重庆市万州二中2016-2017高二下学期期中考试-数学(文)试题含答案

重庆市万州二中2016--2017高二下学期
期中考试数学（文）试题
考试时间：120分钟；
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）
1．已知全集{}U=2,3,4,5,6,7，集合{}A=4,5,7，{}B=4,6，则 A (∁U B )=（
）
A.
{}
5 B.
{}
2 C.
{}
2,5 D.
{}
5,72．已知i 为虚数单位，则
1i
+=-（
）A.
25
i - B.25i + C.
125
i - D.
125
i +3．命题“N n ∀∈，()N f n ∉且()f n n ≤”的否定形式是（
）
A.N n ∀∈，()N f n ∈且()f n n >
B.0N n ∃∈，()0N f n ∈且()00f n n >
C.N n ∀∈，()N f n ∈或()f n n >
D.0N n ∃∈，()0N f n ∈或()00f n n >4．下列各组函数中，表示同一函数的是（
）
A.2
2lg ,lg y x y x
== B.()()()0
1,1
f x x
g x =-=C.()()21
,1
1
x f x g x x x -==+- D.()()2f x x g t t
==5．已知集合
，，则集合
中元素的个数为（
）
A.2
B.3
C.4
D.5
6．设某中学的高中女生体重y (单位：kg )与身高x (单位：cm )具有线性相关关系，根据一组样本
数据),(i i y x （n i ,,3,2,1⋅⋅⋅=），用最小二乘法近似得到回归直线方程为71.8585.0ˆ-=x y
，则下列结论中不正确的是（）
A.y 与x 具有正线性相关关系
B.回归直线过样本的中心点)
,(y x C.若该中学某高中女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg
D.若该中学某高中女生身高为160cm ，则可断定其体重必为50.29kg .
7．用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以20a >”，你认为这个推理（
）
A ．大前提错误
B ．小前提错误
C.推理形式错误
D ．是正确的
8．若实数,x y 满足1
1ln
0x y
--=，则y 关于x 的函数图象的大致形状是（）
A. B. C. D.
9．已知在曲线()2
1
ax f x x =+在点()()1,1f 处切线的斜率为1，则实数a 的值为（
）
A．34
-
B．
43
C.
32
D．32
-
10．“一支医疗救援队里的医生和护士，包括我在内，总共是13名．下面讲到的人员情况，无论是否把我计算在内，都不会有任何变化．在这些医务人员中：①护士不少于医生；②男医生多于女护士；③女护士多于男护士；④至少有一位女医生．”由此推测这位说话人的性别和职务是（）
A.男护士
B.女护士
C.男医生
D.女医生11．已知函数⎩⎨
⎧≤≤--≤-=7
3,1|5|1
),2(log )(x x x x x f a （0>a 且1≠a ）的图象上关于直线1=x 对称的点
有且仅有一对，则实数a 的取值范围是（
）
A.}
3{51,71[ B.}
71{]5,3[ C.}
5{3
1,71[ D.}
5
1{]7,3[ 12．设函数()(21)x
f x e x ax a =--+,其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得0()0f x <，则a 的取值范围是（
）
A.3
[,1)2e -
B.33[,)24
e -
C.33[
,24
e D.3[
,1)2e
第II 卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13．已知复数12z ai =+,22z i =-（其中0a >，i 为虚数单位）.若12z z =，则a 的值为__________．14．若x x f 131211)(++++
= ，计算得当1=n 时2
3
)2(=f ，当2≥n 时有2)4(>f ，25)8(>f ，3)16(>f ， ,2
7
)32(>f ，因此猜测当2≥n 时，一般有不等式________________
15．已知y x ,取值如下表：
x
1
3
5
6
y 1m 3m 5.67.4
画散点图分析可知：y 与x 线性相关，且求得回归方程为1ˆ+=x y
，则m 的值为___________．
16．．已知函数在上单调递减，且方程有两
个不相等的实数根，则实数的取值范围是__________．
三、解答题
17．（本小题共12分）已知命题0208:2
≤--x x p ，命题)0(012:2
2
>≥-+-a a x x q ，若p ⌝是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围．
18．（本小题共12分）求证：(1)222
a b c ab ac bc ++≥++;
(2)
6+7>225。

