第1章-质点运动学大学普通物理课件

方向：速度与 x、 y、z 轴的夹
角为 、、，且有
z
v


y
x
其中cos、cos、cos 称
为 x、 y、z 方向的方向余弦。

cos



cos



cos

vx
v
2 x

v
2 y

v
2 z
vy
v
2 x

v
2 y

v
2 z
vz
vx2

v
2 y

vz2

位矢: r xi yj zk

位移:
速度:
vrdrrB
rA
dx
i

dy
j
dz
k
(大小和方向)
加速度:
dt dt dt dt vxi vy j vzk
速率: v ds dt
a
dv

dvx
i
dvy
j
个参考系。
例如： 坐标轴(两个)固定在地面上的参考系——地面参考系； 以实验室的墙壁地板为参考物——实验室参考系；
§1-2 质点的位矢 位移和速度
Position vector of particle, Displacement and Velocity
1.1. 位置矢量
z
设质点在P点，相应的坐

例瞬时1:速一率个为质v 点在,某平时面间上内作的一平般均曲速线度运为v动,其, 瞬平时均速速度率为为v v
, ,
它们之间的关系必有D( )
(A)
v v, v v
(C) v v, v v

(B) v v, v v
(D)
v v, v v
(
v
az

dvz dt

d2z dt 2
大小：
a
ax2

a
2 y

az2
方向余弦：
cos, cos , cos ?
注意:加速度的大小描述速度变化的快慢；加速度的方 向描述速度变化的方向。
小结: 描述质点运动的状态参量的特性
主要状态参量包括： r, v, a
（1）矢量性。注意矢量和标量的区别。 （2）瞬时性。注意瞬时量和过程量的区别。 （3）相对性。对不同参考系有不同的描述。
或者说，位移可以由位置坐 标的增量来表示。
注意: 位移是矢量,既有大小( r r rB rA ) ,又有方向。
2.1 平均速度
z
质点在 t 时间间隔内
的位平移均r速与度该定时义间为间相隔应的的比
值。即
v r
x
A r B
rA
rB
O
y
t

平均速度是矢量，方向与 r 的相同，大小为

d 2r dt 2

d2x dt 2
i

d2y dt 2
j

d2z dt 2
k

axi ay j azk
加速度的大小和方向的表示与 速度的完全类似。
分量表达式：

ax

dvx dt
ay

dvy dt

d2x dt 2

d2y dt 2

v vx2 v2y vz2
B
A
速率也可定义为：
v ds dt
s = AB，r = AB
其中 s 为路程。当 t 0 时，有 r s 。
所以， v v lim r lim s ds t0 t t0 t dt

dvz
k
(大小和方向)
dt dt dt dt
axi ay j azk
§1-4 匀加速运动
Uniformly Accelerated Motion
1. 匀加速运动的一般描述
uniformly accelerated 加速度的大小和方向都不随时间改变，即
am为ot常io矢n 量的
1.3. 位移和路程
设质点在t 时刻在A点，
经t 时间后（即 t t 时刻） 到达B点。
z

r

A B
rA
rB
矢量 AB 反映了质点的位
O
y
置变化，被称为位移，记为： x
r rB rA
位移是矢量，只决定于始 末位置；路程是质点运动经过 的路径的长度，是标量，与始 末之间的过程有关。
因
r(t)

x(t)i

y(t)
j

z(t)k
，所以
v

dr dt

dx dt
i

dy dt
j

dz dt
k

vxi

vy
j

vzk




vx vy vz
dx dt
dy dt
dz dt
大小：速v度 v的 大dd小rt 和dd方rt 向的速表度示的：大小(单称位为:速m率/s)。
下的极限值。即
a

lim v
t0 t
dv dt

d 2r dt 2
vA
v
vB
瞬时加速度的
方向v 为的速极度限增方加向量,不
是轨迹的切线方向。 在曲线运动中，总 是指向曲线的凹侧。
a

dv

dvx
i
dvy
j
dvz
k
dt dt dt dt
2.2. 瞬时速度
质点在任意时刻t 的
瞬时速度为 t t t 时
间里地平均速度在t 0
下的极限值。即
v

lim
r

dr
t0 t dt
z
r
A B
rA
rB
O
y
x
速度是一个矢量。
某点瞬时速度的方向为位移矢量的极限方向，也
就是该点处轨迹的切线方向。
速度的分量表达式：
如果是直线问题，用一维坐标系O-x
来描述，速度的方向可用 vx 的符号来表
示。
当 vx > 0，表示速度沿轴正方向； 当 vx < 0，表示速度沿轴负方向。
v vx < 0 O
v x
vx > 0
§1-3 加速度
Acceleration
3.1. 平均加速度 质点在t 时间里的
平的均速加度速 改度 变量定义v为与相该应时
z

vA
A
vB
B
间间隔的比值。即
O
y
a v t
x
vA
v vB
v vB vA
平均加速度是对一段时间而言的。它只能粗略地 表示质点速度变化的情况。
3.2. 瞬时加速度
质点在任意时刻 t 的
瞬时加速度为 t t t
时间里平均加速度在t 0

v0

at
又根据速度的定义，有
时刻它的位矢、速度和加速度。(P24, 例1.2)
v

解: 1)运动轨道方程为: x2 y2 R2
所以, 这是一个圆心在原点,半径为R 的圆的方程.表明该质点沿此圆做圆
r a (x, y)(t)

