江西省南昌市八一中学2020届高三数学第三次模拟考试试题理含解析
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7. 2019年11月26日，联合国教科文组织宣布3月14日为“国际数学日”（昵称： ），2020年3月14日是第一个“国际数学日”．圆周率 是圆的周长与直径的比值，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数． 有许多奇妙性质，如莱布尼兹恒等式 ，即为正奇数倒数正负交错相加等．小红设计了如图所示的程序框图，要求输出的 值与 非常近似，则①、②中分别填入的可以是（ ）
4. 若数列 为等比数列，则“ ， 是方程 的两根”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
根据充分条件和必要条件的定义，结合等比数列的性质进行判断即可.
【详解】解：设等比数列 的公比为 ，
因为 ， 是方程 的两根，
所以 ， ，得 ，
3. 已知角 终边上一点的坐标为 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三角函数的定义求 ，结合角的X围写出角即可.
【详解】由诱导公式知， ，
，
所以角 终边上一点的坐标为 ，
故角的终边第三象限，
所以 ，
由 知， .
故选：C.
【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，诱导公式，特殊角的三角函数，属于容易题.
由题意知BD ，AD ，DE ，AE ，
连结OD，在Rt△ODE中， ，OE DE ，
∴OA2＝OE2+AE2 ，
∴球O的表面积为S＝4πR2 ．
故选：A．
【点睛】本题考查了几何体的外接球、球的表面积公式，解题的关键是作出外接球的球心，需熟记公式，考查了考生的空间想象能力，属于中档题.
12. 若函数 在 单调递增，则 的取值X围是( )
二、填空题：本大题共4小题．
13. 已知 ， ，且 ，则向量 与 的夹角为______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据向量夹角公式及向量的数量积运算性质即可求解.
【详解】 ,
，
，
，
，
故答案为：
【点睛】本题主要考查了向量的数量积运算性质，向量的夹角公式，属于中档题.
14. 二项式 的展开式中 的系数是_____________.
对于C， ，两边同取对数可知 ，而表中所给为 的相关量，所以C错误；
对于D， ，两边同取对数可知 ，而表中所给为 的相关量，所以D错误；
综上可知，正确的为A，
故选：A.
【点睛】本题考查了线性回归方程的性质及简单应用，注意利用回归方程经过样本中心点的性质，可代入回归方程检验，属于基础题.
10. 已知抛物线 的焦点为F，点 是抛物线C上一点，以点M为圆心的圆与直线 交于E，G两点，若 ，则抛物线C的方程是（ ）
【答案】
【解析】
【分析】
由题可知，可得投影为五边形 ，利用三角形相似性质得到 ， ，进而求得 ， ，则可得 .
【详解】解：直线 分别与直线 ， 交于 ， 两点，
连接 ， ，分别与棱 ， 交于 ， 两点，连接 ， ，
得到截面五边形 ，
向平面 作投影，得到五边形 ，
由点 ， 分别是棱 ， 的中点，
则 ，
【详解】解：取线段BC的中点D，连结AD，SD，
由题意得AD⊥BC，SD⊥BC，
∴∠ADS是二面角A﹣BC﹣S的平面角，∴∠ADS ，
由题意得BC⊥平面ADS，
分别取AD，SD的三等分点E，F，
在平面ADS内，过点E，F分别作直线垂直于AD，SD，
两条直线的交点即球心O，
连结OA，则球O半径R＝|OA|，
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
作 ，垂足为点D．利用点 在抛物线上、 ， 结合抛物线的定义列方程求解即可.
