高考数学二轮复习课件第三部分二、填空题的解法

3cos x=2sin
������-
π 3
=2sin
������-
2π 3
+
π 3
,
所以函数 y=sin x- 3cos x 的图象可π个单位长度得到.
(2)因为15+-ii
=
(5-i)(1-i) 2
=
4-26i=2-3i,
所以 5-i
1+i
直线 AB,AC 分别交于不同的两点 P,Q.若������������=λ������������, ������������=μ������������,则1������ +
1 ������
=
2
.
(2)能够说明“设a,b,c是任意实数,若a>b>c,则a+b>c”是假命题的 一组整数a,b,c的值依次为 -1,-2,-3(答案不唯一) .
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四、构造法 填空题的求解,需要利用已知条件和结论的特殊性构造出新的数 学模型,从而简化推理与计算过程,使较复杂的数学问题得到简捷 的解决;它来源于对基础知识和基本方法的积累,需要从一般的方 法原理中进行提炼概括,积极联想,横向类比,从曾经遇到过的类似 问题中寻找灵感,构造出相应的函数、概率、几何等具体的数学模 型,使问题快速解决.
常用解法•分类突破
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即时巩固2(1)如图,在平行四边形ABCD中,AP⊥BD,垂足为P,且
|AP|=3,则������������ ·������������= 18 .
(2)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.若 a,b,c 成等差数列,
则1c+osco������s+������ccooss������������=
11 实根,则实数k的取值范围是 4 , 3 .
常用解法•分类突破
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解析:(1)如图,把圆的方程化成标准形式得x2+(y-1)2=1,所以圆心
为C(0,1),半径为r=1,四边形PACB的面积S=2S△PBC,所以S△PBC的最 小值为1.
而 S△PBC=12r·|PB|,即|PB|的最小值为 2,此时|PC|最小,|PC|为圆心到 直线 kx+y+4=0 的距离 d,则 d= |5| = 12 + 22 = 5,化简得 k2=4.
,则△ABC的面积为
63
.
解析:(1)设等比数列{an}的公比为q, 则 a4=a1q3=13q3,a6=a1q5=13q5. ∵ ������42=a6,∴ 19q6=13q5. ∵q≠0,∴q=3.
∴S5=������1(11--������������5)
=
13(1-35) 1-3
=
1231.
(1)要认真审题,明确要求,思维严谨、周密,计算有据、准确; (2)要尽量利用已知的定理、性质及已有的结论; (3)要重视对所求结果的检验.
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常用解法•分类突破
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即时巩固3(1)已知P(x,y)是直线kx+y+4=0(k>0)上一动点,PA,PB 是圆C:x2+y2-2y=0的两条切线,A,B是切点.若四边形PACB的最小面 积是2,则k= 2 .
������-[������],������ ≥ 0, (2)设函数f(x)= ������(������ + 1),������ < 0, 其中[x]表示不超过x的最大整数, 如 [-1.1]=-2,[π]=3等.若方程f(x)=k(x+1)(k>0)恰有三个不相等的
=
4+9 =
13.
常用解法•分类突破
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即时巩固1(1)(2019全国Ⅰ,理14)记Sn为等比数列{an}的前n项和.
若 a1=13 , ������42=a6,则 S5=
121 3
.
(2)(2019全国Ⅱ,理15)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.
若b=6,a=2c,B=
π 3
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解析:(1)先求出△ABC的中心,再求出高,建立方程求解.
如图,作 PM⊥平面 ABC,设 PA=a,则 AB= 2a,PM= 33a.
设球的半径为 R,所以
3 3
������-������
2
+
6 3
������
2
=R2,
将 R= 3代入上式,解得 a=2,
所以 d=
3
−
23 3
=
33.
(2)由an+1=2an+1,得an+1+1=2(an+1). 因为a1=1,所以a1+1=2≠0, 所以数列{an+1}是首项为2,公比q=2的等比数列,
∴ ������������ ·������������=2|������������|2=2×9=18.
(方法二)把平行四边形ABCD看成正方形,则点P为对角线的交
点,|AC|=6,
则������������ ·������������=18.
(2)令 a=3,b=4,c=5,则△ABC 为直角三角形,
4 5
.
常用解法•分类突破
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解析:(1)(方法一)������������ ·������������ = ������������ ·(������������ + ������������)=������������ ·������������ + ������������ ·������������
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【例3】已知实数x,y满足x2+y2≤1,则|2x+y-4|+|6-x-3y|的最大值 是 15 .
解析:画出直线2x+y-4=0和x+3y-6=0以及圆x2+y2=1,如图. 因为整个圆在两条直线的左下方, 所以当 x2+y2≤1 时,有 2������ + ������-4 < 0,
【例 1】(1)函数 y=sin x- 3cos x 的图象可由函数 y=sin x+ 3cos x
的图象至少向右平移
2π 3
个单位长度得到.
(2)(2019
天津,理
9)已知
i
是虚数单位,则
5-i 1+i
的值为
13
.
