2020版高考物理一轮复习训练：课时跟踪检测(二)匀变速直线运动的规律 Word版含解析

课时跟踪检测（二） 匀变速直线运动的规律
对点训练：匀变速直线运动的基本规律
1．(2017·宁波效实中学期中)“蛟龙号”是我国首台自主研制的作业型深海载人潜水器。

假设某次海试活动中，“蛟龙号”完成海底任务后竖直上浮，从上浮速度为v 时开始计时，此后“蛟龙号”匀减速上浮，经过时间t 上浮到海面，速度恰好减为零，则“蛟龙号”在t 0(t 0<t )时刻距离海面的深度为( )
A.v (t －t 0)2
2t
B.v t 022t
C.v t 2 D ．v t 0⎝ ⎛⎭
⎪⎫1－t 02t 解析：选A “蛟龙号”潜水器加速度a ＝v t ，减速上浮时距离海面深度H ＝v t 2
，经t 0时间上升距离h ＝v t 0－v t 022t ，此时到海面的距离为H －h ＝v (t －t 0)22t
，A 正确。

2.(多选)(2017·西安模拟)一根轻质细线将2个薄铁垫片A 、B 连
接起来，一同学用手固定B ，此时A 、B 间距为3L ，A 距地面为L ，
如图所示。

由静止释放A 、B ，不计空气阻力，且A 、B 落地后均不
再弹起。

从开始释放到A 落地历时t 1，A 落地前的瞬时速率为v 1，
从A 落地到B 落在A 上历时t 2，B 落在A 上前的瞬时速率为v 2，
则( )
A ．t 1>t 2
B.t 1＝t 2 C ．v 1∶v 2＝1∶2 D ．v 1∶v 2＝1∶3
解析：选BC 由题意可知L ＝12at 12，L ＋3L ＝12
a (t 1＋t 2)2，故t 1＝t 2，选项A 错误，B 正确；而v 1＝at 1，v 2＝a (t 1＋t 2)，故v 1∶v 2＝1∶2，选项C 正确，D 错误。

3．(多选)(2017·潍坊模拟)如图所示，t ＝0时，质量为0.5 kg 的物体从光滑斜面上的A 点由静止开始下滑，经过B 点后进入水平面(经过B 点前后速度大小不变)，最后停在C 点。

每隔2 s 物体的瞬时速度记录在下表中，重力加速度g ＝10 m/s 2，则下列说法中正确的是( )
A ．t ＝3 s 的时刻物体恰好经过
B 点
B ．t ＝10 s 的时刻物体恰好停在
C 点
C ．物体运动过程中的最大速度为12 m/s
D ．A 、B 间的距离小于B 、C 间的距离
解析：选BD 根据题中图表的数据，可以求出物体下滑的加速度a 1＝4 m/s 2和在水平面上的加速度a 2＝－2 m/s 2。

根据运动学公式：8＋a 1t 1＋a 2t 2＝12，t 1＋t 2
＝2，解出t 1＝43 s ，知经过103 s 到达B 点，到达B 点时的速度v ＝a 1t ＝403
m/s 。

如果第4 s 还在斜面上，速度应为16 m/s ，从而判断出第4 s 已过B 点，是在2 s 到4 s 之间经过B 点。

所以最大速度不是12 m/s ，故A 、C 均错误。

第6 s 末的速度
是8 m/s ，到停下来还需时间t ′＝0－8－2
s ＝4 s ，所以到C 点的时间为10 s ，故B 正确。

根据v 2－v 02＝2ax ，求出AB 段的长度为
2009 m ，BC 段长度为4009 m ，则A 、B 间的距离小于B 、C 间的距离，故D 正确。

对点训练：解决匀变速直线运动的常用方法
4．(2017·厦门模拟)一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动。

开始刹车后的第1 s 内和第2 s 内位移大小依次为9 m 和7 m 。

则刹车后6 s 内的位移是
( )
A ．20 m
B.24 m C ．25 m D ．75 m 解析：选C 由Δx ＝9 m －7 m ＝2 m 可知，汽车在第3 s 、第4 s 、第5 s 内的位移分别为5 m 、3 m 、1 m ，汽车在第5 s 末的速度为零，故刹车后6 s 内的位移等于前5 s 内的位移，大小为9 m ＋7 m ＋5 m ＋3 m ＋1 m ＝25 m ，故C 正确。

5．一物体以初速度v 0做匀减速直线运动，第1 s 内通过的位移为x 1＝3 m ，第2 s 内通过的位移为x 2＝2 m ，又经过位移x 3物体的速度减小为0，则下列说法错误的是( )
A ．初速度v 0的大小为2.5 m/s
B ．加速度a 的大小为1 m/s 2
C ．位移x 3的大小为1.125 m
D ．位移x 3内的平均速度大小为0.75 m/s
解析：选A 由Δx ＝aT 2可得加速度大小a ＝1 m/s 2
；第1 s 末的速度v 1＝x 1＋x 22T ＝2.5 m/s ；物体的速度由2.5 m/s 减速到0所需时间t ＝Δv
－a ＝2.5 s ，则经过位移x 3
的时间t ′为1.5 s ，且x 3＝12at ′2＝1.125 m ；位移x 3内的平均速度v ＝x 3t ′
＝0.75 m/s 。

