2020-2021北京师范大学第一附属中学初一数学下期末一模试卷带答案

2020-2021北京师范大学第一附属中学初一数学下期末一模试卷带答案
一、选择题
1．下列各式中计算正确的是（ ）
A ．93=±
B ．2(3)3-=-
C ．33(3)3-=±
D ．3273=
2．如图，将△ABC 沿BC 方向平移3cm 得到△DEF，若△ABC 的周长为20cm ，则四边形ABFD 的周长为（ ）
A ．20cm
B ．22cm
C ．24cm
D ．26cm
3．已知实数x ，y 满足254()0x y x y +-+-=，则实数x ，y 的值是（ ）
A ．22x y =-⎧⎨=-⎩
B ．00x y =⎧⎨=⎩
C ．22x y =⎧⎨=⎩
D ．33x y =⎧⎨=⎩
4．小明对九（1）、九（2）班（人数都为50人）参加“阳光体育”的情况进行了调查，统计结果如图所示.下列说法中正确的是( )
A ．喜欢乒乓球的人数(1)班比(2)班多
B ．喜欢足球的人数(1)班比(2)班多
C ．喜欢羽毛球的人数(1)班比(2)班多
D ．喜欢篮球的人数(2)班比(1)班多 5．已知
是关于x ，y 的二元一次方程x-ay=3的一个解，则a 的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2
6．如图，能判定EB ∥AC 的条件是（ ）
A ．∠C ＝∠ABE
B ．∠A ＝∠EBD
C ．∠C ＝∠ABC
D ．∠A ＝∠ABE
7．若|321|20x y x y --++-=，则x ，y 的值为（ ）
A ．14x y =⎧⎨=⎩
B ．20x y =⎧⎨=⎩
C ．02x y =⎧⎨=⎩
D ．11x y =⎧⎨=⎩
8．点P 为直线m 外一点,点A ,B ,C 为直线m 上三点,PA =4cm ,PB =5cm ,PC =2cm ,则点P 到直线m 的距离为( )
A ．4cm
B ．2cm ;
C ．小于2cm
D ．不大于2cm
9．如图，如果AB ∥CD ，那么下面说法错误的是（ ）
A ．∠3=∠7
B ．∠2=∠6
C ．∠3+∠4+∠5+∠6=180°
D ．∠4=∠8
10．不等式4－2x ＞0的解集在数轴上表示为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．不等式组1212x x +>⎧⎨-≤⎩
的解集是（ ） A ．1x < B ．x ≥3
C ．1≤x ﹤3
D ．1﹤x ≤3 12．如图，将△AB
E 向右平移2cm 得到△DC
F ，如果△ABE 的周长是16cm ，那么四边形
ABFD 的周长是（ ）
A ．16cm
B ．18cm
C ．20cm
D ．21cm 二、填空题
13．如图，将周长为9的△ABC 沿BC 方向平移2个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为_____．
14．若a ，b 均为正整数，且a 7，b 32a ＋b 的最小值是_______________.
15．已知21x y =⎧⎨=⎩
是方程组ax 5{1by bx ay +=+=的解，则a ﹣b 的值是___________ 16．如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案
可以看作是第1个图案经过平移而得，那么(1)第4个图案中有白色六边形地面砖________块，第n 个图案中有白色地面砖________ 块．
17．如图，已知AB 、CD 相交于点O,OE ⊥AB 于O ，∠EOC=28°，则∠AOD=_____度；
18．对一个实数x 技如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x ”到判断结果是否大于190？“为一次操作，如果操作恰好进行三次才停止，那么x 的取值范围是__________．
19．如果方程组23759x y x y +=⎧⎨
-=⎩
，的解是方程716x my +=的一个解，则m 的值为____________． 20．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，现在的传本共三卷，卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法，其中记载：“今有木、不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文:“用一根绳子量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还到余1尺，问木长多少尺？”设绳长x 尺，木长y 尺.可列方程组为__________．
三、解答题
21．如图，在ABC ∆中，CD AB ⊥，垂足为D ，点E 在BC 上，EF AB ⊥，垂足为F ，12∠=∠.
