一元二次方程2
470a a --=的解为___________．
8．如图，A 、B 、C 、D 处⊙O 上的四个点．AB=AC ．AD 交BC 于点E ．AE=3，ED=4．则 AB 的长为___________．
9．某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服．其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套．在钱都用尽的条件下．有___________种购买方案． 10．已知三角形相邻两边长分别为20cm 和30cm ．第三边上的高为10cm ，则此三角形的面积为___________2
cm 。
11．如图．△ABC 是边长为1的等边三角形．取BC 边中点E ，作ED ∥AB ．EF ∥AC ．得到四边形EDAF ．它的面积记作1S ；取BE 中点1E ．作11E D ∥FB ，11E F ∥EF ．得到四边形
111E D FF ．它的面积记作2S ．照此规律作下去，2011S =________________。
二、单项选择题 （媒体3分，满分27分） 12. 下列各式：①0
1a = ②2
3
5
a a a ⋅= ③2
124
-=-
④4
(35)(2)8(1)0--+-÷⨯-= ⑤2
2
2
2x x x +=，其中正确的是（ ）
A ．①②③
B ．①③⑤
C ．②③④
D ．②④⑤
13．下列图形中既是．．轴对称图形又是．．
中心对称图形的是（ ）
14．向最大容量为60升热水器内注水，每分钟往水10升．注水2分钟后停止注水1分钟， 然后继续注水，直至注满．则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是 ( )
15．某工厂为了选拔l 名车工参加直径为5mm 精密零件的加工技木比赛．随机抽取甲，乙
两名车工加工的5个零体．现测得的结果如下表．平均数依次为x 甲，x 乙，方差依次为2
S 甲，
2
S 乙
，则下列关系中完全正确的是（ ）
A ．x x <乙甲，22S S <乙甲
B ．=x x 乙甲，22S S <乙甲
C ．=x x 乙甲，22S S >乙甲
D ．x x >乙甲，22
S S >乙
甲 16．下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图．图中所示数字为该位置小
正方体的个数．则这个几何体的左视图是 ( )
17. 若11A()x y ，，22B()x y ，，33()C x y ，是反比例函数2
y x
=
图象上的点，且
1230x x x <<<，则123y y y 、、的大小关系正确的是（ ）
A ． 312y y y >>
B ．123y y y >>
C ．213y y y >>
D ．321y y y >>
18. 分式方程
11(1)(2)
x m x x x -=--+有增根，则m 的值为（ ） A ． 0和3 B ． 1 C ． l 和2- D ．3
19．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象所示．现有下列结论， ①2
40b ac -> ②a>0, ③b>0 ④c>0．则其中结论正确的个数是 ( )
A ． 2个
B ． 3个
C ． 4个
D ． 5个
20．如图．在Rt △ABC 中．AB=CB ．BO ⊥AC ．把△ABC 折叠．使AB 落在AC 上．点B 与AC 上的点E 重合．展开后．折痕AD 交BO 于点F ．连结DE ，EF ，下列结论：①tan ∠ADB=2，②图中有4对全等三角形 ③若将△DEF 沿EF 折叠，则点D 不一定洛在AC 上 ④BD=DF ⑤ AOF DFOE S S ∆=四边形 。
上述结论中正确的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
三．(满分60分)
21．(本小题满分5分) 先化简，再求值：21(1)121
a a a a -
÷+++，其中0
sin 60a =
22．(本小题满分6分)
如图．每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．
（1）将△ABC 向右平移3个单位长度．画出平移后的△111A B C 。
（2）将△ABC 绕点O 旋转180°．画出旋转后的△222A B C （3）画出一条直线将△12AC A 的面积分成相等的两部分．
23．(本小题满分6分) 已知：二次函数234y x bx c =
++，其图象对称轴为直线1x =，H 经过点（924
，-）． （1）求此二次函数的解析式．
（2）设该图象与x 轴交于B 、C 两点(B 点在C 点的左边)．请在此二次函数x 轴下方的 图象上确定一点E ．使△EBC 的面积最大．并求出最大面积。
注：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴是直线2b x a
=-．
24. (本小题满分7分) 为增强学生体质，教育行政部门规定学生每天在校参加户外体育活动的平均时间不少于1小时．某区为了解学生参加户外体育活动的情况．对部分学生参加户外体育活动的时问进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计图表（不完整)．请你根据图中提供的信息解答下列问题；
（1）求a ，b 的值．
（2）求表示参加户外体育活动时间为0.5小时的扇形圆心角的度数． （3）该区0.8万名学生参加户外体育活动时间达标的约有多少人?
25．(本小题满分8分)
某单位准备印制一批证书．现有两个印刷厂可供选择．甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷教量收取印刷费．甲、乙两厂的印刷费用y(千元)与证书数量x(千个)的函数关系图象分别如图中甲、乙所示．
（1）请你直接写出甲厂的制版费及y 甲与x 的函数解析式．并求出其证书印刷单价． （2）当印制证书8千个时．应选择哪个印刷厂节省费用．节省费用多少元?
（3）如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元?
26. （本小题满分8分）
在正方形ABCD的边AB上任取一点E．作EF⊥AB交BD 于点F，取FD的中点G，连结EG、CG，如图(1)，易证EG=CG且EG⊥CG。
（1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系?请直接写出你的猜想。
（2）将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图（3）．则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想。
并加以证明。
27．(本小题满分l0分)
建华小区准备新建50个停车位．以解决小区停车难的问题．己知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元．
（1）该小区新建l个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元?
（2）若该小区预计投资金额超过l0万元而不超过11万元，则共有几种建造方案?
（3）已知每个地上停车位月租金l00元．每个地下停车位月租金300元．在（2）的条件下．新建停车位全部租出．若该小区将第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完．请直接写出该小区选择的是哪种建造方案?
28．(本小题满分10分)
已知直线y+与x轴、y轴分别交干A、B两点．∠ABC=60°．BC与x 轴交于点C．
（1）试确定直线BC的解析式．
（2）若动点P从A点山发沿AC向点C运动(不与A、C重舍)．同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动(不与C、A重合)，动点P的运动速度是每秒l个单位长度．动点Q的运动速度是每杪2个单位长度．设△APQ的面积为S．P点的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
（3）在（2）的条件下．当△APQ的面积最大时．y轴上有一点M，平面内是否存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出N点的坐标：若不存在．请说明理由．
祺祺之缘 第
10 页 共 13 页
祺祺之缘 第
11 页 共 13 页
祺祺之缘 第
12 页 共 13 页
祺祺之缘 第
13 页 共 13 页。