相似三角形难题

相似三角形难题
难题1
题目：在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE、CD相交于点O，AO的延长线交BC于点F，求证：AF:AO=2:1。

解答思路：
1.连接DE：由于D、E分别是AB、AC的中点，根据三角形的中位线定理，DE∥BC且DE=21BC。

2.利用相似三角形：由于DE∥BC，根据平行线的性质，我们有△ADE∼△ABC和△DOE∼△COB。

3.找出比例关系：由于DE=21BC，则BCDE=21。

由于△ADE∼△ABC，则AFAO=ACAE=21（因为E是AC的中点）。

4.计算AF:AO：由于AFAO=21，则AF:AO=2:1。

难题2
题目：在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，DBAD=32，△ABC的面积为S，求△ADE的面积。

解答思路：
1.利用相似三角形：由于DE∥BC，根据平行线的性质，我们有△ADE∼△ABC。

2.找出比例关系：由于DBAD=32，则ABAD=52。

3.计算面积比：由于△ADE∼△ABC，则S△ABC S△ADE=(ABAD)2=(52)2=254。

4.计算△ADE的面积：由于S△ABC=S，则S△ADE=254S。

难题3
题目：在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且∠ADE=∠B，AE=6，AD=4，AC=9，求AB的长。

解答思路：
1.利用相似三角形：由于∠ADE=∠B且∠A=∠A（公共角），根据相似三角形的判定定理，我们有△ADE∼△ACB。

2.找出比例关系：由于△ADE∼△ACB，则ACAD=ABAE。

3.代入已知值求解：代入已知值AE=6，AD=4，AC=9，得到94=AB6。

4.计算AB：解这个方程得到AB=227。