【详解】作 ，垂足为点D．
由题意得点 在抛物线上，则 得 ．①
由抛物线的性质，可知， ，
因为 ，所以 ．
所以 ，解得： ．②．
由①②，解得： （舍去）或 ．
故抛物线C的方程是 ．
9. 中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地.中国茶的发现和利用已有四千七百多年的历史，且长盛不衰，传遍全球.为了弘扬中国茶文化，某酒店推出特色茶食品“金萱排骨茶”，为了解每壶“金萱排骨茶”中所放茶叶量 克与食客的满意率 的关系，通过试验调查研究，发现可选择函数模型 来拟合 与 的关系，根据以下数据：
茶叶量 克
18. 如图，已知三棱柱 的所有棱长均为2， ．
（Ⅰ）证明： ；
（Ⅱ）若平面 平面 ， 为 的中点，求 与平面 所成角的正弦值．
【答案】（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）
【解析】
【分析】
（Ⅰ）根据等边三角形可知 ， ，可得 平面 ，进而可求 平面 ，即可求证 ；（Ⅱ）以 为原点， 为 轴， 为 轴， 为 轴建立空间直角坐标系，利用线面角的向量公式计算即可.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据统计图，可知增长率不稳定，即得答案.
【详解】由统计图易知，从1至4月来看，该省在2019年快递业务量同比增长率先降低，再增加，故C错.
故选：C.
【点睛】本题考查统计图，属于基础题.
6. 若 ， 为正实数，直线 与直线 互相垂直，则 的最大值为（ ）
A. B. C. D.
令 ，则方程 等价于 有且只有一个实数根，在同一平面直角坐标系中画出函数 的图像和 的图像，动态平移 的图像可得实数 的取值X围.
【详解】当 时，由 ，得 ，即 ；当 时，由 ，得 ，即 .
令函数 ，则问题转化为函数 与函数 的图像在区间 上有且仅有一个交点.
在同一平面直角坐标系中画出函数 与 在区间函数 上的大致图象如下图所示：
1
2
3
4
5
可求得y关于x的回归方程为（ ）
A. B.
C D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据所给四个选项，分别取对数化简变形，由线性回归方程经过样本中心点，将表中数据求得 代入即可检验.
【详解】由表中数据可知 ，
，
对于A， 化简变形可得 ，同取对数可知 ，将 代入可得 ，而 ，因而A正确；
对于B， 化简变形可得 ，同取对数可知 ，将 代入可得 ，而 ，所以B错误；
所以 ，即充分性成立；
反之，当 时， 不成立，可得 ， 不是方程 的两根，即必要性不成立，
所以“ ， 是方程 的两根”是“ ”的充分不必要条件，
故选：A
【点睛】此题考查充分条件和必要条件的判断，考查等比数列的性质，考查运算能力，属于基础题.
5. 图1为某省2019年1至4月快递业务量统计图，图2是该省2019年1至4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是（“同比”指与去年同月相比）( )
2. 已知复数 满足 （ 为虚数单位），则在复平面内复数 对应的点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】
根据复数的运算，求出复数 ，即得.
【详解】由 ，
得 ，
在复平面内复数 对应的点的坐标为 ，位于第四象限，
故选：D.
【点睛】本题考查复数的运算和复数的几何意义，属于基础题.
【答案】B
【解析】
【分析】
先由两直线垂直得 ，化简得 ，然后利用基本不等式可求出 的最大值.
【详解】解：因为直线 与直线 互相垂直，
所以 ，化简得 ，
因为 ， 为正实数，
所以 ≥ ，即 ≤ ，当且仅当 时取等号，
所以 的最大值为 ，
故选：B
【点睛】此题考查两直线垂直的性质，利用基本不等式求最值，属于基础题.
某某省某某市八一中学2020届高三数学第三次模拟考试试题 理（含解析）
一、选择题（共12小题）
1. 已知集合 ，集合B满足 ，则B可能为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据 得到 ，依次判断每个选项得到答案.
【详解】 ，则 ， ，其他选项不满足.
故选：D.
【点睛】本题考查了集合的包含关系，属于简单题.
【答案】
【解析】
【分析】
求出展开式的通项公式，令 的指数为 ，即求 的系数.
【详解】展开式通项 ，
令 ，得 ，
的系数是 .
故答案为： .
【点睛】本题考查二项式定理，属于基础题.
