八年级上十二章轴对称知识点总结(最全最新)(K12教育文档)

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轴对称知识点
（一)轴对称和轴对称图形
1、有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，•那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称．
2、轴对称图形:如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形。

这条直线就是它的对称轴.(对称轴必须是直线）
3、对称点：折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.
4、轴对称图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.类似的,轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

5．画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤:找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。

（二）、轴对称与轴对称图形的区别和联系
区别：轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，•成轴对称的两个图形是全等形;轴对称图形是一个具有特殊形状的图形,把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称．
联系：1：都是折叠重合 2;如果把成轴对称的两个图形看成一个图形那么他就是轴对称图形，反之亦然.
（三）线段的垂直平分线
(1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，•叫做这条线段的垂直平分线(或线段的中垂线）．
（2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来,•与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．（证明是必须有两个点)因此线段的垂直平分线可
以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合．
(四)用坐标表示轴对称
1、点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（—x，y）；
2、点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（x，—y）;
3、点（x，y）关于原点对称的点的坐标为(-x,—y)。

关于谁谁不变,关于原点都相反
(五）关于坐标轴夹角平分线对称
点P（x，y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y＝x对称的点的坐标是(y，x）
点P(x，y）关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y＝－x对称的点的坐标是（－y,－x)（六）关于平行于坐标轴的直线对称
（七）点P（x，y）关于直线x＝m对称的点的坐标是（2m－x，y）；
点P(x，y)关于直线y＝n对称的点的坐标是（x，2n－y）；
(七）等腰三角形
1、等腰三角形性质：
性质1：等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角")
性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.（三线合一）2、等腰三角形的判定：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）（八）等边三角形
（九）定义：三条边都相等的三角形,叫等边三角形。

它是特殊的等腰三角形。

1、性质和判定:
（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60º。

（2）三个角都相等的三角形是等边三角形。

（3）有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形。

（4） 在直角三角形中，如果一个锐角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
（九)其他结论
（1）三角形三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三边的距离相等。

（．2．）．三角形三个边的中垂线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
作图题专练
1．如图：已知∠AOB 和C 、D 两点，求作一点P ，
使PC=PD ，且P
到∠AOB 两边的距离相等．
2．．已知．．．:．A ．、．B ．两点在直线．．．．．l ．的同侧，试分别画出符合条件的点．．．．．．．．．．．．．．．M ．．．
(1)．．．如图，在．．．．l ．上求作一点．．．．．M ．，使得｜．．．． AM ．．－．BM ．． ｜最小；．．．．
作法：．．．
（．2)．．如图，在．．．．l ．上求作一点．．．．．M ．，使得｜．．．．AM ．．－．BM ．．|．最大．．
作法：．．．
A C · ·D O B
（．3)．．如图，在
．．．
．．AM．．＋．BM．．最小．
．．．．．M．,．使得
．．．．l．上求作一点
（4）如果两点位于直线异侧，请你去解决上述问题
变式练习
．．．．
1、如图，已知直线MN与MN同侧两点A、B求作:点P，使点P在MN上，且∠APM＝∠BPN
2．．如图点
．．．．P．，使得四边形
．．．．的周长最小；
．．．．．．
．．．．．．APBC ．．．．A．、．B．、．C．在直线
．．．l．的同侧，在直线
．．．．．．．l．上．,．求作一点
3.．．如图已知线段
．．．．．．P．、．Q． (．点．P．在点
．．
．．Q．的左
．．．．．．．l．上，求作两点
．．．l．的同侧，在直线
．．．．．．a．，点
．．A．、．B．在直线
侧．)．且．PQ．．＝．a．，四边形
．．．．
．．长最小．
．．．．APQB
．．．．的周
4．、．已知：如图点．．．．．．M ．在锐角∠．．．．AOB ．．．的内部．．．,．在．OA ．．边上求作一点．．．．．．P ．,．在．OB ．．边上求作一点．．．．．．Q ．，使得Δ．．．．PMQ ．．．的周长最小；．．．．．．
5．、．已知：如图．．．．．3．－．14．．，点．．M ．在锐角∠．．．．AOB ．．．的内部，在．．．．．OB ．．边上求作一点．．．．．．P ．，使得点．．．．P ．到点．．M ．的距．．离与点．．．P ．到．OA ．．边的距离之和最小．．．．．．．．．．
6、一条河两岸有A 、B 两地，要设计一条道路,并在河上垂直于河岸架一座桥，用来连接A 、B 两地，问路线怎样走，桥应架在什么地方，才能使从A 到B 所走的路线最短?。