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历年中考数学试卷32.黑龙江绥化

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2024年黑龙江省绥化市中考数学试卷(附答案解析)

2024年黑龙江省绥化市中考数学试卷(附答案解析)

2024年黑龙江省绥化市中考数学试卷（附答案解析）一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）实数﹣的相反数是（）A．2025B．﹣2025C．﹣D．【解答】解：﹣的相反数是，故选：D．2．（3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．等腰三角形C．圆D．菱形【答案】B．分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．3．（3分）某几何体是由完全相同的小正方体组合而成，如图是这个几何体的三视图，那么构成这个几何体的小正方体的个数是（）A．5个B．6个C．7个D．8个【答案】A．4．（3分）若式子有意义，则m的取值范围是（）A．m≤B．m≥﹣C．m≥D．m≤﹣【解答】解：由题意得：2m﹣3≥0，解得：m≥，故选：C．5．（3分）下列计算中，结果正确的是（）A．（﹣3）﹣2＝B．（a+b）2＝a2+b2C．＝±3D．（﹣x2y）3＝x6y3【解答】解：（﹣3）﹣2＝，则A符合题意；（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2，则B不符合题意；＝3，则C 不符合题意；（﹣x 2y ）3＝﹣x 6y 3，则D 不符合题意；故选：A ．6．（3分）小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是6和1；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是﹣2和﹣5．则原来的方程是（）A ．x 2+6x +5＝0B ．x 2﹣7x +10＝0C ．x 2﹣5x +2＝0D ．x 2﹣6x ﹣10＝0【答案】B ．7．（3分）某品牌女运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋码运动鞋的销售量如表：鞋码3637383940平均每天销售量/双1012201212如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差【解答】解：因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，又根据题意，每双鞋的销售利润相同，鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺码，这样可以确定进货的数量，所以该店主最应关注的销售数据是众数．故选：C ．8．（3分）一艘货轮在静水中的航速为40km /h ，它以该航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以该航速沿江逆流航行80km 所用时间相等，则江水的流速为（）A ．5km /hB ．6km /hC ．7km /hD ．8km /h【解答】解：设江水的流速为x km /h ，则沿江顺流航行的速度为（40+x ）km /h ，沿江逆流航行的速度为（40﹣x ）km /h ，根据题意得：＝，解得：x ＝8，∴江水的流速为8km /h ．故选：D ．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．9．（3分）如图，矩形OABC各顶点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（3，2），C（0，2），以原点O为位似中心，将这个矩形按相似比缩小，则顶点B在第一象限对应点的坐标是（）A．（9，4）B．（4，9）C．（1，）D．（1，）【分析】根据位似变换的性质解答即可．【解答】解：∵以原点O为位似中心，将矩形OABC按相似比缩小，点B的坐标为（3，2），∴顶点B在第一象限对应点的坐标为（3×，2×），即（1，），故选：D．10．（3分）下列叙述正确的是（）A．顺次连接平行四边形各边中点一定能得到一个矩形B．平分弦的直径垂直于弦C．物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是中心投影D．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等【分析】选项A根据中点四边形的定义以及矩形的判定方法解答即可；选项B根据垂径定理判断即可；选项C根据中心投影的定义判断即可；选项D根据圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理判断即可．【答案】C．11．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，CD＝5，BD＝8，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．B．6C．D．12【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，CD＝5，BD＝8，∴BC＝CD＝5，BO＝DO＝4，OA＝OC，AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，在Rt△OBC中，由勾股定理得：OC＝＝＝3，∴AC＝2OC＝6，∵菱形ABCD的面积＝AE•BC＝BD×AC＝OB•AC，∴AE＝＝＝，故选：A．12．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，则下列结论中：①＞0；②am2+bm≤a﹣b（m为任意实数）；③3a+c＜1；④若M（x1，y）、N（x2，y）是抛物线上不同的两个点，则x1+x2≤﹣3．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：由题意，∵抛物线开口向下，∴a＜0．又抛物线的对称轴是直线x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a＜0．又抛物线交y轴正半轴，∴当x＝0时，y＝c＞0．∴＜0，故①错误．由题意，当x＝﹣1时，y取最大值为y＝a﹣b+c，∴对于抛物线上任意的点对应的函数值都≤a﹣b+c．∴对于任意实数m，当x＝m时，y＝am2+bm+c≤a﹣b+c．∴am2+bm≤a﹣b，故②正确．由图象可得，当x＝1时，y＝a+b+c＜0，又b＝2a，∴3a+c＜0＜1，故③正确．由题意∵抛物线为y＝ax2+bx+c，∴x1+x2＝﹣＝﹣＝﹣2＞﹣3，故④错误．综上，正确的有②③共2个．故选：B．二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）13．（3分）我国疆域辽阔，其中领水面积约为370000km2，把370000这个数用科学记数法表示为．【解答】解：370000＝3.7×105，故答案为：3.7×105．14．（3分）分解因式：2mx2﹣8my2＝．【分析】先提取公因式再运用公式法进行因式分解即可得出答案．【解答】解：原式＝2m（x2﹣4y2）＝2m（x+2y）（x﹣2y）．故答案为：2m（x+2y）（x﹣2y）．15．（3分）如图，AB∥CD，∠C＝33°，OC＝OE．则∠A＝°．【解答】解：∵OC＝OE，∠C＝33°，∴∠E＝∠C＝33°，∴∠DOE＝∠E+∠C＝66°，∵AB∥CD，∴∠A＝∠DOE＝66°，故答案为：66．16．（3分）如图，用热气球的探测器测一栋楼的高度，从热气球上的点A测得该楼顶部点C的仰角为60°，测得底部点B的俯角为45°，点A与楼BC的水平距离AD＝50m，则这栋楼的高度为m（结果保留根号）．【解答】解：由题意得：AD⊥BC，在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，AD＝50m，∴CD＝AD•tan60°＝50（m），在Rt△ABD中，∠BAD＝45°，∴BD＝AD•tan45°＝50（m），∴BC＝BD+CD＝（50+50）m，∴这栋楼的高度为（50+50）m，故答案为：（50+50）．17．（3分）化简：÷（x﹣）＝．【解答】解：原式＝÷＝•＝，故答案为：．18．（3分）用一个圆心角为126°，半径为10cm的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为__cm．【解答】解：扇形的弧长＝＝7π（cm），故圆锥的底面半径为7π÷2π＝（cm）．故答案为：．19．（3分）如图，已知点A（﹣7，0），B（x，10），C（﹣17，y），在平行四边形ABCO中，它的对角线OB与反比例函数y＝（k≠0）的图象相交于点D，且OD：OB＝1：4，则k＝．【分析】作BE⊥x轴，DG⊥x轴，根据点的坐标及相似三角形性质可求出点D坐标继而求出k值．【解答】解：如图，作BE⊥x轴，DG⊥x轴，垂足分别为E、G，∵点A（﹣7，0），B（x，10），C（﹣17，y），∴BE＝10，OF＝17，OA＝7，∴EF＝BC＝OA＝7，∴OE＝17+7＝24，∵BE∥DG，∴△ODG∽△OBE，∵OD：OB＝1：4，∴＝，∴，∴D（﹣，6），∵点D在反比例函数图象上，∴k＝﹣＝﹣15．故答案为：﹣15．20．（3分）如图，已知∠AOB＝50°，点P为∠AOB内部一点，点M为射线OA、点N为射线OB上的两个动点，当△PMN的周长最小时，则∠MPN＝．【解答】解：作P点关于OB的对称点E，连接EP，EO，EM；∴EM＝MP，∠MPO＝∠OEM，∠EOM＝∠MOP，作P点关于OA的对称点F，连接NF，PF，OF，∴PN＝FN，∠OPN＝∠OFN，∠PON＝∠NOF，∴PM+PN+MN＝EM+NF+MN≥EF，当E，M，N，F共线时，△PMN周长最短，又∵∠EOF＝∠EOM+∠MOP+∠PON+∠NOF，∠AOB＝∠MOP+∠PON，∴∠EOF＝2∠AOB，又∵∠AOB＝50°，∴∠EOF＝100°，∴在△EOF中，∠OEM+∠OFN+∠EOF＝180°，∴∠OEM+∠OFN＝180°﹣100°＝80°，∵∠MPO＝∠OEM，∠OPN＝∠OFN，∴∠MPO+∠OPN＝80°，∵∠MPN＝∠MPO+OPN＝80°，故答案为：80°．21．（3分）如图，已知A1（1，﹣），A2（3，﹣），A3（4，0），A4（6，0），A5（7，），A6（9，），A7（10，0），A8（11，﹣）…，依此规律，则点A2024的坐标为．【答案】（2891，）．22．（3分）在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，点E在直线AD上，且DE＝2cm，则点E到矩形对角线所在直线的距离是或或cm．【解答】解：如图1，过点E作EF⊥BD于点F，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90°，AC＝BD，AD＝BC，AB＝CD，∵AB＝4cm，BC＝8cm，∴由勾股定理得cm，∴BD＝cm，∵∠EFD＝∠BAD＝90°，∠EDF＝∠BDA，∴△DEF∽△DBA，∴，∴，∴EF＝cm；如图2，过点E作EM⊥AC于点M，∵AD＝BC＝8cm，DE＝2cm，∴AE＝6cm，∵∠AME＝∠ADC＝90°，∠EAM＝∠CAD，∴△AEM∽△ACD，∴，∴∴EM＝cm；如图3，过点E作EN⊥BD的延长线于点N，∴∠END＝∠BAD＝90°，∴∠EDN＝∠BDA，∴△END∽△BAD，∴，∴，∴EN＝cm；如图4，过点E作EH⊥AC的延长线于点H，∴∠AHE＝∠ADC＝90°，∴∠EAH＝∠CAD，∴△AHE∽△ADC，∴，∵AD＝BC＝8cm，DE＝2cm，∴AE＝10cm，∴，∴EH＝cm；综上，点E到矩形对角线所在直线的距离是cm或cm或cm，故答案为：或或．三、解答题（本题共6个小题，共54分）23．（7分）已知：△ABC．（1）尺规作图：画出△ABC的重心G．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）在（1）的条件下，连接AG，BG．已知△ABG的面积等于5cm2，则△ABC的面积是cm2．【解答】解：（1）分别作出AB边和BC边的垂直平分线，与AB和BC边分别交于点N和点M，连接AM和CN，如图所示，点G即为所求作的点．（2）∵点G是△ABC的重心，∴AG＝2MG，∵△ABG的面积等于5cm2，∴△BMG的面积等于2.5cm2，∴△ABM的面积等于7.5cm2．又∵AM是△ABC的中线，∴△ABC的面积等于15cm2．故答案为：15．24．（7分）为了落实国家“双减”政策，某中学在课后服务时间里，开展了音乐、体操、诵读、书法四项社团活动、为了了解七年级学生对社团活动的喜爱情况，该校从七年级全体学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一项社团活动”的问卷调查，每人必须选择一项社团活动（且只能选择一项）．根据调查结果，绘制成如下两幅统计图请根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）参加本次问卷调查的学生共有人；（2）在扇形统计图中，A组所占的百分比是，并补全条形统计图．（3）端午节前夕，学校计划进行课后服务成果展示，准备从这4个社团中随机抽取2个社团汇报展示，请用树状图法或列表法，求选中的2个社团恰好是B和C的概率．【解答】解：（1）参加本次问卷调查的学生共有12÷20%＝60（人）．故答案为：60．（2）A组的人数为60﹣20﹣10﹣12＝18（人），∴在扇形统计图中，A组所占的百分比是18÷60×100%＝30%．故答案为：30%．补全条形统计图如图所示．（3）列表如下：A B C DA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12种等可能的结果，其中选中的2个社团恰好是B和C的结果有：（B，C），（C，B），共2种，∴选中的2个社团恰好是B和C的概率为＝．25．（9分）为了响应国家提倡的“节能环保”号召，某共享电动车公司准备投入资金购买A、B两种电动车．若购买A种电动车25辆、B种电动车80辆，需投入资金30.5万元；若购买A种电动车60辆、B 种电动车120辆，需投入资金48万元．已知这两种电动车的单价不变．（1）求A、B两种电动车的单价分别是多少元？（2）为适应共享电动车出行市场需求，该公司计划购买A、B两种电动车200辆，其中A种电动车的数量不多于B种电动车数量的一半．当购买A种电动车多少辆时，所需的总费用最少，最少费用是多少元？（3）该公司将购买的A、B两种电动车投放到出行市场后，发现消费者支付费用y元与骑行时间x min 之间的对应关系如图．其中A种电动车支付费用对应的函数为y1；B种电动车支付费用是10min之内，起步价6元，对应的函数为y2.请根据函数图象信息解决下列问题．①小刘每天早上需要骑行A种电动车或B种电动车去公司上班．已知两种电动车的平均行驶速度均为300m/min（每次骑行均按平均速度行驶，其它因素忽略不计），小刘家到公司的距离为8km，那么小刘选择B种电动车更省钱（填写A或B）．②直接写出两种电动车支付费用相差4元时，x的值5或40．【解答】解：（1）设A、B两种电动车的单价分别为x元、y元，由题意得，，解得：，答：A、B两种电动车的单价分别为1000元、3500元．（2）设购买A种电动车m辆，则购买8种电动车（200﹣m）辆，m（200﹣m），解得：m≤，设所需购买总费用为w元，则w＝1000m+3500（200﹣m）＝﹣2500m+700000，∵﹣2500＜0，∴w随着m的增大而减小，∵m取正整数，∴m＝66时，w最少，＝700000﹣2500x66＝535000（元），∴w最少答：当购买A种电动车66辆时所需的总费用最少，最少费用为535000元．（3）①∵两种电动车的平均行驶速度均为300m/min，小刘家到公司的距离为8km，∴所用时间＝26（分钟），根据函数图象可得当x＞20时，y2＜y1更省钱，∴小刘选择B种电动车更省钱，故答案为：B．②设y1＝k1x，将（20，8）代入得，8＝20k1，解得：k1＝，∴y1＝x，当0＜x≤10时，y2＝6，当x＞10时，设y2＝k2x+b2，将（10，6）、（20，8）代入得，，解得：，∴y2＝x+4，依题意，当0＜x＜10时，y2﹣y1＝4，即6﹣x＝4，解得：x＝5，当x＞10时，|y2﹣y1|＝4，即|x+4﹣x|＝4，解得：x＝0（舍去）或x＝40，故答案为：5或40．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，找到等量关系是解题的关键．26．（10分）如图1，O是正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OC长为半径的⊙O与AD相切于点E，与AC相交于点F．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若正方形ABCD的边长为+1，求⊙O的半径；（3）如图2，在（2）的条件下，若点M是半径OC上的一个动点，过点M作MN⊥OC交于点N．当CM：FM＝1：4时，求CN的长．【解答】（1）证明：如图，连接OE，过点O作OG⊥AB于点G，∵⊙O与AD相切于点E，∴OE⊥AD，∵四边形ABCD是正方形，AC是正方形的对角线，∴∠BAC＝∠DAC＝45°，∴OE＝OG，∵OE为⊙O的半径，∴OG为⊙O的半径，∵OG⊥AB，∴AB与⊙O相切；（2）解：如图，∵AC为正方形ABCD的对角线，∴∠DAC＝45°，∵⊙O与AD相切于点E，∴∠AEO＝90°，∴由（1）可知AE＝OE，设AE＝OE＝OC＝OF＝R，在Rt△AEO中，∵AE2+EO2＝AO2，∴AO2＝R2+R2，∵R＞0，∴，又∵正方形ABCD的边长为+1，在Rt△ADC中，∴，∵OA+OC＝AC，∴，∴，∴⊙O的半径为；（3）解：如图，连接FN，ON，设CM＝k，∵CM：FM＝1：4，∴CF＝5k，∴OC＝ON＝2.5k，∴OM＝OC﹣CM＝1.5k，在Rt△OMN中，由勾股定理得：MN＝2k，在Rt△CMN中，由勾股定理得：，又∵，∴，∴．【点评】本题考查了圆的综合应用，其中掌握圆的相关知识点、正方形的性质、角平分线性质勾股定理的计算等知识点的应用是本题的解题关键．27．（10分）综合与实践问题情境在一次综合与实践课上，老师让同学们以两个全等的等腰直角三角形纸片为操作对象．纸片△ABC和△DEF满足∠ACB＝∠EDF＝90°，AC＝BC＝DF＝DE＝2cm．下面是创新小组的探究过程．操作发现（1）如图1，取AB的中点O，将两张纸片放置在同一平面内，使点O与点F重合．当旋转△DEF纸片交AC边于点H、交BC边于点G时，设AH＝x（1＜x＜2），BG＝y，请你探究出y与x的函数关系式，并写出解答过程．问题解决（2）如图2，在（1）的条件下连接GH，发现△CGH的周长是一个定值．请你写出这个定值，并说明理由．拓展延伸（3）如图3，当点F在AB边上运动（不包括端点A、B），且始终保持∠AFE＝60°．请你直接写出△DEF纸片的斜边EF与△ABC纸片的直角边所夹锐角的正切值2+或2﹣（结果保留根号）．【解答】解：（1）如图：∵∠ACB＝∠EDF＝90°，且AC＝BC＝DF＝DE＝2cm，∴∠A＝∠B＝∠DFE＝45°，∴∠AFH+∠BFG＝∠BFG+∠FGB＝135°，∴∠AFH＝∠FGB，∴△AFH∽△BGF，∴，∴AH•BG＝AF•BF，在Rt△ACB中，AC＝BC＝2，∴，∵O是AB的中点，点O与点F重合，∴，∴，∴，∴y与x的函数关系式为；（2）△CGH的周长定值为2，理由如下：∵AC＝BC＝2，AH＝x，BG＝y，∴CH＝2﹣x，CG＝2﹣y，在Rt△HCG中，∴＝＝＝，将（1）中xy＝2代入得：＝，∵1＜x＜2，y＝，∴1＜y＜2，∴x+y＞2，∴GH＝x+y﹣2，∴△CHG的周长＝CH+CG+GH＝2﹣x+2﹣y+x+y﹣2＝2；（3）①过点F作FN⊥AC于点N，作FH的垂直平分线交FN于点M，连接MH，如图：∵∠AFE＝60°，∠A＝45°，∴∠AHF＝75°，∴FM＝MH，∵∠FNH＝90°，∴∠NFH＝15°，∵FM＝MH，∴∠NFH＝∠MHF＝15°，∴∠NMH＝30°，在Rt△MNH中，设NH＝k，∴MH＝MF＝2k，∴MN＝＝k，∴FN＝MF+MN＝（2+）k，在Rt△FNH中，；②过点F作FN⊥BC于点N，作FG的垂直平分线交BG于点M，连接FM，∵∠AFE＝60°，∠B＝45°，∴∠FGB＝∠AFE﹣∠B＝15°，∵GM＝MF，∴∠FGB＝∠GFM＝15°，∴∠FMB＝30°，在Rt△FNM中，设FN＝k，∴GM＝MF＝2k，由勾股定理得MN＝＝k，∴GN＝GM+MN＝（2+）k，在Rt△FNG中，，综上所述，tan或，故答案为：2+或2﹣．【点评】本题考查几何变换综合应用，涉及相似三角形判定与性质，等腰直角三角形性质及应用，锐角三角函数，勾股定理及应用等知识，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形解决问题．28．（11分）综合与探究如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线相交于A，B两点，其中点A（3，4），B （0，1）．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）过点B作BC∥x轴交抛物线于点C．连接AC，在抛物线上是否存在点P使tan∠BCP＝tan∠ACB．若存在，请求出满足条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．（提示：依题意补全图形，并解答）（3）将该抛物线向左平移2个单位长度得到y1＝a1x2+b1x+c1（a1≠0），平移后的抛物线与原抛物线相交于点D，点E为原抛物线对称轴上的一点，F是平面直角坐标系内的一点，当以点B，D，E，F为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点F的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（3，4），B（0，1），∴，解得：，∴该抛物线的函数解析式为y＝﹣x2+4x+1；（2）存在．理由如下：∵BC∥x轴，且B（0，1），∴点C的纵坐标为1，∴1＝﹣x2+4x+1，解得：x1＝0（舍去），x2＝4，∴C（4，1），过点A作AQ⊥BC于Q，设直线CP交y轴于点M，如图，在Rt△ACQ中，∵A（3，4），∴Q（3，1），∵tan∠BCP＝tan∠ACB，∴tan∠BCP＝×＝×＝，∵BC＝4，∠CBM＝90°，∴＝tan∠BCP＝，∴BM＝BC＝×4＝2，∴|y M﹣1|＝2，∴y M＝3或﹣1，∴M1（0，3），M2（0，﹣1），∴直线CM1的解析式为y＝﹣x+3，直线CM2的解析式为y＝x﹣1，由，解得，（舍去），由，解得，（舍去），∴P1（，），P2（﹣，﹣），综上所述，满足条件的点P的坐标为P1（，），P2（﹣，﹣）；（3）∵y＝﹣x2+4x+1＝﹣（x﹣2）2+5，∴原抛物线的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，5），∵将该抛物线向左平移2个单位长度得到新抛物线y′，∴y′＝﹣x2+5，联立得，解得：，∴D（1，4），又B（0，1），设E（2，t），F（m，n），当BD、EF为对角线时，则，解得：，∴F（﹣1，3）；当BE、DF为对角线时，则，解得：或，∴F（1，4）与点D重合，不符合题意，舍去，或F（1，﹣2）；当BF、DE为对角线时，则，解得：或，∴F（3，4﹣）或F（3，4+）；综上所述，点F的坐标为（﹣1，3）或（1，﹣2）或（3，4﹣）或（3，4+）．。

【历年真题】黑龙江省绥化市中考数学真题汇总 卷(Ⅱ)(含详解)

【历年真题】黑龙江省绥化市中考数学真题汇总 卷(Ⅱ)(含详解)