15. 在棱长为3的正方体 中，点 ， 分别是棱 ， 的中点，过 ， ， 三点作正方体的截面，将截面多边形向平面 作投影，则投影图形的面积为______．
则
即 ，
可知，循环变量 的初值为1，终值为1011， 的步长值为1，循环共执行1011次，
可得②中填入的可以是 ，
又 的值为正奇数倒数正负交错相加，
可得①中填入的可以是 .
故选：D．
【点睛】本题考查由循环程序框图的输出值选择条件，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．
8. 已知函数 的图象如图所示，则函数 的图象可能（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
在 单调递增，等价于 恒成立，换元后可得 在 上恒成立，利用二次函数 性质可得结果.
【详解】 ，
，
设 ，
，
在 递增，
在 上恒成立，
因为二次函数图象开口向下，
， 的取值X围是 ，故选A.
【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性及利用单调性求参数的X围，属于中档题. 利用单调性求参数的X围的常见方法：① 视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间 上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的; ② 利用导数转化为不等式 或 恒成立问题求参数X围，
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】
由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
【详解】解：由题可知， ，输出的 值与 非常近似，
则输出的
当 时，不符合题意，当 时，符合题意，输出对应的 值，
（2）求得 ，由裂项相消法求 ，解不等式可得 的最小值.
【详解】（1）公差 不为零的等差数列 ，由 是 与 的等比中项，可得
，即 ，解得 .
又 ，可得 ，
所以数列 是以1为首项和公差的等差数列，
所以 .
（2）由（1）可知 ，
，
，
所以 的最小值为505.
【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查裂项法求和，属于中档题.
所以在 中， ，
由 ，则 ，即： ，
而 ，可得 ，
同理 ，
则 ， ，
则 .
故答案为： ．
【点睛】本题考查正方体截面投影面积的求法，以及利用三角形相似求出线段长，考查数形结合思想，属于中档题．
16. 已知函数 若在区间 上方程 只有一个解，则实数 的取值X围为______．
【答案】 或
【解析】
【分析】
故选C．
【点睛】本题考查抛物线的定义与几何性质，属于中档题.
11. 如图所示，三棱锥S一ABC中，△ABC与△SBC都是边长为1的正三角形，二面角A﹣BC﹣S的大小为 ，若S，A，B，C四点都在球O的表面上，则球O的表面积为（ ）
A. πB. πC. πD. 3π
【答案】A
【解析】
【分析】
取线段BC的中点D，连结AD，SD，由题意得AD⊥BC，SD⊥BC，∠ADS是二面角A﹣BC﹣S的平面角，∠ADS ，由题意得BC⊥平面ADS，分别取AD，SD的三等分点E，F，在平面ADS内，过点E，F分别作直线垂直于AD，SD，两条直线的交点即球心O，连结OA，则球O半径R＝|OA|，由此能求出球O的表面积．
三、解答题：本大题共5小题．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 已知 是公差不为零的等差数列 的前 项和， 是 与 的等比中项.
（1）求数列 的通项公式；
（2）设数列 ，数列 的前 项和为 ，若 ，求正整数 的最小值.
【答案】（1） ；（2）505.
【解析】
【分析】
（1）设等差数列的公差为 .由题意，列方程组求 ，即求通项公式；
结合图象可知：当 ，即 时，两个函数的图象只有一个交点；
当 时，两个函数的图象也只有一个交点，故所某某数 的取值X围是 .
【点睛】已知方程的解的个数求参数的取值X围时，要根据方程的特点去判断零点的分布情况（特别是对于分段函数对应的方程），也可以参变分离，把方程的解的问题归结为不同函数的交点的个数问题．
A. 2019年1至4月的快递业务收入在3月最高，2月最低，差值超过20000万元
B. 2019年1至4月的快递业务收入同比增长率不低于30%，在3月最高
C. 从1至4月来看，该省在2019年快递业务量同比增长率逐月增长
D. 从两图来看2019年1至4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率不完全一致
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
分析】
根据函数 的图象求出 、 的X围，从而得到函数 的单调性及图象特征，从而得出结论．
【详解】由函数 的图象可得 ， ，故函数 是定义域内的减函数，且过定点 .结合所给的图像可知只有C选项符合题意.
