四川省广元市2013届高三第一次高考适应性统考文科数学试卷

3.每一个人都有青春，每一个青春都有一个故事，每个故事都有一个遗憾，每个遗憾都有它的青春美。

4.方茴说："可能人总有点什么事，是想忘也忘不了的。

"
5.方茴说："那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷
偷摸摸的。

"
6.方茴说："我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念
却可以把已经注定的谎言变成童话。

"
7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普
通通了。

1."噢，居然有土龙肉，给我一块！"
2.老人们都笑了，自巨石上起身。

而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，四川省广元市2013届高三第一次高考适应性统考
数学试卷（文史类）
本试卷分试题卷和答题卷两部分.试题共4页，答卷共4页.满分150分，考试时间120分钟. 考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回. 注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2. 第I 卷每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.
3. 选择题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.
参考公式：
参考公式：
如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式
()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=
如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径
()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式
如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34
3
V R π=
n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径
()(1)k k
n k
n n P k C P P -=-
第I 卷
一、选择题
A. -i
B. i
C. -1
D. 1
2. 如图是一个算法的流程图，输出的S 的值应是
3.每一个人都有青春，每一个青春都有一个故事，每个故事都有一个遗憾，每个遗憾都有它的青春美。

4.方茴说："可能人总有点什么事，是想忘也忘不了的。

"
5.方茴说："那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷
偷摸摸的。

"
6.方茴说："我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念
却可以把已经注定的谎言变成童话。

"
7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普
通通了。

1."噢，居然有土龙肉，给我一块！"
2.老人们都笑了，自巨石上起身。

而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，A. 33 B. 34 C. 65 D. 63
3. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是
4. 若集合 A={x|x 2
-2x<0}，B={x|x>1},则A B =
A. {x ｜1<x<2}
B. {x ｜0<x<2}
C.{x|x>2}
D. {x|x>1}
5. —个几何体的三视图
如图，若图中圆的半径为1， 等腰三角形的
7. 以抛物线y 2
=4x 的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为 A. x 2
+y 2
+x=0 B. x 2
+y 2
-x=0 C. x 2
+y 2
-2x=0 D. x 2
+y 2
+2x=0 8. 曲线y=e x
在点A(0，1)处的切线方程为 9. 下列命题中的假命题是
A. x R ∃∈ lgx=0
B. x R ∃∈,tanx=1
C. 2,0x R x ∀∈> D D ,20x x R ∀∈>
10. 某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么各班可推选代表人数y 与该班人数X 之间的函数关系用取整函数 y=[X]([X]表示不大于X 的最大整数)可以表示为
3.每一个人都有青春，每一个青春都有一个故事，每个故事都有一个遗憾，每个遗憾都有它的青春美。

4.方茴说："可能人总有点什么事，是想忘也忘不了的。

"
5.方茴说："那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷
偷摸摸的。

"
6.方茴说："我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念
却可以把已经注定的谎言变成童话。

"
7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普
通通了。

1."噢，居然有土龙肉，给我一块！"
2.老人们都笑了，自巨石上起身。

而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，第II卷
二、填空题,每小题5分,共25分.请将答案直接填在答题卷上.
11. 直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，若090BAC ∠=，AB=AC=AA 1,则异面直线BA 1与AC 1所成的角等于________
12. 已知f(x)是R 上最小正周期为2的周期函数，且当02x ≤<时，f(x)=x 3-x ，则函数f(x)在[0,6]上有______个零点
13.有四个正整数从小到大排成一列，前三个数成等差数列，公差为2，后三个数又成等比数列，则 这四个数之和为_______ .
14.已知向量a、b 的夹角为60°，且|a|=1,|b|=2,则|a-b|=_____. 15.非空集合G 关于运算㊉满足：①对任意a、b ∈G ，都有a ㊉
b ∈G ：；②存在e ∈G ，对一切a ∈G ，都 有a ㊉e=e ㊉a=a ，则称G 关于运算㊉为“和谐集”，现给出下列集合和运算：①
G={非负整数}， ㊉为整数的加法；②G={偶数}，㊉为整数的乘法；③G={平面向量}，㊉为平面向量的加法；④G={二次三项式}，㊉为多项式的加法.其中关于运算㊉为“和谐集”的是_______(写出所有“和谐集”的序号).
三、解答题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
n.①求函数 f (x) 的单调增区间；②若A 是ΔABC 的内角，且f (A) =1，求A.
3.每一个人都有青春，每一个青春都有一个故事，每个故事都有一个遗憾，每个遗憾都有它的青春美。