（1）试说明DG BC P 的理由；
（2）如果54B ∠=︒，且35ACD ∠=︒，求3∠的度数.
22．七年级同学最喜欢看哪一类课外书？某校随机抽取七年级部分同学对此进行问卷调査（每人只选择一种最喜欢的书籍类型）．如图是根据调查结果绘制的两幅统计图（不完整）．请根据统计图信息，解答下列问题：
（1）一共有多少名学生参与了本次问卷调查；
（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“其他”所在扇形的圆心角度数；
（3）若该年级有400名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数．
23．如图，三角形ABO中，A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1），三角形A′B′O′是三角形ABO 平移之后得到的图形，并且O的对应点O′的坐标为（4，3）．
（1）求三角形ABO的面积；
（2）作出三角形ABO平移之后的图形三角形A′B′O′,并写出A′、B′两点的坐标分别为A′、B′；
（3）P（x，y）为三角形ABO中任意一点，则平移后对应点P′的坐标为．24．某校在“传承经典”宣传活动中，计划采用四种形式：A-器乐，B-舞蹈，C-朗诵，D-唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种自己最喜欢的形式，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：
请结合图中所给信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有人，补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“B-舞蹈”项目所对应扇形的圆心角度数；
（3）该校共有1200名学生，请估计选择最喜欢“唱歌”的学生有多少人？
25．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠E．求证：AD∥BE．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
直接利用算术平方根、平方根以及立方根的定义分别化简求出答案．
【详解】
A93
=，此选项错误错误，不符合题意；
B2
-=，此选项错误错误，不符合题意；
(3)3
C3
-=-，此选项错误错误，不符合题意；
3(3)3
D3273
=，此选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了算术平方根、平方根、立方根的概念，正确理解和灵活运用相关知识是解题关键．
2．D
解析：D
【解析】
平移不改变图形的形状和大小，对应线段平行且相等，平移的距离等于对应点的连线段的长，则有AD =BE =3，DF =AC ，DE =AB ，EF =BC ，所以：
四边形ABFD 的周长为：
AB +BF +FD +DA
=AB +BE +EF +DF +AD
=AB +BC +CA +2AD
=20+2×3
=26.
故选D.
点睛：本题考查了平移的性质，理解平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，平移的距离即是对应点的连线段的长度是解题的关键，将四边形的周长作相应的转化即可求解．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据绝对值和平方的非负性，得到二元一次方程粗，求解即可得到答案．
【详解】
解：∵实数x ，y 满足2
54()0x y x y +-+-=， ∴40x y +-=且2()0x y -=，
即400x y x y +-=⎧⎨-=⎩
， 解得：22x y =⎧⎨=⎩
， 故选C ．
【点睛】
本题只要考查了绝对值和平方的非负性，知道一个数的绝对值不可能为负数和平方后所得的数非负数是解题的关键．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据扇形图算出（1）班中篮球，羽毛球，乒乓球，足球，羽毛球的人数和（2）班的人数作比较，（2）班的人数从折线统计图直接可看出．
【详解】
解：A、乒乓球：(1)班50×16%=8人，(2)班有9人，8<9，故本选项错误；
B、足球：(1)班50×14%=7人，(2)班有13人，7<13，故本选项错误；
C、羽毛球：(1)班50×40%=20人，(2)班有18人，20>18，故本选项正确；
D、篮球：(1)班50×30%=15人，(2)班有10人，15>10，故本选项错误.
故选C.
【点睛】
本题考查扇形统计图和折线统计图，扇形统计图表现部分占整体的百分比，折线统计图表现变化，在这能看出每组的人数，求出(1)班喜欢球类的人数和(2)班比较可得出答案．5．B
解析：B
【解析】
【分析】
把代入x-ay=3，解一元一次方程求出a值即可.
