郓城一中2019年普通高等学校招生模拟考试文数学试题

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郓城一中2019年普通高等学校招生模拟考试文数学试题
文科数学
考生注意：
1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。

1.若全集U 为实数集R ，集合}1e 0|x {A x
＜
<=, }1)1x (log |x {B 2≤+= ,则B )A C (U 是
A. ]
1,0( B.]1
,0[ C. (-∞,1] D. (-∞
,1) ( )
2.设复数2019i i
11
z ＋－＝，则z 的模是 ( )
A.2
1
B. 22
C. 23
D.1
3. 北宋欧阳修的名作《卖油翁》中有一处点睛之笔：“我亦无他， 惟手熟尔”， 形象地
说明了“熟能生巧”、“实践出真知”的道理.
如图所示的“孔方兄”，体现了中国人“外圆内方”的智慧.图中，大圆的内接正方形的内切圆的内接正方形是图中阴影部分.若某人向大圆内随机投点，则该点落在阴影部分的概率为 ( ) A ．
π
23
B ．
π
2
C ．
π
1
D ． 以上都不对
4.若3，G ，673这三个实数成等比数列，则G 的所有取值的集合为 ( ) A.}2019{－ B. }2019{ C. }2019,2019{－ D. }2019{
5.已知双曲线1422＝－b x y 的一个焦点在直线133＝＋y
x 上，则双曲线的渐近线方程为( ) A.＝y ±x 552 B. ＝y ±x 25 C. ＝y ±x 2
5
D. ＝y ±x 52 6．执行如右图所示的程序框图，若输入的x 值为e log 20192＋（其中e 为自然对数的底数，
⋅⋅⋅⋅⋅⋅71828.2e ＝）
，则输出的y 值为 ( ) A ．1＋e
B ．2e C. 8e D ．32
e
7．设实数y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤+≥≥2y x 0y 0x ，则y x 42z ⨯=的最大值为 ( )
A ．1
B ．4 C.8 D ． 16
8．函数x sin e 1e 1)x (f x
x
⋅-+=
的图象的大致形状是 ( ) A ． B ． C. D ．
9.某圆锥的三视图如图所示，其正视图是边长为2的正三角形.圆锥表面上一点P 在正视图上对应的点为A ，圆锥表面上一点Q 在侧视图上对应的点为B ，则在此圆锥的侧面上，从P 到Q 的路径中，最短的路径
长度为 ( )
A.248-
B.22
C.
2π
D. π 10. 已知函数x a x x f 2cos 2sin 3)(+=的一条对称轴的方程为6
π
=x ，且4)()(21=+x f x f ，则
||21x x -的最小值为 ( )
A.π2
B.π
C.
2π D.4
π
11.若关于x 的方程0=+-a x e x
有一正根一负根，则实数a 的取值范围是 ( )
A.)0,1(-
B.)1,0(
C.),1(+∞
D.)1,(--∞
12.函数 ⎩
⎨⎧<<---<≤+--=0x 2),x (f 22
x 0),2x (log 2)x (f 2，若)()1(a f a f <-，则实数a 的取值范围是 ( )
A.)1,21[-
B.]1,21(
C.)21,1(-
D. )2,2
1
(
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.已知向量)1,(x =，)4,1(-=x b ，若⊥，则=-|2| ．
14.已知公差为d 的等差数列}{n a 的前n 项和为a n n S 2
n ++=，则=+a d ．
A 正视图
侧视图
15.圆O ：92
2
=+y x 内一点)2,1(-P ，过点P 作互相垂直的两条直线21,l l 分别交圆O 于B ,A 与D ,C ，则当21,l l 中有一条直线被圆O 截得的弦长最短时，四边形ACBD 的面积为 ．
16.已知三棱锥ABC -D 的体积为36，AB C ∆是边长为32的正三角形，且三棱锥ABC -D 的处接球的球心O 恰好是棱AD 的中点，则球O 的表面积为 ．
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分。

17.（12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,，且)A sin A cos 3(b c 3+=． （Ⅰ）求角B ；
（Ⅱ）若ABC ∆的面积为32，求AB 边上的中线CD 的长的最小值．
18．（12分）在如图所示的多面体ABDCE 中，平面ACE ⊥平面CDE ，AB ⊥BE ，AB ∥CD ，且CD=DE=2AB=2，△ACE 是边长为22的正三角形． （Ⅰ）求证：AB ⊥平面BDE ； （Ⅱ）求该多面体的体积．
19.（12分）
党的十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要
求，团结带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康。

经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民年收入也逐年增加．为了更好的制定2019年关于加快提升农民年收入力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2018年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图：
（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计50位农民的年平均收入x （单位：千元）（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；
（Ⅱ）根据频率分布直方图，求50位农民的年收入（单位：千元）的中位数（用分数表示）； （Ⅲ）在样本中，从年收入在)13,11[与)15,13[内的农民中按分层抽样的方法抽取4人，再从这4人中
随机抽取2人去参加扶贫座谈，求这2人中有人在)13,11[内的概率．
20.（12分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，一个焦点与抛物线x 4y 2
=的焦点重合，过椭圆C 的一个焦点且与长轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为2. （Ⅰ）求椭圆C 方程； （Ⅱ）已知点)2
2
,
1(P .若直线m kx y +=与椭圆C 交于不同两点B ,A ，直线PB ,PA 的斜率分别为21k ,k 且恒满足0k k 21=+，求证：当m 变化时，直线AB 的斜率为定值.
21.（12分）设函数a ax x x f +-=ln )(．
（Ⅰ）当2=a 时，求)(x f 在点))1(,1(f 处的切线方程； （Ⅱ）讨论函数)(x f 的单调性与零点个数．
（二）选考题：共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy 中，直线2x :C 1-=，圆1)1y (x :C 2
2
2=-+，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求21C ,C 的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线3C 的极坐标方程为4
π
=θ，设3C 与2C 交于P ,O 两点（O 为坐标原点），过O 点与3C 垂直的直线4C 与21C ,C 分别相交于N ,M 点，求PMN ∆的面积．
23．[选修4–5：不等式选讲]（10分） 已知函数a x x x f +--=13)(.
（Ⅰ）当1a =时，求不等式1)(>x f 的解集；
（Ⅱ）已知0a >，若)x (f 的图象与x 轴围成的三角形面积大于
2
3
，求实数a 的取值范围．。