故选：C.
【点睛】本题主要考查由函数 的部分图象求函数的解析式，对数函数的单调性以及图象特征，属于基础题．
4. 若数列 为等比数列，则“ ， 是方程 的两根”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
根据充分条件和必要条件的定义，结合等比数列的性质进行判断即可.
【详解】解：设等比数列 的公比为 ，
因为 ， 是方程 的两根，
所以 ， ，得 ，
3. 已知角 终边上一点的坐标为 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三角函数的定义求 ，结合角的X围写出角即可.
【详解】由诱导公式知， ，
，
所以角 终边上一点的坐标为 ，
故角的终边第三象限，
所以 ，
由 知， .
故选：C.
【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，诱导公式，特殊角的三角函数，属于容易题.
由题意知BD ，AD ，DE ，AE ，
连结OD，在Rt△ODE中， ，OE DE ，
∴OA2＝OE2+AE2 ，
∴球O的表面积为S＝4πR2 ．
故选：A．
【点睛】本题考查了几何体的外接球、球的表面积公式，解题的关键是作出外接球的球心，需熟记公式，考查了考生的空间想象能力，属于中档题.
12. 若函数 在 单调递增，则 的取值X围是( )
二、填空题：本大题共4小题．
13. 已知 ， ，且 ，则向量 与 的夹角为______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据向量夹角公式及向量的数量积运算性质即可求解.
【详解】 ,
，
，
，
，
故答案为：
【点睛】本题主要考查了向量的数量积运算性质，向量的夹角公式，属于中档题.
14. 二项式 的展开式中 的系数是_____________.
对于C， ，两边同取对数可知 ，而表中所给为 的相关量，所以C错误；
对于D， ，两边同取对数可知 ，而表中所给为 的相关量，所以D错误；
综上可知，正确的为A，
故选：A.
【点睛】本题考查了线性回归方程的性质及简单应用，注意利用回归方程经过样本中心点的性质，可代入回归方程检验，属于基础题.
10. 已知抛物线 的焦点为F，点 是抛物线C上一点，以点M为圆心的圆与直线 交于E，G两点，若 ，则抛物线C的方程是（ ）
【答案】
【解析】
【分析】
由题可知，可得投影为五边形 ，利用三角形相似性质得到 ， ，进而求得 ， ，则可得 .
【详解】解：直线 分别与直线 ， 交于 ， 两点，
连接 ， ，分别与棱 ， 交于 ， 两点，连接 ， ，
得到截面五边形 ，
向平面 作投影，得到五边形 ，
由点 ， 分别是棱 ， 的中点，
则 ，
【详解】解：取线段BC的中点D，连结AD，SD，
由题意得AD⊥BC，SD⊥BC，
∴∠ADS是二面角A﹣BC﹣S的平面角，∴∠ADS ，
由题意得BC⊥平面ADS，
分别取AD，SD的三等分点E，F，
在平面ADS内，过点E，F分别作直线垂直于AD，SD，
两条直线的交点即球心O，
连结OA，则球O半径R＝|OA|，
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
作 ，垂足为点D．利用点 在抛物线上、 ， 结合抛物线的定义列方程求解即可.
【详解】作 ，垂足为点D．
由题意得点 在抛物线上，则 得 ．①
由抛物线的性质，可知， ，
因为 ，所以 ．
所以 ，解得： ．②．
由①②，解得： （舍去）或 ．
故抛物线C的方程是 ．
9. 中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地.中国茶的发现和利用已有四千七百多年的历史，且长盛不衰，传遍全球.为了弘扬中国茶文化，某酒店推出特色茶食品“金萱排骨茶”，为了解每壶“金萱排骨茶”中所放茶叶量 克与食客的满意率 的关系，通过试验调查研究，发现可选择函数模型 来拟合 与 的关系，根据以下数据：
茶叶量 克
18. 如图，已知三棱柱 的所有棱长均为2， ．
（Ⅰ）证明： ；
（Ⅱ）若平面 平面 ， 为 的中点，求 与平面 所成角的正弦值．
【答案】（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）
【解析】
【分析】
（Ⅰ）根据等边三角形可知 ， ，可得 平面 ，进而可求 平面 ，即可求证 ；（Ⅱ）以 为原点， 为 轴， 为 轴， 为 轴建立空间直角坐标系，利用线面角的向量公式计算即可.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据统计图，可知增长率不稳定，即得答案.