黑龙江省绥化市中考数学真题汇总 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、BC 上的点，且CE BF =，AF 、BE 相交于点G ，下列结论中正确的是（ ） ①AF BE =；②AF BE ⊥；③AG GE =；④ABG CEGF S S =四边形△．A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④ 2、对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD ，点E 为对角线BD 上任意一点，连接AE 、CE ． 若AB =5，BC =3，则AE 2-CE 2等于( )·线○封○密○外A ．7B ．9C ．16D ．253、如图，将一副三角板平放在一平面上（点D 在BC 上），则1∠的度数为（ ）A ．60︒B ．75︒C ．90︒D ．105︒4、有理数,a b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确是（ ）A ．2a <B ．0a b +>C ．a b ->D ．0b a -<5、下列图像中表示y 是x 的函数的有几个（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6、如图，点F 在BC 上，BC =EF ，AB =AE ，∠B =∠E ，则下列角中，和2∠C 度数相等的角是（ ）A ．AFB ∠ B ．EAF ∠C ．EAC ∠D ．EFC ∠7、如图，O 是直线AB 上一点，则图中互为补角的角共有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对 8、如图，AD 为O 的直径，8AD =，DAC ABC ∠=∠，则AC 的长度为（ ）A．B．C ．4 D．9、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，过对角线交点O 的直线与两底分别交于点,E F ，下列结论中，错误的是（ ）·线○封○密○外A ．AE OE FC OF =B ．AE BF DE FC = C ．AD OE BC OF = D ．AD BC DE BF= 10、下列方程变形不正确的是（ ）A ．4332x x -=+变形得：4323x x -=+B ．方程110.20.5x x --=变形得：1010212x x --= C ．()()23231x x -=+变形得：6433x x -=+D ．211332x x -=+变形得：41318x x -=+ 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，边长为(m +3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的周长是_________．2、如图所示，已知直线m n ∥，且这两条平行线间的距离为5个单位长度，点P 为直线n 上一定点，以P 为圆心、大于5个单位长度为半径画弧，交直线m 于A 、B 两点．再分别以点A 、B 为圆心、大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点Q ，作直线PQ ，交直线m 于点O ．点H 为射线OB 上一动点，作点O 关于直线PH 的对称点O '，当点O '到直线n 的距离为4个单位时，线段PH 的长度为______．3、勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，1955年希腊发行了以勾股定理为背景的邮票．如图，在Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，3AC =，4AB =．分别以AB ，AC ，BC 为边向外作正方形ABMN ，正方形ACKL ，正方形BCDE ，并按如图所示作长方形HFPQ ，延长BC 交PQ 于G ．则长方形CDPG 的面积为______．4、下列各数①－2.5，②0，③π3，④227，⑤()24-，⑥－0.52522252225…，是无理数的序号是______．5、如图是两个全等的三角形，图中字母表示三角形的边长，则∠1的度数为________º.·线○封○密·○外三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点C 表示数c ，且a 、c 满足()22100a c ++-=．若点A 与点B 之间的距离表示为AB a b ，点B 与点C 之间的距离表示为BC b c =-，点B 在点A 、C 之间，且满足2BC AB =．(1)=a ___________，b = ___________，c =___________．(2)动点M 从B 点位置出发，沿数轴以每秒1个单位的速度向终点C 运动，同时动点N 从A 点出发，沿数轴以每秒2个单位的速度向C 点运动，设运动时间为t 秒．问：当t 为何值时，M 、N 两点之间的距离为3个单位？2、如图1，把一副三角板拼在一起，边OA ，OC 与直线EF 重合，其中45AOB ∠=︒，60COD ∠=︒．(1)求图1中BOD ∠的度数；(2)如图2，三角板COD 固定不动，将三角板AOB 绕点O 顺时针旋转一个角度，在转动过程中，三角板AOB 一直在EOD ∠的内部，设EOA α∠=．①若OB 平分EOD ∠，求α；②若4AOC BOD ∠=∠，求α．3、为庆祝中国共产党建党100周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩按“优秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四个等级进行统计，并绘制了如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出）．根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查共抽取了多少名学生？ (2)①请补全条形统计图； ②求出扇形统计图中表示“及格”的扇形的圆心角度数． (3)若该校有2400名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为“优秀”和“良好”等级的学生共有多少名？ 4、如图，D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点，连接DE 、DF 、CD ． (1)若CD 平分∠ACB ，求证：四边形DECF 为菱形；(2)连接EF 交CD 于点O ，在线段BE 上取一点M ，连接OM 交DE 于点N ．已知CE ＝a ，CF ＝b ，EM ＝c ，求EN 的值． 5、解方程 (1)2210x x -+=(2)22730x x -+= -参考答案-一、单选题 ·线○封○密·○外1、B【解析】【分析】根据正方形的性质及全等三角形的判定定理和性质、垂直的判定依次进行判断即可得．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC CD AD ===，90ABC BCD ∠=∠=︒，在ABF 与BCE 中，AB BC ABC BCD BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABF BCE ≅，∴AF BE =，①正确；∵90BAF BFA ∠+∠=︒，BAF EBC ∠=∠，∴90EBC BFA ∠+∠=︒，∴90BGF ∠=︒，∴AF BE ⊥，②正确；∵GF 与BG 的数量关系不清楚，∴无法得AG 与GE 的数量关系，③错误；∵ABF BCE ≅，∴ABF BCE S S =，∴ABF BGF BCE BGF S S S S -=-，即ABG CEGF S S =四边形，④正确； 综上可得：①②④正确， 故选：B ． 【点睛】 题目主要考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质，垂直的判定等，理解题意，综合运用全等三角形全等的判定和性质是解题关键． 2、C 【解析】 【分析】 连接AC ，与BD 交于点O ，根据题意可得AC BD ⊥，在在Rt AOE 与Rt COE 中，利用勾股定理可得2222AE CE AO CO -=-，在在Rt AOB 与Rt COB 中，继续利用勾股定理可得2222AO CO AB BC -=-，求解即可得． 【详解】 解：如图所示：连接AC ，与BD 交于点O ，∵对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形， ∴AC BD ⊥， 在Rt AOE 中，222AE AO OE =+，·线○封○密○外在Rt COE 中，222CE CO OE =+，∴2222AE CE AO CO -=-，在Rt AOB 中，222AO AB OB =-，在Rt COB 中，222CO BC OB =-，∴2222225316AO CO AB BC -=-=-=，∴2216AE CE -=，故选：C ．【点睛】题目主要考查勾股定理的应用，理解题意，熟练运用勾股定理是解题关键．3、B【解析】【分析】根据三角尺可得45,30EDB ABC ∠=︒∠=︒，根据三角形的外角性质即可求得1∠【详解】 解：45,30EDB ABC ∠=︒∠=︒175EDB ABC ∴∠=∠+∠=︒故选B【点睛】本题考查了三角形的外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键．4、C【解析】【分析】利用数轴，得到32a -<<-，01b <<，然后对每个选项进行判断，即可得到答案．【详解】解：根据数轴可知，32a -<<-，01b <<， ∴2a >，故A 错误； 0a b +<，故B 错误； a b ->，故C 正确； 0b a ->，故D 错误； 故选：C 【点睛】 本题考查了数轴，解题的关键是由数轴得出32a -<<-，01b <<，本题属于基础题型． 5、A 【解析】 【分析】 函数就是在一个变化过程中有两个变量x ，y ，当给定一个x 的值时，y 由唯一的值与之对应，则称y 是x 的函数，x 是自变量，注意“y 有唯一性”是判断函数的关键． 【详解】 解：根据函数的定义，每给定自变量x 一个值都有唯一的函数值y 与之相对应， 故第2个图符合题意，其它均不符合， 故选：A ． 【点睛】 本题考查函数图象的识别，判断方法：做垂直x 轴的直线在左右平移的过程中，与函数图象只会有一个交点． 6、D·线○封○密·○外【解析】【分析】根据SAS 证明△AEF ≌△ABC ，由全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可求解．【详解】解：在△AEF 和△ABC 中，AB AE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AEF ≌△ABC （SAS ），∴AF =AC ，∠AFE =∠C ，∴∠C =∠AFC ，∴∠EFC =∠AFE +∠AFC =2∠C ．故选：D ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．7、B【解析】【分析】根据补角定义解答．【详解】解：互为补角的角有：∠AOC 与∠BOC ，∠AOD 与∠BO D ，共2对，故选：B ．【点睛】此题考查了补角的定义：和为180度的两个角互为补角，熟记定义是解题的关键．8、A【解析】【分析】连接CD ，由等弧所对的圆周角相等逆推可知AC =DC ，∠ACD=90°，再由勾股定理即可求出AC = 【详解】 解：连接CD ∵DAC ABC ∠=∠ ∴AC =DC 又∵AD 为O 的直径 ∴∠ACD =90° ∴222AC DC AD += ∴222AC AD =∴8AC AD ===故答案为：A ． 【点睛】 ·线○封○密○外本题考查了圆周角的性质以及勾股定理，当圆中出现同弧或等弧时，常常利用弧所对的圆周角或圆心角，通过相等的弧把角联系起来，直径所对的圆周角是90°．9、B【解析】【分析】根据AD∥BC，可得△AOE∽△COF，△AOD∽△COB，△DOE∽△BOF，再利用相似三角形的性质逐项判断即可求解．【详解】解：∵AD∥BC，∴△AOE∽△COF，△AOD∽△COB，△DOE∽△BOF，∴AE AO OEFC CO OF==，故A正确，不符合题意；∵AD∥BC，∴△DOE∽△BOF，∴DE OE DO BF OF BO==，∴AE DE FC BF=，∴AE FCDE BF=，故B错误，符合题意；∵AD∥BC，∴△AOD∽△COB，∴AD AO DO BC CO BO==，∴AD OEBC OF=，故C正确，不符合题意；∴DE AD BF BC = ， ∴AD BC DE BF =，故D 正确，不符合题意； 故选：B 【点睛】 本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键． 10、D 【解析】 【分析】 根据等式的性质解答． 【详解】 解：A . 4332x x -=+变形得：4323x x -=+，故该项不符合题意； B . 方程110.20.5x x --=变形得：1010212x x --=，故该项不符合题意； C . ()()23231x x -=+变形得：6433x x -=+，故该项不符合题意；D . 211332x x -=+变形得：46318x x -=+，故该项符合题意； 故选：D ． 【点睛】 此题考查了解方程的依据：等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键． 二、填空题 1、4m +12##12+4m 【解析】 ·线○封○密○外【分析】根据面积的和差，可得长方形的面积，根据长方形的面积公式，可得长方形的长，根据长方形的周长公式，可得答案．【详解】解：由面积的和差，得长方形的面积为（m +3）2-m 2=（m +3+m ）（m +3-m ）=3（2m +3）．由长方形的宽为3，可得长方形的长是（2m +3），长方形的周长是2[（2m +3）+3]=4m +12．故答案为：4m +12．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，整式的加减，利用了面积的和差．熟练掌握运算法则是解本题的关键．2、3【解析】【分析】根据勾股定理求出PE =3，设OH =x ，可知，DH =(x -3)或(3- x )，勾股定理列出方程，求出x 值即可．【详解】解：如图所示，过点O '作直线n 的垂线，交m 、n 于点D 、E ，连接O H '，由作图可知，PO m ⊥，5PO PO '==，点O '到直线n 的距离为4个单位，即4EO '=，3PE ， 则3OD PE ==，1O D DE O E ''=-=，设OH =x ，可知，DH =（3- x ），222(3)1x x -+= 解得，53x =，PH = 如图所示，过点O '作直线n 的垂线，交m 、n 于点D 、E ，连接O H '， 由作图可知，PO m ⊥，5PO PO '==，点O '到直线n 的距离为4个单位，即4EO '=，3PE ， 则3OD PE ==，9O D DE O E ''=+=， 设OH =x ，可知，DH =（x -3）， 222(3)9x x -+= 解得，15x =，PH故答案为：·线○封○密○外【点睛】本题考查了勾股定理和轴对称，解题关键是画出正确图形，会分类讨论，设未知数，根据勾股定理列方程．3、12【解析】【分析】证明Rt △AIC ≌Rt △CGK ，得到AI =CG ，利用勾股定理结合面积法求得CG =125，进一步计算即可求解．【详解】解：过点A 作AI ⊥BC 于点I ，∵正方形ACKL ，∴∠ACK =90°，AC =CK ，∴∠ACI +∠KCG =90°，∠ACI +∠CAI =90°，∴Rt △AIC ≌Rt △CGK ，∴AI =CG ，∵90BAC ∠=︒，3AC =，4AB =．∴BC =5，∵1122AB AC BC AI ⨯=⨯， ∴AI =125，则CG =125， ∵正方形BCDE ， ∴CD =BC =5， ∴长方形CDPG 的面积为512125⨯=． 故答案为：12． ． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键． 4、③ 【解析】 【分析】 根据无理数的定义逐个判断即可． 【详解】 ·线○封○密·○外解：－2.5，227是分数；－0.52522252225…是无限循环小数，是有理数；0，()24-是整数；无理数有π3，故答案为：③．【点睛】本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循环小数，无理数包括三方面的数：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数．5、70【解析】【分析】如图（见解析），先根据三角形的内角和定理可得270，再根据全等三角形的性质即可得．【详解】解：如图，由三角形的内角和定理得：2180506070∠=︒-︒-︒=︒，图中的两个三角形是全等三角形，在它们中，边长为b和c的两边的夹角分别为2∠和1∠，1270∴∠=∠=︒，故答案为：70．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．三、解答题1、 (1)-2，2，10；(2)1或7【解析】【分析】（1）根据非负性，得到a +2=0，c -10=0，将线段长转化为绝对值即|b -c |=2||a -b ，化简绝对值；（2）先用t 分别表示M ，N 代表的数，根据MN =3，转化为绝对值问题求解．(1) ∵|a +2|+(a −10)2=0， ∴a = -2，c =10， ∵点B 在点A 、C 之间，且满足2BC AB ， ∴10-b =2（b +2）， 解得b =2， 故答案为：-2，2，10； (2) 设运动时间为t 秒，则点N 表示的数为2t -2；点M 表示的数为t +2， 根据题意，得|t +2-(2t -2)|=3， ∴-t +4=3或-t +4= -3， 解得t =1或t =7， 故t 为1或7时，M 、N 两点之间的距离为3个单位． 【点睛】 本题考查了实数的非负性，数轴上两点间的距离，绝对值的化简，熟练把线段长转化为绝对值表示是解题的关键． 2、 (1)75°； (2)①15°；②40°．·线○封○密○外【解析】【分析】（1）根据平角定义，利用角的差∠BOD =180°-∠AOB -∠COD 运算即可；（2）①根据补角性质求出∠EOD =180°-∠COD =180°-60°=120°，根据角平分线定义求出∠EOB =12∠aaa =12×120°=60°，再根据两角差a =∠aaa −∠aaa =15°即可； ②根据角的和求出∠AOC =∠AOB +∠BOD +∠COD =105°+∠BOD ，然后列方程求出∠aaa=35°，求出∠aaa =4∠aaa =4×35°=140°，再求补角即可．(1)解：∵45AOB ∠=︒，60COD ∠=︒，∴∠BOD =180°-∠AOB -∠COD =180°-45°-60°=75°；(2)解：①∵60COD ∠=︒，∴∠EOD =180°-∠COD =180°-60°=120°，∵OB 平分EOD ∠，∴∠EOB =12∠aaa =12×120°=60°，∵45AOB ∠=︒，∴a =∠aaa −∠aaa =60°−45°=15°；②∵45AOB ∠=︒，60COD ∠=︒．∴∠AOC =∠AOB +∠BOD +∠COD =45°+∠BOD +60°=105°+∠BOD ，∵4AOC BOD ∠=∠，∴105°+∠aaa =4∠aaa ，解得：∠aaa =35°，∴∠aaa =4∠aaa =4×35°=140°，∴α=180°-∠AOC =180°-140°=40°．【点睛】本题考查三角板中形成的角计算，平角，补角，角平分线有关的计算，角的和差倍分，一元一次方程，本题难度不大，是角中计算的典型题． 3、 (1)100名 (2)①见解析；②108︒ (3)1440名 【解析】 【分析】 （1）用不及格的人数除以不及格的人数占比即可得到总人数； （2）①根据（1）算出的总人数先求出良好的人数，然后求出优秀的人数即可补全统计图；②先求出及格人数的占比，然后用360°乘以及格人数的占比即可得到答案； （3）先求出样本中，优秀和良好的人数占比，然后估计总体中优秀和良好的人数即可． (1) 解：由题意得抽取的学生人数为：1010100÷％=（名）； (2) 解：①由题意得：良好的人数为：1004040⨯=％（名）， ∴优秀的人数为：10040103020---=（名）， ∴补全统计图如下所示： ·线○封○密○外②由题意得：扇形统计图中表示“及格”的扇形的圆心角度数=30360108100︒⨯=︒； (3) 解：由题意得：估计这次竞赛成绩为“优秀”和“良好”等级的学生共有402024001440100+⨯=（名）．【点睛】 本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，画条形统计图，求扇形统计图某一项的圆心角度数，用样本估计总体等等，正确读懂统计图是解题的关键．4、 (1)见解析(2)EN ＝2bc a c+ 【解析】【分析】（1）根据三角形的中位线定理先证明四边形DECF 为平行四边形，再根据角平分线+平行证明一组邻边相等即可；（2）由（1）得//DE AC ，所以要求EN 的长，想到构造一个“A “字型相似图形，进而延长MN 交CA 于点G ，先证明ENO FGO ∆≅∆，得到EN FG =，再证明MEN MCG ∆∆∽，然后根据相似三角形对应边成比例，即可解答．(1)证明：D 、E 、F 分别是ABC ∆各边的中点，DF ∴，DE 是ABC ∆的中位线，//DF BC ∴，//DE AC ，∴四边形DECF 为平行四边形， CD 平分ACB ∠， ACD DCE ∴∠=∠，//DF BC ， CDF DCE ∴∠=∠， ACD CDF ∴∠=∠， DF CF ∴=，∴四边形DECF 为菱形； (2) 解：延长MN 交CA 于点G ，//DE AC ， MED MCA ∴∠=∠，NEO GFO ∠=∠，ENO FGO ∠=∠， 四边形DECF 为平行四边形， OE OF ∴=， ()ENO FGO AAS ∴∆≅∆， EN FG ∴=， EMN CMG ∠=∠， ·线○封○密○外MEN MCG ∴∆∆∽， ∴EN ME CG MC=， ∴EN c b EN c a=-+， 2bc EN a c ∴=+． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，三角形的中位线定理，相似三角形的判定与性质，解题的关键是根据题目的已知并结合图形．5、 (1)x 1=x 2=1(2)x 1=12，x 2=3【解析】【分析】（1）利用配方法解方程；（2）利用因式分解法解方程．(1)解：2210x x -+=，即(x -1)2=0，∴x 1=x 2=1．(2)解：22730x x -+=，因式分解得：(2x -1)(x -3)=0，∴2x -1=0或x -3=0，∴x 1=12，x 2=3． 【点睛】 本题考查了解一元二次方程-配方法及因式分解法，熟练掌握各自的解法是解本题的关键． ·线○封○密·○外。

2023年黑龙江省绥化市中考数学真题(原卷与解析)

2023年黑龙江省绥化市中考数学真题(原卷与解析)