【详解】
∵是关于x，y的二元一次方程x-ay=3的一个解，
∴1-2a=3
解得：a=-1
故选B.
【点睛】
本题考查二元一次方程的解，使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程.
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
【详解】
A、∠C＝∠ABE不能判断出EB∥AC，故A选项不符合题意；
B、∠A＝∠EBD不能判断出EB∥AC，故B选项不符合题意；
C、∠C＝∠ABC只能判断出AB＝AC，不能判断出EB∥AC，故C选项不符合题意；
D、∠A＝∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故D选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
7．D
【解析】
分析：先根据非负数的性质列出关于x 、y 的二元一次方程组，再利用加减消元法求出x 的值，利用代入消元法求出y 的值即可．
详解：∵3210x y --=，
∴321020x y x y --⎧⎨+-⎩
＝＝ 将方程组变形为32=1=2x y x y -⎧⎨+⎩
①②， ①+②×
2得，5x=5，解得x=1， 把x=1代入①得，3-2y=1，解得y=1，
∴方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩
． 故选：D ．
点睛：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．
【详解】
当PC ⊥l 时，PC 是点P 到直线l 的距离，即点P 到直线l 的距离2cm ，
当PC 不垂直直线l 时，点P 到直线l 的距离小于PC 的长，即点P 到直线l 的距离小于2cm ，
综上所述：点P 到直线l 的距离不大于2cm ，
故选：D ．
【点睛】
考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质．
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
根据两直线平行，内错角相等得到∠3=∠7，∠2=∠6；
根据两直线平行，同旁内角互补得到∠3+∠4+∠5+∠6=180°．
而∠4与∠8是AD 和BC 被BD 所截形成得内错角，则∠4=∠8错误，
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．
【详解】
移项，得：-2x＞-4，
系数化为1，得：x＜2，
故选D．
【点睛】
考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
解：
12
12
x
x
+>
⎧
⎨
-≤
⎩
①
②
，由①得x>1，由②得x≤3，
所以解集为：1<x≤3；
故选D．
12．C
解析：C
【解析】
试题分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF，根据平移的性质得到EF=AD=2cm，
AE=DF，又因△ABE的周长为16cm，所以AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长
=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案选C．
考点：平移的性质.
二、填空题
13．11【解析】【分析】根据平移的基本性质得出四边形ABFD的周长＝AD＋AB＋BF＋DF＝1＋AB＋BC＋1＋AC即可得出答案【详解】解：根据题意将周长为9的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△D
解析：11
【解析】
【分析】
根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长＝AD＋AB＋BF＋DF＝1＋AB＋BC＋1＋
AC即可得出答案．
【详解】
解：根据题意，将周长为9的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，
∴AD＝1，BF＝BC＋CF＝BC＋1，DF＝AC；
又∵AB＋BC＋AC＝9，
∴四边形ABFD的周长＝AD＋AB＋BF＋DF＝1＋AB＋BC＋1＋AC＝11．
故答案为：11．
【点睛】
本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF＝AD，DF＝AC是解题的关键．
14．4【解析】【分析】先估算的范围然后确定ab的最小值即可计算a+b的最小值【详解】∵＜＜∴2＜＜3∵a＞a为正整数∴a的最小值为3∵＜＜∴1＜＜2∵b＜b为正整数∴b的最小值为1∴a+b的最小值为3+
