人教版_高一数学下册期中考试(15)

知 cos C 0 C 90
2分
由 b c sin A sin B sin C sin A sin A
知a b
2分
∴△ABC 是等腰直角三角形
1分
19．（本题共 12 分）
由题易知，△ABC 是正三角形，∠BDC=45°，∠BCD=75°
3分
所以∠CBD=60°，∠ACB=135°
。
8．已知等差数列{an } 前 10 项和为 40，前 20 项的和为 100，则前 30 项的和为
。
9．已知 x 2 y 1 ，则 2 x 4 y 的最小值为
。
10．已知等比数列{a n } 的首项为 3，前三项的和为 21，则 a 3 a 4 a 5 =
。
11．若关于 x 的不等式 ax 2 bx 2 0 的解集为 ( 1 , 1 ) ，则不等式 ax 2 bx 2 0 的解 23
。
x 1
4．某种菌类生长很快，长度每天增加 1 倍，在 20 天中长成 4 米，则长成 1 米需要 4
5．当 a 2, b 4 时，下方左图所示的这段伪代码运行的结果为
。
∠ABD=30°，CD=6，则线段
AD=
。
7．下方中间的流程图最后输出的 n 的值是
（2）求 S n 的最小值及此时 n 的值。
16．（本题共 3 小题，共 16 分） 给出下面一段伪代码 （1）画出上面这段伪代码所应用的流程图； （2）将上述伪代码改写成“For”语句； （3）求上面这段伪代码运行后的结果。
参考答案
1．10， 1 10
2．60°
3．（1， 3 ） 2
4．16
5．-2，2
（1） a n S n S n 1 2 n （n=1 时也符合）
4分
（2） b n 1
2bn
2 n1
b n 1 2 n1
bn 2n
1 数列{ b n } 是等差数列 2n
所以 bn 2n
b1 2
(n 1) 1
bn
(n 1 ) 2n 2
（3）①易得 c n
n 0.5 2n
4分
24
知 ( x 1)( y 2) 的最大值为 9
1分
4
（3）由 x
4
x 1
4
4 1 2 ( x 1)
1 3
3分
7 y
x 1
x 1
知 x 4 的最小值为 3，此时 x 1
2分
7 y
18．（本题共 3 小题，共 15 分）
（1）由 sin A : sin B : sin C 2 : 3 : 4 a : b : c 2 : 3 : 4
高一数学下册期中考试
数学试题
一、填空题：（共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分）
1．从 100 个产品中抽取 10 个产品进行检查，则样本容量为
为
。
2．在△ABC 中，若 (a c )( a c ) b (b c ) ，则 A=
。
，每个个体被抽到的概率
3．函数 f ( x ) lg( 1 2) 的定义域为
7．5
8．180
9． 2 2
10．84 或 189
11． ( , 1 ) ( 1 , ) 32
12．统计所给 50 个中正数的个数
13．10
14．100
15．（本题共 2 小题，共 14 分）
（1）由
a
1
2d
6
9 a1 36 d 18
解得 a1 10 , d 2
所以 a n 2n 12
2分
知 cos C
a2
b2
c2
1
2分
2 ab
4
所以最大内角的余弦值为 1
1分
4
（2）由 S 1 b 2 sin 60
3 b 1
2分
2
2
由 a 2 b 2 c 2 2bc cos A a 3
2分
所以 a , b 的值分别为 1， 3
1分
（3）由 a c cos B sin A sin( B C ) sin C cos B cos C sin B 0
另一组做后期工程，假设每个施工人员的工作效率相同，为了尽早竣工，则前期工程组
应安排
个施工人员
二、解答题：（共 6 小题，共 90 分）
15．（本小题共 2 小题，共 14 分）
已知数列{a n } 是等差数列，其前 n 项和为 S n ， a 3 6, S 9 18 .
（1）求数列{a n } 的通项公式；
集为
。
12．上方右图所示的这段伪代码的功能是
。
13．已知数列 1 , 1 , 1 ,
1
, …的前 n 项和为 20 ，则项数 n 为
。
1 1 2 1 23 1 2 3 4
11
14．某建设施工队承包了一工程项目，此项目包括前期工程和后期工程，且前期工程的工程
量是后期工程的 1 。现知该工程队有施工人员 300 人，共分为两组，一组做前期工程， 4
由 c n1
cn
1.5 n 2 n1
知，当 n
1,2 时， c n 递增；当 n ≥2 时， c n 递减
所以 (c n ) max
3 c2 8
②由错位相减得， T n
3 2
(n
3) (1 )n 22
所以 T n
3 2
1分
2分
2分 1分 3分 1分 4分
2分
在△BCD 中，由正弦定理得 BC
sin
45 CD
100
6米
3分
sin 60
在△ABC 中，由余弦定理得 AB 300 2 （100 6）2 2 300 100 6 cos 135
100 15 6 3 米
3分
答：炮击目标的距离 AB 为100 15 6 3 米
1分
20．（本题共 3 小题，共 18 分）
（2）解一：由 a n 2n 12 0 n 6
知当 n =5 或 6 时， S n 有最小值为-30
解二：易得 S n n 2 11 n
(n 11 ) 2 121
2
4
知当 n =5 或 6 时， S n 有最小值为-30
16．（本题共 3 小题，共 16 分） （1） （2）
6． 3 2
3分 2分 2分 3分 4分 2分 1分 4分
（3）2500，1010 17．（本题共 3 小题，共 15 分）
已知正实数 x, y 满足 x y 6.
（1）由 x 2
y2
(x
y)2
2 xy
(x
y)2
x 2(
y )2
18
4分
2
知道 x 2 y 2 的最小值为 18
1分
（2）由 ( x 1)( y 2) ( x 1)( 4 x ) ( x 5 ) 2 9