故选A 。

6．(多选)一物块以一定的初速度从光滑斜面底端a 点上
滑，最高可滑至b 点，后又滑回至a 点，c 是ab 的中点，如图
所示，已知物块从a 上滑至b 所用时间为t ，下列分析正确的是( )
A ．物块从c 运动到b 所用的时间等于从b 运动到c 所用的时间
B ．物块上滑过程的加速度与下滑过程的加速度等大反向
C ．物块下滑时从b 运动至c 所用时间为22
t D ．物块上滑通过c 点时的速度大小等于整个上滑过程中平均速度的大小 解析：选AC 由于斜面光滑，物块沿斜面向上与向下运动的加速度相同，a ＝g sin θ，故物块从c 运动到b 所用的时间等于从b 运动到c 所用的时间，选项A
正确，B 错误；物块由b 到a 的过程是初速度为零的匀加速直线运动，则可知t bc t ＝12
，解得t bc ＝22
t ，选项C 正确；由于c 是位移的中点，物块上滑过程中通过c 点的速度不等于整个上滑过程的平均速度，选项D 错误。

对点训练：自由落体运动
7．(2017·哈尔滨模拟)关于自由落体运动(g ＝10 m/s 2)，下列说法中不正确的是
( )
A ．它是竖直向下，v 0＝0、a ＝g 的匀加速直线运动
B ．在开始连续的三个1 s 内通过的位移之比是1∶3∶5
C ．在开始连续的三个1 s 末的速度大小之比是1∶2∶3
D ．从开始运动到距下落点5 m 、10 m 、15 m 所经历的时间之比为1∶2∶3 解析：选D 自由落体运动是竖直向下，v 0＝0、a ＝g 的匀加速直线运动，A 正确；根据匀变速直线运动规律，在开始连续的三个1 s 内通过的位移之比是1∶3∶5，B 正确；在开始连续的三个1 s 末的速度大小之比是1∶2∶3，C 正确；从开始运动到距下落点5 m 、10 m 、15 m 所经历的时间之比为1∶2∶3，D 错误。

8．(2017·石家庄模拟)钢球A 自塔顶自由下落2 m 时，钢球B 自塔顶下方6 m 处自由下落，两钢球同时到达地面，不计空气阻力，重力加速度为10 m/s 2，则塔高为( )
A ．24 m
B.16 m C ．12 m D ．8 m
解析：选D 设钢球A 下落h 1＝2 m 的时间为t 1，塔高为h ，钢球B 的运动时
间为t 2，由h 1＝12gt 12，得t 1＝0.4 s ，由h －6 m ＝12gt 22，又h ＝12
g (t 1＋t 2)2，代入数据解得h ＝8 m ，D 正确。

9.(2017·江西九江七校联考)伽利略在研究自由落体运动
时，做了如下的实验：他让一个铜球从阻力很小(可忽略不计)
的斜面上由静止开始滚下，并且做了上百次。

假设某次实验
伽利略是这样做的：在斜面上任取三个位置A 、B 、C ，让小球分别由A 、B 、C 滚下，如图所示。

A 、B 、C 与斜面底端的距离分别为s 1、s 2、s 3，小球由A 、B 、C 运动到斜面底端的时间分别为t 1、t 2、t 3，小球由A 、B 、C 运动到斜面底端时的速度分别为v 1、v 2、v 3。

则下列关系式中正确，并且是伽利略用来证明小球沿光滑斜面向下运动是匀变速直线运动的是( )
A ．v 1＝v 2＝v 3
B.v 1t 1＝v 2t 2＝v 3t 3 C ．s 1－s 2＝s 2－s 3 D.s 1t 12＝s 2t 22＝s 3t 32
解析：选D 球在斜面上三次运动的位移不同，末速度一定不同，A 错误。

由
v ＝at 可得，a ＝v t ，三次下落中的加速度相同，故关系式正确，但不是当时伽利略
用来证明时所用的结论，B 错误。

由题图及运动学规律可知，s 1－s 2>s 2－s 3，C 错误。

由运动学公式可知s ＝12at 2，故a ＝2s t 2，三次运动中位移与时间平方的比值一定为定值，伽利略正是用这一规律说明小球沿光滑斜面向下运动为匀变速直线运动，D 正确。

对点训练：竖直上抛运动
10．蹦床运动要求运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起、腾空并做空中运动。

