分式的乘除法讲义北师大版数学八年级下册

分式的乘除法
分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.用字母表示为：，其中是整式，.
分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用字母表示为：
，其中是整式，.
要点诠释：（1）分式的乘除法都能统一成乘法，然后约去公因式，化为最简分式或整式.
（2）分式与分式相乘，若分子和分母是多项式，则先分解因式，看能否约分，然后再乘.
（3）整式与分式相乘，可以直接把整式（整式可以看作分母是1的代数式）和分式的分子相乘作为分子，分母不变.
当整式是多项式时，同样要先分解因式，便于约分.
（4）分式的乘除法计算结果，要通过约分，化为最简分式或整式.
例1．计算： （1）
•； （2）÷．
变式：计算：（1）（﹣
）3． （2）． （3）．
分式的乘方和乘除混合运算
分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为：（为正整数）. 要点诠释：写成
（2）分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.
（3）在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，有多项式时应先分解因式，再约分.
.
a c ac
b d bd ⋅=a b
c
d 、、、0bd ≠a c a d ad b d b c bc ÷=⋅=a b c d 、、、0bcd ≠n n n a a b b
⎛⎫= ⎪⎝⎭n n n n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭n n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭()222222a b a b a b b b b ---⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭
分式的乘除混合运算法则：
对于分式的乘除混合运算，要先变除法运算为乘法运算，再按照从左到右的顺序进行计算，若有乘方，先算乘方、再算乘除，计算过程中，能约分的要约分，当分子、分母是多项式时，应先因式分解.
【特别提醒】
（1）分式的乘除混合运算顺序与分数的乘除混合运算顺序相同，即按从左到右的顺序，有括号先算括号里面的.
（2）分式的乘除混合运算要注意各分式中分子、分母符号的处理，以及结果符号的确定.
（3）分式的乘除混合运算步骤要合理、完整．结果应为最简分式或整式.
例2．计算：（1）．（2）．
变式：计算：（1）（﹣）2•（﹣）3÷（﹣xy4）；；
；（4）（）2÷（﹣）•（）3•（）2．
多变题型
1．已知a2﹣a＝0，则的值是．
2．已知a米布料能做b件上衣，2a米布料能做3b条裤子，则一件上衣的用料是一条裤子用料的倍．
3．由甲地到乙地的一条铁路全程为s千米，火车全程运行时间为a小时；由甲地到乙地的公路全程为这条铁路的m倍，汽车全程运行时间为b小时，那么火车速度是汽车速度的倍．
4．如图，设k＝（a＞b＞0），则有（）
A．k＞2 B．1＜k＜2 C．D．
5．如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的．
6．÷计算结果为（）
A．B．C．D．
7．化简的结果是（）
A．B．a C．D．
8．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（）
A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁
9．化简，其结果是（）
A．﹣B．2 C．﹣2 D．
10．若三个分式，，的积为2006，则x为（）
A．1998 B．2000 C．2002 D．2004
11．桶中装有液状纯农药a升，刚好一满桶，第一次倒出8升后用水加满，第二次又倒出混合药4升，则这4升混合药液中的含药量为（）升．
A．B．C．D．
12．如果代数式m2+2m＝1，那么÷的值为．
13．（1）计算：（a﹣b）（a2+ab+b2）（2）利用所学知识以及（1）所得等式，化简代数式÷．14．先将化简，再选取一个你认为合适的m的值代入求值．
15．已知a＝b+2019，求代数式•÷的值．
16．阅读下面的解题过程：
已知：，求的值．
解：由知x≠0，所以＝3，即x+＝3．
所以﹣2＝7．
故的值为．
该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：
已知：＝，求的值．。