第七章 3毕萨定律

dl
0 IR
4 r
3
0
0
2R
dl
§3.毕奥-萨伐尔定律 / 二、应用毕萨定律解题方法
B


0 IR
4 r 4 r
2r
3
0
2R
dl
Id l
R
r
0 IR
3
dB
y
dB
2 R
2
0 IR
3
I
2 2 3/2

x

P
dB
x
o
x
0 IR
2
2 x R

B
0 IR
§3.毕奥-萨伐尔定律 / 二、应用毕萨定律解题方法
I


dB
x
By 0
Id l
2
B
Bx By
2
Bx B dB
R
r
dB
y
dB
I
x

x

P
dB
x
o
dB x '
x
dB sin
sin
B
2R
R r
2
Id l '
dB y ' d B '
0I R
4 r r
2 x R
2
2 2 3/2

§3.毕奥-萨伐尔定律 / 二、应用毕萨定律解题方法
讨论
1.载流圆环环心处 x = 0; 由结论
B
0 IR
2 x R
2
2 2 3/2

R B
o
有
Bo
0I
2R
I
§3.毕奥-萨伐尔定律 / 二、应用毕萨定律解题方法
例5：计算组合载流导体在 o 点的磁感应 强度。 解：o 点 B 由三段 载流导体产生。
o
dI
I P
x
b
dx
x a
电流元电流
dI I a dx
§3.毕奥-萨伐尔定律 / 二、应用毕萨定律解题方法
dI dB
I a
dx
dI
0 dI
2 x
I
o
0 Idx
2 ax
a b
P
x
dx
x a
B dB
0 Idx
2 ax
b
b

0I
2 a
ln
ab b
3.半无限长载流直导线Biblioteka 磁场：由 B 0I
4 a
cos 1 cos 2
I
1 ,
B
2
(cos 1 )

P
a
0I
4 a
§3.毕奥-萨伐尔定律 / 二、应用毕萨定律解题方法
例2：一正方形载流线圈边长为 b,通有电 流为 I，求正方形中心的磁感应强度 B。
第三节 毕奥--萨伐尔 定律
一.毕萨定律 研究一段电流元产生磁感应强度的规 律。 由实验发现一段长为 dl 通有电流为 I 的 电流元产生的磁感应强度：
dB Idl sin r
2
Id l
r
-1

P
dB k
k 10
Idl sin r
7
2
T m A
§3.毕奥-萨伐尔定律 / 一、毕萨定律
毕奥萨伐尔定律二应用毕萨定律解题方法?20rr??sin???sindbxb???lidrixopdbxbdydbxdbdblidbdyxr??rdlrir?20?4?30rririr??4??230?3202r????2322202rxir????lidrixopxbdydbxdbr??rdlrirb?20?4?30??2322202rxirb???3
dB
0 Idl sin
4 r
2
Id l
r


2
R
dB
y
dB
x 在 x 轴下方 o x dB x ' P 找出 dl 关于 x dB y ' d B ' 轴对称的一个 Id l ' 电流元 Idl’ 由对称性可知，dl 和 dl’ 在 P 点产 生的 dB 在 x 方向大小相等方向相同， y 方向大小相等方向相反，相互抵消。
§3.毕奥-萨伐尔定律 / 二、应用毕萨定律解题方法
例4：一载流圆 环半径为R 通有 电流为 I，求圆 环轴线上一点的 磁感应强度 B。
Id l
R
I
o
r
dB

x
P
x
解：将圆环分 割为无限多个 电流元； 建立坐标系，电流元在轴线上产生的 磁感应强度 dB 为：
§3.毕奥-萨伐尔定律 / 二、应用毕萨定律解题方法
dB
0 Id l r
4 r
2
0
4.求 B 的分量 Bx 、By ;
5.由 B
Bx By
2
2
求总场。
§3.毕奥-萨伐尔定律 / 二、应用毕萨定律解题方法
例1:一段有限长载流直导线,通有电流为 I ,求距 a 处的 P 点磁感应强度。 解:分割电流元
dB
l
2
0 Idl sin
解：o 点的 B 是由 四条载流边分别产 生的，由于它们大 小方向相同， B= B1+ B2+ B3+ B4 = 4B1
§3.毕奥-萨伐尔定律 / 二、应用毕萨定律解题方法
2
B
1
o
b
I
1

4
,
2
3 4
2
B
0I 3 B 4 cos cos 4 b / 2 4 4
讨论
1.无限长载流直导线的磁场：
1 0;
B
I
a
P
2
0I
2 a
§3.毕奥-萨伐尔定律 / 二、应用毕萨定律解题方法
2.半无限长载流直导线的磁场：
0I
4 a
由 B
cos 1 cos 2
;
1

2
2
I P
a
0I B 4 a
§3.毕奥-萨伐尔定律 / 二、应用毕萨定律解题方法
B o B ab B bc B cd
a
R
规定向里为正向，
B o B ab B bc
b
c
d
o

0I
4 R

0I
4R
1 1 4R
0I
§3.毕奥-萨伐尔定律 / 二、应用毕萨定律解题方法
设计制作
干耀国
山东科技大学济南校区
§3.毕奥-萨伐尔定律
4 r
2
Id l
0

r
P
dB
方向：从dl 右旋到 r ,大拇指指向。 顺序不能错。
Id l
r
dB
dB 的方向 垂直于 dl和 r 所 形成的平面。
§3.毕奥-萨伐尔定律 / 一、毕萨定律
二.应用毕萨定律解题的方法
计算一段载流导体的磁场 1.分割电流元; 2.建立坐标系; 3.确定电流元的磁场
2 2 0 I
1
o
I
b
例3：一宽为 a 无限长载流平面，通有电 流 I , 求距平面左侧为 b 与电流共面的 P 点磁感应强度 B 的大小。
§3.毕奥-萨伐尔定律 / 二、应用毕萨定律解题方法
解：分割电流元 为无限多宽为 dx 的无限长载流直 导线；
以 P 点为坐 标原点，向右为 坐标正向；
令
k
0
4
Id l
r

P
真空中的磁导率
0 4 k
4 10
7
T m A
-1
dB
0 Idl sin
4 r
2
由矢量乘积法则：
| A B || A || B | sin
§3.毕奥-萨伐尔定律 / 一、毕萨定律
毕萨定律
dB
0 Id l r
4 a
sin d
Id l
l
2
B dB

r

2
1
0I
4 a
sin d
l o
dB
0I
4 a
cos 1 cos 2
1
P
a
x
§3.毕奥-萨伐尔定律 / 二、应用毕萨定律解题方法
B
0I
4 a
cos 1 cos 2
4 r
2
Id l

r
l a ctg( ) a ctg
l o
dB
dl a csc d
2
1
P
a
x
r a csc
§3.毕奥-萨伐尔定律 / 二、应用毕萨定律解题方法
dB
0 Ia csc sin d
4 a csc
2 2
2

0I