解析:(1)因为 y=sin x+
3cos x=2sin
������
+
π 3
,
y=sin x-
因此 an+1=2·2������ -1=2n,故 an=2n-1(n∈N*).
1.解填空题的一般方法是直接法,除此以外,对于带有一般性命题 的填空题可采用特例法,和图形、曲线等有关的命题可考虑数形结 合法.解题时,常常需要几种方法综合使用,才能迅速得到正确的结 果.
2.解填空题不要求求解过程,结论是判断是否正确的唯一标准,因 此解填空题时要注意如下几个方面:
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(2)∵b2=a2+c2-2accos B, ∴(2c)2+c2-2×2c×c× 12=62, 即 3c2=36,解得 c=2 3或 c=-2 3(舍去).
∴a=2c=4 3. ∴S△ABC=12acsin B=12 ×4 3 ×2 3 × 23=6 3.
常用解法•分类突破
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即时巩固4(1)已知正三棱锥P-ABC,点P,A,B,C都在半径为 3 的 球面上.若PA,PB,PC两两相互垂直,则球心到截面ABC的距离
3
为3
.
(2)在数列{an}中,a1=1,且an+1=2an+1,则数列{an}的通项公式 是 an=2n-1(n∈N*) .
常用解法•分类突破
������ + 3������-6 < 0, 所以|2x+y-4|+|6-x-3y|=-2x-y+4+6-x-3y
=-3x-4y+10. 令t=-3x-4y+10,则3x+4y+t-10=0, 所以x2+y2≤1与直线3x+4y+t-10=0有公共点, 即圆心(0,0)到该直线的距离 d=|������-510| ≤1, 解得5≤t≤15.所以t的最大值为15,即|2x+y-4|+|6-x-3y|的最大值 为15.
=������������ ·������������ + ������������ ·(������������ + ������������)
=������������ ·������������+2������������ ·������������. ∵AP⊥BD,∴ ������������ ·������������=0. ∵ ������������ ·������������=|������������||������������|cos∠BAP=|������������|2,
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【例4】如图,已知球O的球面上有四点A,B,C,D,DA⊥平面 ABC,AB⊥BC,DA=AB=BC= 2,则球O的体积等于 6π .
解析:如图,以DA,AB,BC为棱长构造正方体,设正方体的外接球球 O的半径为R,则正方体的体对角线长即为球O的直径.
所以 CD= ( 2)2 + ( 2)2 + ( 2)2=2R, 所以 R= 26,故球 O 的体积 V=4π3������3 = 6π.
且 cos A=45,cos C=0,代入所求式子,得
cos������+cos������ 1+cos������cos������
=
45+0 1+45×0
=
45,故填45.
常用解法•分类突破
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三、数形结合法 对于一些含有几何背景的填空题,若能数中思形,以形助数,则往 往可以借助图形的直观性迅速做出判断,简捷地解决问题,得出正 确的结果.Venn图、函数的图象及方程的曲线等都是常用的图形.
题型聚焦•思路概述
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高考命题聚焦 方法思路概述
解填空题的基本原则是“小题不能大做”,基本策略是“巧做”.解填 空题的常用方法有:直接法、数形结合法、特例法、等价转化法、 构造法、合情推理法等.
常用解法•分类突破
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一、直接法
直接法就是从题干给出的条件出发,运用定义、定理、公式、性
质、法则等知识,通过变形、推理、计算等,直接得出结论.
������2+1
因为k>0,所以k=2.
常用解法•分类突破
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(2)直线y=k(x+1)(k>0)恒过定点(-1,0),在同一平面直角坐标系中 作出函数y=f(x)的图象和直线y=k(x+1)(k>0),如图所示.
因为两个函数图象恰好有三个不同的交点,所以14 ≤k<13.
常用解法•分类突破
二、填空题的解法
题型聚焦•思路概述
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高考命题聚焦 方法思路概述
从历年高考成绩看,填空题得分率一直不是很高,因为填空题的 结果必须是数值准确、形式规范、表达式最简,稍有不足,便是零 分;再者填空题不需要写出具体的推理、计算过程,因此要想“快速” 解答填空题,则千万不可“小题大做”,而要达到“准确”,则必须合理 灵活地运用恰当的方法,在“巧”字上下功夫.
常用解法•分类突破
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解析:(1)由题意,可知1������
+
1的值与点
������
P,Q
的位置无关,而当直线
BC
与直线 PQ 重合时,有 λ=μ=1,所以1������ + 1������=2.
(2)答案不唯一,如令a=-1,b=-2,c=-3,则a>b>c,而a+b=-3=c,能够
说明“设a,b,c是任意实数,若a>b>c,则a+b>c”是假命题.
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二、特例法 当填空题已知条件中含有某些不确定的量,但填空题的结论唯一 或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时,可以将题中变化 的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值进行处理,从而得出待求 的结论.这样可大大地简化推理、论证的过程.
常用解法•分类突破
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【例 2】(1)如图,在△ABC 中,点 M 是 BC 的中点,过点 M 的直线与