二〇二三年绥化市初中毕业学业考试数学试题考生注意：1．考试时间120分钟2．本试题共三道大题，28个小题3．所有答案都必须写在答题卡上所对应的题号后的指定区域内一、单选题1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.计算052-+的结果是（）A.3- B.7C.4- D.63.如图是一个正方体，被切去一角，则其左视图是（）A. B. C. D.4.纳米是非常小的长度单位，1nm 0.000000001m =，把0.000000001用科学记数法表示为（）A.9110-⨯ B.8110-⨯ C.8110⨯ D.9110⨯5.下列计算中，结果正确的是（）A.333()pq p q-= B.3228x x x x x⋅+⋅= C.5=± D.()326a a =6.将一副三角板按下图所示摆放在一组平行线内，125∠=︒，230∠=︒，则3∠的度数为（）A.55︒B.65︒C.70︒D.75︒7.下列命题中叙述正确的是（）A.若方差22s s >乙甲，则甲组数据的波动较小B.直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离C.三角形三条中线的交点叫做三角形的内心D.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上8.绥化市举办了2023年半程马拉松比赛，赛后随机抽取了部分参赛者的成绩（单位：分钟），并制作了如下的参赛者成绩组别表、扇形统计图和频数分布直方图．则下列说法正确的是（）组别参赛者成绩A 7080x ≤<B 8090x ≤<C 90100x ≤<D 100110x ≤<E110120x ≤<A.该组数据的样本容量是50人B.该组数据的中位数落在90~100这一组C.90~100这组数据的组中值是96D.110~120这组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为51︒9.在平面直角坐标系中，点A 在y 轴的正半轴上，AC 平行于x 轴，点B ，C 的横坐标都是3，2BC =，点D 在AC 上，且其横坐标为1，若反比例函数ky x=（0x >）的图像经过点B ，D ，则k 的值是（）A.1B.2C.3D.3210.某运输公司，运送一批货物，甲车每天运送货物总量的14．在甲车运送1天货物后，公司增派乙车运送货物，两车又共同运送货物12天，运完全部货物．求乙车单独运送这批货物需多少天？设乙车单独运送这批货物需x 天，由题意列方程，正确的是（）A.11142x += B.11111424x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭C.1111142x⎛⎫++= ⎪⎝⎭ D.11111442x⎛⎫++= ⎪⎝⎭11.如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，4AB =，动点M ，N 同时从A 点出发，点M 以每秒2个单位长度沿折线A B C --向终点C 运动；点N 以每秒1个单位长度沿线段AD 向终点D 运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为x 秒，AMN 的面积为y 个平方单位，则下列正确表示y 与x 函数关系的图象是（）A. B. C. D.12.如图，在正方形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF AE ⊥于点F ，连接BD 交AE 于点G ，FH 平分BFG ∠交BD 于点H ．则下列结论中，正确的个数为（）①2AB BF AE =⋅；②:2:3BGF BAF S S =△△；③当AB a =时，22BD BD HD a -⋅=A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题13.因式分解：2x xy xz yz +--=_______．14.若式子5x x+有意义，则x 的取值范围是_______．15.在4张完全相同的卡片上，分别标出1，2，3，4，从中随机抽取1张后，放回再混合在一起．再随机抽取一张，那么第二次抽取卡片上的数字能够整除第一次抽取卡片上的数字的概率是_________．16.已知一元二次方程256x x x +=+的两根为1x 与2x ，则1211+x x 的值为_______．17.化简：2222142442x x x x x x x x x +--⎛⎫-÷=⎪--+-⎝⎭_______．18.如图，O 的半径为2cm ，AB 为O 的弦，点C 为 AB 上的一点，将 AB 沿弦AB 翻折，使点C 与圆心O 重合，则阴影部分的面积为_______．（结果保留π与根号）19.如图，在平面直角坐标系中，ABC 与AB C ''△的相似比为12∶，点A 是位似中心，已知点(2,0)A ，点(,)C a b ，90C ∠=︒．则点C '的坐标为_______．（结果用含a ，b 的式子表示）20.如图，ABC 是边长为6的等边三角形，点E 为高BD 上的动点．连接CE ，将CE 绕点C 顺时针旋转60︒得到CF ．连接AF ，EF ，DF ，则CDF 周长的最小值是______．21.在求123100++++ 的值时，发现：1100101+=，299101+= ，从而得到123100++++= 101505050⨯=．按此方法可解决下面问题．图（1）有1个三角形，记作11a =；分别连接这个三角形三边中点得到图（2），有5个三角形，记作25a =；再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3），有9个三角形，记作39a =；按此方法继续下去，则123n a a a a ++++= _______．（结果用含n 的代数式表示）22.已知等腰ABC ，120A ∠=︒，2AB =．现将ABC 以点B 为旋转中心旋转45︒，得到A BC ''△，延长C A ''交直线BC 于点D ．则A D '的长度为_______．三、解答题23.已知：点P 是O 外一点．（1）尺规作图：如图，过点P 作出O 的两条切线PE ，PF ，切点分别为点E 、点F ．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）在（1）的条件下，若点D 在O 上（点D 不与E ，F 两点重合），且30EPF ∠=︒．求EDF ∠的度数．24.如图，直线MN 和EF 为河的两岸，且MN EF ∥，为了测量河两岸之间的距离，某同学在河岸FE 的B 点测得30CBE∠=︒，从B 点沿河岸FE 的方向走40米到达D 点，测得45CDE ∠=︒．（1）求河两岸之间的距离是多少米？（结果保留根号）（2）若从D 点继续沿DE 的方向走12)+米到达P 点．求tan CPE ∠的值．25.某校组织师生参加夏令营活动，现准备租用A 、B 两型客车（每种型号的客车至少租用一辆）．A 型车每辆租金500元，B 型车每辆租金600元．若5辆A 型和2辆B 型车坐满后共载客310人；3辆A 型和4辆B 型车坐满后共载客340人．（1）每辆A 型车、B 型车坐满后各载客多少人？（2）若该校计划租用A 型和B 型两种客车共10辆，总租金不高于5500元，并将全校420人载至目的地．该校有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？（3）在这次活动中，学校除租用A 、B 两型客车外，又派出甲、乙两辆器材运输车．已知从学校到夏令营目的地的路程为300千米，甲车从学校出发0.5小时后，乙车才从学校出发，却比甲车早0.5小时到达目的地．下图是两车离开学校的路程s （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数图象．根据图象信息，求甲乙两车第一次相遇后，t 为何值时两车相距25千米．26.已知：四边形ABCD 为矩形，4AB =，3AD =，点F 是BC 延长线上的一个动点（点F 不与点C 重合）．连接AF 交CD 于点G ．（1）如图一，当点G 为CD 的中点时，求证：ADG FCG ≅△△．（2）如图二，过点C 作CE AF ⊥，垂足为E ．连接BE ，设BF x =，CE y =．求y 关于x 的函数关系式．（3）如图三，在（2）的条件下，过点B 作BM BE ⊥，交FA 的延长线于点M ．当1CF =时，求线段BM 的长．27.如图，MN 为⊙O 的直径，且15MN =，MC 与ND 为圆内的一组平行弦，弦AB 交MC 于点H ．点A 在¼MC上，点B 在»NC 上，90OND AHM ∠+∠=︒．（1）求证：MH CH AH BH ⋅=⋅．（2）求证： AC BC=．（3）在⊙O 中，沿弦ND 所在的直线作劣弧 ND 的轴对称图形，使其交直径MN 于点G ．若3sin 5CMN ∠=，求NG 的长．28.如图，抛物线21y ax bx c =++的图象经过(6,0)A -，(2,0)B -，(0,6)C 三点，且一次函数6y kx =+的图象经过点B ．（1）求抛物线和一次函数的解析式．（2）点E ，F 为平面内两点，若以E 、F 、B 、C 为顶点的四边形是正方形，且点E 在点F 的左侧．这样的E ，F 两点是否存在？如果存在，请直接写出所有满足条件的点E 的坐标：如果不存在，请说明理由．（3）将抛物线21y ax bx c =++的图象向右平移8个单位长度得到抛物线2y ，此抛物线的图象与x 轴交于M ，N 两点（M 点在N 点左侧）．点P 是抛物线2y 上的一个动点且在直线NC 下方．已知点P 的横坐标为m ．过点P 作PD NC ⊥于点D ．求m 为何值时，12CD PD +有最大值，最大值是多少？二〇二三年绥化市初中毕业学业考试数学试题一、单选题1.【答案】C【解析】解：A 选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，故A 选项不合题意；B 选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，故B 选项不符合题意；C 选项，既是轴对称图形又是中心对称图形，故C 选项合题意；D 选项，不是轴对称图形，是中心对称图形，故D 选项不合题意．故选：C ．2.【答案】D【解析】解：052-+516=+=，故选：D ．3.【答案】B【解析】根据题意，该几何体的左视图为：，故选B ．4.【答案】A【解析】解：90.000000001110-=⨯．故选：A ．5.【答案】D【解析】解：A 选项，333()pq p q =--，故该选项不正确，不符合题意；B 选项，43222x x x x x ⋅+⋅=，故该选项不正确，不符合题意；C 5=，故该选项不正确，不符合题意；D 选项，()326a a =，故该选项正确，符合题意；故选：D ．6.【答案】C【解析】解：依题意，190345∠+︒=∠+︒，∵125∠=︒，∴370∠=︒，故选：C ．7.【答案】D【解析】解：A 选项，若方差22s s >乙甲，则乙组数据的波动较小，故该选项不正确，不符合题意；B 选项，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故该选项不正确，不符合题意；C 选项，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，故该选项不正确，不符合题意；D 选项，角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，故该选项正确，符合题意；故选：D ．8.【答案】B【解析】解：A 选项，该组数据的样本容量是1224%50÷=，故该选项不正确，不符合题意；B 选项，8090x ≤<的人数为：5041212715----=，41525+<，4151225++>，该组数据的中位数落在90~100这一组，故该选项正确，符合题意；C 选项，90~100这组数据的组中值是95，故该选项不正确，不符合题意；D 选项，110~120这组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为736050.450⨯︒=︒，故该选项不正确，不符合题意；故选：B ．9.【答案】C【解析】设()3,B m ，∵点B ，C 的横坐标都是3，2BC =，AC 平行于x 轴，点D 在AC 上，且其横坐标为1，∴()()3,2,1,2C m D m ++，∴32m m =+，解得1m =，∴()3,1B ，∴313k =⨯=，故选C ．10.【答案】B【解析】解：设乙车单独运送这批货物需x 天，由题意列方程11111424x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，故选：B ．11.【答案】A【解析】解：如图所示，连接BD ，过点B 作BE AD ⊥于点E ，当04t <<时，M 在AB 上，菱形ABCD 中，60A ∠=︒，4AB =，∴AB AD =，则ABD △是等边三角形，∴122AE ED AD ===，BE ==∵2,AM x AN x ==，∴2AM ABAN AE==，又A A ∠=∠∴AMN ABE ∽∴90ANM AEB ∠=∠=︒∴MN ==，∴2122y x x ==当48t ≤<时，M 在BC 上，∴1122y AN BE x =⨯=⨯=，综上所述，04t <<时的函数图象是开口向上的抛物线的一部分，当48t ≤<时，函数图象是直线的一部分，故选：A ．12.【答案】D【解析】∵四边形ABCD 是正方形，∴90BAD ADE ∠=∠=︒，AB AD =∵BFAE⊥∴90ABF BAF DAE ∠=︒-∠=∠∴cos cos ABF EAD ∠=∠即BF ADAB AE=，又AB AD =,∴2AB BF AE =⋅，故①正确；设正方形的边长为a ，∵点E 为边CD 的中点，∴2a DE =,∴1tan tans 2ABF EAD ∠=∠=,在Rt ABE △中，AB a ===，∴55AF a =在Rt ADE △中，52AE ==∴55352510EF AE AF a =-=-=，∵AB DE ∥∴GAB GED ∽∴2AG ABGE DE==∴1536GE AE a ==∴25615FG AE AF GE a a a a =--=--=∴53522515aAF FG ==∴:2:3BGF BAF S S =△△，故②正确；∵AB a =，∴22222BD AB AD a =+=,如图所示，过点H 分别作,BF AE 的垂线，垂足分别为,M N，又∵BF AE ⊥，∴四边形FMHN 是矩形，∵FH 是BFG ∠的角平分线，∴HM HN =，∴四边形FMHN 是正方形，∴FN HM HN ==∵25252,515BF AF a FG a ===∴13MH FG BM BF ==设MH b =，则34BF BM FM BM MH b b b =+=+=+=在Rt BMH中，BH ==，∵5BF a =∴2545a b =解得：510b a =∴52102BH a a ==，∴22222B a D BD HD a a =-⋅⨯=，故④正确．故选：D ．二、填空题13.【答案】()()x y x z +-【解析】解：2x xy xz yz +--=()()()()x x y z x y x y x z +-+=+-，故答案为：()()x y x z +-．14.【答案】5x ≥-且0x ≠##0x ≠且5x ≥-【解析】∵式子5x x有意义，∴50x +≥且0x ≠，∴5x ≥-且0x ≠，故答案为：5x ≥-且0x ≠．15.【答案】12##0.5【解析】解：列表如下，1234111 1=1213142221=212=232142=333 1=3 2313=344441=42 2=43414=共有16种等可能结果，符合题意的有8种，∴第二次抽取卡片上的数字能够整除第一次抽取卡片上的数字的概率是81162=，故答案为：12．16.【答案】23-【解析】解：∵一元二次方程256x x x +=+，即2460x x --=，的两根为1x 与2x ，∴121246x x x x +==-，，∴1211+x x 12124263x x x x +===--，故答案为：23-．17.【答案】12x -##12x-+【解析】解：2222142442x x x x x x x x x+--⎛⎫-÷⎪--+-⎝⎭()()()()()2221242x x x x x x x x x +----=⨯--()()2222442x x x x x x x x ---+=⨯--12x =-；故答案为：12x -．18.【答案】22π3cm 3⎛⎫-⎪⎝⎭【解析】解：如图所示，连接,OA OC ，设,AB CO 交于点D∵将 AB 沿弦AB 翻折，使点C 与圆心O 重合，∴AC AO =，OC AB ⊥又OA OC =∴OA OC AC ==，∴AOC 是等边三角形，∴60AOC ∠=︒，1OD CD ==，∴AD ==,∴阴影部分面积)226012π22πcm 36023AOC AOC S S =-=⨯-⨯= 扇形故答案为：22πcm 3⎛-⎝．19.【答案】(62,2)a b --【解析】解：如图所示，过点,C C '分别作x 轴的垂线,CD C D ''垂足分别为,D D '，∵ABC 与AB C ''△的相似比为12∶，点A 是位似中心，(2,0)A ∴2AD AD '=∵(,)C a b ，∴2,AD a CD b =-=,∴24,2A D a C D b '''=-=，∴()224,0D a '-+∴C '(62,2)a b --故答案为：(62,2)a b --．20.【答案】3+##3【解析】解：∵E 为高BD 上的动点．∴1302CBE ABC ∠=∠=︒∵将CE 绕点C 顺时针旋转60︒得到CF ．ABC 是边长为6的等边三角形，∴,60,CE CF ECF BCA BC AC =∠=∠=︒=∴CBE CAF ≌∴30CAF CBE ∠=∠=︒，∴F 点在射线AF 上运动，如图所示，作点C 关于AF 的对称点C '，连接DC '，设CC '交AF 于点O ，则=90AOC ∠︒在Rt AOC 中，30CAO ∠=︒，则132CO AC ==，则当,,D F C '三点共线时，FC FD +取得最小值，即FC FD F C F D CD ''''+=+=∵6CC AC '==，ACO C CD '∠=∠，CO CD =∴ACO C CD ' ≌∴90C DC AOC '∠=∠=︒在C DC ' 中，C D '===∴CDF 周长的最小值为3CD FC CD CD DC '++=+=+故答案为：3+21.【答案】22n n -##22n n -+【解析】解：依题意，()1231,5,9,14143n a a a a n n ===⋅⋅⋅=+-=-，，∴123n a a a a ++++= ()21432122n n n n n n +-==-=-，故答案为：22n n -．22.【答案】44+-【解析】解：如图所示，过点A 作AM BC ⊥于点M ，∵等腰ABC ，120BAC ∠=︒，2AB =．∴30ABC ACB ∠=∠=︒，∴112AM AB ==，BM CM ===∴BC =，如图所示，当ABC 以点B 为旋转中心逆时针旋转45︒，过点B 作BEA B '⊥交A D '于点E ，∵120BAC ∠=︒，∴60DA B '∠=︒，30A EB '∠=︒，在Rt A BE ' 中，24A E A B ''==，BE ==∵等腰ABC ，120BAC ∠=︒，2AB =．∴30ABC ACB ∠=∠=︒，∵ABC 以点B 为旋转中心逆时针旋转45︒，∴45ABA '∠=︒，∴180********DBE ∠=︒-︒-︒-︒=︒，1804530105A BD '∠=︒-︒-︒=︒在A BD ' 中，1801806010515D DA B A BD ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=''︒,∴D EBD ∠=∠，∴EB ED ==，∴4A D A E DE ''=+=+如图所示，当ABC 以点B 为旋转中心顺时针旋转45︒，过点D 作DF BC '⊥交BC '于点F ，在BFD △中，45BDF CBC ∠'=∠=︒，∴DF BF=在Rt DC F ' 中，30C '∠=︒∴3'3DF FC =∴BC BF =+=∴3DF BF ==-∴26DC DF '==-∴624A D C D A C ''''=-=-=-，综上所述，A D '的长度为4-或4+，故答案为：4-或4+．三、解答题23.【答案】（1）见解析（2）75EDF ∠=︒或105︒【解析】（1）解：如图所示，①连接PO ，分别以点,P O 为圆心，大于12PO 的长为半径画弧，两弧交于点,M N 两点，作直线MN 交OP 于点A ，②以点A 为圆心，OA 为半径画圆，与O 交于,E F 两点，作直线,PE PF ，则直线,PE PF 即为所求；（2）如图所示，点D 在O 上（点D 不与E ，F 两点重合），且30EPF ∠=︒，∵,PE PF 是O 的切线，∴90PEO PFO ∠=∠=︒，∴360909030150EOF ∠=︒-︒-︒-︒=︒，当点D 在优弧 EF上时，1752EDF EOF ∠=∠=︒，当点D 在劣弧 EF上时，18075105EDF ∠=︒-︒=︒，∴75EDF ∠=︒或105︒．24.【答案】（1）河两岸之间的距离是20+米（2）5tan 2CPE ∠=【解析】（1）解：如图所示，过点C 作CM EF ⊥于点M ，设CM a =米，∵30CBE ∠=︒∴3tan tan 303CM CBM PB ∠==︒=，∴MB =，在Rt MCD △中，tan tan 451CMCDM MD∠==︒=，∴MD MC a==∴40BD MB MD a =-=-=解得：20a =答：河两岸之间的距离是20米；（2）解：如图所示，依题意，4012)52PB BD DP =+=+=+，∴((20528MP MB PB =-=+=+，在Rt CMP △中，5tan2CM CPM MP ∠==，∴5tan 2CPE ∠=．25.【答案】（1）每辆A 型车、B 型车坐满后各载客40人、55人（2）共有4种租车方案，租8辆A 型车，2辆B 型车最省钱（3）在甲乙两车第一次相遇后，当3t =小时或113小时时，两车相距25千米【解析】（1）解：设每辆A 型车、B 型车坐满后各载客x 人、y 人，由题意得5231034340x y x y +=⎧⎨+=⎩解得4055x y =⎧⎨=⎩答：每辆A 型车、B 型车坐满后各载客40人、55人．（2）设租用A 型车m 辆，则租用B 型车(10)m -辆，由题意得()()500600105500405510420m m m m ⎧+-≤⎪⎨+-≥⎪⎩解得：2583m ≤≤m 取正整数，∴5m =，6，7，8∴共有4种租车方案设总租金为w 元，则500600(10)1006000w m m m =+-=-+ 1000-<w ∴随着m 的增大而减小∴8m =时，w 最小∴租8辆A 型车，2辆B 型车最省钱．（3）设s kt =甲，1s k t b =+乙．由题意可知，甲车的函数图象经过(4,300)；乙车的函数图象经过(0.5,0)，(3.5,300)两点．∴75s t =甲，10050s t =-乙25s s -=乙甲，即100507525t t --=解得3t =或3007525t -=解得113t =所以，在甲乙两车第一次相遇后，当3t =小时或113小时时，两车相距25千米．26.【答案】（1）见解析（2）y =（或2(416x y x -=+）（3）1023【解析】（1）证明：∵四边形ABCD 为矩形，∴AD BF ∥，∴D DCF ∠=∠，∵G 为CD 中点，∴DG CG =，在ADG △和△FCG 中D GCF DG CG AGD FGC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴(ASA)ADG FCG △≌△；（2）∵四边形ABCD 为矩形，∴90ABC ∠=︒，∵CE AF ⊥，∴90CEF ABC ∠=︒=∠，∵F F ∠=∠，∴CEF ABF △∽△，∴CE CF AB AF=，∵4AB =，BF x =，∴在Rt ABF 中，AF ==，∵CE y =，∴4y =∴y =2(416x y x -=+）；（3）过点E 作EN BF ⊥于点N ，∵四边形ABCD 为矩形，且3AD =，∴3AD BC ==，∵4AB =，1CF =，∴AB BF =，∴ABF △为等腰直角三角形，∴45CFE BAF ∠=∠=︒，∵CE AF ⊥，∴CEF △为等腰直角三角形，∴45ECF ∠=︒，∵EN CF ^，∴EN 平分CF ，∴12CN NF NE ===，在Rt BNE 中，∵222BE BN EN =+，∴2BE ==，∵45ECF BAF ︒∠=∠=，∴135BAM BCE ∠=∠=︒，∵BM BE ⊥，∴90MBA ABE ∠+∠=︒，∵90ABE EBC ∠+∠=︒，∴MBA EBC ∠=∠，∴BAM BCE △∽△，∴43BM BA BE BC ==，43522=，∴1023BM =．27.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）215【解析】（1） ABC ∠和AMC ∠是 AC 所对的圆周角，∴ABC AMC Ð=Ð，AHM CHB Ð=Ð，∴AMH CBH ，∴AH MH CH BH=，∴MH CH AH BH ⋅=⋅．（2）连接OC ，交AB 于点F ，MC 与ND 为一组平行弦，即：MC ND ∥，∴OND OMC Ð=Ð， OM OC =，∴OMC OCM ∠=∠， 90OND AHM∠+∠=︒，∴90OCM AHM OCM CHB Ð+Ð=Ð+Ð=°，∴90HFC ∠=︒，∴OC AB ⊥，∴OC 是AB 的垂直平分线，∴ =AC BC．（3）连接DM 、DG ，过点D 作DE MN ⊥，垂足为E ，设点G 的对称点G '，连接G D ¢、G N '，DG DG '=，G ND GND ¢Ð=Ð，∴ 'DM DG = ，∴DG DM ¢=，∴DG DM =，∴DGM 是等腰三角形，DE MN ⊥，∴GE ME =， DN CM ∥，∴CMN DNM Ð=Ð，MN 为直径，∴90MDN ∠=︒，∴90MDE EDN ∠+∠=︒，DE MN ⊥，∴90DEN ∠=︒，∴90DNM EDN Ð+Ð=°，∴3sin sin sin 5EDM DNM CMN Ð=Ð=Ð=，在Rt MND △中，15MN =，∴3sin 5MD DNM MN Ð==，∴3155MD =，∴9MD =，在Rt MED 中，3sin 5ME EDM MDÐ==，∴395ME =∴275ME =，∴2721215255NG MN MG MN ME =-=-=-´=∴215NG =故答案为：215．28.【答案】（1）211462y x x =++，36y x =+（2）满足条件的E 、F 两点存在，1(8,2)E -，2(4,2)E -，3(4,4)E -（3）当133m =时，12CD PD +的最大值为24【解析】（1）解：把(6,0)A -，(2,0)B -，(0,6)C 代入21y ax bx c =++得36604206a b c a b c c -+=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩解得1246a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩∴211462y x x =++把(2,0)B -代入6y kx =+得3k =∴36y x =+（2）满足条件的E 、F 两点存在，1(8,2)E -，2(4,2)E -，3(4,4)E -解：①当BC 为正方形的边长时，分别过B 点C 点作12E E BC ⊥，12F F BC ⊥，使12E B E B BC ==，12CF CF BC ==，连接11E F 、22E F .过点1E 作11E H x ⊥轴于1H .∵1111,90BE CB BOC E H B E BC =∠=∠=︒=∠，又111190BE H E BH CBO ∠=︒-∠=∠，∴11(AAS)BE H CBO △≌△，∴112E H BO ==，16H B OC ==∴1(8,2)E -同理可得，2(4,2)E -②以BC 为正方形的对角线时，过BC 的中点G 作33EF BC ⊥，使33E F 与BC 互相平分且相等，则四边形33E BF C 为正方形，过点3E 作3E N y ⊥轴于点N ，过点B 作3BM E N ⊥于点M∵3333,90CE BE CNE E MB =∠=∠=︒，又33390BE M CE N E CN∠=︒-∠=∠∴33(AAS)CE N E BM △≌△∴3CN E M =，3BM E N=∵BC =∴3E G BG ==∴3E B =在3Rt E NC △中，22233E C CN E N =+∴222(6)CN CN =+-解得2CN =或4当4CN =时，3(2,2)E ，此时点E 在点F 右侧故舍去；当2CN =时，3(4,4)E -.综上所述：1(8,2)E -，2(4,2)E -，3(4,4)E -（3）∵211462y x x =++向右平移8个单位长度得到抛物线()()22184862y x x =-+-+当20y =，即()()21848602x x -+-+=解得：122,6x x ==∴(2,0)M ，(6,0)N ∵2y 过M ，N ，C 三点∴221462y x x =-+在直线NC 下方的抛物线2y 上任取一点P ，作PH x ⊥轴交NC 于点H ，过点H 作HG y ⊥轴于点.G∵(6,0)N ，(0,6)C ∴ON OC=∴CON 是等腰直角三角形∵45CHG ∠=︒，90GHP ∠=︒∴45PHD ∠=︒又PD CN⊥∴HPD 是等腰直角三角形∴22HD DP HP ==∵点P 在抛物线2y 上，且横坐标为m∴CG GH m==∴2CH m=∵6CN y x =-+∴(,6)H m m -+∴2211646322HP m m m m m ⎛⎫=-+--+=-+ ⎪⎝⎭∴222123232242HD DP m m m ⎛⎫==-+=-+ ⎪⎝⎭∴211332322222242CD PD CH HD PD CH PD m m m ⎛⎫+=++=+=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭2321316928324m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭∴当133m =时，12CD PD +的最大值为24．。