4.方茴说："可能人总有点什么事，是想忘也忘不了的。

"
5.方茴说："那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷
偷摸摸的。

"
6.方茴说："我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念
却可以把已经注定的谎言变成童话。

"
7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普
通通了。

1."噢，居然有土龙肉，给我一块！"
2.老人们都笑了，自巨石上起身。

而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，
17. (12分)如图所示，AF 、DE 分别是O 和O 1的直径， AD 与两圆所在平面都垂直，AD=8，BC 是O 的直径， AB=AC=6, OE//AD.①求二面角 B-AD-F 的大小、； ②求异面直线BD 与EF 所成的角的正弦值.
18. (12分)某地三所高中校A 、B 、C 联合组织一项活动，用分层抽样方法从三所学校的相关人员 中，抽取若干人组成领导小组，有关数据如下表(单位：人)
①求x ，y;②若从B 、C 两校抽取的人中选2人任领导小组组 长，求这二人都来自学校C 的概率.
19. (12分)已知数列{a n }的前n 项和2*
3,n S n n n N =+∈①求数列{a n }的通项公式；②
3.每一个人都有青春，每一个青春都有一个故事，每个故事都有一个遗憾，每个遗憾都有它的青春美。

4.方茴说："可能人总有点什么事，是想忘也忘不了的。

"
5.方茴说："那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷
偷摸摸的。

"
6.方茴说："我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念
却可以把已经注定的谎言变成童话。

"
7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普
通通了。

1."噢，居然有土龙肉，给我一块！"
2.老人们都笑了，自巨石上起身。

而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，程；②
P、Q是椭圆C 上的两个动点，如果直线AP 的斜率与AQ 的斜率互为相反数，求证直线PQ 的斜率 为定值，并求出这个定值.
21.
间；②若函数f (x)在区间（-2，0)内恰有两个零点，求a 的取值范围；③当a=l 时，设函数f (X)在区间 [t ，t+3]上的最大值为M (t), 最小值为m(t)，记g （t ）=M(t)-m(t)，求函数g(t)在区间 [-3，-1]上的最小值.
广元市普高2010级第一次高考适应性统考
数学（文史类） 参考解答
一、选择题，每小题5分，共50分.
ADDAA BCACB
二、填空题，每小题5分，共25分.
3.每一个人都有青春，每一个青春都有一个故事，每个故事都有一个遗憾，每个遗憾都有它的青春美。

4.方茴说："可能人总有点什么事，是想忘也忘不了的。

"
5.方茴说："那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷
偷摸摸的。

"
6.方茴说："我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念
却可以把已经注定的谎言变成童话。

"
7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普
通通了。

1."噢，居然有土龙肉，给我一块！"
2.老人们都笑了，自巨石上起身。

而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子， 11.60° 12. 7 1
3. 21 1
4. 3 1
5. ①③
三、解答题，共75分.
16. 解：①x x n m x f cos sin 3)(-=⋅= ………………………2′
)6
s i n (2π
-=x ………………………4′
由22622π
ππππ+≤-≤-k x k 得
πππ
π3
2
23
2+
≤≤-
k x k ………………………6′
∴f(x)的单调增区间为Z k k k ∈+-
],32
2,32[πππ
π……………7′ ②由①知1)6sin(2)(=-
=π
A A f
21
)6sin(=-πA , A 是△ABC 的内角………………………8′
656ππ=-A 或66π
π=-A ………………………10′
∴
3
π
=
A （A=π舍去） ………………………12′
17. 解：①∵AD ⊥面⊙O ∵AD ⊥AB AD ⊥AF
∴∠FAB 是二面角B-AD-F 的平面角. ………………………3′ 而BC 是直径， ∴∠BAC=90º，且O 为BC 中点，AB=AC=6
∴∠BAO=45º
即二面角B-AD-F 为45º. ………………………6′
②连结DO ，∵AD ⊥面⊙O 1，AD ⊥⊙O. ∴平面⊙O 1∥平面⊙O
3.每一个人都有青春，每一个青春都有一个故事，每个故事都有一个遗憾，每个遗憾都有它的青春美。

