江苏省中考数学试题研究 第一部分 考点研究 第二章 方

第二章方程(组)与不等式(组)
第7课时一元二次方程及其应用
(盐城3～11分，淮安3～10分，宿迁3～4分)
江苏近5年中考真题精选(2013～2017)
命题点1 一元二次方程根的判别式(淮安2考，宿迁1考)
1. (2017扬州3题3分)一元二次方程x2－7x－2＝0的实数根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根
D. 不能确定
2. (2017苏州4题3分)关于x的一元二次方程x2－2x＋k＝0有两个相等的实数根，则k的值为( )
A. 1
B. －1
C. 2
D. －2
3. (2017淮安14题3分)若关于x的一元二次方程x2－x＋k＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．
命题点2 一元二次方程根与系数关系(盐城1考)
4. (2017南京12题2分)已知关于x的方程x2＋px＋q＝0的两根为－3和－1，则p ＝____，q＝____．
5. (2017盐城13题3分)若方程x2－4x＋1＝0的两个根是x1、x2，则x1(1＋x2)＋x2的值为________．
6. (2016南通16题3分)设一元二次方程x2－3x－1＝0的两根分别是x1，x2，则x1＋x2(x22－3x2)＝________．
命题点3 一元二次方程的解法(盐城1考，宿迁2考)
7. (2015宿迁18(1)题3分)解方程：x2＋2x＝3.
8. (2014泰州17(2)题6分)解方程：2x2－4x－1＝0.
命题点4 一元二次方程的实际应用(盐城2考，淮安2考，宿迁1考)
考向一面积问题
9. (2014宿迁12题3分)一块矩形菜地的面积是120 m2，如果它的长减少2 m，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是________m.
考向二增长率问题
10.(2017无锡7题3分)某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是( )
A. 20%
B. 25%
C. 50%
D. 62.5%
11. (2014南京22题8分)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长．已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元．设可变成本平均每年增长的百分率为x.
(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为________万元；
(2)如果该养殖户第3年的养殖成本
．．．．为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x.
12. (2017盐城23题8分)某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．
(1)2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？
(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？
考向三每每问题
13. (2013淮安25题10分)小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？
14. (2015淮安26题10分)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．
(1)若将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是________斤(用含x 的代数式表示)；
(2)销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？
答案
1. A 【解析】一元二次方程x 2
－7x －2＝0中，∵a ＝1，b ＝－7，c ＝－2，∴b 2
－4ac ＝(－7)2
－4×1×(－2)＝57>0，∴方程有两个不相等的实数根．
2. A 【解析】∵方程x 2
－2x ＋k ＝0有两个相等的实数根，∴b 2
－4ac ＝(－2)2
－4k ＝0，解得k ＝1.
3. k ＜－34
【解析】∵关于x 的一元二次方程x 2
－x ＋k ＋1＝0有两个不相等的实数
根，∴b 2－4ac ＝(－1)2
－4(k ＋1)＞0，解得k ＜－34
.
4. 4，3 【解析】根据根与系数的关系可知x 1＋x 2＝－p ，x 1·x 2＝q ，则p ＝－(－3－1)＝4，q ＝－3×(－1)＝3.
5. 5 【解析】∵方程x 2
－4x ＋1＝0的两个根是x 1、x 2，∴x 1＋x 2＝－－41
＝4，x 1x 2＝
1
1
＝1，∴x 1(1＋x 2)＋x 2＝x 1＋x 1x 2＋x 2＝4＋1＝5.
6. 3 【解析】∵x 1，x 2是方程x 2
－3x －1＝0的两根，∴x 1＋x 2＝3，x 1·x 2＝－1，∵
x 2是方程x 2－3x －1＝0的根，∴x 22－3x 2＝1，∴x 1＋x 2(x 22－3x 2)＝x 1＋x 2＝3.
7. 解：移项，得x 2
＋2x －3＝0，(1分) 因式分解，得(x ＋3)(x －1)＝0，(2分) 解得：x 1＝－3，x 2＝1.(3分)
8. 解：根据方程可知：a ＝2，b ＝－4，c ＝－1，(2分) ∵b 2
－4ac ＝16＋8＝24，(4分)
∴x ＝a
ac b b 24--2 ＝4±24
4.
即x 1＝2＋62，x 2＝2－6
2
.(6分)
9. 12 【解析】∵长减少2 m ，菜地就变成正方形，∴设原菜地的长为x m ，则宽为(x －2)m ，根据题意得：x (x －2)＝120，解得x 1＝12或x 2＝－10(舍去)，故原菜地的长为12 m.
10. C 【解析】设平均每月的增长率是x ，根据题意，可知2(1＋x )2
＝4.5，解得x 1
＝0.5，x 2＝－2.5(舍去)，故该店销售额平均每月的增长率为50%.
11. (1)【信息梳理】
解：2.6(1＋x )2
；(4分)
(2)解：根据题意，得4＋2.6(1＋x )2
＝7.146， 解得x 1＝0.1，x 2＝－2.1(不合题意，舍去)．
答：可变成本平均每年增长的百分率是10%.(8分) 12. 解：(1)设2014年这种礼盒的进价为x 元/盒．
由题意得
3500x ＝11
-2400
x ， 解得x ＝35，
经检验：x ＝35是原方程的解，且符合实际意义． 答：2014年这种礼盒的进价为35元/盒；(4分) (2)设年增长率为a ，
由(1)得2014年售出礼盒的数量为： 3500÷35＝100(盒)，
∴(60－35)×100(1＋a )2
＝[60－(35－11)]×100， 解得a 1＝0.2，a 2＝－2.2(舍去)． 答：年增长率为20%.(8分)
13. 解：设购买了x 件这种服装，根据题意得： [80－2(x －10)]x ＝1200，(4分) 解得x 1＝20，x 2＝30，(5分)
当x ＝20时，80－2(20－10)＝60元＞50元，符合题意；(7分) 当x ＝30时，80－2(30－10)＝40(元)＜50元，不合题意舍去．(9分) 答：她购买了20件这种服装．(10分)
14. (1)【思维教练】因为售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，售价降低x 元，
每天可多售出(20×
1.0x )斤，每天销售量为100＋20×1
.0x
＝(200x ＋100)斤． 解：200x ＋100；(2分) (2)解：根据题意，得
(4－2－x )×(200x ＋100)＝300，(4分)
整理，得2x2－3x＋1＝0，(6分)
因式分解得(x－1)(2x－1)＝0，
解得x1＝1，x2＝0.5，(8分)
当x＝1时，每天销售量为200×1＋100＝300>260，符合题意．
当x＝0.5时，每天销售量为200×0.5＋100＝200<260，不合题意，舍去．(9分) 答：要想每天销售盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低1元．(10分)。