2023年黑龙江省绥化市中考数学试卷含答案解析

2023年黑龙江省绥化市中考数学试卷含答案解析

绝密★启用前2023年黑龙江省绥化市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.计算|−5|+20的结果是( ) A. −3B. 7C. −4D. 63.如图是一个正方体，被切去一角，则其左视图是( )A.B.C.D.4.纳米是非常小的长度单位，1nm=0.000000001m，把0.000000001用科学记数法表示为( )A. 1×10−9B. 1×10−8C. 1×108D. 1×1095.下列计算中，结果正确的是( )A. (−pq)3=p3q3B. x⋅x3+x2⋅x2=x8C. √ 25=±5D. (a2)3=a66.将一副三角板按如图所示摆放在一组平行线内，∠1=25°，∠2=30°，则∠3的度数为( )A. 55°B. 65°C. 70°D. 75°7.下列命题中叙述正确的是( )A. 若方差s甲2>s乙2，则甲组数据的波动较小B. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离C. 三角形三条中线的交点叫做三角形的内心D. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上8.绥化市举办了2023年半程马拉松比赛，赛后随机抽取了部分参赛者的成绩(单位：分钟)，并制作了如下的参赛者成绩组别表、扇形统计图和频数分布直方图.则下列说法正确的是( )A. 该组数据的样本容量是50人B. 该组数据的中位数落在90～100这一组C. 90～100这组数据的组中值是96D. 110～120这组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为51°9.在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，AC平行于x轴，点B，C的横坐标都是3，BC=2，点D在AC上，且其横坐标为1，若反比例函数y=k(x>0)的图象x经过点B，D，则k的值是( )A. 1B. 2C. 3D. 3210.某运输公司，运送一批货物，甲车每天运送货物总量的14.在甲车运送1天货物后，公司增派乙车运送货物，两车又共同运送货物12天，运完全部货物.求乙车单独运送这批货物需多少天？设乙车单独运送这批货物需x 天，由题意列方程，正确的是( )A. 14+12x=1 B. 14+12(14+1x)=1C. 14(1+12)+1x=1 D. 14+(14+12)1x=111.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，动点M，N同时从A点出发，点M以每秒2个单位长度沿折线A−B−C向终点C运动；点N以每秒1个单位长度沿线段AD向终点D运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动.设运动时间为x秒，△AMN的面积为y个平方单位，则下列正确表示y与x函数关系的图象是( )A. B.C. D.12.如图，在正方形ABCD中，点E为边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点F，连接BD交AE于点G，FH平分∠BFG交BD于点H.则下列结论中，正确的个数为( )①AB2=BF⋅AE②S△BGF：S△BAF=2：3③当AB=a时，BD2−BD⋅HD=a2A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分） 13.因式分解：x 2+xy −xz −yz = ______ ． 14.若式子√ x+5x有意义，则x 的取值范围是______ ．15.在4张完全相同的卡片上，分别标出1，2，3，4.从中随机抽取1张后，放回再混合在一起.再随机抽取一张，那么第二次抽取卡片上的数字能够整除第一次抽取卡片上的数字的概率是______ ． 16.已知一元二次方程x 2+x =5x +6的两根为x 1与x 2，则1x 1+1x 2的值为______ ．17.化简：(x+2x 2−2x −x−1x 2−4x+4)÷x−4x 2−2x= ______ ．18.如图，⊙O 的半径为2cm ，AB 为⊙O 的弦，点C 为AB⏜上的一点，将AB ⏜沿弦AB 翻折，使点C 与圆心O 重合，则阴影部分的面积为______ .(结果保留π与根号)19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 与△AB′C′的相似比为1：2，点A 是位似中心，已知点A(2,0)，点C(a,b)，∠C =90°.则点C′的坐标为______ .(结果用含a ，b 的式子表示)20.如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，点E 为高BD 上的动点.连接CE ，将CE 绕点C 顺时针旋转60°得到CF.连接AF ，EF ，DF ，则△CDF 周长的最小值是______ ．21.在求1+2+3+⋯+100的值时，发现：1+100=101，2+99=101…，从而得到1+2+3+⋯+100=101×50=5050.按此方法可解决下面问题.图(1)有1个三角形，记作a 1=1；分别连接这个三角形三边中点得到图(2)，有5个三角形，记作a 2=5；再分别连接图(2)中间的小三角形三边中点得到图(3)，有9个三角形，记作a3=9；按此方法继续下去，则a1+a2+a3+⋯+a n=______ .(结果用含n的代数式表示)22.已知等腰△ABC，∠A=120°，AB=2.现将△ABC以点B为旋转中心旋转45°，得到△A′BC′，延长C′A′交直线BC于点D.则A′D的长度为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共54.0分。

黑龙江省绥化市中考数学试卷

黑龙江省绥化市中考数学试卷

黑龙江省绥化市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、（共14小题，每小题3分，满分42分）在每小题给出的四个选项 (共14题；共28分)1. （2分） (2019七上·正镶白旗月考) 某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）㎏、（25±0.2）㎏、（25±0.3）㎏的字样，从中任意购买两袋，它们的质量最多相差（）.A . 0.8㎏B . 0.6㎏C . 0.5㎏D . 0.4㎏2. （2分） (2018八上·长春期末) 如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）A . AB＝DEB . DF∥ACC . ∠E＝∠ABCD . AB∥DE3. （2分）(2020·盐城模拟) 下列计算结果正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2016·临沂) 不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·南宁) 在下列几何体中，三视图都是圆的为（）A .B .C .D .6. （2分）有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x，计算|x﹣4|，则其结果恰为2的概率是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019八下·罗湖期末) 下列语句：①每一个外角都等于的多边形是六边形；②“反证法”就是举反例说明一个命题是假命题；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；④分式值为零的条件是分子为零且分母不为零，其中正确的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）(2020·温州模拟) 一个正整数N的各位数字不全相等，且都不为0，现要将N的各位数字重新排列，可得到一个最大数和一个最小数，此最大数与最小数的和记为N的“和数”；此最大数与最小数的差记为N的“差数”。

2023年绥化市中考数学试卷及答案

2023年绥化市中考数学试卷及答案

2023年绥化市中考数学真题试卷一、单选题.1. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 计算052-+的结果是（ ）A. 3-B. 7C. 4-D. 6 3. 如图是一个正方体,被切去一角,则其左视图是（ ）A. B. C. D. 4. 纳米是非常小的长度单位,1nm 0.000000001m =,把0.000000001用科学记数法表示为（ ）A. 9110-⨯B. 8110-⨯C. 8110⨯D. 9110⨯ 5. 下列计算中,结果正确的是（ ）A. 333()pq p q -=B. 3228x x x x x ⋅+⋅=C. 5=±D. ()326a a = 6. 将一副三角板按下图所示摆放在一组平行线内,125∠=︒,230∠=︒,则3∠的度数为（ ）A. 55︒B. 65︒C. 70︒D. 75︒7. 下列命题中叙述正确的是（ ）A. 若方差22s s >乙甲,则甲组数据的波动较小B. 直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线的距离C. 三角形三条中线的交点叫做三角形的内心D. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上8. 绥化市举办了2023年半程马拉松比赛,赛后随机抽取了部分参赛者的成绩（单位：分钟）,并制作了如下的参赛者成绩组别表、扇形统计图和频数分布直方图．则下列说法正确的是（）A. 该组数据的样本容量是50人B. 该组数据的中位数落在90~100这一组C. 90~100这组数据的组中值是96D. 110~120这组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为51︒9. 在平面直角坐标系中,点A在y轴的正半轴上,AC平行于x轴,点B,C的横坐标都是3,2BC=,点D在AC上,且其横坐标为1,若反比例函数kyx=（0x>）的图像经过点B,D,则k的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 3 210. 某运输公司,运送一批货物,甲车每天运送货物总量的14．在甲车运送1天货物后,公司增派乙车运送货物,两车又共同运送货物12天,运完全部货物．求乙车单独运送这批货物需多少天？设乙车单独运送这批货物需x 天,由题意列方程,正确的是（ ） A. 11142x+= B. 11111424x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭ C. 1111142x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭ D.11111442x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭ 11. 如图,在菱形ABCD 中,60A ∠=︒,4AB =,动点M ,N 同时从A 点出发,点M 以每秒2个单位长度沿折线A B C --向终点C 运动;点N 以每秒1个单位长度沿线段AD 向终点D 运动,当其中一点运动至终点时,另一点随之停止运动．设运动时间为x 秒,AMN 的面积为y 个平方单位,则下列正确表示y 与x 函数关系的图象是（ ）A. B. C. D. 12. 如图,在正方形ABCD 中,点E 为边CD 的中点,连接AE ,过点B 作BF AE ⊥于点F ,连接BD 交AE 于点G ,FH 平分BFG ∠交BD 于点H ．则下列结论中,正确的个数为（ ）①2AB BF AE =⋅;①:2:3BGF BAF S S =△△;①当AB a 时,22BD BD HD a -⋅=A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题.13. 因式分解：2x xy xz yz +--=_______．14.,则x 的取值范围是_______． 15. 在4张完全相同的卡片上,分别标出1,2,3,4,从中随机抽取1张后,放回再混合在一起．再随机抽取一张,那么第二次抽取卡片上的数字能够整除第一次抽取卡片上的数字的概率是_________．16. 已知一元二次方程256x x x +=+的两根为1x 与2x ,则1211+x x 的值为_______． 17. 化简：2222142442x x x x x x x x x+--⎛⎫-÷= ⎪--+-⎝⎭_______． 18. 如图,O 的半径为2cm ,AB 为O 的弦,点C 为AB 上的一点,将AB 沿弦AB 翻折,使点C 与圆心O 重合,则阴影部分的面积为_______．（结果保留π与根号）19. 如图,在平面直角坐标系中,ABC 与AB C ''△的相似比为12∶,点A 是位似中心,已知点(2,0)A ,点(,)C a b ,90C ∠=︒．则点C '的坐标为_______．（结果用含a ,b 的式子表示）20. 如图,ABC 是边长为6的等边三角形,点E 为高BD 上的动点．连接CE ,将CE 绕点C 顺时针旋转60︒得到CF ．连接AF ,EF ,DF ,则CDF 周长的最小值是______．21. 在求123100++++的值时,发现：1100101+=,299101+=,从而得到123100++++=101505050⨯=．按此方法可解决下面问题．图（1）有1个三角形,记作11a =;分别连接这个三角形三边中点得到图（2）,有5个三角形,记作25a =;再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3）,有9个三角形,记作39a =;按此方法继续下去,则123n a a a a ++++=_______．（结果用含n 的代数式表示）22. 已知等腰ABC ,120A ∠=︒,2AB =．现将ABC 以点B 为旋转中心旋转45︒,得到A BC ''△,延长C A ''交直线BC 于点D ．则A D '的长度为_______．三、解答题.23. 已知：点P 是O 外一点．（1）尺规作图：如图,过点P 作出O 的两条切线PE ,PF ,切点分别为点E ,点F ．（保留作图痕迹,不要求写作法和证明）（2）在（1）的条件下,若点D 在O 上（点D 不与E ,F 两点重合）,且30EPF ∠=︒．求EDF ∠的度数． 24. 如图,直线MN 和EF 为河的两岸,且MN EF ∥,为了测量河两岸之间的距离,某同学在河岸FE 的B 点测得30CBE ∠=︒,从B 点沿河岸FE 的方向走40米到达D 点,测得45CDE ∠=︒．（1）求河两岸之间的距离是多少米？（结果保留根号）（2）若从D 点继续沿DE 的方向走12)米到达P 点．求tan CPE ∠的值．25. 某校组织师生参加夏令营活动,现准备租用A ,B 两型客车（每种型号的客车至少租用一辆）．A 型车每辆租金500元,B 型车每辆租金600元．若5辆A 型和2辆B 型车坐满后共载客310人;3辆A 型和4辆B 型车坐满后共载客340人．（1）每辆A 型车,B 型车坐满后各载客多少人？（2）若该校计划租用A 型和B 型两种客车共10辆,总租金不高于5500元,并将全校420人载至目的地．该校有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？（3）在这次活动中,学校除租用A ,B 两型客车外,又派出甲、乙两辆器材运输车．已知从学校到夏令营目的地的路程为300千米,甲车从学校出发0.5小时后,乙车才从学校出发,却比甲车早0.5小时到达目的地．下图是两车离开学校的路程s （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数图象．根据图象信息,求甲乙两车第一次相遇后,t 为何值时两车相距25千米．26. 已知：四边形ABCD 为矩形,4AB =,3AD =,点F 是BC 延长线上的一个动点（点F 不与点C 重合）．连接AF 交CD 于点G ．（1）如图一,当点G 为CD 的中点时,求证：ADG FCG ≅△△．（2）如图二,过点C 作CE AF ⊥,垂足为E ．连接BE ,设BF x =,CE y =．求y 关于x 的函数关系式． （3）如图三,在（2）的条件下,过点B 作BM BE ⊥,交FA 的延长线于点M ．当1CF =时,求线段BM 的长．27. 如图,MN 为①O 的直径,且15MN =,MC 与ND 为圆内的一组平行弦,弦AB 交MC 于点H ．点A 在MC 上,点B 在NC 上,90OND AHM ∠+∠=︒．（1）求证：MH CH AH BH ⋅=⋅．（2）求证：AC BC =．（3）在①O 中,沿弦ND 所在的直线作劣弧ND 的轴对称图形,使其交直径MN 于点G ．若3sin 5CMN ∠=,求NG 的长．28. 如图,抛物线21y ax bx c =++的图象经过(6,0)A -,(2,0)B -,(0,6)C 三点,且一次函数6y kx =+的图象经过点B ．（1）求抛物线和一次函数的解析式．（2）点E ,F 为平面内两点,若以E ,F ,B ,C 为顶点的四边形是正方形,且点E 在点F 的左侧．这样的E ,F 两点是否存在？如果存在,请直接写出所有满足条件的点E 的坐标：如果不存在,请说明理由．（3）将抛物线21y ax bx c =++的图象向右平移8个单位长度得到抛物线2y ,此抛物线的图象与x 轴交于M ,N 两点（M 点在N 点左侧）．点P 是抛物线2y 上的一个动点且在直线NC 下方．已知点P 的横坐标为m ．过点P 作PD NC ⊥于点D ．求m 为何值时,12CD PD +有最大值,最大值是多少？2023年绥化市中考数学真题试卷答案一、单选题.1. C2. D3. B4. A5.D6. C7. D8. B9. C解:设()3,B m .①点B ,C 的横坐标都是3,2BC =,AC 平行于x 轴,点D 在AC 上,且其横坐标为1.①()()3,2,1,2C m D m ++.①32m m =+.解得1m =.①()3,1B .①313k =⨯=.故选C ．10. B11. A解：如图所示,连接BD ,过点B 作BE AD ⊥于点E .当04t <<时,M 在AB 上.菱形ABCD 中,60A ∠=︒,4AB =.①AB AD =,则ABD △是等边三角形.①122AE ED AD ===,BE == ①2,AM x AN x ==. ①2AM AB AN AE==,又A A ∠=∠ ①AMN ABE ∽①90ANM AEB ∠=∠=︒①MN =.①212y x x = 当48t ≤<时,M 在BC 上.①1122y AN BE x =⨯=⨯=. 综上所述,04t <<时的函数图象是开口向上的抛物线的一部分,当48t ≤<时,函数图象是直线的一部分. 故选：A ．12. D解:①四边形ABCD 是正方形.①90BAD ADE ∠=∠=︒,AB AD =①BF AE ⊥①90ABF BAF DAE ∠=︒-∠=∠①cos cos ABF EAD ∠=∠ 即BF AD AB AE=,又AB AD =. ①2AB BF AE =⋅,故①正确;设正方形的边长为a .①点E 为边CD 的中点.①2a DE =. ①1tan tans 2ABF EAD ∠=∠=. 在Rt ABE △中,AB a ==.①AF = 在Rt ADE △中,AE ==①2510EF AE AF a a a =-=-=. ①AB DE ∥①GAB GED ∽ ①2AG AB GE DE==①13GE AE ==①FG AE AF GE =--=--=①32AF FG == ①:2:3BGF BAF S S =△△,故①正确; ①AB a .①22222BD AB AD a =+=. 如图所示,过点H 分别作,BF AE 的垂线,垂足分别为,M N .又①BF AE ⊥.①四边形FMHN 是矩形.①FH 是BFG ∠的角平分线.①HM HN =.①四边形FMHN 是正方形.①FN HM HN ==①2,515BF AF a FG a === ①13MH FG BM BF == 设MH b =,则34BF BM FM BM MH b b b =+=+=+=在Rt BMH 中,BH .①BF =4b =解得：b =①102BH a a ==.①22222B a D BD HD a a =-⋅⨯=,故①正确． 故选：D ．二、填空题.13. ()()x y x z +-14.5x ≥-且0x ≠ 15. 1216. 23-17. 12x -18. 22πcm 3⎛ ⎝ 解：如图所示,连接,OA OC ,设,AB CO 交于点D①将AB 沿弦AB 翻折,使点C 与圆心O 重合.①AC AO =,OC AB ⊥又OA OC =①OA OC AC ==.①AOC 是等边三角形.①60AOC ∠=︒,1OD CD ==.①AD =①阴影部分面积)226012π22πcm 36023AOC AOC S S =-=⨯-⨯=扇形故答案为：22πcm 3⎛- ⎝． 19. (62,2)a b --解：如图所示,过点,C C '分别作x 轴的垂线,CD C D ''垂足分别为,D D '.①ABC 与AB C ''△的相似比为12∶,点A 是位似中心,(2,0)A①2AD AD '=①(,)C a b .①2,AD a CD b =-=.①24,2A D a C D b '''=-=.①()224,0D a '-+①C '(62,2)a b --故答案为：(62,2)a b --．20. 3+解：①E 为高BD 上的动点． ①1302CBE ABC ∠=∠=︒ ①将CE 绕点C 顺时针旋转60︒得到CF ．ABC 是边长为6的等边三角形.①,60,CE CF ECF BCA BC AC =∠=∠=︒=①CBE CAF ≌①30CAF CBE ∠=∠=︒.①F 点在射线AF 上运动.如图所示.作点C 关于AF 的对称点C ',连接DC ',设CC '交AF 于点O ,则=90AOC ∠︒ 在Rt AOC 中,30CAO ∠=︒,则132CO AC ==. 则当,,D F C '三点共线时,FC FD +取得最小值,即FC FD F C F D CD ''''+=+= ①6CC AC '==,ACO C CD '∠=∠,CO CD =①ACO C CD '≌①90C DC AOC '∠=∠=︒在C DC '中,C D '==①CDF 周长的最小值为3CD FC CD CD DC '++=+=+故答案为：3+21.22n n -解：依题意,()1231,5,9,14143n a a a a n n ===⋅⋅⋅=+-=-，.①123n a a a a ++++=()21432122n n n n n n +-==-=-. 故答案为：22n n -．22. 44+-解：如图所示,过点A 作AM BC ⊥于点M .①等腰ABC ,120BAC ∠=︒,2AB =．①30ABC ACB ∠=∠=︒.①112AM AB ==,BM CM ==①BC =如图所示,当ABC 以点B 为旋转中心逆时针旋转45︒,过点B 作BE A B '⊥交A D '于点E .①120BAC ∠=︒.①60DA B '∠=︒,30A EB '∠=︒.在Rt A BE '中,24A E A B ''==,BE ==①等腰ABC ,120BAC ∠=︒,2AB =．①30ABC ACB ∠=∠=︒.①ABC 以点B 为旋转中心逆时针旋转45︒.①45ABA '∠=︒.①180********DBE ∠=︒-︒-︒-︒=︒,1804530105A BD '∠=︒-︒-︒=︒在A BD '中,1801806010515D DA B A BD ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=''︒.①D EBD ∠=∠. ①23EB ED ==.①423A D A E DE ''=+=+.如图所示,当ABC 以点B 为旋转中心顺时针旋转45︒,过点D 作DF BC '⊥交BC '于点F .在BFD △中,45BDF CBC ∠'=∠=︒.①DF BF =在Rt DC F '中,30C '∠=︒①'DF =①BC BF ==①3DF BF ==①26DC DF '==-①624A D C D A C ''''=-=-=-综上所述,A D '的长度为4-或4+故答案为：4-或4+三、解答题23. （1）见解析 （2）75EDF ∠=︒或105︒【小问1详解】解：如图所示.①连接PO ,分别以点,P O 为圆心,大于12PO 的长为半径画弧,两弧交于点,M N 两点,作直线MN 交OP 于点A .①以点A 为圆心,OA 为半径画圆,与O 交于,E F 两点,作直线,PE PF . 则直线,PE PF 即为所求;【小问2详解】如图所示,点D 在O 上（点D 不与E ,F 两点重合）,且30EPF ∠=︒. ①,PE PF 是O 的切线.①90PEO PFO ∠=∠=︒.①360909030150EOF ∠=︒-︒-︒-︒=︒.当点D 在优弧EF 上时,1752EDF EOF ∠=∠=︒.当点D 在劣弧EF 上时,18075105EDF ∠=︒-︒=︒.①75EDF ∠=︒或105︒．24.（1）河两岸之间的距离是20米（2）5tan 2CPE ∠=【小问1详解】解：如图所示.过点C 作CM EF ⊥于点M ,设CM a =米.①30CBE ∠=︒①tan tan 303CM CBM PB ∠==︒=.①MB =.在Rt MCD △中,tan tan 451CM CDM MD∠==︒=. ①MD MC a ==①40BD MB MD a =-=-=解得：20a =答：河两岸之间的距离是20+米;【小问2详解】解：如图所示.依题意,4012)52PB BD DP =+=+=+①((20528MP MB PB =-=+=+在Rt CMP △中,5tan 2CM CPM MP ∠===. ①5tan 2CPE ∠=． 25. （1）每辆A 型车,B 型车坐满后各载客40人,55人（2）共有4种租车方案,租8辆A 型车,2辆B 型车最省钱（3）在甲乙两车第一次相遇后,当3t =小时或113小时时,两车相距25千米 【小问1详解】解：设每辆A 型车,B 型车坐满后各载客x 人,y 人,由题意得 5231034340x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得4055x y =⎧⎨=⎩答：每辆A 型车,B 型车坐满后各载客40人,55人.【小问2详解】设租用A 型车m 辆,则租用B 型车(10)m -辆,由题意得()()500600105500405510420m m m m ⎧+-≤⎪⎨+-≥⎪⎩ 解得：2583m ≤≤ m 取正整数.∴5m =,6,7,8∴共有4种租车方案设总租金为w 元,则500600(10)1006000w m m m =+-=-+1000-<w ∴随着m 的增大而减小∴8m =时,w 最小∴租8辆A 型车,2辆B 型车最省钱.【小问3详解】设s kt =甲,1s k t b =+乙．由题意可知,甲车的函数图象经过(4,300);乙车的函数图象经过(0.5,0),(3.5,300)两点． ①75s t =甲,10050s t =-乙25s s -=乙甲,即100507525t t --=解得3t =或3007525t -= 解得113t = 所以,在甲乙两车第一次相遇后,当3t =小时或113小时时,两车相距25千米． 26. （1）见解析 （2）y =（或y = （3）3【小问1详解】证明：①四边形ABCD 为矩形.①AD BF ∥.①D DCF ∠=∠.①G 为CD 中点.①DG CG =,在ADG △和△FCG 中D GCF DG CGAGD FGC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩①(ASA)ADG FCG △≌△;【小问2详解】①四边形ABCD 为矩形.①90ABC ∠=︒. ①CE AF ⊥.①90CEF ABC ∠=︒=∠. ①F F ∠=∠.①CEF ABF △∽△ ①CE CF AB AF=. ①4AB =,BF x =.①在Rt ABF 中,AF == ①CE y =. ①4y =①y =（或2(416x y x -=+）; 【小问3详解】过点E 作EN BF ⊥于点N .①四边形ABCD 为矩形,且3AD =. ①3AD BC ==. ①4AB =,1CF =. ①AB BF =.①ABF △为等腰直角三角形. ①45CFE BAF ∠=∠=︒. ①CE AF ⊥.①CEF △为等腰直角三角形. ①45ECF ∠=︒ ①EN CF .①EN 平分CF . ①12CN NF NE ===. 在Rt BNE 中.①222BE BN EN =+.①BE == ①45ECF BAF ︒∠=∠=.①135BAM BCE ∠=∠=︒①BM BE ⊥.①90MBA ABE ∠+∠=︒.①90ABE EBC ∠+∠=︒.①MBA EBC ∠=∠.①BAM BCE △∽△. ①43BM BA BE BC ==.43=.①BM = 27. （1）见解析 （2）见解析（3）215【小问1详解】ABC ∠和AMC ∠是AC 所对的圆周角.∴ABC AMC .AHM CHB .①AMH CBH . ①AH MH CH BH=. ①MH CH AH BH ⋅=⋅．【小问2详解】连接OC ,交AB 于点F .MC 与ND 为一组平行弦,即：MC ND ∥.∴OND OMC .OM OC =.∴OMC OCM ∠=∠.90OND AHM ∠+∠=︒.∴90OCM AHM OCM CHB .∴90HFC ∠=︒.∴OC AB ⊥.∴OC 是AB 的垂直平分线.∴=AC BC ．【小问3详解】连接DM ,DG ,过点D 作DE MN ⊥,垂足为E ,设点G 的对称点G ',连接G D ,G N '.DG DG '=,G ND GND .①'DM DG =.∴DG DM .∴DG DM =.∴DGM 是等腰三角形.DE MN ⊥.∴GE ME =.DN CM ∥.∴CMN DNM .MN 为直径.∴90MDN ∠=︒.∴90MDE EDN ∠+∠=︒.DE MN ⊥.∴90DEN ∠=︒.∴90DNM EDN . ∴3sin sin sin 5EDM DNM CMN . 在Rt MND △中,15MN =. ∴3sin 5MD DNM MN . ∴3155MD. ∴9MD =. 在Rt MED 中,3sin 5ME EDM MD . ∴395ME∴275ME. ∴2721215255NGMN MG MN ME ∴215NG 故答案为：215． 28. （1）211462y x x =++,36y x =+ （2）满足条件的E ,F 两点存在,1(8,2)E -,2(4,2)E -,3(4,4)E -（3）当133m =时,12CD PD + 【小问1详解】解：把(6,0)A -,(2,0)B -,(0,6)C 代入21y ax bx c =++得36604206a b c a b c c -+=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩解得1246a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩①211462y x x =++ 把(2,0)B -代入6y kx =+得3k =①36y x =+【小问2详解】满足条件的E ,F 两点存在,1(8,2)E -,2(4,2)E -,3(4,4)E - 解：①当BC 为正方形的边长时,分别过B 点C 点作12E E BC ⊥,12F F BC ⊥,使12E B E B BC ==,12CF CF BC ==,连接11E F ,22E F .过点1E 作11E H x ⊥轴于1H .①1111,90BE CB BOC E H B E BC =∠=∠=︒=∠. 又111190BE H E BH CBO ∠=︒-∠=∠.①11(AAS)BE H CBO △≌△.①112E H BO ==,16H B OC ==①1(8,2)E -同理可得,2(4,2)E -①以BC 为正方形的对角线时,过BC 的中点G 作33E F BC ⊥,使33E F 与BC 互相平分且相等,则四边形33E BF C 为正方形.过点3E 作3E N y ⊥轴于点N ,过点B 作3BM E N ⊥于点M①3333,90CE BE CNE E MB =∠=∠=︒.又33390BE M CE N E CN ∠=︒-∠=∠①33(AAS)CE N E BM △≌△①3CN E M =,3BM E N =①BC =①3E G BG ==①3E B =在3Rt E NC △中,22233E C CN E N =+①222(6)CN CN =+-解得2CN =或4当4CN =时,3(2,2)E ,此时点E 在点F 右侧故舍去; 当2CN =时,3(4,4)E -.综上所述：1(8,2)E -,2(4,2)E -,3(4,4)E -【小问3详解】 ①211462y x x =++向右平移8个单位长度得到抛物线()()22184862y x x =-+-+ 当20y =,即()()21848602x x -+-+= 解得：122,6x x ==①(2,0)M ,(6,0)N①2y 过M ,N ,C 三点 ①221462y x x =-+ 在直线NC 下方的抛物线2y 上任取一点P ,作PH x ⊥轴交NC 于点H ,过点H 作HG y ⊥轴于点.G①(6,0)N ,(0,6)C①ON OC =①CON 是等腰直角三角形①45CHG ∠=︒,90GHP ∠=︒①45PHD ∠=︒又PD CN ⊥①HPD 是等腰直角三角形①2HD DP HP ==①点P 在抛物线2y 上,且横坐标为m①CG GH m ==①CH =①6CN y x =-+①(,6)H m m -+ ①2211646322HP m m m m m ⎛⎫=-+--+=-+ ⎪⎝⎭①22132242HD DP m m m m ⎛⎫==-+=-+ ⎪⎝⎭①211332222CD PD CH HD PD CH PD ⎛⎫+=++=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭ 2138324m ⎫=--+⎪⎝⎭①当133m =时,12CD PD +的最大值为24．。

