第3章一次方程与方程组知识点清单-2020-2021学年七年级数学上册期末复习通关秘笈(沪科版)

沪科版七年级上册第3章《一次方程与方程组》知识清单思维导图：
知识点一、从问题到方程
1. 等式的定义：用等号（“=”）来表示相等关系的式子叫做等式。

① 等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是运算律、运算法则等，所以等式可以表示不同的意义。

② 不能将等式与代数式混淆，等式含有等号，是表示两个式子的“相等关系”，而代数式不含等号，它只能作为等式的一边。

如x x 2735-=+才是等式。

2. 等式的性质
性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

即如果b a =，那么c b c a ±=±。

性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

即如果b a =，那么bc ac =；如果b a =()0≠c ，那么c
b
c a =。

3、方程
（1）.定义：含有未知数的等式叫做方程。

方程有两层含义：
① 方程必须是一个等式，即是用等号连接而成的式子。

② 方程中必有一个待确定的数，即未知的字母，这个字母就是未知数。

如12=+x 。

（2）. 方程与等式的区别与联系
（3）方程的解与解方程
① 检验一个数是否是方程的解，只要用这个数代替方程中的未知数，如果方程两边的值相等，那么这个数就是方程的解；如果不相等，这个数就不是方程的解。

② 方程可能无解，可能只有一个解，也可能有多个解。

③ 等式的基本性质是解方程的依据。

④ 方程的解是结果，而解方程是得到这个结果的一个过程。

知识点二、一元一次方程
1.定义：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。

2.标准形式：方程0=+b ax （其中x 是未知数，a 、b 是已知数，并且0≠a ）叫做一元一次方程的标准形式。

① 一元一次方程中未知数所在的式子是整式，即分母不含未知数。

② 一元一次方程只含有一个未知数，未知数的次数都为1。

如
32
1
=+x ，6=+y x ，+2x 06=-x 都不是一元一次方程。

知识点三、解一元一次方程
1.解一元一次方程的五个步骤，有些可能用不到，有些可能重复使用，不一定按顺序进行，注意灵活运用。

2.在解方程的不用环节有各自不同的注意事项，分别如下：
知识点四、用一元一次方程解决问题
1. 列一元一次方程解应用题的一般步骤
（1）审：弄清题意和题目中的数量关系。

（2）设：用字母表示题目中的一个未知量。

（3）找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。

（4）列：根据这个相等关系列出方程。

（5）解：解所列的方程，求出未知数的值。

（6）验：检验方程的解是否符合问题的实际意义。

（7）答：写出答案。

2．设未知数的三种方法：
（1）直接设未知数：题目求什么就设什么为未知数。

（2）间接设未知数：对于一些应用题，如果直接设所求的量为未知数，可能不容易列方程，这时可以间接地设一个或几个与所求的量有关系的量作为未知数，进而求出所求的量。

（3）设辅助未知数：如果前两种方法都行不通，便可设某个量为辅助未知数，辅助未知数仅作为题目中量与量之间关系的一种桥梁，一般情况下，解方程时不需要求出这个量。

3、一元一次方程应用题的常见类型。