(t 0)
oR
x
周运动.
2)任一时刻质点的位矢:
r

xi

yj

R

cos ti
标为(x,y,z)，自坐标原点O
z
P (x, y, z) r
向P点引一矢量 OP。
矢量 OP 与质点的位置P
xO
对称应为位，矢称和为位 矢径置）矢，量记（为或r简。 x
y
y
r
分解为三r个矢x量i：
yj
zk
xi ，yj，zk
1.2. 运动函数
设质点P的位置随时间t 运动，
笃 学
大学物理学
精
博 University Physics
严
谨
主讲人：王莹
创 新
2019年5月30日2时5分
中国民用航空大学
物理教研室
物理学是研究自然界的物质结构、物质的运 动规律以及物质的相互作用的自然学科。
大学物理学的内容包括力、光、热、电、以 及近代物理。
力学是研究物体的机械运动规律的，是物理 学其它分支和其它学科的基础。


R2 cos ti


R2 sintj

2r
例4、用矢量表示二维运动，设
r



2ti (2 t 2 ) j
求t=0秒和t=2秒时质点的速度，并求后一时刻速度的
大小和方向。
解： v

d r

2
i

2tj
dt
t 0, v0 2i
t 2, v2 2i 4 j
位移的分量表达式：

r rB rA


( xB

xA )i

( yB

yA)
j
位移(zB r在zA)kx、y、z
z
rA
A ( xA ， yA，zA )
B ( xB ， yB ，zB ) r
AB
rBr
轴上的投影分别为： x = xB xA
O
x
y = yB yA z = zB zA
很多情况下，物体的体积和形状与所研究的问题无关。 这时可将物体的大小形状忽略不计，引入一种理想模型， 即
质点——具有一定质量的点。
§1-1 参考系
Reference Frame
参考系 坐标系
参考物
物体的机械运动是指它的位置的变化，而描述物
体的位置及其变化（运动）具有相对性。
在描述物体运动时，必须指定其他物体或物体系
运动称为匀加速运动。
度函数v0均在和可确位求定置出了r。加0（速统度称为a的初情始况条下件，）如，果则已质知点t的=速0度时和刻运的动速
根据加速度的定义，有 dv adt
两边取积分，有
v v0
v v0 dv
t adt
0
at
即得速度函数：
v
z z
r P (x, y, z)
则坐标也随时间变化，即有函数关 系：
xO
yy
分量式
x x(t)

y

y(t)
z z(t)
用矢量表示：
矢量式 r r (t)
x
用来描述质点的位置随
时间变化的函数或方程即为
运动函数。


r(t) x(t)i y(t) j z(t)k
r
/
t
平均速度是对一段时间而言的。它只能粗略地表示质 点位置变化的快慢程度和变化方向。
2.2 瞬时速度
质点在任意时刻t 的
瞬时速度为 t t t 时
间里平均速度在t 0 下
的极限值。即
v

lim
r

dr
t0 t dt
z

r
rA
A
rB
B
O
y
x
速度是一个矢量。
注： cos、cos、cos 只有两个是独立的，因为 cos2 cos2 cos2 1。
如果是平面问题，用二维坐 标系O-xy来描述，速度的方向只
需要用一个角度来表示，通常选
择速度与 x 轴的夹角，则有
cos vx
vx2

v
2 y
y v


O
vx
x
cos2 cos2 1


Rsintj
(请补充大小和方向)
3)任一时刻质点的速度: (请补充大小和方向)
v

dr dt

dx dt
i

dy dt
j

vxi

vy
j


R sinti


R cos tj
4)任一时刻质点的加速度: (请补充大小和方向)
a

dv dt

axi

ay j
大小： v2 22 42 4.47m/ s
方向：
arctan 4 6326 为v2与X轴2的夹角
回顾：
参考系: 一个固定在参考物上的坐标系和一套同步的钟组
成一个参考系.
运动函数: 描述质点位置随时间变化的函数.




r (t) x(t)i y(t) j z(t)k

r

r
s v)
t t t
例2:一个质点作直线运动,其坐标x与时间t的关系曲线如图 所示,则该质点在第3 秒瞬时速度为0,在第3 秒至第6 秒间 速度与加速度同方向.
x
5
01 356
t
[例3]一质点在xy平面内运动，其运动函数为 x=Rcoswt 和
y=Rsinwt, 其中R和w为正值常量。求质点的运动轨y 道以及任一
第一章 质点运动学
Kinetics of a Particle
本章主要内容
§1-1 参考系 §1-2 质点的位置矢量、位移和速度 §1-3 加速度 §1-4 匀加速运动 §1-5 抛体运动 §1-6 圆周运动 §1-7 相对运动
第一章 质点运动学
运动学在是指力学中研究物体的运动状态及状态
变化的描述方法。 实际物体结构复杂，但都有一定的体积和形状。在
O
j
y
y
y 二维笛卡儿坐标系
y j
i
O
P (x, y)
x
x
时刻与时间
时刻对应一点；时间对应一段，即两个时刻的间隔 表示一段时间。在质点的运动过程中，时刻与质点的某 一位置对应；而时间与质点所经历的某一段路径对应。
描述质点的运动时，需要指出质点的时刻和时间。
参考系
一个固定在参考物上的坐标系和一套同步的钟组成一
作为参考物。
坐标系
为定量描述物体相对于所确定的参考物的位置，
需要在参考物上建立一个固定的空间坐标系。
常用的坐标系：
三维直角坐标系 笛卡儿坐标系
二维直角坐标系 笛卡儿坐标系
球坐标系 柱坐标系
极坐标系
本课程主要用三维或二维笛卡儿坐标系。
三维笛卡儿坐标系
z
P (x, y, z)

k
i xx