绥化中招数学试题及答案

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绥化中招数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 如果一个角的度数是90°，那么这个角是：A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 平角答案：B3. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 4答案：C4. 若a > b > 0，则下列不等式中正确的是：A. a^2 > b^2B. a + b > 2√(ab)C. a/b > 1D. a/b < 1答案：B5. 一个圆的半径是5，那么这个圆的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B6. 一个等差数列的首项是3，公差是2，那么第5项是：A. 9B. 11C. 13D. 15答案：B7. 一个三角形的三边长分别是3, 4, 5，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能构成三角形答案：B8. 函数y = kx + b在x = 2时，y = 6，那么k + b的值是：A. 4B. 8C. 10D. 无法确定答案：A9. 若a, b, c是三角形的三边长，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形答案：B10. 一个数的相反数是它本身，这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 无法确定答案：C二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11. 一个圆的直径是14，那么这个圆的周长是________。

答案：44π12. 若一个数的绝对值是5，那么这个数可以是________或________。

答案：5，-513. 一个数列的前3项是1, 1, 2，那么这个数列的第4项是________。

答案：314. 若一个三角形的内角和为180°，那么一个外角等于它相邻内角的________。

2024年黑龙江绥化市中考数学真题试卷及答案

2024年黑龙江绥化市中考数学真题试卷及答案

2024年黑龙江绥化市中考数学真题试卷一、单项选择题（本题共12个小题,每小题3分,共36分） 请在答题卡上用2B 铅笔将你的选项所对应的方框涂黑 1. 实数12025-的相反数是（ ） A. 2025B. 2025-C. 12025-D.120252. 下列所述图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A. 圆B. 菱形C. 平行四边形D. 等腰三角形3. 某几何体是由完全相同的小正方体组合而成,下图是这个几何体的三视图,那么构成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个4. ,则m 的取值范围是（ ） A. 23m ≤B. 32m ≥-C. 32m ≥D. 23m ≤-5. 下列计算中,结果正确的是（ ） A. ()2139--= B. ()222a b a b +=+C.3=±D. ()3263x y x y -=6. 小影与小冬一起写作业,在解一道一元二次方程时,小影在化简过程中写错了常数项,因而得到方程的两个根是6和1;小冬在化简过程中写错了一次项的系数,因而得到方程的两个根是2-和5-．则原来的方程是( ) A. 2650x x ++= B. 27100x x -+= C. 2520x x -+=D. 26100x x --=7. 某品牌女运动鞋专卖店,老板统计了一周内不同鞋码运动鞋的销售量如表:如果每双鞋的利润相同,你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（ ） A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差8. 一艘货轮在静水中的航速为40km /h ,它以该航速沿江顺流航行120km 所用时间,与以该航速沿江逆流航行80km 所用时间相等,则江水的流速为（ ） A. 5km /hB. 6km /hC. 7km /hD. 8km /h9. 如图,矩形OABC 各顶点的坐标分别为()0,0O ,()3,0A ,()3,2B ,()0,2C ,以原点O 为位似中心,将这个矩形按相似比13缩小,则顶点B 在第一象限对应点的坐标是（ ）A. ()9,4B. ()4,9C. 31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 21,3⎛⎫ ⎪⎝⎭10. 下列叙述正确的是（ ）A. 顺次连接平行四边形各边中点一定能得到一个矩形B. 平分弦的直径垂直于弦C. 物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是中心投影D. 相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦心距也相等11. 如图,四边形ABCD 是菱形,5CD =,8BD =,AE BC ⊥于点E ,则AE 的长是（ ）A.245B. 6C.485D. 1212. 二次函数()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示,对称轴为直线=1x -,则下列结论中:①0bc> ①2am bm a b +≤-（m 为任意实数） ①31a c +< ①若()1,M x y ,()2,N x y 是抛物线上不同的两个点,则123x x +≤-．其中正确的结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本题共10个小题,每小题3分,共30分） 请在答题卡上把你的答案写在所对应的题号后的指定区域内13. 中国的领水面积约为370 000 km2,将数370 000用科学记数法表示为:__________． 14. 分解因式:2228mx my -=______．15. 如图,AB CD ∥,33C ∠=︒,OC OE =．则A ∠=______︒．16. 如图,用热气球的探测器测一栋楼的高度,从热气球上的点A 测得该楼顶部点C 的仰角为60︒,测得底部点B 的俯角为45︒,点A 与楼BC 的水平距离50m AD =,则这栋楼的高度为______m （结果保留根号）．17. 计算:22x y xy y x x x ⎛⎫--÷-= ⎪⎝⎭_________．18. 用一个圆心角为126︒,半径为10cm 的扇形作一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面圆的半径为______cm ．19. 如图,已知点()7,0A -,(),10B x ,()17,C y -,在平行四边形ABCO 中,它的对角线OB 与反比例函数()0ky k x=≠的图象相交于点D ,且:1:4OD OB =,则k =______．20. 如图,已知50AOB ∠=︒,点P 为AOB ∠内部一点,点M 为射线OA ,点N 为射线OB 上的两个动点,当PMN 的周长最小时,则MPN ∠=______．21. 如图,已知(11,A ,(23,A ,()34,0A ,()46,0A ,(5A ,(6A ,()710,0A ,(811,A …,依此规律,则点2024A 的坐标为______．22. 在矩形ABCD 中,4cm AB =,8cm BC =,点E 在直线AD 上,且2cm DE =,则点E 到矩形对角线所在直线的距离是______cm ． 三、解答题（本题共6个小题,共54分）请在答题卡上把你的答案写在所对应的题号后的指定区域内 23. 已知:ABC ．（1）尺规作图:画出ABC的重心G．（保留作图痕迹,不要求写作法和证明）（2）在（1）的条件下,连接AG,BG．已知ABG的面积等于25cm,则ABC的面积是______ 2cm．24. 为了落实国家“双减”政策,某中学在课后服务时间里,开展了音乐、体操、诵读、书法四项社团活动．为了了解七年级学生对社团活动的喜爱情况,该校从七年级全体学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一项社团活动”的问卷调查,每人必须选择一项社团活动（且只能选择一项）．根据调查结果,绘制成如下两幅统计图．请根据统计图中的信息,解答下列问题:（1）参加本次问卷调查的学生共有______人．（2）在扇形统计图中,A组所占的百分比是______,并补全条形统计图．（3）端午节前夕,学校计划进行课后服务成果展示,准备从这4个社团中随机抽取2个社团汇报展示．请用树状图法或列表法,求选中的2个社团恰好是B和C的概率．25. 为了响应国家提倡的“节能环保”号召,某共享电动车公司准备投入资金购买A,B两种电动车．若购买A种电动车25辆,B种电动车80辆,需投入资金30.5万元;若购买A种电动车60辆,B种电动车120辆,需投入资金48万元．已知这两种电动车的单价不变．（1）求A,B两种电动车的单价分别是多少元？（2）为适应共享电动车出行市场需求,该公司计划购买A,B两种电动车200辆,其中A种电动车的数量不多于B 种电动车数量的一半．当购买A 种电动车多少辆时,所需的总费用最少,最少费用是多少元？（3）该公司将购买的A ,B 两种电动车投放到出行市场后,发现消费者支付费用y 元与骑行时间min x 之间的对应关系如图．其中A 种电动车支付费用对应的函数为1y ;B 种电动车支付费用是10min 之内,起步价6元,对应的函数为2y ．请根据函数图象信息解决下列问题．①小刘每天早上需要骑行A 种电动车或B 种电动车去公司上班．已知两种电动车的平均行驶速度均为300m /min （每次骑行均按平均速度行驶,其它因素忽略不计）,小刘家到公司的距离为8km ,那么小刘选择______种电动车更省钱（填写A 或B ）． ①直接写出两种电动车支付费用相差4元时,x 的值______．26. 如图1,O 是正方形ABCD 对角线上一点,以O 为圆心,OC 长为半径的O 与AD 相切于点E ,与AC 相交于点F ．（1）求证:AB 与O 相切．（2）若正方形ABCD 1,求O 的半径．（3）如图2,在（2）的条件下,若点M 是半径OC 上的一个动点,过点M 作MN OC ⊥交CE 于点N ．当:1:4CM FM =时,求CN 的长．27. 综合与实践 问题情境在一次综合与实践课上,老师让同学们以两个全等的等腰直角三角形纸片为操作对象． 纸片ABC 和DEF 满足90ACB EDF ∠=∠=︒,2cm AC BC DF DE ====． 下面是创新小组的探究过程． 操作发现（1）如图1,取AB 的中点O ,将两张纸片放置在同一平面内,使点O 与点F 重合．当旋转DEF 纸片交AC 边于点H ,交BC 边于点G 时,设()12AH x x =<<,BG y =,请你探究出y 与x 的函数关系式,并写出解答过程．问题解决（2）如图2,在（1）的条件下连接GH ,发现CGH 的周长是一个定值．请你写出这个定值,并说明理由． 拓展延伸（3）如图3,当点F 在AB 边上运动（不包括端点A ,B ）,且始终保持60AFE ∠=︒．请你直接写出DEF 纸片的斜边EF 与ABC 纸片的直角边所夹锐角的正切值______（结果保留根号）．28. 综合与探究如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线2y x bx c =-++与直线相交于A ,B 两点,其中点()3,4A ,()0,1B ．（1）求该抛物线的函数解析式． （2）过点B作BC x ∥轴交抛物线于点C ,连接AC ,在抛物线上是否存在点P 使1tan tan 6BCP ACB ∠=∠．若存在,请求出满足条件的所有点P 的坐标;若不存在,请说明理由．（提示:依题意补全图形,并解答）（3）将该抛物线向左平移2个单位长度得到()2111110y a x b x c a =++≠,平移后的抛物线与原抛物线相交于点D ,点E 为原抛物线对称轴上的一点,F 是平面直角坐标系内的一点,当以点B ,D ,E ,F为顶点的四边形是菱形时,请直接写出点F 的坐标．2024年黑龙江绥化市中考数学真题试卷答案一、单项选择题. 1.【答案】D 2.【答案】D 3.【答案】A 4.【答案】C 5.【答案】A 6.【答案】B 7.【答案】C 8.【答案】D 9.【答案】D 10.【答案】C 11.【答案】A 12.【答案】B 二、填空题. 13.【答案】3.7×10514.【答案】()()222m x y x y +- 15.【答案】6616.【答案】(50+ 17.【答案】1x y- 18.【答案】7219.【答案】15- 20.【答案】80︒21.【答案】(2891,22.或5或三、解答题.23.【答案】（1）略 （2）15 24.【答案】（1）60 （2）30%,作图略（3）1625.【答案】（1）A ,B 两种电动车的单价分别为1000元,3500元（2）当购买A 种电动车66辆时所需的总费用最少,最少费用为535000元 （3）①B ①5或40 26.【答案】（1）证明略（2（3）527.【答案】（1）()212y x x=<<,见解析;（2）2,略;（3）22 28.【答案】（1）241y x x =-++（2）存在,点P 坐标为1111,24P ⎛⎫ ⎪⎝⎭,215,24P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,补图见解析（3）()11,3F -,(23,4F ,(33,4F +,()41,2F -。

黑龙江省绥化市2023年中考数学试卷((附参考答案))

黑龙江省绥化市2023年中考数学试卷((附参考答案))

黑龙江省绥化市2023年中考数学试卷一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．计算的结果是（）A．-3B．7C．-4D．63．如图是一个正方体，被切去一角，则其左视图是（）A．B．C．D．4．纳米是非常小的长度单位，，把0.000000001用科学记数法表示为（）A．B．C．D．5．下列计算中，结果正确的是（）A．B．C．D．6．将一副三角板按下图所示摆放在一组平行线内，，，则的度数为（）A．55°B．65°C．70°D．75°7．下列命题中叙述正确的是（）A．若方差，则甲组数据的波动较小B．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离C．三角形三条中线的交点叫做三角形的内心D．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上8．绥化市举办了2023年半程马拉松比赛，赛后随机抽取了部分参赛者的成绩（单位：分钟），并制作了如下的参赛者成绩组别表、扇形统计图和频数分布直方图.则下列说法正确的是（）组别参赛者成绩ABCDEA．该组数据的样本容量是50人B．该组数据的中位数落在90~100这一组C．90~100这组数据的组中值是96D．110~120这组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为51°9．在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，平行于x轴，点B，C的横坐标都是3，，点D在上，且其横坐标为1，若反比例函数（）的图象经过点B，D，则k的值是（）A．1B．2C．3D．10．某运输公司，运送一批货物，甲车每天运送货物总量的.在甲车运送1天货物后，公司增派乙车运送货物，两车又共同运送货物天，运完全部货物.求乙车单独运送这批货物需多少天？设乙车单独运送这批货物需x天，由题意列方程，正确的是（）A．B．C．D．11．如图，在菱形中，，，动点M，N同时从A点出发，点M以每秒2个单位长度沿折线A-B-C向终点C运动；点N以每秒1个单位长度沿线段向终点D运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动.设运动时间为x秒，的面积为y个平方单位，则下列正确表示y 与x函数关系的图象是（）A．B．C．D．12．如图，在正方形中，点E为边的中点，连接，过点B作于点F，连接交于点G，平分交于点H.则下列结论中，正确的个数为（）①②③当时，A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）13．因式分解：.14．若式子有意义，则x的取值范围是.15．在4张完全相同的卡片上，分别标出1，2，3，4，从中随机抽取1张后，放回再混合在一起.再随机抽取一张，那么第二次抽取卡片上的数字能够整除第一次抽取卡片上的数字的概率是. 16．已知一元二次方程的两根为与，则的值为.17．化简：.18．如图，的半径为2，为的弦，点C为上的一点，将沿弦翻折，使点C与圆心O重合，则阴影部分的面积为.（结果保留π与根号）19．如图，在平面直角坐标系中，与的相似比为1∶2，点A是位似中心，已知点，点，.则点的坐标为.（结果用含a，b的式子表示）20．如图，是边长为6的等边三角形，点E为高上的动点.连接，将绕点C顺时针旋转60°得到.连接，，，则周长的最小值是.21．在求的值时，发现：，，从而得到.按此方法可解决下面问题.图（1）有1个三角形，记作；分别连接这个三角形三边中点得到图（2），有5个三角形，记作；再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3），有9个三角形，记作；按此方法继续下去，则.（结果用含n的代数式表示）22．已知等腰，，.现将以点B为旋转中心旋转45°，得到，延长交直线于点D.则的长度为.三、解答题（本题共6个小题，共54分）23．已知：点P是外一点.（1）尺规作图：如图，过点P作出的两条切线，，切点分别为点E、点F.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）在（1）的条件下，若点D在上（点D不与E，F两点重合），且.求的度数.24．如图，直线和为河的两岸，且，为了测量河两岸之间的距离，某同学在河岸的B点测得，从B点沿河岸的方向走40米到达D点，测得.（1）求河两岸之间的距离是多少米？（结果保留根号）（2）若从D点继续沿的方向走米到达P点.求的值.25．某校组织师生参加夏令营活动，现准备租用A、B两型客车（每种型号的客车至少租用一辆）.A型车每辆租金500元，B型车每辆租金600元.若5辆A型和2辆B型车坐满后共载客310人；3辆A型和4辆B型车坐满后共载客340人.（1）每辆A型车、B型车坐满后各载客多少人？（2）若该校计划租用A型和B型两种客车共10辆，总租金不高于5500元，并将全校420人载至目的地.该校有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？（3）在这次活动中，学校除租用A、B两型客车外，又派出甲、乙两辆器材运输车.已知从学校到夏令营目的地的路程为300千米，甲车从学校出发0.5小时后，乙车才从学校出发，却比甲车早0.5小时到达目的地.下图是两车离开学校的路程s（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数图象.根据图象信息，求甲乙两车第一次相遇后，t为何值时两车相距25千米.26．已知：四边形为矩形，，，点F是延长线上的一个动点（点F不与点C 重合）.连接交于点G.（1）如图一，当点G为的中点时，求证：.（2）如图二，过点C作，垂足为E.连接，设，.求y关于x的函数关系式.（3）如图三，在（2）的条件下，过点B作，交的延长线于点M.当时，求线段的长.27．如图，为的直径，且，与为圆内的一组平行弦，弦交于点H.点A 在上，点B在上，.（1）求证：.（2）求证：.（3）在中，沿弦所在的直线作劣弧的轴对称图形，使其交直径于点G.若，求的长.28．如图，抛物线的图象经过，，三点，且一次函数的图象经过点B.（1）求抛物线和一次函数的解析式.（2）点E，F为平面内两点，若以E、F、B、C为顶点的四边形是正方形，且点E在点F的左侧.这样的E，F两点是否存在？如果存在，请直接写出所有满足条件的点E的坐标：如果不存在，请说明理由.（3）将抛物线的图象向右平移8个单位长度得到抛物线，此抛物线的图象与x轴交于M，N两点（M点在N点左侧）.点P是抛物线上的一个动点且在直线下方.已知点P的横坐标为m.过点P作于点D.求m为何值时，有最大值，最大值是多少？答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】A12．【答案】D13．【答案】14．【答案】且15．【答案】16．【答案】17．【答案】18．【答案】19．【答案】20．【答案】21．【答案】22．【答案】或23．【答案】（1）作法：如图所示①连接，分别以点P，O为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于M，N两点作直线交于点A.②以点A为圆心，以为半径画弧（或画圆）与圆O交于E，F两点.作直线，、即为所求.（2）解：∵PE、PF分别为切线，∴∠PEO=∠PFO=90°，∴∠EOF=360°-∠PEO-∠PFO-∠EPF=150°，∴∠EDF=∠EOF=75°或∠EDF=180°-75°=105°.24．【答案】（1）解：过C作CH⊥EF于点H，∵tan∠CBH=，∴HB=CH.∵∠CDH=45°，∴CH=DH.∵BH-DH=BD=40，∴CH-CH=40，解得CH=+20，∴河两岸之间的距离是(+20)m.（2）解：∵HP=HD-PD=+20-(+12)=+8，∴tan∠CPE===.25．【答案】（1）设每辆A型车、B型车坐满后各载客x人、y人，由题意得解得答：每辆A型车、B型车坐满后各载客40人、55人.（2）设租用A型车m辆，则租用B型车辆，由题意得解得：∵m取正整数，∴，6，7，8∴共有4种租车方案设总租金为w元，则∵∴w随着m的增大而减小∴时，w最小∴租8辆A型车，2辆B型车最省钱.（3）设，.由题意可知，甲车经过；乙车经过，两点.∴，，即解得或解得所以，在甲乙两车第一次相遇后，当小时或小时，两车相距25千米. 26．【答案】（1）证明：∵四边形为矩形∴∴∵G为中点∴在和中∴（2）∵四边形为矩形∴∵∴∵∴∴∵，∴在中，∵∴∴（3）过点E作于点N∵四边形为矩形，且∴∵，∴∴为等腰直角三角形∴∵∴为等腰直角三角形∴∵∴平分∴在中，∵∴∵∴∵∴∵∴∴∴∴∴27．【答案】（1）证明：∵和是所对的圆周角∴∵∴∴∴（2）连接，交于点F∵与为一组平行弦（也可写成）∴∵∴∵∴∠∴∴∴（3）解：连接DM、DG，过D作DE⊥MN，垂足为E，设点G的对称点G′，连接G′D、G′N，∵DG=DG′，∠G′ND=∠GND，DG′=DM，弧DM=弧DG′，∴DG=DM，∴△DGM为等腰三角形.∵DE⊥MN，∴GE=ME.∵DN∥CM，∴∠CMN=∠DNM.∵MN为直径，∴∠MDN=90°，∴∠MDE+∠EDN=90°.∵DE⊥MN，∴∠DEN=90°，∴∠DNM+∠EDN=90°，∴sin∠EDM=sin∠DNM=sin∠CMN=.∵MN=15，∴sin∠DNM=，∴MD=9.∵sin∠EDM==，∴，∴ME=，∴NG=MN-MG=MN-2ME=.28．【答案】（1）解：把，，代入得解得∴把代入得∴（2）解：①当BC为正方形的边长时，分别过B、C作E1E2⊥BC，F1F2⊥BC，使E1B=E2B=BC，CF1=CF2=BC，连接E1F1、E2F2，过E1作E1H1⊥x轴于点H1，则△BE1H1≌△CBO（AAS），∴E1H1=OB=2，H1B=OC=6，∴E1（-8，2）.同理可得E2（4，-2）.②以BC为正方形的对角线时，过BC的重点G作E3F3⊥BC，使E3F3与BC互相平分且相等，则四边形E3BF3C为正方形，过E3作E3N⊥y轴于点N，过B作BM⊥E3N于点M，∴△CE3N≌△E3BM（AAS），∴CN=E3M，BM=E3N.∵BC=，∴E3G=BG=，∴E3B=.∵E3C2=CN2+E3N2，∴()2=CN2+(6-CN)2，解得CN=2或4.当CN=4时，E3（2，2），此时点E在点F右侧，舍去；当CN=2时，E3（-4，4），综上可得：E1（-8，2），E2（4，-2），E3（-4，4）.（3）∵向右平移8个单位长度得到抛物线∴，∵过M，N，C三点∴在直线下方的抛物线上任取一点P，作轴交于点H，过点H作轴于点G.∵，∴∴是等腰直角三角形∵，∴又∴是等腰直角三角形∴∵点P在抛物线上，且横坐标为m∴∴∵∴∴∴∴∴当时，的最大值为.。

