黑龙江省大庆中学高三上学期期中考试数学(文)试卷(有答案)

上学期期中考试
高三数学（文科）试题
考试时间：120分钟 分数：150分
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分
第Ⅰ卷（选择题）
一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1. 已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，集合A={1,3,5,6}，则
U C A =
( )
A.{1,3,5,6}
B.{2,3,7}
C.{2,4,7}
D.{2,5,7}
2. 131i
i +- = ( )
A. 1+2i
B. -1+2i
C. 1-2i
D. -1-2i
3.已知实数 , y 满足约束条件
100x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩,则=y-的最大值为 ( )
A. 1
B. 0
C. -1
D. -2 4. “p ⌝为假命题”是“p q ∧为真命题”的
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
5. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为（ ） A. 32π B. 16π C. 12π D. 8π
开始
(5题图)
6. 执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 （ ） A. -10 B. -3 C. 4 D. 5
7. 已知与y 之间的几组数据如表：
则y 与的线性回归方程y b x a =+必过点 ( )
A. (1,2)
B. (2,6)
C. (315
,
24) D. (3,7)
8. 下列函数中，在定义域内与函数3
y x =的单调性与奇偶性都相同的是 （ ） A. sin y x = B. 3y x x =- C. 2x y = D.
lg(y x = 9. 对于使()f x N ≥成立的所有常数N 中，我们把N 的最大值叫作()f x 的下确界．若
,a b (0, +),且2a b +=，则13
3a b +
的下确界为 （ ） A. 163 B. 83 C. 43 D. 23
10.如图所示的数阵中，每行、每列的三个数均成等差数列．如果数阵中
11121321222331
32
33a a a a a a a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ 所有数的和等于36，那么22a = （ ）
A. 8
B. 4
C. 2
D. 1
11.三棱锥P-ABC 的侧棱PA 、PB 、PC 两两垂直，侧面面积分别是6，4，3，则三棱
锥的体积是 （ ）
A. 4
B. 6
C. 8
D.10
12.函数()f x 的定义域为R ，f(0)=2,对x R ∀∈，有()()1f x f x '+>，则不等式
()1x x e f x e >+ 的解集为 （ ）
A. {}|0x x >
B. {}|0x x <
C. {}|11x x x <->或
D. {}|10x x x <->>或1
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分） 13.已知-向量a 与b 的夹角为60°，且a =（-2，-6），
10
b =ab =
14.已知数列
{}n a 是等比数列，且1344,8a a a ==，则5a 的值为
15.抛物线
2
(0)y ax a =<的焦点坐标为 16.将边长为2的等边∆ABC 沿轴正方向滚动，某时刻A 与坐标原点重合（如图），设顶点(,)A x y 的轨迹方程是y=f()，关于函数y=f()有下列说法： ①f()的值域为[0，2]； ②f()是周期函数且周期为6 ; ③()(4)(2015)f f f π<<;
④滚动后，当顶点A 第一次落在轴上时，f()
的图象与轴所围成的面积为83π
其
中正确命题的序号为
三．解答题(本大题共6道题,共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17.(本小题12分）在∆ABC 中，内角A,B,C 的对边分别为,,a b c .已知
3cos 3cos c b C c B =+
（I ）求sin sin C A 的值 (II)若1
cos ,3B b =-=，求∆ABC 的面积。

18.(本小题12分）某校高三年级一次数学考试后，为了解学生的数学学习情况，随
机抽取n 名学生的数学成绩，制成表所示的频率分布表.
(I) 求的值；
(II)若从第三，四、五组中用分层抽样方法抽取6名学生，并在这6名学生中随机抽取2名学生与张老师面谈，求第三组中至少有1名学生与张老师面谈的概率。

19.（本小题12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD
为直角梯
形,AD//BC,ADC ∠=90°，平面PAD ⊥底面ABCD,Q 为
AD 的
中点，M 是棱PC 的中点，PA=PD=2,BC=1
2AD=1，
（I ）求证：平面PBQ ⊥平面PAD ； （II ）求四面体C-BQM 的体积。

20.（本小题12分）设函数21()2x f x x e =
.
（I ）求()f x 的单调区间； （II ）若当[]
2,2x ∈-时，不等式()f x m >恒成立，求实数m 的取值范围。

21.（本小题12分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在
轴上，离心率为，
它的一个顶点恰好是抛物线
214y x
=
的焦点。

（I ）求椭圆C 的标准方程；
(II)过椭圆C 的右焦点F 作直线l 交椭圆C 于A,B 两点，交y 轴于M 点，若
12,MA AF MB BF λλ==,，求12λλ+的值.
22.（本小题10分）已知直线l
的参数方程为121x t y ⎧
=⎪⎪⎨
⎪=-⎪⎩（t 为参数），曲线C 的参
数方程为cos 2sin x y θ
θ=⎧⎨
=+⎩（θ为参数）。

（I ）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy 取
相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，点P 的极坐标为
(4,)
6
,判断点P 与直线l 的位置关系；(II)设点Q 是曲线C 上的一个动点，求点Q 到
直线l 距离的最小值与最大值。

文科数学答案 一. 选择
CBABA CCDBB AA 二.填空
13. 10 14.16± 15.)41
,0(a
16.①②④ 三.解答 17. （1）3 （2）2
18.（1）n=100,a=35,b=0.2 (2) 0.8 19.(2)
4
1 20.（1）单调递增区间是),0()2,(+∞--∞和 单调递减区间是)0,2(- （2）0<m
21.（1）15
22
=+y x （2）-10
22.（1）不在直线上 （2）最小值21，最大值2
5。