新课标高中数学必修1公式大全之欧阳学创编

数学必修1常用公式及结论
一、集合
1、含义与表示：（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性
（2）集合的分类；有限集，无限集（3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法
2、集合间的关系：子集：对任意x A ∈，都有x B ∈，则称A 是B 的子集。

记作A B ⊆
真子集：若A 是B 的子集，且在B 中至少存在一个元素不属于A ，则A 是B 的真子集， 记作A ≠⊂
B 集合相等：若：,A B B A ⊆⊆,则A B =
3. 元素与集合的关系：属于∈ 不属于：∉ 空集：φ 4、集合的运算：并集：由属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫并集，记为A B
交集：由集合A 和集合B 中的公共
元素组成的集合叫交集，记为A B
补集：在全集U 中，由所有不属于集合A 的元素组成的集合叫补集，记为U C A
5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；
6.常用数集：自然数集：N 正整数集：*
N 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 二、函数的奇偶性
1、定义： 奇函数 <=> f (–x)=–f (x) ，偶函数 <=> f (–x)= f (x)（注意定义域）
2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形；
（2）偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形；
（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；
（4）如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 二、函数的单调性
1、定义：对于定义域为D 的函数f ( x )，若任意的x 1, x 2∈D ，且x 1 < x 2
①f ( x 1 )< f ( x 2 )<=> f ( x 1 )– f ( x 2 )< 0 <=> f ( x )是增函数
②f ( x 1 )> f ( x 2)<=> f ( x 1 )– f ( x 2 )> 0 <=> f ( x )是减函数
2、复合函数的单调性: 同增异减
三、二次函数y = ax 2 +bx + c （0a ≠）的性质
1、顶点坐标公式：⎪
⎪⎭⎫ ⎝
⎛--a b ac a b 44,22， 对称轴：a b x 2-=，最大（小）值：a b ac 442
-
2.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠;
(2)顶点式
2
()()(0)f x a x h k a =-+≠;(3)两根式12()()()(0)
f x a x x x x a =--≠. 四、指数与指数函数 1、幂的运算法则：
（1）a m •a n = a m + n ，（2）n m n m
a a a
-=÷，（3）( a m ) n
= a m n （4）( ab ) n = a n •b n
（5） n
n n
b
a b a =⎪⎭⎫
⎝⎛（6）a 0 = 1 ( a ≠0)（7）
n
n a a 1=
- （8）
m n
m
n a a
=（9）
m
n m
n a a 1
=
-
2、根式的性质（1
）
n a =. （2）当n
为奇数时，
a =； 当n
为偶数时，
,0
||,0a a a a a ≥⎧==⎨
-<⎩.
4、指数函数y = a x (a > 0且a ≠1)的性质：
（1
5.数log a 0)
.
五、对数与对数函数 1对数的运算法则：
（1）a b = N <=> b = log a N （2）log a 1 = 0（3）log a a = 1（4）log a a b = b （5）a log a N = N
（6）log a (MN) = log a M + log a N （7）log a
(N
M ) = log a M -- log a N
（8）log a N b = b log a N （9）换底公式：log a N =
a
N b b log log
（10）推论
log log m n a a n
b b m
=
(
a >,且
1
a >,
,0
m n >,且
1m ≠,1n ≠,0N >).
（11）log a N = a N log 1
（12）常用对数：lg N = log
10N
（13）自然对数：ln A = log e A （其中 e = 2.71828…）
2、对数函数y= log a x (a > 0且a ≠1)的性质：
（1）定义域：( 0 , +∞)；值域：R （2）图象过定点（1，0）
1） 根据
a
2
x y ==
个
单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象； 规律：左加右减，上加下减
八.平均增长率的问题:如果原来产值的基础数为N ，平
均增长率为p ，则对于时间x 的总产值y ，有(1)x
y N p =+.
九、函数的零点：1.定义：对于()y f x =，把使()0f x =的X 叫()y f x =的零点。

即
()y f x =的图象与X 轴相交时交点的横坐标。

2.函数零点存在性定理：如果函数()y f x =在区间[],a b 上的图象是连续不断的一条曲线，并有()()0f a f b ⋅<，那么()y f x =在区间(),a b 内有零点，即存在(),c a b ∈，使得
()0f c =，C 就是零点。

3.二分法求函数零点的步骤：（给定精确度ε）
（1）确定区间[],a b ，验证()()0f a f b ⋅<;(2)求(),a b 的中
点
12a b x +=
（3）计算
1()
f x ①若
1()0
f x =，则1x 就是零点；②若
1()()0
f a f x ⋅<，则零点()01,x a x ∈③若
1()()0
f x f b ⋅<，则零点
()
01,x x b ∈；
（4）判断是否达到精确度ε，若a b ε-<，则零点为a b (),a b。