二0二o年绥化中考数学试题及答案

二0二o年绥化中考数学试题及答案

二0二o年绥化中考数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列哪个选项是奇数？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B2. 计算下列算式的结果：\((-3) \times (-2) = ?\)A. 6B. -6C. 3D. -3答案：A3. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 圆形B. 三角形C. 正方形D. 五边形答案：A4. 一个数的平方根是4，这个数是？A. 16B. 8C. -4D. 4答案：A5. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么第三边的长度是？A. 3B. 5C. 8D. 无法确定答案：B6. 下列哪个选项是方程\(x^2 - 5x + 6 = 0\)的解？A. 2B. 3C. 1D. 6答案：B7. 计算下列算式的结果：\(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = ?\)A. \(\frac{5}{6}\)B. \(\frac{1}{6}\)C. \(\frac{2}{3}\)D. \(\frac{3}{6}\)答案：A8. 一个圆的半径是5，那么它的周长是？A. 10πB. 15πC. 20πD. 25π答案：C9. 一个数的相反数是-7，这个数是？A. 7B. -7C. 0D. 14答案：A10. 以下哪个选项是不等式\(2x - 5 > 3\)的解？A. 4B. 2C. 1D. -1答案：A二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______。

答案：±512. 一个数的立方根是2，这个数是______。

答案：813. 一个数的倒数是\(\frac{1}{3}\)，这个数是______。

答案：314. 一个数的平方是9，这个数是______。

答案：±315. 一个数的平方根是\(\frac{1}{2}\)，这个数是______。

答案：\(\frac{1}{4}\)三、解答题（本题共5小题，共50分）16. 解方程：\(3x - 7 = 11\)。

黑龙江省绥化市2023年中考数学试卷((附参考答案))

黑龙江省绥化市2023年中考数学试卷((附参考答案))

黑龙江省绥化市2023年中考数学试卷一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．计算的结果是（）A．-3B．7C．-4D．63．如图是一个正方体，被切去一角，则其左视图是（）A．B．C．D．4．纳米是非常小的长度单位，，把0.000000001用科学记数法表示为（）A．B．C．D．5．下列计算中，结果正确的是（）A．B．C．D．6．将一副三角板按下图所示摆放在一组平行线内，，，则的度数为（）A．55°B．65°C．70°D．75°7．下列命题中叙述正确的是（）A．若方差，则甲组数据的波动较小B．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离C．三角形三条中线的交点叫做三角形的内心D．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上8．绥化市举办了2023年半程马拉松比赛，赛后随机抽取了部分参赛者的成绩（单位：分钟），并制作了如下的参赛者成绩组别表、扇形统计图和频数分布直方图.则下列说法正确的是（）组别参赛者成绩ABCDEA．该组数据的样本容量是50人B．该组数据的中位数落在90~100这一组C．90~100这组数据的组中值是96D．110~120这组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为51°9．在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，平行于x轴，点B，C的横坐标都是3，，点D在上，且其横坐标为1，若反比例函数（）的图象经过点B，D，则k的值是（）A．1B．2C．3D．10．某运输公司，运送一批货物，甲车每天运送货物总量的.在甲车运送1天货物后，公司增派乙车运送货物，两车又共同运送货物天，运完全部货物.求乙车单独运送这批货物需多少天？设乙车单独运送这批货物需x天，由题意列方程，正确的是（）A．B．C．D．11．如图，在菱形中，，，动点M，N同时从A点出发，点M以每秒2个单位长度沿折线A-B-C向终点C运动；点N以每秒1个单位长度沿线段向终点D运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动.设运动时间为x秒，的面积为y个平方单位，则下列正确表示y 与x函数关系的图象是（）A．B．C．D．12．如图，在正方形中，点E为边的中点，连接，过点B作于点F，连接交于点G，平分交于点H.则下列结论中，正确的个数为（）①②③当时，A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）13．因式分解：.14．若式子有意义，则x的取值范围是.15．在4张完全相同的卡片上，分别标出1，2，3，4，从中随机抽取1张后，放回再混合在一起.再随机抽取一张，那么第二次抽取卡片上的数字能够整除第一次抽取卡片上的数字的概率是. 16．已知一元二次方程的两根为与，则的值为.17．化简：.18．如图，的半径为2，为的弦，点C为上的一点，将沿弦翻折，使点C与圆心O重合，则阴影部分的面积为.（结果保留π与根号）19．如图，在平面直角坐标系中，与的相似比为1∶2，点A是位似中心，已知点，点，.则点的坐标为.（结果用含a，b的式子表示）20．如图，是边长为6的等边三角形，点E为高上的动点.连接，将绕点C顺时针旋转60°得到.连接，，，则周长的最小值是.21．在求的值时，发现：，，从而得到.按此方法可解决下面问题.图（1）有1个三角形，记作；分别连接这个三角形三边中点得到图（2），有5个三角形，记作；再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3），有9个三角形，记作；按此方法继续下去，则.（结果用含n的代数式表示）22．已知等腰，，.现将以点B为旋转中心旋转45°，得到，延长交直线于点D.则的长度为.三、解答题（本题共6个小题，共54分）23．已知：点P是外一点.（1）尺规作图：如图，过点P作出的两条切线，，切点分别为点E、点F.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）在（1）的条件下，若点D在上（点D不与E，F两点重合），且.求的度数.24．如图，直线和为河的两岸，且，为了测量河两岸之间的距离，某同学在河岸的B点测得，从B点沿河岸的方向走40米到达D点，测得.（1）求河两岸之间的距离是多少米？（结果保留根号）（2）若从D点继续沿的方向走米到达P点.求的值.25．某校组织师生参加夏令营活动，现准备租用A、B两型客车（每种型号的客车至少租用一辆）.A型车每辆租金500元，B型车每辆租金600元.若5辆A型和2辆B型车坐满后共载客310人；3辆A型和4辆B型车坐满后共载客340人.（1）每辆A型车、B型车坐满后各载客多少人？（2）若该校计划租用A型和B型两种客车共10辆，总租金不高于5500元，并将全校420人载至目的地.该校有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？（3）在这次活动中，学校除租用A、B两型客车外，又派出甲、乙两辆器材运输车.已知从学校到夏令营目的地的路程为300千米，甲车从学校出发0.5小时后，乙车才从学校出发，却比甲车早0.5小时到达目的地.下图是两车离开学校的路程s（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数图象.根据图象信息，求甲乙两车第一次相遇后，t为何值时两车相距25千米.26．已知：四边形为矩形，，，点F是延长线上的一个动点（点F不与点C 重合）.连接交于点G.（1）如图一，当点G为的中点时，求证：.（2）如图二，过点C作，垂足为E.连接，设，.求y关于x的函数关系式.（3）如图三，在（2）的条件下，过点B作，交的延长线于点M.当时，求线段的长.27．如图，为的直径，且，与为圆内的一组平行弦，弦交于点H.点A 在上，点B在上，.（1）求证：.（2）求证：.（3）在中，沿弦所在的直线作劣弧的轴对称图形，使其交直径于点G.若，求的长.28．如图，抛物线的图象经过，，三点，且一次函数的图象经过点B.（1）求抛物线和一次函数的解析式.（2）点E，F为平面内两点，若以E、F、B、C为顶点的四边形是正方形，且点E在点F的左侧.这样的E，F两点是否存在？如果存在，请直接写出所有满足条件的点E的坐标：如果不存在，请说明理由.（3）将抛物线的图象向右平移8个单位长度得到抛物线，此抛物线的图象与x轴交于M，N两点（M点在N点左侧）.点P是抛物线上的一个动点且在直线下方.已知点P的横坐标为m.过点P作于点D.求m为何值时，有最大值，最大值是多少？答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】A12．【答案】D13．【答案】14．【答案】且15．【答案】16．【答案】17．【答案】18．【答案】19．【答案】20．【答案】21．【答案】22．【答案】或23．【答案】（1）作法：如图所示①连接，分别以点P，O为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于M，N两点作直线交于点A.②以点A为圆心，以为半径画弧（或画圆）与圆O交于E，F两点.作直线，、即为所求.（2）解：∵PE、PF分别为切线，∴∠PEO=∠PFO=90°，∴∠EOF=360°-∠PEO-∠PFO-∠EPF=150°，∴∠EDF=∠EOF=75°或∠EDF=180°-75°=105°.24．【答案】（1）解：过C作CH⊥EF于点H，∵tan∠CBH=，∴HB=CH.∵∠CDH=45°，∴CH=DH.∵BH-DH=BD=40，∴CH-CH=40，解得CH=+20，∴河两岸之间的距离是(+20)m.（2）解：∵HP=HD-PD=+20-(+12)=+8，∴tan∠CPE===.25．【答案】（1）设每辆A型车、B型车坐满后各载客x人、y人，由题意得解得答：每辆A型车、B型车坐满后各载客40人、55人.（2）设租用A型车m辆，则租用B型车辆，由题意得解得：∵m取正整数，∴，6，7，8∴共有4种租车方案设总租金为w元，则∵∴w随着m的增大而减小∴时，w最小∴租8辆A型车，2辆B型车最省钱.（3）设，.由题意可知，甲车经过；乙车经过，两点.∴，，即解得或解得所以，在甲乙两车第一次相遇后，当小时或小时，两车相距25千米. 26．【答案】（1）证明：∵四边形为矩形∴∴∵G为中点∴在和中∴（2）∵四边形为矩形∴∵∴∵∴∴∵，∴在中，∵∴∴（3）过点E作于点N∵四边形为矩形，且∴∵，∴∴为等腰直角三角形∴∵∴为等腰直角三角形∴∵∴平分∴在中，∵∴∵∴∵∴∵∴∴∴∴∴27．【答案】（1）证明：∵和是所对的圆周角∴∵∴∴∴（2）连接，交于点F∵与为一组平行弦（也可写成）∴∵∴∵∴∠∴∴∴（3）解：连接DM、DG，过D作DE⊥MN，垂足为E，设点G的对称点G′，连接G′D、G′N，∵DG=DG′，∠G′ND=∠GND，DG′=DM，弧DM=弧DG′，∴DG=DM，∴△DGM为等腰三角形.∵DE⊥MN，∴GE=ME.∵DN∥CM，∴∠CMN=∠DNM.∵MN为直径，∴∠MDN=90°，∴∠MDE+∠EDN=90°.∵DE⊥MN，∴∠DEN=90°，∴∠DNM+∠EDN=90°，∴sin∠EDM=sin∠DNM=sin∠CMN=.∵MN=15，∴sin∠DNM=，∴MD=9.∵sin∠EDM==，∴，∴ME=，∴NG=MN-MG=MN-2ME=.28．【答案】（1）解：把，，代入得解得∴把代入得∴（2）解：①当BC为正方形的边长时，分别过B、C作E1E2⊥BC，F1F2⊥BC，使E1B=E2B=BC，CF1=CF2=BC，连接E1F1、E2F2，过E1作E1H1⊥x轴于点H1，则△BE1H1≌△CBO（AAS），∴E1H1=OB=2，H1B=OC=6，∴E1（-8，2）.同理可得E2（4，-2）.②以BC为正方形的对角线时，过BC的重点G作E3F3⊥BC，使E3F3与BC互相平分且相等，则四边形E3BF3C为正方形，过E3作E3N⊥y轴于点N，过B作BM⊥E3N于点M，∴△CE3N≌△E3BM（AAS），∴CN=E3M，BM=E3N.∵BC=，∴E3G=BG=，∴E3B=.∵E3C2=CN2+E3N2，∴()2=CN2+(6-CN)2，解得CN=2或4.当CN=4时，E3（2，2），此时点E在点F右侧，舍去；当CN=2时，E3（-4，4），综上可得：E1（-8，2），E2（4，-2），E3（-4，4）.（3）∵向右平移8个单位长度得到抛物线∴，∵过M，N，C三点∴在直线下方的抛物线上任取一点P，作轴交于点H，过点H作轴于点G.∵，∴∴是等腰直角三角形∵，∴又∴是等腰直角三角形∴∵点P在抛物线上，且横坐标为m∴∴∵∴∴∴∴∴当时，的最大值为.。

2023年黑龙江省绥化市中考数学真题(精品解析)【可编辑可打印】

2023年黑龙江省绥化市中考数学真题(精品解析)【可编辑可打印】
C、既是轴对称图形又是中心对称图形， 故 C 选项合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形， 故 D 选项不合题意. 故选： C.
【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和 中心对称图形的定义.
2
2. 计算 -5 + 20 的结果是( )
A. -3
B. 7
7
7. 下列命题中叙述正确的是( ) A. 若方差s2甲> s2乙 ，则甲组数据的波动较小 B. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 C. 三角形三条中线的交点叫做三角形的内心
D. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 【答案】D
【解析】
【分析】根据方差的意义， 点到直线的距离， 三角形的重心的定义，角平分线的性质，逐项分析判断 即可求解. 【详解】解： A. 若方差s甲2 > s2乙 ，则乙组数据的波动较小，故该选项不正确，不符合题意； B. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故该选项不正确，不符合题意； C. 三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，故该选项不正确， 不符合题意； D. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，故该选项正确，符合题意； 故选： D. 【点睛】本题考查了方差的意义，点到直线的距离，三角形的重心的定义，角平分线的性质，熟练 掌握以上知识是解题的关键.
位数的定义，即可判断 B 选项，根据组中值为
= 95 ，即可判断 C 选项， 根据110 ~ 120 的占比乘
以 360° ,即可判断 D 选项.
【详解】解： A 、 该组数据的样本容量是12 ¸ 24% = 50 ，故该选项不正确，不符合题意； B 、80 £ x < 90 的人数为： 50 - 4 - 12 - 12 - 7 = 15 ，4 +15 < 25，4 +15 +12 > 25 ， 该组数据的中位数落在90 ~ 100 这一组，故该选项正确，符合题意； C、 90 ~ 100 这组数据的组中值是95 ，故该选项不正确，不符合题意； D 、 110 ~ 120 这组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为 ´ 360° = 50.4° ,故该选项不正确，不符合题

2024年黑龙江省绥化市中考数学试题(含答案)

2024年黑龙江省绥化市中考数学试题(含答案)