解析：4
【解析】
【分析】
的范围，然后确定a、b的最小值，即可计算a+b的最小值．
【详解】
∴2＜3，
∵a，a为正整数，
∴a的最小值为3，
∴1＜2，
∵b，b为正整数，
∴b的最小值为1，
∴a+b的最小值为3+1=4．
故答案为：4．
【点睛】
此题考查了估算无理数的大小，解题的关键是：确定a、b的最小值．
15．4;【解析】试题解析：把代入方程组得：①×2-②得：3a=9即a=3把a=3代入②得：b=-1则a-b=3+1=4
解析：4;
【解析】
试题解析：把
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程组得：
25
{
21
a b
b a
+
+
＝①
＝②
，
①×
2-②得：3a=9，即a=3， 把a=3代入②得：b=-1，
则a-b=3+1=4，
16．18；4n ＋2【解析】【分析】根据所给的图案发现：第一个图案中有6块白色地砖后边依次多4块由此规律解决问题【详解】解：第1个图案中有白色六边形地面砖有6块；第2个图案中有白色六边形地面砖有6+4=1
解析：18； 4n ＋2
【解析】
【分析】
根据所给的图案，发现：第一个图案中，有6块白色地砖，后边依次多4块，由此规律解决问题．
【详解】
解：第1个图案中有白色六边形地面砖有6块；
第2个图案中有白色六边形地面砖有6+4=10（块）；
第3个图案中有白色六边形地面砖有6+2×
4=14（块）； 第4个图案中有白色六边形地面砖有6+3×
4=18（块）； 第n 个图案中有白色地面砖6+4（n-1）=4n+2（块）．
故答案为18，4n+2．
【点睛】
此题考查图形的变化规律，结合图案发现白色地砖的规律是解题的关键．
17．62【解析】【分析】【详解】∵∴∠BOC=90°-
28°=62°∵∠BOC=∠AOD∴∠AOD=62°
解析：62
【解析】
【分析】
【详解】
∵OE AB ⊥，28EOC ∠=o ，
∴∠BOC=90°-28°=62°
∵∠BOC=∠AOD
∴∠AOD=62°
. 18．【解析】【分析】表示出第一次第二次第三次的输出结果再由第三次输出结果可得出不等式解出即可【详解】解：第一次的结果为：3x-2没有输出则3x-2≤190解得：x≤64；第二次的结果为：3（3x-2）-
解析：822x <≤
【解析】
【分析】
表示出第一次、第二次、第三次的输出结果，再由第三次输出结果可得出不等式，解出即可．
【详解】
解：第一次的结果为：3x-2，没有输出，则3x-2≤190，
解得：x≤64；
第二次的结果为：3（3x-2）-2=9x-8，没有输出，则9x-8≤190，
解得：x≤22；
第三次的结果为：3（9x-8）-2=27x-26，输出，则27x-26＞190，
解得：x＞8；
综上可得：8＜x≤22．
故答案为：8＜x≤22．
【点睛】
本题考查了一元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据结果是否可以输出，得出不等式．
19．2【解析】分析：求出方程组的解得到x与y的值代入方程计算即可求出m 的值详解：①+②×3得：17x=34即x=2把x=2代入①得：y=1把x=2y=1代入方程7x+my=16得：14+m=16解得：m
解析：2
【解析】
分析：求出方程组的解得到x与y的值，代入方程计算即可求出m的值．
详解：
237
59
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
，
①+②×3得：17x=34，即x=2，
把x=2代入①得：y=1，
把x=2，y=1代入方程7x+my=16得：14+m=16，
解得：m=2，
故答案为：2．
点睛：此题考查了解二元一次方程组和二元一次方程解的概念，解出二元一次方程组的解代入另一个方程是解决此题的关键．
20．【解析】【分析】本题的等量关系是：绳长-木长=45；木长-绳长=1据此可列方程组求解【详解】设绳长x尺长木为y尺依题意得故答案为：【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组解题关键在于列出方程
解析：
4.5 1
1 2
x y
x y
-=
⎧
⎪
⎨
=-⎪⎩
【解析】【分析】
本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-1
2
绳长=1，据此可列方程组求解．
【详解】
设绳长x 尺，长木为y 尺， 依题意得 4.5112
x y x y -=⎧⎪⎨=-⎪⎩， 故答案为： 4.5112
x y x y -=⎧⎪⎨=-⎪⎩. 【点睛】
此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键在于列出方程.
