河南省信阳市高三第一次教学质量检测数学文试题

信阳市2019—2019学年普通高中高三第一次教学质量检测
数 学（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知N 是自然数集，在数轴上表示出集合A ，如图所示，则A ∩N 等于
A ．{－1，0，1，2，3}
B ．{0，1，2，3}
C ．{1，2，3}
D ．{2，3}
2．函数f （x x x －＋2的定义域是
A ．（－∞，0）
B ．[0，＋∞）
C ．（－∞，0]
D ．（－∞，＋∞）
3．已知向量a 与b 的夹角θ＝120°，且｜a ｜ ＝2，｜b ｜＝4，则向量b 在a 方向上的投影是
A ．1
B ．2
C ．－1
D ．－2
4．要得到函数y ＝sin （4x ＋
3π）的图象，只需要将函数y ＝sinx 的图象 A ．向左平移12π个单位，再把所得图象上的点的横坐标缩短为原来的14
倍（纵坐标不变） B ．向左平移12
π个单位，再把所得图象上的点的横坐标伸长为原来的4倍（纵坐标不变） C ．向左平移3
π个单位，再把所得图象上的点的横坐标缩短为原来的14倍（纵坐标不变） D ．向左平移3
π个单位，再把所得图象上的点的横坐标伸长为原来的4倍（纵坐标不变） 5．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ＝8，B ＝60°，C ＝75°，则b 等于
A ．2
B ．3
C ．6
D ．323
6．已知向量a ，b 2＋b ｜＝1，则a 与b 夹角为
A ．34π
B ．23π
C ．2π
D ．3
π 7．已知函数f （x ）的图象关于y 轴对称，且在区间（－∞，0］上是减函数，若f （lgx ）≤
f （1），则实数x 的取值范围是
A ．（0，
110] B ．[110
，10] C ．[10，＋∞） D ．（0，110]∪[10，＋∞） 8．若关于x 的方程｜3x －1｜－a ＝0有两个不同的实数解，则实数a 的取值范围是
A ．（0，1）
B ．（1，＋∞）
C ．（0，＋∞）
D ．[1，＋∞）
9．已知函数f （x ）＝sinx －x ，则不等式f （x ＋2）＋f （1－2x ）＜0的解集是
A ．（－∞，－13）
B ．（－13
，＋∞） C ．（3，＋∞） D ．（－∞，3） 10．已知a ＝0.41()5
－，b ＝3log 2，c ＝126－，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．c ＜b ＜a B ．b ＜c ＜a C ．a ＜b ＜c D ．c ＜a ＜b
11．函数f （x ）＝2cos （ωx ＋ϕ）（ω＞0，0≤ϕ≤π）的部分图象如图所示，若｜AB ｜
＝5，则
A ．ω＝
6π，ϕ＝3
π B ．ω＝ϕ＝3
π C ．ω＝3π，ϕ＝6
π D ．ω＝6，ϕ＝6π 12．已知定义在（0，＋∞）上的可导函数f （x ）满足f （x ）＞x ()f x '恒成立，则x 2f （
1x
） －f （x ）＞0的解集为
A ．（1，2）
B ．（2，＋∞）
C ．（0，1）
D ．（1，＋∞） 第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

把答案填在答题卡的相应位置．
13．已知函数f （x ）＝212(5)2x x f x x ⎧⎨⎩＋，≤，－，＞，
则f （12）＝_____________．
14．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝15，b ＝10，A ＝60°，则cos2B
＝_____________．
15．已知[x]表示不超过x 的最大整数，设函数f （x ）＝3x
＋x 3－100的零点为x 0，则[x 0]＝ ___________．
16．设x 3＋ax ＋b ＝0，其中a ，b 均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的
是___________（写出所有正确条件的编号）．
①a ＝－3，b ＝－3；②a ＝－3，b ＝2；③a ＝－3，b ＞2；④a ＝0，b ＝2；⑤a ＝1，b ＝2．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分） 已知sin 2x －2cos 2
x ＝0． （Ⅰ）求tanx 的值；
（Ⅱ）求cos 2cos()sin 4x
x x π＋的值．
18．（本小题满分12分）
已知向量OA ＝（3，－4），OB ＝（6，－3），OC ＝（5－m ，－3－m ）．
（Ⅰ）若点A ，B ，C 不能构成三角形，求实数m 应满足的条件；
（Ⅱ）若△ABC 为直角三角形，且C 为直角，求实数m 的值．
19．（本小题满分12分）
已知幂函数y ＝f （x ）的图象过点（8，m ）和（9，3）．
（Ⅰ）求实数m 的值；
（Ⅱ）若函数g （x ）＝log ()a f x （a ＞0，a ≠1）在区间[16，36]上的最大值比最小值大
1，求实数a 的值．
20．（本小题满分12分）
在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sinA
＝2．
（Ⅰ）求角A 的大小；
（Ⅱ）现给出三个条件：①a ＝2；②B ＝45°；③c
．试从中选出两个可以确定
△ABC 的条件，写出你的选择，并以此为依据求△ABC 的面积．（只写出一个方 案即可）
21．（本小题满分12分）
已知函数f （x
－2sin 2x ，x ∈R ．
（Ⅰ）求f （x ）的最小正周期和单调递减区间；
（Ⅱ）若x ∈[－6π，3
π]，求f （x ）的最大值及取得最大值时对应的x 的值． 22．（本小题满分12分） 已知实数λ＞0，设函数f （x ）＝x e λ－x ．
（Ⅰ）当λ＝1时，求函数f （x ）的极值；
（Ⅱ）若对任意x ∈（0，＋∞），不等式f （x ）≥0恒成立，求λ的最小值．。