二〇二四年绥化市初中毕业学业考试数学试题考生注意：1．考试时间120分钟2．本试题共三道大题，28个小题，总分120分3．所有答案都必须写在答题卡上所对应的题号后的指定区域内一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）请在答题卡上用2B 铅笔将你的选项所对应的方框涂黑1.实数12025-的相反数是（）A.2025B.2025- C.12025-D.12025【答案】D 【解析】【分析】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．【详解】解：实数12025-的相反数是12025，故选：D ．2.下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A.圆B.菱形C.平行四边形D.等腰三角形【答案】D 【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可.【详解】A 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确，故选D ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.辨别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；.辨别中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.某几何体是由完全相同的小正方体组合而成，下图是这个几何体的三视图，那么构成这个几何体的小正方体的个数是（）A.5个B.6个C.7个D.8个【答案】A 【解析】【分析】此题主考查了三视图，由主视图易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图和左视图可得第二层立方体的个数，相加即可．【详解】解：由三视图易得最底层有3个正方体，第二层有2个正方体，那么共有325+=个正方体组成．故选：A ．4.23m -有意义，则m 的取值范围是（）A.23m ≤B.32m ≥-C.32m ≥D.23m ≤-【答案】C 【解析】【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据题意可得230m -≥，即可求解．23m -有意义，∴230m -≥，解得：32m ≥，故选：C ．5.下列计算中，结果正确的是（）A.()2139--=B.()222a b a b +=+C.93=± D.()3263x y x y -=【答案】A 【解析】【分析】本题考查了负整数指数幂，完全平方公式，算术平方根，积的乘方，据此逐项分析计算，即可求解．【详解】解：A.()2139--=，故该选项正确，符合题意；B.()2222a b a ab b +=++，故该选项不正确，不符合题意；C.3=，故该选项不正确，不符合题意；D.()3263x y x y -=-，故该选项不正确，不符合题意；故选：A ．6.小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是6和1；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是2-和5-．则原来的方程是()A.2650x x ++=B.27100x x -+=C.2520x x -+=D.26100x x --=【答案】B 【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根据题意得出原方程中127x x +=，1210x x =，逐项分析判断，即可求解．【详解】解：∵小影在化简过程中写错了常数项，得到方程的两个根是6和1；∴12617x x +=+=，又∵写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是2-和5-．∴1210x x =A.2650x x ++=中，126x x +=-，125x x =，故该选项不符合题意；B.27100x x -+=中，127x x +=，1210x x =，故该选项符合题意；C.2520x x -+=中，125x x +=，122x x =，故该选项不符合题意；D.26100x x --=中，126x x +=，1210x x =-，故该选项不符合题意；故选：B ．7.某品牌女运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋码运动鞋的销售量如表：鞋码3637383940平均每天销售量/双1012201212如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差【分析】此题主要考查统计的有关知识，了解平均数、中位数、众数、方差的意义；平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故老板最关注的销售数据的统计量是众数．故选：C ．8.一艘货轮在静水中的航速为40km /h ，它以该航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以该航速沿江逆流航行80km 所用时间相等，则江水的流速为（）A.5km /hB.6km /hC.7km /hD.8km /h【答案】D 【解析】【分析】此题主要考查了分式方程的应用，利用顺水速=静水速+水速，逆水速=静水速-水速，设未知数列出方程，解方程即可求出答案．【详解】解：设江水的流速为km/h x ，根据题意可得：120804040x x=+-，解得：8x =，经检验：8x =是原方程的根，答：江水的流速为8km/h ．故选：D ．9.如图，矩形OABC 各顶点的坐标分别为()0,0O ，()3,0A ，()3,2B ，()0,2C ，以原点O 为位似中心，将这个矩形按相似比13缩小，则顶点B 在第一象限对应点的坐标是（）A.()9,4 B.()4,9 C.31,2⎛⎫⎪⎝⎭D.21,3⎛⎫⎪⎝⎭【分析】本题考查了位似图形的性质，根据题意B 的坐标乘以13，即可求解．【详解】解：依题意，()3,2B ，以原点O 为位似中心，将这个矩形按相似比13缩小，则顶点B 在第一象限对应点的坐标是21,3⎛⎫ ⎪⎝⎭故选：D ．10.下列叙述正确的是（）A.顺次连接平行四边形各边中点一定能得到一个矩形B.平分弦的直径垂直于弦C.物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是中心投影D.相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等【答案】C 【解析】【分析】本题考查了矩形的判定，垂径定理，中心投影，弧、弦与圆心角的关系，根据相关定理逐项分析判断，即可求解．【详解】A.顺次连接平行四边形各边中点不一定能得到一个矩形，故该选项不正确，不符合题意；B.平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故该选项不正确，不符合题意；C.物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是中心投影，故该选项正确，符合题意；D.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等，故该选项不正确，不符合题意；故选：C ．11.如图，四边形ABCD 是菱形，5CD =，8BD =，AE BC ⊥于点E ，则AE 的长是（）A.245B.6C.485D.12【答案】A【分析】本题考查了勾股定理，菱形的性质，根据勾股定理求得OC ，进而得出6AC =，进而根据等面积法，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，5CD =，8BD =，∴142DO BD ==，AC BD ⊥，5BC CD ==，在Rt CDO △中，3CO ==，∴26AC OC ==，∵菱形ABCD 的面积为12AC BD BC AE ⨯=⨯，∴18624255AE ⨯⨯==，故选：A ．12.二次函数()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，对称轴为直线=1x -，则下列结论中：①0b c>②2am bm a b +≤-（m 为任意实数）③31a c +<④若()1,M x y 、()2,N x y 是抛物线上不同的两个点，则123x x +≤-．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B 【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象的性质，根据抛物线的开口方向，对称轴可得a<0，20b a =<即可判断①，=1x -时，函数值最大，即可判断②，根据1x =时，0y <，即可判断③，根据对称性可得122x x +=-即可判段④，即可求解．【详解】解：∵二次函数图象开口向下∴a<0∵对称轴为直线=1x -，∴12bx a=-=-∴20b a =<∵抛物线与y 轴交于正半轴，则0c >∴0bc<，故①错误，∵抛物线开口向下，对称轴为直线=1x -,∴当=1x -时，y 取得最大值，最大值为a b c -+∴2am bm c a b c ++≤-+（m 为任意实数）即2am bm a b +≤-，故②正确；∵1x =时，0y <即0a b c ++<∵2b a =∴20a a c ++<即30a c +<∴31a c +<，故③正确；∵()1,M x y 、()2,N x y 是抛物线上不同的两个点，∴,M N 关于=1x -对称，∴1212x x +=-即122x x +=-故④不正确正确的有②③故选：B二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）请在答题卡上把你的答案写在所对应的题号后的指定区域内13.中国的领水面积约为370000km 2，将数370000用科学记数法表示为：__________．【答案】3.7×105【解析】【详解】科学记数法是指：a ×10n ，且1≤a ＜10，n 为原数的整数位数减一，370000=3.7×510．故答案为：3.7×105．14.分解因式：2228mx my -=______．【答案】()()222m x y x y +-【解析】【分析】本题考查了因式分解，先提公因式2m ，然后根据平方差公式因式分解，即可求解．【详解】解：2228mx my -=()2224m x y -=()()222m x y x y +-故答案为：()()222m x y x y +-．15.如图，AB CD ∥，33C ∠=︒，OC OE =．则A ∠=______︒．【答案】66【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，等边对等角，三角形外角的性质，根据等边对等角可得33E C ∠=∠=︒，根据三角形的外角的性质可得66DOE ∠=︒，根据平行线的性质，即可求解．【详解】解：∵OC OE =，33C ∠=︒，∴33E C ∠=∠=︒，∴66DOE E C ∠=∠+∠=︒，∵AB CD ∥，∴66A DOE =∠=︒∠，故答案为：66．16.如图，用热气球的探测器测一栋楼的高度，从热气球上的点A 测得该楼顶部点C 的仰角为60︒，测得底部点B 的俯角为45︒，点A 与楼BC 的水平距离50m AD =，则这栋楼的高度为______m （结果保留根号）．【答案】(50+##()50+【解析】【分析】本题考查解直角三角形—仰角俯角问题．注意准确构造直角三角形是解答此题的关键．根据题意得456050m BAD CAD AD ∠=︒∠=︒=，，，然后利用三角函数求解即可．【详解】解：依题意，456050m BAD CAD AD ∠=︒∠=︒=，，．在Rt △ABD 中，tan 4550150m BD AD =⋅︒=⨯=，在Rt ACD △中，tan 6050CD AD =⋅︒==，∴(m 50BC BD CD =+=+．故答案为：(50+．17.计算：22x y xy y x x x ⎛⎫--÷-= ⎪⎝⎭_________．【答案】1x y-【解析】【分析】本题考查了分式的混合运算．先算括号内的减法，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算即可．【详解】解：22x y xy y x x x ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭222x y x xy y x x--+=÷2()x y x x x y -=-1x y=-，故答案为：1x y-．18.用一个圆心角为126︒，半径为10cm 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为______cm ．【答案】72【解析】【分析】本题考查了弧长公式，根据圆锥的底面圆的周长等于侧面的弧长，代入数据计算，即可求解．【详解】解：设这个圆锥的底面圆的半径为cm R ，由题意得，12610π2π180R ⨯⨯=解得：7cm 2R =故答案为：72．19.如图，已知点()7,0A -，(),10B x ，()17,C y -，在平行四边形ABCO 中，它的对角线OB 与反比例函数()0ky k x=≠的图象相交于点D ，且:1:4OD OB =，则k =______．【答案】15-【解析】【分析】本题考查了反比例函数与平行四边形综合，相似三角形的性质与判定，分别过点,B D ，作x 的垂线，垂足分别为,F E ，根据平行四边形的性质得出()2410B -，，证明ODE OBF △∽△得出6OE =，2.5DE =，进而可得()6,2.5D -，即可求解．【详解】如图所示，分别过点,B D ，作x 的垂线，垂足分别为,F E ，∵四边形AOCB 是平行四边形，点()7,0A -，(),10B x ，()17,C y -，∴7OA BC ==，∴24x =-，即()2410B -，，则24OF =，10BF =∵DE x ⊥轴，BF x ⊥轴，∴DE BF∥∴ODE OBF △∽△∴14OE OD DE OF OB BF ===∴6OE =， 2.5DE =∴()6,2.5D -∴6 2.515k =-⨯=-故答案为：15-．20.如图，已知50AOB ∠=︒，点P 为AOB ∠内部一点，点M 为射线OA 、点N 为射线OB 上的两个动点，当PMN 的周长最小时，则MPN ∠=______．【答案】80︒##80度【解析】【分析】本题考查了轴对称-最短路线问题，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用；作关于OA ，OB 的对称点12P P ，．连接12OP OP ，．则当M ，N 是12PP 与OA ，OB 的交点时，PMN 的周长最短，根据对称的性质可以证得：150OPM OPM ∠=∠=︒，12OP OP OP ==，根据等腰三角形的性质即可求解．【详解】解：作P 关于OA ，OB 的对称点12P P ，．连接12OP OP ，．则当M ，N 是12PP 与OA ，OB 的交点时，PMN 的周长最短，连接12PO P O 、，1PP 关于OA 对称，∴11112POP MOP OP OP PM PM OPM OPM ∠=∠==∠=∠，，，同理，222P OP NOP OP OP ∠=∠=，，12122(210)0POP POP P OP MOP NOP AOB ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒，12OP OP OP ==，∴12POP △是等腰三角形．∴2140OP N OPM ∠=∠=︒，∴2180MPN MPO NPO OP N OPM ∠=∠+∠=∠+∠=︒故答案为：80︒．21.如图，已知(11,A ，(23,A ，()34,0A ，()46,0A ，(5A ，(6A ，()710,0A ，(811,A …，依此规律，则点2024A 的坐标为______．【答案】(2891,【解析】【分析】本题考查了点坐标的规律探究．解题的关键在于根据题意推导出一般性规律．根据题意可知7个点坐标的纵坐标为一个循环，7n A 的坐标为()10,0n ，据此可求得2024A 的坐标．【详解】解：∵(11,A ，(23,A ，()34,0A ，()46,0A ，(5A ，(6A ，()710,0A ，(811,A …，，∴可知7个点坐标的纵坐标为一个循环，7n A 的坐标为()10,0n ，(71101,n A n ++∵202472891÷=⋅⋅⋅，∴2023A 的坐标为()2890,0．∴2024A 的坐标为(2891,故答案为：(2891,．22.在矩形ABCD 中，4cm AB =，8cm BC =，点E 在直线AD 上，且2cm DE =，则点E 到矩形对角线所在直线的距离是______cm ．【答案】255或655或25【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，解直角三角形，设,AC BD 交于点O ，点1E 在线段AD 上，2E 在AD 的延长线上，过点AC 作AC ，BD 的垂线，垂足分别为123,,F F F ，进而分别求得垂线段的长度，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，4AB =，8BC =，∴8AD BC ==，4CD AB ==，∴22224845AC AD CD =+=+=∴45sin 545CD CAD AC ∠===，825cos 545CAD ∠==，41tan 82CAD ∠==如图所示，设,AC BD 交于点O ，点1E 在线段AD 上，2E 在AD 的延长线上，过点AC 作AC ，BD 的垂线，垂足分别为123,,F F F ∵AO DO=∴OAD ODA∠=∠当E 在线段AD 上时，∴1826AE AD DE =-=-=在11Rt AE F 中个，111565sin 655E F AE CAD =⋅∠==∵OAD ODA∠=∠在12Rt E F D 中，12112525sin 255E F DE E DF =∠=⨯=；当E 在射线AD 上时，在2Rt DCE 中，221tan 42DCE ∠==∴CAD DCE∠=∠∴90DCE DCA ∠+∠=︒∴2E C AC⊥∴2E C ===在23Rt DE F中，232232sin 55E F DE E DF DE =⨯∠=⨯=综上所述，点E 到对角线所在直线的距离为：255或5或或655或三、解答题（本题共6个小题，共54分）请在答题卡上把你的答案写在所对应的题号后的指定区域内23.已知：ABC．（1）尺规作图：画出ABC 的重心G ．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）在（1）的条件下，连接AG ，BG ．已知ABG 的面积等于25cm ，则ABC 的面积是______2cm ．【答案】（1）见解析（2）15【解析】【分析】本题考查了三角形重心的性质，画垂线；（1）分别作,BC AC 的中线，交点即为所求；（2）根据三角形重心的性质可得23ABG ABD S S = ，根据三角形中线的性质可得2215cm ABC ABD S S == 【小问1详解】解：作法：如图所示①作BC 的垂直平分线交BC 于点D②作AC 的垂直平分线交AC 于点F③连接AD 、BF 相交于点G④标出点G ，点G 即为所求【小问2详解】解：∵G 是ABC 的重心，∴23AG AD =∴23ABG ABD S S = ∵ABG 的面积等于25cm ，∴27.5cm ABD S = 又∵D 是BC 的中点，∴2215cmABC ABD S S == 故答案为：15．24.为了落实国家“双减”政策，某中学在课后服务时间里，开展了音乐、体操、诵读、书法四项社团活动．为了了解七年级学生对社团活动的喜爱情况，该校从七年级全体学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一项社团活动”的问卷调查，每人必须选择一项社团活动（且只能选择一项）．根据调查结果，绘制成如下两幅统计图．请根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）参加本次问卷调查的学生共有______人．（2）在扇形统计图中，A组所占的百分比是______，并补全条形统计图．（3）端午节前夕，学校计划进行课后服务成果展示，准备从这4个社团中随机抽取2个社团汇报展示．请用树状图法或列表法，求选中的2个社团恰好是B和C的概率．【答案】（1）60（2）30%，作图见解析（3）1 6【解析】【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，列表法或画树状图法求概率；（1）根据D组的人数除以占比得出总人数；（2）根据总人数求得A组的人数，进而求得占比，以及补全统计图；（3）根据列表法或画树状图法求概率，即可求解．【小问1详解】解：参加本次问卷调查的学生共有1220%60÷=（人）；【小问2详解】解：A组人数为6020101218---=人A组所占的百分比为：18100%30% 60⨯=补全统计图如图所示，【小问3详解】画树状图法如下图列表法如下图A B C DA(),B A(),C A(),D AB(),A B(),C B(),D BC(),A C(),B C(),D CD(),A D(),B D(),C D由树状图法或列表法可以看出共有12种结果出现的可能性相等，选中的2个社团恰好是B和C的情况有两种．∴P（选中的2个社团恰好是B和C）21 126 ==．25.为了响应国家提倡的“节能环保”号召，某共享电动车公司准备投入资金购买A、B两种电动车．若购买A种电动车25辆、B种电动车80辆，需投入资金30.5万元；若购买A种电动车60辆、B种电动车120辆，需投入资金48万元．已知这两种电动车的单价不变．（1）求A、B两种电动车的单价分别是多少元？（2）为适应共享电动车出行市场需求，该公司计划购买A、B两种电动车200辆，其中A种电动车的数量不多于B种电动车数量的一半．当购买A种电动车多少辆时，所需的总费用最少，最少费用是多少元？（3）该公司将购买的A、B两种电动车投放到出行市场后，发现消费者支付费用y元与骑行时间minx之间的对应关系如图．其中A种电动车支付费用对应的函数为1y；B种电动车支付费用是10min之内，起步价6元，对应的函数为2y．请根据函数图象信息解决下列问题．①小刘每天早上需要骑行A 种电动车或B 种电动车去公司上班．已知两种电动车的平均行驶速度均为300m /min （每次骑行均按平均速度行驶，其它因素忽略不计），小刘家到公司的距离为8km ，那么小刘选择______种电动车更省钱（填写A 或B ）．②直接写出两种电动车支付费用相差4元时，x 的值______．【答案】（1）A 、B 两种电动车的单价分别为1000元、3500元（2）当购买A 种电动车66辆时所需的总费用最少，最少费用为535000元（3）①B②5或40【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用；（1）设A 、B 两种电动车的单价分别为x 元、y 元，根据题意列二元一次方程组，解方程组，即可求解；（2）设购买A 种电动车m 辆，则购买B 种电动车()200m -辆，根据题意得出m 的范围，进而根据一次函数的性质，即可求解；（3）①根据函数图象，即可求解；②分别求得12,y y 的函数解析式，根据214y y -=，解方程，即可求解．【小问1详解】解：设A 、B 两种电动车的单价分别为x 元、y 元由题意得，258030500060120480000x y x y +=⎧⎨+=⎩解得10003500x y =⎧⎨=⎩答：A 、B 两种电动车的单价分别为1000元、3500元【小问2详解】设购买A 种电动车m 辆，则购买8种电动车()200m -辆，由题意得:()12002m m ≤-解得：2003m ≤设所需购买总费用为w 元，则()100035002002500700000w m m m =+-=-+25000-< ，w 随着m 的增大而减小，m 取正整数66m ∴=时，w 最少∴700000250066535000w =-⨯=最少(元)答：当购买A 种电动车66辆时所需的总费用最少，最少费用为535000元【小问3详解】解：①∵两种电动车的平均行驶速度均为300m /min ，小刘家到公司的距离为8km ，∴所用时间为80002263003=分钟，根据函数图象可得当20x >时，21y y <更省钱，∴小刘选择B 种电动车更省钱，故答案为：B ．②设11y k x =，将()20,8代入得，1820k =解得：25k =∴125y x =；当010x <≤时，26y =，当10x >时，设222y k x b =+，将()10,6，()20,8代入得，2222610820k b k b =+⎧⎨=+⎩解得：22154k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴2145y x =+依题意，当010x <<时，214y y -=即2645x -=解得：5x =当10x >时，214y y -=即124455x x +-=解得：0x =（舍去）或40x =故答案为：5或40．26.如图1，O 是正方形ABCD 对角线上一点，以O 为圆心，OC 长为半径的O 与AD 相切于点E ，与AC 相交于点F ．（1）求证：AB 与O 相切．（2）若正方形ABCD 1，求O 的半径．（3）如图2，在（2）的条件下，若点M 是半径OC 上的一个动点，过点M 作MN OC ⊥交 CE 于点N ．当:1:4CM FM =时，求CN 的长．【答案】（1）证明见解析（2（3）2105【解析】【分析】（1）方法一：连接OE ，过点O 作OG AB ⊥于点G ，四边形ABCD 是正方形，AC 是正方形的对角线，得出OE OG =，进而可得OG 为O 的半径，又OG AB ⊥，即可得证；方法二：连接OE ，过点O 作OG AB ⊥于点G ，根据正方形的性质证明()AAS AOE AOG ≌得出OE OG =，同方法一即可得证；方法三：过点O 作OG AB ⊥于点G ，连接OE ．得出四边形AEOG 为正方形，则OE OG =，同方法一即可得证；（2）根据O 与AD 相切于点E ，得出90AEO ∠=︒，由（1）可知AE OE =，设AE OE OC OF R ====，在Rt AEO △中，勾股定理得出AO =，在Rt ADC 中，勾股定理求得AC ，进而根据OA OC AC +=建立方程，解方程，即可求解．（3）方法一：连接ON ，设CM k =，在Rt OMN △中，由勾股定理得：2MN k =，在Rt CMN 中，由勾股定理得：CN =，结合题意522FC k R ====得出225k =，即可得出CN =；方法二：连接FN ，证明CNM CFN ∽△△得出2CN CM CF =⋅，进而可得12255CM CF ==，同理可得CN方法三：连接FN ，证明CNM CFN ∽△△得出2NC MC FC =⋅，设CM k =，则5FC k =，进而可得NC =，进而同方法一，即可求解．【小问1详解】方法一：证明：连接OE ，过点O 作OG AB ⊥于点G ，O 与AD 相切于点E ，∴OE AD ⊥．四边形ABCD 是正方形，AC 是正方形的对角线，∴45BAC DAC ∠=∠=︒，∴OE OG =，OE 为O 的半径，OG ∴为O 的半径，OG AB ⊥，AB ∴与O 相切．方法二：证明：连接OE ，过点O 作OG AB ⊥于点G ，O 与AD 相切于点E ，∴OE AD ⊥，∴90AEO AGO ∠=∠=︒，四边形ABCD 是正方形，∴45BAC DAC ∠=∠=︒，又 AO AO =，∴()AAS AOE AOG ≌，∴OE OG =，OE 为O 的半径，OG ∴为O 的半径，OG AB ⊥，AB ∴与O 相切．方法三：证明：过点O 作OG AB ⊥于点G ，连接OE ．AD 与O 相切，OE 为O 半径，∴OE AE ⊥，∴90AEO ∠=︒，OG AB ⊥，∴90AGO ∠=︒，又 四边形ABCD 为正方形，∴90BAD ∠=︒，∴四边形AEOG 为矩形，又AC 为正方形的对角线，∴45EAO GAO AOE ∠=∠=∠=︒，∴OE AE =，∴矩形AEOG 为正方形，∴OE OG =．又OE 为O 的半径，OG ∴为O 的半径，又 OG AB ⊥，AB ∴与O 相切．【小问2详解】解：AC 为正方形ABCD 的对角线，∴45DAC ∠=︒，O 与AD 相切于点E ，∴90AEO ∠=︒，∴由（1）可知AE OE =，设AE OE OC OF R ====，在Rt AEO △中，222AE EO AO +=，∴222AO R R =+，0R >，∴AO =，又 正方形ABCD 1．在Rt ADC 中，∴)1AC ==+，OA OC AC +=，∴)1R +=，∴R =．∴O 的半径为．【小问3详解】方法一：解：连接ON ，设CM k =，:1:4CM FM =，∴5CF k =，∴ 2.5OC ON k ==，∴ 1.5OM OC CM k =-=．在Rt OMN △中，由勾股定理得：2MN k =，在Rt CMN 中，由勾股定理得：CN =，又 522FC k R ====，∴225k =．∴55CN ==．方法二：解：连接FN ，CF 为O 的直径，∴90CNF ∠=︒，∴90FNM CNM ∠+∠=︒，MN AC ⊥，∴90NFM FNM ∠+∠=︒，∴NFM CNM ∠=∠，NCM FCN ∠=∠，∴CNM CFN ∽△△，∴2CN CM CF =⋅，:1:4CM FM =，5CF CM =，∴CN =， 22CF R ===∴12255CM CF ==，方法三：解：连接FN ，CF 为O 的直径，∴90CNF ∠=︒，∴90FNM CNM ∠+∠=︒，MN AC ⊥，∴90NFM FNM ∠+∠=︒，∴NFM CNM ∠=∠，NCM FCN ∠=∠，∴CNM CFN ∽△△，∴NCFCMC NC =，∴2NC MC FC =⋅，:1:4CM FM =，∴:1:5CM FC =，设CM k =，则5FC k =，∴25NC k k =⨯，∴NC =．又 522FC k R ====，∴225k =，【点睛】本题考查了切线的性质与判定，正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，垂径定理，相似三角形的性质与判定，正确的添加辅助线是解题的关键．27.综合与实践问题情境在一次综合与实践课上，老师让同学们以两个全等的等腰直角三角形纸片为操作对象．纸片ABC 和DEF 满足90ACB EDF ∠=∠=︒，2cm AC BC DF DE ====．下面是创新小组的探究过程．操作发现（1）如图1，取AB 的中点O ，将两张纸片放置在同一平面内，使点O 与点F 重合．当旋转DEF 纸片交AC 边于点H 、交BC 边于点G 时，设()12AH x x =<<，BG y =，请你探究出y 与x 的函数关系式，并写出解答过程．问题解决（2）如图2，在（1）的条件下连接GH ，发现CGH 的周长是一个定值．请你写出这个定值，并说明理由．拓展延伸（3）如图3，当点F 在AB 边上运动（不包括端点A 、B ），且始终保持60AFE ∠=︒．请你直接写出DEF 纸片的斜边EF 与ABC 纸片的直角边所夹锐角的正切值______（结果保留根号）．【答案】（1）()212y x x=<<，见解析；（2）2，见解析；（3）2+或2【解析】【分析】（1）根据题意证明AFH BGF ∽△△，得出关系式AH BG AF BF ⋅=⋅，进而求得AB AF BC ===，代入比例式，即可求解；（2）方法一：勾股定理求得GH ，将将（1）中2xy =代入得2GH x y =+-，进而根据三角形的周长公式，即可求解；方法二：证明AOH BGO ∽△△，HAO HOG ∽△△，过O 作OM AH ⊥交AH 于点M ，作OP HG ⊥交HG 于点P ，作ON GB ⊥交GB 于点N ．证明OMH OPH △≌△，OPG ONG △≌△，得出HG MH GN =+，得出112CM CN BC ===，进而根据三角形的周长公式可得CHG △的周长2212CM CN CM =+==⨯=．方法三：过O 作OM AH ⊥交AH 于点M ，作ON GB ⊥交GB 于点N ，在NB 上截取一点Q ，使NQ MH =，连接OC ．得出OMH ONQ △≌△，OHG OQG △≌△，则HG GQ GN MH ==+，同方法二求得112CM CN BC ===，进而即可求解；（3）分两种情况讨论，EF 于,AC BC 的夹角；①过点F 作FN AC ⊥于点N ，作FH 的垂直平分线交FN于点M ，连接MH ，在Rt MNH △中，设NH k =，由勾股定理得，(2FN MN MF k =+=+，进而根据正确的定义，即可求解；②过点F 作FN BC ⊥于点N ，作FG 的垂直平分线交BG 于点M ，连接FM ，在Rt FNM △中，设FN k =，同①即可求解．．【详解】操作发现解：（1）∵90ACB EDF ∠=∠=︒，且2cm AC BC DF DE ====．∴45A B DFE ∠=∠=∠=︒，∴135AFH BFG BFG FGB ∠+∠=∠+∠=︒，∴AFH FGB ∠=∠，∴AFH BGF ∽△△，∴AF AH BG BF=，∴AH BG AF BF ⋅=⋅．在Rt ACB △中，2AC BC ==，∴AB ===∵O 是AB 的中点，点O 与点F 重合，∴AF BF ==，∴xy =，∴()212y x x =<<．问题解决（2）方法一：解：CGH 的周长定值为2．理由如下：∵2AC BC ==，AH x =，BG y =，∴2CH x =-，2CG y =-，在Rt HCG 中，∴GH ===．将（1）中2xy =代入得：∴2GH x y ===+-．∵()22222244x y x y xy x y +=++=++≥，又∵12x <<，∴2x y +>，∴2GH x y =+-．∵CHG △的周长CH CG GH =++，∴CHG △的周长2222x y x y =-+-++-=．方法二：解：CGH 的周长定值为2．理由如下：∵ABC 和DEF 是等腰直角三角形，∴45A B E EOD ∠=∠=∠=∠=︒，∵180AOH BOG EOD ∠+∠+∠=︒，∴135AOH BOG ∠+∠=︒，在AOH △中，45A ∠=︒，∴135AOH AHO ∠+∠=︒，∴AHO BOG ∠=∠，∴AOH BGO ∽△△，∴AO OHAHBG OG OB ==，AOH OGB ∠=∠，AHO BOG ∠=∠，∵O 为AB 的中点，∴AO BO =，∴OH AHOG AO =，又∵45A EOD ∠=∠=︒，∴HAO HOG ∽△△，AHO OHG ∠=∠，OGB OGH ∠=∠，∴过O 作OM AH ⊥交AH 于点M ，作OP HG ⊥交HG 于点P ，作ON GB ⊥交GB 于点N ．∴OM OP ON ==．又∵OH OH =，OG OG =，∴OMH OPH △≌△，OPG ONG △≌△，∴HM PH =，PG NG =，∴HG MH GN =+．∵CHG △的周长CH CG GH CH CG MH GN CM CN =++=+++=+．又∵AO OB =，OM ON =，45A B ∠=∠=︒，∴AOM BON ≌，∴AM BN =，∵90C ∠=︒，90AMO ∠=︒，∴OM BC ∥，∵O 是AB 的中点，∴点M 是AC 的中点，同理点N 是BC 的中点．∴112CM CN BC ===，∴CHG △的周长2212CM CN CM =+==⨯=．方法三：解：CGH 的周长定值为2．理由如下：过O 作OM AH ⊥交AH 于点M ，作ON GB ⊥交GB 于点N ，在NB 上截取一点Q ，使NQ MH =，连接OC ．∵ABC 是等腰直角三角形，O 为AB 的中点，∴OC 平分ACB ∠，∴OM ON =，∴OMH ONQ △≌△，∴OH OQ =，MOH NOQ ∠=∠．∵45HOG Ð=°，90ACB ∠=︒，∴90MON ∠=︒，45MOH GON ∠+∠=︒，∴45GOQ ∠=︒，∴HOG GOQ ∠=∠，∵OG OG =，∴OHG OQG △≌△，∴HG GQ GN MH ==+，∴CHG △的周长CH CG GH CH CG MH GN CM CN =++=+++=+．又∵AO OB =，OM ON =，45A B ∠=∠=︒，∴AOM BON ≌，∴AM BN =．∵90C ∠=︒，90AMO ∠=︒，∴OM BC ∥．∵O 是AB 的中点，∴点M 是AC 的中点，同理点N 是BC 的中点．。

