贵州省铜仁地区(新版)2024高考数学统编版模拟(提分卷)完整试卷

贵州省铜仁地区（新版）2024高考数学统编版模拟(提分卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
如果函数的最小正周期是,且当时取得最大值,那么
A．B
．C．D．
第(2)题
（）
A．72B．12C．8D．4
第(3)题
在下列函数中，值域为的偶函数是（）
A．B．C．D．
第(4)题
设是等差数列，，，则这个数列的前6项之和等于（ ）
A．12B．24C．36D．48
第(5)题
勾股定理，在我国又称为“商高定理”，最早的证明是由东汉末期数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，他利用了勾股圆方图，此图被称为“赵爽弦图”.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形组成的大正方形图案（如图所示），若在大正方形内随机取一点，该点落在小正方形内的概率为，则“赵爽弦图”里的直角三角形中最小角的正弦值为（）
A
．B．C．D．
第(6)题
在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知圆的半径为3，直线，互相垂直，垂足为，且与圆相交于，两
点，与圆相交于，两点，则四边形的面积的最大值为（）
A．10B．12C．13D．15
第(7)题
若实数，，，且满足，，，则，，的大小关系是（）
A．B．C．D．
第(8)题
设，则（）
A
．B
．1C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
对具有相关关系的两个变量x和y进行回归分析时，经过随机抽样获得成对的样本点数据，则下列结论正确的是（）
A．若两变量x，y具有线性相关关系，则回归直线至少经过一个样本点
B．若两变量x，y具有线性相关关系，则回归直线一定经过样本点中心
C．若以模型拟合该组数据，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则a，b的估计值分
别是3和6．
D．用来刻画回归模型的拟合效果时，若所有样本点都落在一条斜率为非零实数的直线上，则的值为1
第(2)题
下列命题正确的是（）
A．如果一条直线上两点到一个平面的距离相等，那么这个直线与这个平面平行
B．两条平行直线被两个平行平面所截的线段长度相等
C．如果一个平面内一个锐角的两边，分别平行于另一个平面内一个角的两边，那么这两个平面平行
D．如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直
第(3)题
盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率不是的事件为（）
A．恰有1只是坏的B．4只全是好的
C．恰有2只是好的D．至多2只是坏的
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
曲线在点处的切线方程为____________．
第(2)题
意大利数学家斐波那契以兔子繁殖数量为例，引入数列：1，1，2，3，5，8，，该数列从第三项起，每一项都等于前两项之
和，即，故此数列称为斐波那契数列，又称“兔子数列”，其通项公式为.
设n是不等式的正整数解，则n的最小值为______.
第(3)题
已知数列是以2为公比的等比数列，，，记数列的前n项和为，若不等式对任意
恒成立，则n的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知双曲线的右焦点为F，左、右顶点分别为M，N，点是E上一点，且直
线PM，PN的斜率之积为．
(1)求的值；
(2)过F且斜率为1的直线l交E于A，B两点，O为坐标原点，C为E上一点，满足，的面积为，求E的方程．
第(2)题
已知双曲线经过点，离心率2，直线l交双曲线于A、B两点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若l过原点，P为双曲线上异于A、B的一点，且直线的斜率均存在，求证：为定值；
(3)若l过双曲线的右焦点，是否存在x轴上的点，使得直线l绕点无论怎么转动，都有成立？若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由．
第(3)题
设圆的圆心为，直线过点且与轴不重合，交圆于两点，过作的平行线交于点.
(1)设动点的轨迹为曲线，求曲线的方程；
(2)曲线与轴交于.点在点的右侧，直线交曲线于点两点不过点，直线与直线的斜率分别是
且，直线和直线交于点.
①探究直线是否过定点，若过定点求出该点坐标，若不过定点请说明理由；
②证明：为定值，并求出该定值.
第(4)题
设函数.已知曲线在点处的切线与直线垂直.
（1）求的值；
（2）求函数的极值点；
（3）若对于任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.
第(5)题
已知函数，且，．
(1)
若，函数在区间上单调递增，求实数b的取值范围；
(2)证明：对于任意实数，．参考数据：．。