三、解答题
21．（1）见解析；（2）371∠=︒
【解析】
【分析】
（1）由CD ⊥AB ，EF ⊥AB 即可得出CD ∥EF ，从而得出∠2=∠BCD ，再根据∠1=∠2即可得出∠1=∠BCD ，依据“内错角相等，两直线平行”即可证出DG ∥BC ；
（2）在Rt △BEF 中，利用三角形内角和为180°即可算出∠2度数，从而得出∠BCD 的度数，再根据BC ∥DE 即可得出∠3=∠ACB ，通过角的计算即可得出结论．
【详解】
（1）证明：∵CD AB ⊥，EF AB ⊥，
∴CD EF P ，
∴2BCD ∠=∠，
∵12∠=∠，
∴1BCD ∠=∠，
∴DG BC P ；
（2）解：在Rt △BEF 中，∠B=54°，
∴∠2=180°-90°-54°=36°，
∴∠BCD=∠2=36°．
又∵BC ∥DG ，
3353671ACB ACD BCD ︒︒︒∴∠=∠=∠+∠=+=
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：（1）找出∠1=∠BCD ；（2）找出
∠3=∠ACB=∠ACD+∠BCD ．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等（或互补）的角证出两直线平行是关键．
22．（1）200；（2）见解析，36°；（3）120
【解析】
【分析】
（1）从两个统计图可得，“小说”的有80人，占调查人数的40%，可求出调查人数；
（2）求出“科普常识”人数，即可补全条形统计图：）样本中，“其它”的占调查人数的
20
200
，因此圆心角占360°的，10%，可求出度数；
（3）样本估计总体，样本中“科普常识”占30%，估计总体400人的30%是喜欢“科普常识”的人数．
【详解】
（1）80÷40%＝200人，
答：一共有200名学生参与了本次问卷调查；
（2）200×30%＝60人，补全条形统计图如图所示：
360°×20
200
＝36°，
（3）400×30%＝120人，
答：该年级有400名学生喜欢“科普常识”的学生有120人．
【点睛】
本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．
23．（1）4；（2）图见解析，点A′(2,0) 、点B′(6,2)；（3）点P′的坐标为(x+4，y+3).
【解析】
分析：()1用矩形的面积减去3个直角三角形的面积即可.
()2根据点O'的坐标，找出平移规律，画出图形，即可写出,A B''的坐标.
()3根据()2中的平移规律解答即可.
详解：()1
111
34231224 4.
222
ABC
S=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= V
()2O的对应点O′的坐标为()
4,3.可知向右平移4个单位长度，向上平移3个单位长度.如图所示：
点A′(2,0) 、点B′(6,2)；
()3点P'的坐标为()
43.
x y
++
，
点睛：考查坐标与图形，平移.弄清楚题目的意思，根据题目给的对应点坐标，找出平移的规律即可.
24．（1）100，见解析；（2）72︒；（3）480人
【解析】
【分析】
（1）根据A项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；
（2）根据扇形统计图中的数据可以求得“舞蹈”所对应的扇形的圆心角度数；
（3）根据统计图中的数据可以估计该校1200名学生中有多少学生最喜欢唱歌．
【详解】
解：（1）本次调查的学生共有：30÷30%=100（人）；
故答案为：100；
（2）10030104020
---=（人）
20
36072
100
︒⨯=︒
（3）
40
1200480
100
⨯=（人）
【点睛】
此题考查条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体
的百分比大小．
25．证明见解析.
【解析】
【分析】由∠1=∠2，得BD∥CE，所以∠4=∠E，又∠3=∠E，所以∠3=∠4，可得AD∥BE.【详解】证明：∵∠1=∠2，
又∵∠3=∠E，
∴BD∥CE，
∴∠3=∠4，
∴∠4=∠E，
∴AD∥BE.
【点睛】本题考核知识点：平行线的判定.解题关键点：理解平行线的判定.。