4.方茴说："可能人总有点什么事，是想忘也忘不了的。

"
5.方茴说："那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷
偷摸摸的。

"
6.方茴说："我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念
却可以把已经注定的谎言变成童话。

"
7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普
通通了。

1."噢，居然有土龙肉，给我一块！"
2.老人们都笑了，自巨石上起身。

而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子， ∴DE ∥AO ，即A 、O 、F 、E 、D 共面.
又∵DE ∥AD ，∴四边形AOED 是平行四边形. ∴DE ∥AO. ∴DE ∥OF ∴DO ∥EF ∴DE ∥OF
∴∠BDO 即为异面直线BD 与EF 所成角. ………………………9′ 在△BOD 中，易知，BO ⊥DO ， BO=23，BD=10 ∴10
2
3sin =
=
∠BD BO BDO 即异面直线BD 与EF 所成角的正弦值为10
2
3.…………………12′ (用空间向量计算正确同样得分)
18.解：①∵分层抽样
∴18∶x=36∶2 x=1 ………………………2′
54∶y=36∶2 y=3 ………………………4′
②设从B 校抽取的2人为B 1、B 2，从C 校抽取的3人为C 1、C 2、C 3，从这5个人中选2人任组长的选法共有：（B 1，B 2），（B 1，C 1），（B 1，C 2），（B 1，C 3），（B 2，C 1），（B 2，C 2），（B 2，C 3），（C 1，C 2），（C 1，C 3），（C 2，C 3）10种.而两人都来自C 校的有（C 1，C 2），（C 1，C 3），（C 2，C 3）3种. ………………………10′
∴所求概率为
10
3
. ………………………12′ 19.解：①∵S n =n 2+3n
n ≥2时，S n-1=(n-1)2+3(n-1)
3.每一个人都有青春，每一个青春都有一个故事，每个故事都有一个遗憾，每个遗憾都有它的青春美。

4.方茴说："可能人总有点什么事，是想忘也忘不了的。

"
5.方茴说："那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷
偷摸摸的。

"
6.方茴说："我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念
却可以把已经注定的谎言变成童话。

"
7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普
通通了。

1."噢，居然有土龙肉，给我一块！"
2.老人们都笑了，自巨石上起身。

而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子， ∴an=S n -S n-1=2n+2 ………………………4′ 而n=1时，a 1=S 1=4也符合上式
∴a n =2n+2 n ∈N * ………………………6′
②1
)21)(1(2)1(22-+=+==
n n
n n n n n a b …………………7′
121021)2
1
)(1(...)21(4)21(3)21(2...-+++++⋅=+++=n n n n b b b T
n n n n n T )2
1
)(1()21(...)21(4)21(3)21(2211321+++++⋅+=- 两式相减得: n n n n T )2
1
)(1()21(...)21()21()21(2211210+-++++⋅=-……………9′
n n n )21)(1(211)
)21(1(2121+---+=-
n n )2
1
)(3(3+-= ………………………11′
∴1)2
1)(3(6-+-=n n n T ………………………12′
20.解: ①∵椭圆的两个焦点为F 1(-1,0),F 2(1,0)
∴ 椭圆方程为标准形式122
22=+b
y a x , a ＞b ＞0,c=1…………2′
又过点A(1, 23) ∴11
)23(122
2=-+a a 解得a 2=4 (4
1
2=a 舍去)
∴椭圆方程为13
42
2=+y x ………………………5′
3.每一个人都有青春，每一个青春都有一个故事，每个故事都有一个遗憾，每个遗憾都有它的青春美。

4.方茴说："可能人总有点什么事，是想忘也忘不了的。

"
5.方茴说："那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷
偷摸摸的。

"
6.方茴说："我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念
却可以把已经注定的谎言变成童话。