为了测量运动员跃起的高度，训练时可在弹性网上安装压力传感器，利用传感器记录弹性网所受的压力，并在计算机上作出压力—时间图像，假如作出的图像如图所示。

设运动员在空中运动时可视为质点，则运动员跃起的最大高度是(g 取10 m/s 2)( )
A ．1.8 m
B.3.6 m C ．5.0 m D ．7.2 m
解析：选C 由题图可知运动员每次在空中运动的时间t ＝2.0 s ，故运动员跃起
的最大高度H m ＝12g ⎝ ⎛⎭
⎪⎫t 22＝5.0 m ，C 正确。

11．某同学身高1.8 m ，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过1.8 m 高度的横杆，据此可估算出他起跳时竖直向上的速度最接近(g 取10 m/s 2)( )
A ．6 m/s
B.5 m/s C ．4 m/s D ．3 m/s
解析：选C 身高1.8 m 的同学起跳后身体横着越过1.8 m 的横杆，其重心上升的高度大约为h ＝0.8 m ，由v 02＝2gh 得v 0＝4 m/s ，选项C 正确。

12．(多选)在某一高度以v 0＝20 m/s 的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大小为10 m/s 时，以下判断正确的是(g 取10 m/s 2)( )
A ．小球在这段时间内的平均速度大小可能为15 m/s ，方向向上
B ．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s ，方向向下
C ．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s ，方向向上
D ．小球的位移大小一定是15 m
解析：选ACD 小球被竖直向上抛出， 做的是匀变速直线运动，平均速度可
以用匀变速直线运动的平均速度公式v ＝v 0＋v 2
求出，规定竖直向上为正方向，当小球的末速度大小为10 m/s 、方向竖直向上时，v ＝10 m/s ，用公式求得平均速度为15 m/s ，方向竖直向上，A 正确；当小球的末速度大小为10 m/s 、方向竖直向下时，v ＝－10 m/s ，用公式求得平均速度大小为5 m/s ，方向竖直向上，C 正确；由于末
速度大小为10 m/s 时，球的位置一定，距起点的位移h ＝v 02－v 2
2g
＝15 m ，D 正确。

考点综合训练
13．(2017·惠州调研)在一次低空跳伞训练中，当直升机悬停在离地面H ＝224 m 高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动。

运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以a ＝12.5 m/s 2的加速度匀减速下降。

为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过v ＝5 m/s ，取g ＝10 m/s 2，求：
(1)伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？
(2)伞兵在空中的最短时间为多少？
解析：(1)设伞兵展伞时，离地面的高度至少为h ，此时速度为v 0
则有：v 2－v 02＝－2ah ，
又v 02＝2g (H －h )
联立并代入数据解得：v 0＝50 m/s
h ＝99 m 。

(2)设伞兵在空中的最短时间为t ，
则有：v 0＝gt 1，t 1＝5 s ，
t 2＝v －v 0a ＝3.6 s ，
故所求时间为：t ＝t 1＋t 2＝(5＋3.6) s ＝8.6 s 。

答案：(1)99 m (2)8.6 s
14.随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显，分
析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。

如
图所示为某型号货车紧急制动时(假设做匀减速直线运动)的
v 2-x 图像(v 为货车的速度，x 为制动距离)，其中图线1为满
载时符合安全要求的制动图像，图线2为严重超载时的制动图像。

某路段限速
72 km/h ，是根据该型号货车满载时安全制动时间和制动距离确定的，现有一辆该型号的货车严重超载并以54 km/h 的速度行驶。

通过计算求解：
(1)驾驶员紧急制动时，该型号严重超载的货车制动时间和制动距离是否符合安全要求；
(2)若驾驶员从发现险情到采取紧急制动措施的反应时间为1 s ，则该型号货车满载时以72 km/h 速度正常行驶的跟车距离至少应为多远。

解析：(1)根据速度位移公式v 2－v 02＝2ax ，有v 2＝2ax ＋v 02，图线斜率的一半表示加速度；
根据题中图像得到：满载时，加速度为5 m/s 2，严重超载时加速度为2.5 m/s 2； 设该型号货车满载时以72 km/h(20 m/s)的速度减速，
制动距离x 1＝v 22a 1＝4002×5
m ＝40 m ， 制动时间为t 1＝v a 1＝205
s ＝4 s ； 设该型号货车严重超载时以54 km/h(15 m/s)的速度减速，
制动距离x 2＝v ′22a 2＝1522×2.5
m ＝45 m ＞x 1， 制动时间为t 2＝v ′a 2＝152.5
s ＝6 s ＞t 1； 所以驾驶员紧急制动时，该型号严重超载的货车制动时间和制动距离均不符合安全要求。

(2)货车在反应时间内做匀速直线运动
x 3＝v t 3＝20×1 m ＝20 m ，
跟车距离最小值x ＝v 22a 1
＋x 3＝40 m ＋20 m ＝60 m 。

答案：见解析。