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2015年黑龙江省绥化市中考数学试卷一、选择题1．下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（）A ．1个B．2个C．3个D．4个2．如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图．这个几何体只能是（）A ．B．C．D．3．从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（）A ．B．C．D．4．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（）A ．3.4×10﹣9B．0.34×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣115．将一副三角尺按如图方式进行摆放，∠1、∠2不一定互补的是（）A ．B．C．D．6．在实数0、π、、、﹣中，无理数的个数有（）A ．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点P，则k的值为（）A ．﹣6 B．﹣5 C．6 D．58．关于x的不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是（）A ．a＞1 B．a＜1 C．a≥1D．a≤19．如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5．若点M、N分别是线段ACAB上的两个动点，则BM+MN的最小值为（）A ．10 B．8 C．5D．610．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE．下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•A C；③OB=AB；④OE=BC，成立的个数有（）A ．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，满分33分）11．计算：|﹣4|﹣（）﹣2=．12．在函数y=+（x﹣2）0中，自变量x的取值范围是．13．点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为．14．若代数式的值等于0，则x=．15．若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0无解，则a的取值范围是．16．把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为．17．在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是．18．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，△OEF是正三角形，且AE=BF，则∠AOE=．19．如图，将一块含30°角的直角三角板和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切．若半径OA=2，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）20．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a+b+c=．21．在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P在AB上．若将△DAP沿DP折叠，使点A落在矩形对角线上的A′处，则AP的长为．三、解答题（满分57分）22．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=tan60°+2．23．在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别教育A、B，在△AOB内部作正方形，使正方形的四个顶点都落在该三角形的边上，求正方形落在x轴正半轴的顶点坐标．24．如图，以线段AB为直径作⊙O，CD与⊙O相切于点E，交AB的延长线于点D，连接BE，过点O作OC∥BE交切线DE于点C，连接AC．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BD=OB=4，求弦AE的长．25．现有甲、乙两个容器，分别装有进水管和出水管，两容器的进出水速度不变，先打开乙容器的进水管，2分钟时再打开甲容器的进水管，又过2分钟关闭甲容器的进水管，再过4分钟同时打开甲容器的进、出水管．直到12分钟时，同时关闭两容器的进出水管．打开和关闭水管的时间忽略不计．容器中的水量y（升）与乙容器注水时间x（分）之间的关系如图所示．（1）求甲容器的进、出水速度．（2）甲容器进、出水管都关闭后，是否存在两容器的水量相等？若存在，求出此时的时间．（3）若使两容器第12分钟时水量相等，则乙容器6分钟后进水速度应变为多少？26．自学下面材料后，解答问题．分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如：＜0等．那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：（1）若a＞0，b＞0，则＞0；若a＜0，b＜0，则＞0；（2）若a＞0，b＜0，则＜0；若a＜0，b＞0，则＜0．反之：（1）若＞0，则或（2）若＜0，则或．根据上述规律，求不等式＞0的解集．27．某苹果生产基地，用30名工人进行采摘或加工苹果，每名工人只能做其中一项工作．苹果的销售方式有两种：一种是可以直接出售；另一种是可以将采摘的苹果加工成罐头出售．直接出售每吨获利4000元；加工成罐头出售每吨获利10000元．采摘的工人每人可以采摘苹果0.4吨；加工罐头的工人每人可加工0.3吨．设有x名工人进行苹果采摘，全部售出后，总利润为y元．（1）求y与x的函数关系式．（2）如何分配工人才能获利最大？28．如图1，在正方形ABCD中，延长BC至M，使BM=DN，连接MN交BD延长线于点E．（1）求证：BD+2DE=BM．（2）如图2，连接BN交AD于点F，连接MF交BD于点G．若AF：FD=1：2，且CM=2，则线段DG=．29．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A、B，与直线AC：y=﹣x﹣6交y轴于点C、D，点D是抛物线的顶点，且横坐标为﹣2．（1）求出抛物线的解析式．（2）判断△ACD的形状，并说明理由．（3）直线AD交y轴于点F，在线段AD上是否存在一点P，使∠ADC=∠PCF？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题1.B解析：第一个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，第二个图形既是轴对称图形，不是中心对称图形，第三个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，第四个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的是第二个图形共2个.点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2.A解析：由俯视图易得最底层有4个正方体，第二层有1个正方体，那么共有4+1=5个正方体组成，由主视图可知，一共有前后2排，第一排有3个正方体，第二排有2层位于第一排中间的后面.点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案.3.C 解析：从四条线段中任意选取三条，所有的可能有：1，3，5；1，3，7；1，5，7；3，5，7共4种，其中构成三角形的有3，5，7共1种，则P（构成三角形）=．点评：此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.4.C 解析：0.00000000034=3.4×10﹣10，故选：C.点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.5.D 解析：如图1，，∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4，∵∠1+∠4=180°，∴∠1+∠2=180°，∴∠1、∠2互补．如图2，，∠2=∠3，∵∠1+∠3=180°，∴∠1+∠2=180°，∴∠1、∠2互补．如图3，，∵∠2=60°，∠1=30°+90°=120°，∴∠1+∠2=180°，∴∠1、∠2互补．如图4，，∵∠1=90°，∠2=60°，∴∠1+∠2=90°+60°=150°，∴∠1、∠2不互补．点评：此题主要考查了余角和补角的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等角的补角相等．等角的余角相等；并能分别判断出每个选项中的∠1+∠2的度数和是不是180°.6.B解析：π，是无理数，故选：B点评：本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．7.A解析：函数图象经过点P，k=xy=﹣3×2=﹣6，故选：A点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用待定系数法求函数解析式是解题关键．8.D解析：：因为不等式组的解集为x＞1，所以可得a≤1点评：此题主要考查了不等式组的解集，关键是根据其解集得出关于a的不等式．9.B解析：如图所示：由题意可得出：作C点关于BD对称点C′，交BD于点E，连接BC′，过点C′作C′N⊥BC于点N，交BD于点M，连接MC，此时CM+NM=C′N最小，∵AB=10，BC=5，在Rt△BCD中，由勾股定理得：BD==5，∵S△BCD=•BC•CD=BD•CE，∴CE===2，∵CC′=2CE，∴CC′=4，∵NC′⊥BC，DC⊥BC，CE⊥BD，∴∠BNC′=∠BCD=∠BEC=∠BEC′=90°，∴∠CC′N+∠NCC′=∠CBD+∠NCC′=90°，∴∠CC′N=∠CBD，∴△BCD∽△C′NC，∴，即，∴NC′=8，即BM+MN的最小值为8点评：此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及勾股定理的应用和相似三角形的应用，利用轴对称得出M点与N点的位置是解题的关键.10.C解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=60°∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=BE，∵AB=BC，∴AE=BC，∴∠BAC=90°，∴∠CAD=30°，故①正确；∵AC⊥AB，∴S▱ABCD=AB•AC，故②正确，∵AB=BC，OB=BD，∵BD＞BC，∴AB≠OB，故③错误；∵CE=BE，CO=OA，∴OE=AB，∴OE=BC，故④正确．故选C．点评：本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行四边形的面积公式，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键.二、填空题11.﹣解析：原式=4﹣﹣4=﹣．点评：点评：本题考查的是实数的运算，熟记负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质是解答此题的关键．12．x＞﹣2且x≠2．解析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，零指数幂的底数不等于0列式计算即可得解．由题意得，x+2＞0且x﹣2≠0，解得x＞﹣2且x≠2．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数13.（﹣3，﹣2）解析：点A（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，﹣2）．点评：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.14.2解析：：由分式的值为零的条件得x2﹣5x+6=0，2x﹣6≠0，由x2﹣5x+6=0，得x=2或x=3，由2x﹣6≠0，得x≠3，∴x=2.点评：本题考查了分式值为0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可.15.a＜-1解析：∵关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0无解，∴a≠0且△=22﹣4×a×（﹣1）＜0，解得a＜﹣1，∴a的取值范围是a＜﹣1．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义.16.y=2（x+1）2﹣2解析：由“左加右减”的原则可知，将二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2，即y=2（x+1）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=2（x+1）2向下平移2个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2﹣2，即y=2（x+1）2﹣2．故答案为：y=2（x+1）2﹣2点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.17.26解析：把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（26+26）÷2=26，则中位数是26.点评：本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）.18.15°解析：∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB，∠AOB=90°．∵△OEF是正三角形，∴OE=OF，∠EOF=60°．在△AOE和△BOF中，，∴△AOE≌△BOF（SSS），∴∠AOE=∠BOF，∴∠AOE=（∠AOB﹣∠EOF）÷2=（90°﹣60°）÷2=15°，故答案为15°.点评：本题考查了全等三角形的性质与判定，正方形、等边三角形的性质，利用SSS证明三角形全等得出∠AOE=∠BOF是解题的关键.19.+解析：∵斜边与半圆相切，点B是切点，∴∠EBO=90°．又∵∠E=30°，∴∠ECB=60°．∴∠BOD=120°，∵OA=OB=2，∴OC=OB=1，BC=．∴S阴影=S扇形BOD+S△BOC=+×1×=+．点评：本题考查了切线的性质，扇形面积的计算．此题利用了“分割法”求得阴影部分的面积.20.110解析：根据左上角+4=左下角，左上角+3=右上角，右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积减去1的差，可得6+4=a，6+3=c，ac+1=b，可得：a=10，c=9，b=91，所以a+b+c=10+9+91=110.点评：本题是对数字变化规律的考查，仔细观察前三个图形，找出四个数之间的变化规律是解题的关键.或21.①点A落在矩形对角线BD上，如图1，解析：∵AB=4，BC=3，∴BD=5，根据折叠的性质，AD=A′D=3，AP=A′P，∠A=∠PA′D=90°，∴BA′=2，设AP=x，则BP=4﹣x，∵BP2=BA′2+PA′2，∴（4﹣x）2=x2+22，解得：x=，∴AP=；②点A落在矩形对角线AC上，如图2，根据折叠的性质可知DP⊥AC，∴△DAP∽△ABC，∴，∴AP===．故答案为：或．点评：本题考查了折叠问题、勾股定理，矩形的性质以及三角形相似的判定与性质；解题中，找准相等的量是正确解答题目的关键.三、解答题22.解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值.解：原式=[﹣]•=•=•=，当x=tan60°+2=+2时，原式=.点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.23.解析：分两种情况：①如图1，令x=0，则y=3，令y=0，则x=3，得到OA=OB=3，∠BAO=45°，根据DE⊥OA，推出DE=AE，由于四边形COED是正方形，得到OE=DE，等量代换得到OE=AE，即可得到结论；②如图2，由（1）知△OFC，△EFA是等腰直角三角形，由四边形CDEF是正方形，得到EF=CF，于是得到AF=OF=2OF，求出OA=OF+2OF=3，即可得到结论．解：分两种情况；①如图1，令x=0，则y=3，令y=0，则x=3，∴OA=OB=3，∴∠BAO=45°，∵DE⊥OA，∴DE=AE，∵四边形COED是正方形，∴OE=DE，∴OE=AE，∴OE=OA=，∴E（，0）；②如图2，由①知△OFC，△EFA是等腰直角三角形，∴CF=OF，AF=EF，∵四边形CDEF是正方形，∴EF=CF，∴AF=OF=2OF，∴OA=OF+2OF=3，∴OF=1，∴F（1，0）．24.解析：（1）连接OE，根据CD与圆O相切，利用切线的性质得到OE垂直于CD，再由OC与BE平行，得到同位角相等与内错角相等，根据OB=OE，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到夹角相等，再由OA=OE，OC=OC，利用SAS得到三角形AOC与三角形EOC全等，利用全等三角形对应角相等得到∠OAC=∠OEC=90°，即可得证；（2）根据题意得到EB为直角三角形斜边上的中线，求出EB的长，再由OE=OB=EB得到三角形OEB为等边三角形，求出∠ABE=60°，根据AB为圆O直径，利用直径所对的圆周角为直角得到三角形AEB为直角三角形，利用锐角三角函数定义求出AE的长即可.解：（1）证明：连接OE，∵CD与圆O相切，∴OE⊥CD，∴∠CEO=90°，∵BE∥OC，∴∠AOC=∠OBE，∠COE=∠OEB，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠AOC=∠COE，在△AOC和△EOC中，，∴△AOC≌△EOC（SAS），∴∠CAO=∠CEO=90°，则AC与圆O相切；（2）在Rt△DEO中，BD=OB，∴BE=OD=OB=4，∵OB=OE，∴△BOE为等边三角形，∴∠ABE=60°，∵AB为圆O的直径，∴∠AEB=90°，∴AE=BE•tan60°=4．点评：此题考查了切线的判定与性质，等边三角形的判定与性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键.25.（1）根据图示知，甲容器是在2分钟内进水量为10升．（2）由图可知，甲容器在第3分钟时水量为：5×（3﹣2）=5（升），则A（3，5）．设y乙=kx+b（k≠0），利用待定系数法求得该函数解析式，把y=10代入求值即可；（3）使两容器第12分钟时水量相等时，即x=6时，y乙=8．故（18﹣8）÷（12﹣6）=（升/分）.解：（1）甲的进水速度：=5（升/分），甲的出水速度：5﹣=3（升/分）；（2）存在．由图可知，甲容器在第3分钟时水量为：5×（3﹣2）=5（升），则A（3，5）．设y乙=kx+b（k≠0），依题意得：，解得：，所以y乙=x+2．当y乙=10时，x=8．所以乙容器进水管打开8分钟时两容器的水量相等；（3）当x=6时，y乙=8．所以（18﹣8）÷（12﹣6）=（升/分），所以乙容器6分钟后进水的速度应变为升/分．点评：本题考查了一次函数的应用．简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用.26.解析：根据两数相除，异号得负解答；先根据同号得正把不等式转化成不等式组，然后根据一元一次不等式组的解法求解即可. 解：（2）若＜0，则或；故答案为：或；由上述规律可知，不等式转化为或，所以，x＞2或x＜﹣1．点评：本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解不等式转化为不等式组的方法是解题的关键.27.解析：（1）根据题意可知进行加工的人数为（30﹣x）人，采摘的数量为0.4x吨，加工的数量为（9﹣0.3x）吨，直接出售的数量为0.4x﹣（9﹣0.3x）=（0.7x﹣9）吨，由此可得出y与x的关系式；（2）先求出x的取值范围，再由x为整数即可得出结论.解：（1）根据题意得，进行加工的人数为（30﹣x）人，采摘的数量为0.4x吨，加工的数量为（9﹣0.3x）吨，直接出售的数量为0.4x﹣（9﹣0.3x）=（0.7x﹣9）吨，y=4000×（0.7x﹣9）+10000×（9﹣0.3x）=﹣200x+54000；（2）根据题意得，0.4x≥9﹣0.3x，解得x≥12，∴x的取值是12≤x≤30的整数．∵k=﹣200＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=13时利润最大，即13名工人进行苹果采摘，17名工人进行加工，获利最大.点评：本题考查的是一次函数的应用，根据题意列出关于x、y的关系式是解答此题的关键.28.解析：（1）过点M作MP⊥BC交BD的延长线于点P，首先证明△DEN≌△PEM，得到DE=PE，由△BMP是等腰直角三角形可知BP=BM，即可得到结论；（2）由AF：FD=1：2，可知DF：BC=2：3，由△BCN∽△FDN，可求出BC=2，再由△DFG∽△BMG即可求出DG的长.解：（1）证明：过点M作MP⊥BC交BD的延长线于点P，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∠DBC=∠BDC=45°，∴PM∥CN，∴∠N=∠EMP，∠BDC=∠MPB=45°，∴BM=PM，∵BM=DN，∴DN=MP，在△DEN和△PEM中，∴△DEN≌△PEM，∴DE=EP，∵△BMP是等腰直角三角形∴BP=BM，∴BD+2DE=BM．（2）解：∵AF：FD=1：2，∴DF：BC=2：3，∵△BCN∽△FDN，∴设正方形边长为a，又知CM=2，∴BM=DN=a+2，CN=2a+2∴，解得：a=2，∴DF=，BM=4，BD=2，又∵△DFG∽△BMG，∴，∴，∴DG=．故答案为：．点评：本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理的综合运用，运用三角形相似求出正方形的边长是解决第2小题的关键.29.解析：（1）先由直线AC的解析式为y=﹣x﹣6，可得A（﹣6，0），C（0，﹣6），再根据抛物线的对称性求出B（2，0）．然后把A、B、C三点坐标分别代入y=ax2+bx+c，利用待定系数法即可求解；（2）先求出抛物线顶点D的坐标，再根据两点间的距离公式计算得出AC2=62+62=72，CD2=22+（﹣8+6）2=8，AD2=（﹣2+6）2+82=80，那么AC2+CD2=AD2，利用勾股定理的逆定理即可得到△ACD是直角三角形；（3）先利用待定系数法求出直线AD的解析式为y=﹣2x﹣12，得到F（0，﹣12），设点P 的坐标为（x，﹣2x﹣12）．由∠ADC=∠DCF+∠DFC，∠PCF=∠DCF+∠PCD，∠ADC=∠PCF，可得∠DFC=∠PCD．根据两角对应相等的两三角形相似证明△CPD∽△FPC，那么=，依此列出比例式=，解方程求出x的值，进而得到点P的坐标.解：（1）由直线AC：y=﹣x﹣6，可得A（﹣6，0），C（0，﹣6），∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A、B，抛物线的顶点D的横坐标为﹣2，∴B（2，0）．把A、B、C三点坐标分别代入y=ax2+bx+c，得，解得，∴抛物线的解析式为y=x2+2x﹣6；（2）△ACD是直角三角形，理由如下：∵y=x2+2x﹣6=（x+2）2﹣8，∴顶点D的坐标是（﹣2，﹣8）．∵A（﹣6，0），C（0，﹣6），∴AC2=62+62=72，CD2=22+（﹣8+6）2=8，AD2=（﹣2+6）2+82=80，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°；（3）假设在线段AD上存在一点P，使∠ADC=∠PCF．设直线AD的解析式为y=mx+n，∵A（﹣6，0），D（﹣2，﹣8），∴，解得，∴直线AD的解析式为y=﹣2x﹣12，∴F点坐标为（0，﹣12），设点P的坐标为（x，﹣2x﹣12）．∵∠ADC=∠DCF+∠DFC，∠PCF=∠DCF+∠PCD，∠ADC=∠PCF，∴∠DFC=∠PCD．在△CPD与△FPC中，，∴△CPD∽△FPC，∴=，∴=，整理得，35x2+216x+324=0，解得x1=﹣，x2=﹣（舍去），当x=﹣时，﹣2x﹣12=﹣2×（﹣）﹣12=﹣，故所求点P的坐标为（﹣，﹣）．点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到利用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，二次函数的性质，勾股定理的逆定理，相似三角形的判定与性质等知识，综合性较强，难度适中．利用数形结合、方程思想是解题的关键．。

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