吉林省长春外国语学校2017-2018学年高二下学期第二次月考数学试题

吉林省长春外国语学校2017-2018学年高二下学期第二次月考数学试题
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长春外国语学校2017-2018学年第二学期第二次月考
高二数学试卷
出题人 ：姜洋 审题人： 孟艳萍
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 4 页。

考试结束后，将答题卡交回。

注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。

3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷(选择题 共50分）
一、选择题（本大题共15小题，每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

第1-10小题每小题3分，第11-15小题每小题4分，共50 分）
1. 已知集合}1,0,1{},22|{-=<<-=B x x A 则 ( )
A. B A ⊆
B. A B ⊆
C. B A =
D. A ∈2 2. 已知等差数列{n a },10,251==a a 则数列{n a }的第3项为 ( )
A ．3
B ．5
C ．6
D ．8 3. 函数ln(1)y x =-的定义域是（ ）
A. {|1}x x <
B. {|1}x x ≠
C. {|1}x x >
D. {|1}x x ≥ 4. 过点(1,0)且与直线y x =平行的直线方程为（ ）
A. 1y x =--
B. 1y x =-+
C. 1y x =-
D. 1y x =+
5. 某班有42名同学，其中女生30人，在该班中用分层抽样的方法抽取14名同学，应抽取男生的人数为( )
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
6. 已知,(0,)16∈+∞=，x y xy ，则+x y 的最小值为( )
A. 4
B. 8
C. 16
D. 32 7．下面的函数是偶函数的是（ ）
A ．()f x x =-
B ．1()f x x
= C ．2)(x x f = D ．x
x f 2)(=
8. 已知向量a 与b 满足||3a =，||4b =，a 与b 的夹角为2
π
，则a b =( ) A. 6- B. 6 C. - D. 9．如图，网格纸上小正方形的边长是1，在其上用粗实线画出的是某空间几何体的三视图（其中主视图、左视图、俯视图都是等
腰直角三角形），则该空间几何体的体积为( )
A.
92 B. 9 C. 27
2
D. 27 10. 在ABC ∆中，角,,
A B C 的对边分别是,,,1,cos 7
===
-
a b c b c A .则a 的值为( )
A. 6 C. 10 D.
11. 函数112x
y ⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
的值域为( )
A. R
B. (),1-∞
C. ()0,1
D. ()1,+∞
12. 为得到函数sin(3)4
y x =-π
的图象，只需将函数sin3y x =的图象上所有的点( )
A. 向左平移4π个单位
B. 向右平移4π
个单位
C. 向左平移12π个单位
D. 向右平移12
π
个单位
13. 已知b a ,为异面直线，则下列叙述正确的是（ ） A. 存在平面α，使得α⊂a 且α⊂b
B. 存在平面α，使得α⊂a 且α⊥b
C. 存在平面α，使得a ∥α且b ∥α
D. 存在平面α，使得α⊥a 且α⊥b
14. 执行右图所示的程序框图，则输出S 的值是值为( )
A. 4
B. 7
C. 9
D. 16
15. 设,x y 满足约束条件1,0,10,≤⎧⎪
≥⎨⎪-
+≥⎩
x y x y 则2=+z x y 的最大值为( )
A. 4
B.2
C. 1-
D. 2-
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第Ⅱ卷（书面表达题 共100分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在题中横线上）
16. 已知a =(-3,4)，若∣b ∣=1，b ⊥a ，则b=_______．
17．在边长为2的正方形内随机地取一点，则该点到正方形中心的距离小于1的概率为 ．
18．已知函数()()
0()20x a x x f x x -≥⎧⎪=⎨<⎪⎩有零点，则实数a 的取值范围是_______． 19. 为了解数学课外兴趣小组的学习情况，从某次测试的成
绩中随机抽取20名学生的成绩进行分析，得到如图所示的频率分布直方图，从成绩不低于80分(满分100分）的两组学生中任选2人，则选出的两人来自同一组的概率 .
三、解答题 (本大题共7小题，第20-24小题每小题10分，第25、26小题每小题15分，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．已知函数()(cos sin )(cos sin )2f x x x x x =+⋅++ （1）求函数()f x 的最小正周期和单调增区间； （2）求函数()f x 的最大值及相应自变量x 的值.
21．已知在直三棱柱'''ABC A B C -中，AC BC ⊥
求证：（1）A B ABC '''平面；（2）BC AC '⊥.
22．已知数列{}n a 满足：112,2n n a a a -==，(1,)n n N >∈.
（1）求32a a 和及通项n a （2）若n n a b 2l og =，n S 是数列}{n b 的前n 项和n S ，求n S .
23．已知圆C 经过三点123(2,0),(2,0),(1
A A A - （1）求圆C 的标准方程；
（2）过点(3,0)M -作直线l 交圆C 于P 、Q 两点，若弦长2PQ =，求直线l 的方程.
24．已知定义在R 上的二次函数2
()3=++f x x ax
（1）函数()f x 在()1,+∞上为增函数，求实数a 的取值范围； （2）若函数()f x 在[1,2]上的最小值是8，求实数a 的取值.
25．为了解篮球爱好者小张的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小张某月1号到5
（1）求小张这5天的平均投篮命中率；
（2）利用所给数据求小张每天打篮球时间x (单位：小时)与当天投篮命中率y 之间的线
性回归方程y ^
＝b ^
x ＋a ^
；（参考公式：b ^＝
∑i ＝1
n (x i －x )(y i －y )∑i ＝1
n
(x i －x )2
＝
∑i ＝1
n
x i y i －n x y
∑i ＝1
n
x 2i －n x
2
）
（3）用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率．
26. 已知向量a =sin ,cos 2x x π⎛⎫⎛⎫
+
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，b =()
sin ,x x ，函数()=⋅f x a b （1）求函数f (x )的对称轴方程和对称中心的坐标； （2）求函数f (x )在⎣⎡⎦⎤
π6，2π3上的最值及相应自变量x 的值.
参考答案
一、选择题
吉林省长春外国语学校2017-2018学年高二下学期第二次月考数学试题
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16. 4343,,,5555
⎛⎫⎛⎫
--
⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭
17. 4π 18. 0a ≥ 19. 25
三、解答题 20.(1) T =π,()44k ,k k Z ππ⎡⎤
-+π+π∈⎢⎥⎣⎦
（2）当4
x k (k Z )π
=
+π∈时，()4max f x = 21.略 注：（1）线面平行需写出线在面外（2）线线垂直需写出相交线，没写要适当去分
22.（1）23482n
n a ,a ,a === （2
）()
12
n n n n b n,S +==
23.（1）22
4x y +=
（2）2
k =±
，30x += 24.（1）2a ≥- （2）4a =
25.（1）0.5 （2）001047y .x .=+ （3）0.53
26. （1）5122k x (k Z )ππ=+∈，62k ,(k Z )⎛ππ+∈ ⎝⎭
（2）当512x π=时，()12max f x =-；当263
x ππ
=或时，()2min f x =-。