人教版九年级数学上册第一学期期末试卷

2017—2018学年度第一学期期末教学质量检测
九年级数学试卷
题号 一 二 三 总分人
复核人 总分 得分
请各位考生注意：1.本试题共4页，总分120分，考试时间120分钟。

2.请将试卷左侧的内容填完整。

3.答卷时请用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔书写。

一．选择题（下列每小题给出的四个选项中只有一个正确选项，每小题3分，共30分） 1.观察下列图形，是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2. 下列一元二次方程中，有实数根的方程是（ ）
A ．x 2
+x-1=0 B. x 2
-2x+3=0 C. x 2
-x+1=0 D. x 2
+4=0 3．下列事件为必然事件的是（ ） A ．打开电视机，它正在播广告
B ．投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7
C ．某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖
D ．抛掷一枚硬币，一定正面朝上
4.二次函数2
(3)1y x =--+的最大值为（ ）
A ．－1
B ．1
C ．－3
D ．3
5.某地区2015年投入教育经费2500万元，预计到2017年共投入8000万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ） A ．2500+2500（1+x ）+2500（1+x ）2
=8000 B ．2500x 2
=8000
C ．2500（1+x ）2
=8000
D ．2500（1+x ）+2500（1+x ）2
=8000
6．将函数2
31y x =-+的图象向右平移2个单位得到的新图象的函数解析式为（ ） A.()
2
32
1y x =--+ B.()
2
32
1y x =-++
C.232y x =-+
D.232y x =--,
7．如图，将Rt △ABC （其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，
使得点C 、A 、B 1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ） A ．55° B ．70° C ．110° D ．125°
8．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若四边形ABCO 是平行四边形， 则∠ADC 的大小为（ ）
A ．45°
B ．50°
C ．60°
D ．75°
9．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面 宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的半径是（ ） A ．0.5
B ．1
C ．2
D ．4
10．已知二次函数y=ax 2
+bx+c （a ≠0）的图象如图，有下列5个结论： ①abc ＜0；②4a+2b+c ＞0；③2a+b=0；④b 2
＞4ac ； ⑤ 3a+c ＞0. 其中正确的结论的有（ ）
A. 2个
B.3个
C. 4个
D. 5个 二．填空题（每题3分，共24分）
11． 方程x 2=3x 的根为 .
12.二次函数y=2（x ﹣1）2+3的图象的顶点坐标是 .
13.已知点A （2,4）与点B （b-1,2a ）关于原点对称，则ab= . 14.正多边形的一个中心角为36°，那么这个正多边形的一个内角等于________． 15.方程
有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 .
16.如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，点E 是⊙O 上一点，且 60=∠AEB ，则=∠P ___________度．
17. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=，
则阴影部分图形的面积为
.
18．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形
中一共有12个小圆圈，．．．，按此规律排列，则第n 个图形中小圆圈
的个数为 .
县
/区
学校 班级 姓名 学号 1 密 封 线 内 不 要 答 题
三．解答题（共66分）
19．解方程（本小题满分6分）
（1）0242
=++x x （2）()33x x x -=-+
20.（本小题满分5分）已知圆锥的侧面展开图是一个半径为12cm ，弧长为12πcm 的扇形，求这个圆锥的侧面积及高.
21.（本小题满分5分）如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣2，3）、B （﹣6，0）、C （﹣1，0）．
（1）请直接写出点A 关于原点对称的点的坐标；
（2）将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90度．画出图形，直接写出点B 的对应点的坐标； （3）请直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．
22．（本小题满分6分）二次函数)0(2
≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程02=++c bx ax 的两个根； （2）当x 为何值时，y ＞0； y ＜0 ？
23. (本小题满分6分)某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学
检测中，从全市20000 名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：
（1） 表中a 和b 所表示的数分别为：a =___________，b =_______________； （2） 请在图中补全频数分布直方图；
（3） 如果把成绩在70分以上（含70分）定为合格，那么该市20000名九年级考生数学成
绩为合格的学生约有多少名？
24. （本小题满分6分）一个盒子里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同．
（1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；
（2）甲、乙两人用着六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．
25. （本小题满分7分）已知正方形ABCD 和正方形AEFG 有一个公共点A,点G 、E 分别在线段AD 、AB 上.若将正方形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转, 连接DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG 的长始终相等？并以图(2)为例说明理由.
26．（本小题满分7分）某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件，根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件，售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润? 最大利润是多少？
图1G F
E D C B
A
(1)
D
图2
G
F
E C
B
A
(2)
县/区 学校 班级 姓名 学号 1 密 封 线 内 不 要 答 题
27. （本小题满分8分）如图，已知AB 是⊙的直径，AC 是弦，点P 是BA 延长线上一点，连接PC 、BC ，且∠PCA=∠B. （1）求证：PC 是⊙O 的切线； （2）若PC=6，PA=4，求直径AB 的长．
28．（本小题满分10分）已知：如图，抛物线y = −x 2+bx +c 与x 轴、y 轴分别相交于点
A （− 1，0）、
B （0，3）两点，其顶点为D ．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）若抛物线与x 轴的另一个交点为E ．求△ODE 的面积；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点P 使得△PAB 的周长最短，若存在请求出P 点的坐标，若不存在说明理由。

－1
B D
O
E
A
3
y
x。