"
7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普
通通了。

1."噢，居然有土龙肉，给我一块！"
2.老人们都笑了，自巨石上起身。

而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子， ②设直线AP 的斜率为k,则AQ 的斜率为-k. …………………6′ AP 的方程为 )1(2
3-=-x k y 即2
3+-=k kx y
代入椭圆C 的方程化得:
03124)128()43(2222=--+--+k k x k k x k
记P(x 1,y 1) ∵)2
3
,1(A
∴ 2
21221433
124,431281k
k k x k k k x +--=+-=+, 2
3
43612232211++--=+-=k k k k kx y ………………………8′
记Q(x 2,y 2),同理可得
2
22433
124k
k k x +-+= 23
436122
22+++-=
k k k y ………………………10′
∴2
1 (1)
212==--=x x y y k P Q
∴直线PQ 的斜率为定值2
1. ………………………12′
21.解: ①a ax x a x x f ---+
=2
32
131)( a x a x x f --+=')1()(2 ………………2′ ∵a ＞0
由a x a x x f --+=')1()(2=0))(1(>-+a x x 得
a x x >-<或1 ……………3′ 由0))(1()(<-+='a x x x f 得 a x <<-1
3.每一个人都有青春，每一个青春都有一个故事，每个故事都有一个遗憾，每个遗憾都有它的青春美。

4.方茴说："可能人总有点什么事，是想忘也忘不了的。

"
5.方茴说："那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷
偷摸摸的。

"
6.方茴说："我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念
却可以把已经注定的谎言变成童话。

"
7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普
通通了。

1."噢，居然有土龙肉，给我一块！"
2.老人们都笑了，自巨石上起身。

而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子， ∴)(x f 的单调增区间是),[]1,(+∞--∞a 和
单调减区间是],1[a - ………………5′
②由①知)(x f 在(-2,-1)上是增函数,在(-1,0)上是减函数 要使)(x f 在(-2,0)上恰有两个零点,则
⎪⎩
⎪
⎨⎧<>-<-0)0(0)1(0)2(f f f 解得: 3
1
0<
<a ………………8′ ③a=1时, 13
1
)(3--=x x x f ,由①知:
)(x f 在[-3,-1]单调递增,在[-1,1]上单调递减,在[1,2]上单调递增.
当]2,3[--∈t 时, ]1,0[3∈+t ,]3,[1-+∈t t , f(x)在[t,-1]上单调递增,在[-1,t+3]上单调递减
因此,f(x)在[t,t+3]上的最大值M(t)=3
1
)1(-=-f ,
而最小值m(t)为f(t)与f(t+3)中的较小者 由f(t+3)-f(t)=3(t+1)(1+2)知,当t ∈[-3,-2]时 f(t)≤f(t+3),故m(t)=f(t) 所以g(t)=f(-1)-f(t).
而f(t)在[-3,-2]上单调递增,则g(t)在[-3,-2]上单调递减. g(t)在[-3,-2]上的最小值为g(-2) f(-1)-f(-2) 又3
5)2(-=-f
所以g(t)在[-3,-2]上的最小值为3
4
3531)2(=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=-g ………………11′
2.有些人错过了，永远无法在回到从前;有些人即使遇到了，永远都无法在一起，这些都是一种刻骨铭
心的痛!
3.每一个人都有青春，每一个青春都有一个故事，每个故事都有一个遗憾，每个遗憾都有它的青春美。

4.方茴说："可能人总有点什么事，是想忘也忘不了的。

"
5.方茴说："那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷
偷摸摸的。

"
6.方茴说："我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念
却可以把已经注定的谎言变成童话。

"
7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普
通通了。

1."噢，居然有土龙肉，给我一块！"
2.老人们都笑了，自巨石上起身。

而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。

3.石村不是很大，男女老少加起来能有三百多人，屋子都是巨石砌成的，简朴而自然。

当t ∈[-2.-1]时,t+3∈[1,2],且-1,1∈[t,t+3].
下面比较f(-1),f(1),f(t),f(t+3)的大小
由f(x)在[-2,-2],[1,2]上单调递增,有
)1()()2(-≤≤-f t f f
)1()3()1(f t f f ≤+≤ 又由3
1)2()1(,35)2()1(-==--=-=f f f f ,从而 3
5)1()(,31)1()(-==-=-=f t m f t M 所以3
4)()()(=-=t m t M t g 综上,函数g(t)在区间[-3,-1]上的最小值为3
4. ………………14′。