【详解】由统计图易知，从1至4月来看，该省在2019年快递业务量同比增长率先降低，再增加，故C错.
故选：C.
【点睛】本题考查统计图，属于基础题.
6. 若 ， 为正实数，直线 与直线 互相垂直，则 的最大值为（ ）
A. B. C. D.
令 ，则方程 等价于 有且只有一个实数根，在同一平面直角坐标系中画出函数 的图像和 的图像，动态平移 的图像可得实数 的取值X围.
【详解】当 时，由 ，得 ，即 ；当 时，由 ，得 ，即 .
令函数 ，则问题转化为函数 与函数 的图像在区间 上有且仅有一个交点.
在同一平面直角坐标系中画出函数 与 在区间函数 上的大致图象如下图所示：
1
2
3
4
5
可求得y关于x的回归方程为（ ）
A. B.
C D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据所给四个选项，分别取对数化简变形，由线性回归方程经过样本中心点，将表中数据求得 代入即可检验.
【详解】由表中数据可知 ，
，
对于A， 化简变形可得 ，同取对数可知 ，将 代入可得 ，而 ，因而A正确；
对于B， 化简变形可得 ，同取对数可知 ，将 代入可得 ，而 ，所以B错误；
所以 ，即充分性成立；
反之，当 时， 不成立，可得 ， 不是方程 的两根，即必要性不成立，
所以“ ， 是方程 的两根”是“ ”的充分不必要条件，
故选：A
【点睛】此题考查充分条件和必要条件的判断，考查等比数列的性质，考查运算能力，属于基础题.
5. 图1为某省2019年1至4月快递业务量统计图，图2是该省2019年1至4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是（“同比”指与去年同月相比）( )
2. 已知复数 满足 （ 为虚数单位），则在复平面内复数 对应的点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】
根据复数的运算，求出复数 ，即得.
【详解】由 ，
得 ，
在复平面内复数 对应的点的坐标为 ，位于第四象限，
故选：D.
【点睛】本题考查复数的运算和复数的几何意义，属于基础题.
【答案】B
【解析】
【分析】
先由两直线垂直得 ，化简得 ，然后利用基本不等式可求出 的最大值.
【详解】解：因为直线 与直线 互相垂直，
所以 ，化简得 ，
因为 ， 为正实数，
所以 ≥ ，即 ≤ ，当且仅当 时取等号，
所以 的最大值为 ，
故选：B
【点睛】此题考查两直线垂直的性质，利用基本不等式求最值，属于基础题.
某某省某某市八一中学2020届高三数学第三次模拟考试试题 理（含解析）
一、选择题（共12小题）
1. 已知集合 ，集合B满足 ，则B可能为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据 得到 ，依次判断每个选项得到答案.
【详解】 ，则 ， ，其他选项不满足.
故选：D.
【点睛】本题考查了集合的包含关系，属于简单题.
【答案】
【解析】
【分析】
求出展开式的通项公式，令 的指数为 ，即求 的系数.
【详解】展开式通项 ，
令 ，得 ，
的系数是 .
故答案为： .
【点睛】本题考查二项式定理，属于基础题.
15. 在棱长为3的正方体 中，点 ， 分别是棱 ， 的中点，过 ， ， 三点作正方体的截面，将截面多边形向平面 作投影，则投影图形的面积为______．
则
即 ，
可知，循环变量 的初值为1，终值为1011， 的步长值为1，循环共执行1011次，
可得②中填入的可以是 ，
又 的值为正奇数倒数正负交错相加，
可得①中填入的可以是 .
故选：D．
【点睛】本题考查由循环程序框图的输出值选择条件，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．
8. 已知函数 的图象如图所示，则函数 的图象可能（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
在 单调递增，等价于 恒成立，换元后可得 在 上恒成立，利用二次函数 性质可得结果.
【详解】 ，
，
设 ，
，
在 递增，
在 上恒成立，
因为二次函数图象开口向下，
， 的取值X围是 ，故选A.
【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性及利用单调性求参数的X围，属于中档题. 利用单调性求参数的X围的常见方法：① 视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间 上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的; ② 利用导数转化为不等式 或 恒成立问题求参数X围，
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】
由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
【详解】解：由题可知， ，输出的 值与 非常近似，
则输出的
当 时，不符合题意，当 时，符合题意，输出对应的 值，
（2）求得 ，由裂项相消法求 ，解不等式可得 的最小值.
【详解】（1）公差 不为零的等差数列 ，由 是 与 的等比中项，可得
，即 ，解得 .
又 ，可得 ，
所以数列 是以1为首项和公差的等差数列，
所以 .
（2）由（1）可知 ，
，
，
所以 的最小值为505.
【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查裂项法求和，属于中档题.
所以在 中， ，
由 ，则 ，即： ，
而 ，可得 ，
同理 ，
则 ， ，
则 .
故答案为： ．
【点睛】本题考查正方体截面投影面积的求法，以及利用三角形相似求出线段长，考查数形结合思想，属于中档题．
16. 已知函数 若在区间 上方程 只有一个解，则实数 的取值X围为______．
【答案】 或
【解析】
【分析】
故选C．
【点睛】本题考查抛物线的定义与几何性质，属于中档题.
11. 如图所示，三棱锥S一ABC中，△ABC与△SBC都是边长为1的正三角形，二面角A﹣BC﹣S的大小为 ，若S，A，B，C四点都在球O的表面上，则球O的表面积为（ ）
A. πB. πC. πD. 3π
【答案】A
【解析】
【分析】
取线段BC的中点D，连结AD，SD，由题意得AD⊥BC，SD⊥BC，∠ADS是二面角A﹣BC﹣S的平面角，∠ADS ，由题意得BC⊥平面ADS，分别取AD，SD的三等分点E，F，在平面ADS内，过点E，F分别作直线垂直于AD，SD，两条直线的交点即球心O，连结OA，则球O半径R＝|OA|，由此能求出球O的表面积．
三、解答题：本大题共5小题．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 已知 是公差不为零的等差数列 的前 项和， 是 与 的等比中项.
（1）求数列 的通项公式；
（2）设数列 ，数列 的前 项和为 ，若 ，求正整数 的最小值.
【答案】（1） ；（2）505.
【解析】
【分析】
（1）设等差数列的公差为 .由题意，列方程组求 ，即求通项公式；
结合图象可知：当 ，即 时，两个函数的图象只有一个交点；
当 时，两个函数的图象也只有一个交点，故所某某数 的取值X围是 .
【点睛】已知方程的解的个数求参数的取值X围时，要根据方程的特点去判断零点的分布情况（特别是对于分段函数对应的方程），也可以参变分离，把方程的解的问题归结为不同函数的交点的个数问题．
A. 2019年1至4月的快递业务收入在3月最高，2月最低，差值超过20000万元
B. 2019年1至4月的快递业务收入同比增长率不低于30%，在3月最高
C. 从1至4月来看，该省在2019年快递业务量同比增长率逐月增长
D. 从两图来看2019年1至4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率不完全一致
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
分析】
根据函数 的图象求出 、 的X围，从而得到函数 的单调性及图象特征，从而得出结论．
【详解】由函数 的图象可得 ， ，故函数 是定义域内的减函数，且过定点 .结合所给的图像可知只有C选项符合题意.
故选：C.
【点睛】本题主要考查由函数 的部分图象求函数的解析式，对数函数的单调性以及图象特征，属于基础题．