19．（本小题共12分）某学校的课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系,随机抽
取高二年级20名学生某次考试成绩，若单科成绩在85分以上（含85分），则该科成绩为优秀．
（1）请完成下面的2×2列联表（单位：人）
数学成绩优秀
数学成绩不优秀
总计物理成绩优秀5
7
物理成绩不优秀
总计1420
（2）根据（1）中表格的数据计算,是否有99%的把握,认为学生的数学成绩与物理之间有关系?
P (K 2≥k )0.1000.0500.0250.0100.001k
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
20．（本小题共12分）已知函数()2kx
f x =
+()0k >（1）若()f x m >的解集为{|3,2}x x x <->-或，求不等式2
530mx kx ++>的解集；
（2）若任意3≥x ,使得1)(<x f 恒成立，求k 的取值范围．
21．（本小题共12分）已知函数x k x x f )1(ln )(--=，(R k ∈).（1）当1>x 时，求)(x f 的单调区间和极值.
（2）若对于任意],[2
e e x ∈，都有x x
f ln 4)(<成立，求k 的取值范围；（3）若21x x ≠，且)()(21x f x f =，证明：k
e
x x 221<.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22．（本小题共10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
[)3
:,0,22cos C ρθπθ
=
∈-，直线3:{
22x t l y t =+=+（t 为参数，t R ∈）.（1）求曲线C 和直线l 的普通方程；
（2）设直线l 和曲线C 交于A B 、两点，求AB 的值.23．（本小题共10分）选修4-5：不等式选讲设函数()|1|||f x x x a =-+-，a R ∈．（1）当4a =时，求不等式()5f x ≥的解集；（2）若()4f x ≥对x R ∈恒成立，求a 的取值范围．
参考答案
1．D2．D3．D 4．D 5．D6．D 7．A 8．B9．B 10．A11．D 12．D
13．114．当2≥n 时，2
(2)2
n
n f +>
.15．16．17．由已知p：x＞10或x＜－2，
记A＝{x|x＜－2，或x＞10}．q：x≤1－a 或x≥1＋a，
记B＝{x|x≤1－a，或x≥1＋a}(a＞0)．
∵p 是q 的充分不必要条件，
∴A
B，∴12,110,>0,a a a -≥-⎧⎪
+≤⎨⎪⎩
解得0＜a≤3．
∴所求a 的取值范围为0＜a≤3．
18．证明：（1）∵222a b ab +≥,2
2
2a c ac +≥，2
2
2b c bc +≥将此三式相加得
2222()222a b c ab ac bc ++≥++,∴原式成立
5分
（2）要证原不等式成立，只需证（6+7）2
>（22+5）2
即证402422>。

∵上式显然成立,∴原不等式成立.
10分
19．（1）根据科成绩在85分以上（含85分），则该科成绩为优秀，结合表格中的数据，即可得2×2列联表；（2）利用列联表中的数据，利用公式求得2
K ，再与提供的临界值比较，即可得结论
试题解析：（1）
数学成绩优秀
数学成绩不优秀总计物理成绩优秀527物理成绩不优秀11213总计
6
14
20
（2）根据列联表可以求得()2
2
20512128.802 6.635
614713
k ⨯⨯-⨯=
=>⨯⨯⨯所以,我们有99%的把握认为:学生的数学成绩与物理成绩之间有关系20．（1）0622)(2
2
<+-⇔>+⇔
>km kx mx m kx m x f 不等式0622<+-km kx mx 的解集为{}
2,3->-<x x x 或∴-3，-2是方程0622=+-km kx mx 的根⎪⎩
⎪⎨⎧-==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-=∴52
1
6652m k k m k 3
103203522<<-⇔<--⇔>++x x x kx mx ∴不等式0352>++kx mx 的解集为⎪
⎭⎫ ⎝
⎛
-23,1（2）2
22)62(062121)(x
k x k kx x kx x f <-⇔>+-⇔<+⇔
<
存在3≥x ，使得1)(<x f 成立，即存在3≥x ，使得622
-<x x k 成立
令()+∞∈-=,3,)(2
x x x g ，则min
)(x g k <令t x =-62，则),0(+∞∈t ，63942394)
26(
2
=+⋅≥++=+=t
t t t t t y 当且仅当t t 94=即2
3
=t 时等号成立.
6)15
()(min ==∴g x g ，6<∴k .
22．（1）
求导数
分类讨论①
时,
②当
时，令
解得
，当
时，
当
写出单调区间及极值．
（2）转化为对于
恒成立．分离参数对于恒成立,利用
导数求不等式右边的最大值即可．
（3）不妨设则
,要证只要证即证因为在
区间
上单调递增,所以
又
即证
构造函数
函数在区间
上单调递增,故而
故
所以即所以成立．
试题解析：⑴
①
时,因为所以
函数
的单调递增区间是，无单调递减区间,无极值；②当
时，令
解得
，
当时，当
所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是，
在区间上的极小值为无极大值．
⑵由题意，
即问题转化为对于恒成立．
即对于恒成立,
令,则
令,则
所以在区间上单调递增,故故
所以在区间上单调递增,函数
要使对于恒成立,只要,
所以即实数的取值范围为．
⑶因为由⑴知,函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,且
不妨设则,
要证只要证即证
因为在区间上单调递增,所以
又即证
构造函数
即
因为,所以即
所以函数
在区间
上单调递增,故
而故
所以即所以成立．
点睛：本题考查函数的单调性极值及恒成立问题，涉及函数不等式的证明，综合性强，难度大，属于难题．处理导数大题时，注意分层得分的原则，力争第一二问答对，第三问争取能写点，一般涉及求函数单调性及极值时，比较容易入手，求导后注意分类讨论，对于恒成立问题一般要分离参数，然后利用函数导数求函数的最大值或最小值，对于含有不等式的函数问题，一般要构造函数，利用函数的单调性来解决，但涉及技巧比较多，需要多加体会．
23．（1）{|0x x ≤或}5x ≥；（2）3a ≤-或5a ≥．
（1）取得绝对值，得到三个不等式组，即可求解不等式的解集；(2)由绝对值的三角不等式，即可求解min ()|1|f x a =-，由题意得|1|4a -≥，即可求解a 的取值范围．试题解析：（1）|1||4|5x x -+-≥等价于1,255,x x <⎧⎨-+≥⎩或14,35,x ≤≤⎧⎨≥⎩或4,
255,
x x >⎧⎨
-≥⎩解得0x ≤或5x ≥．
故不等式()5f x ≥的解集为{|0x x ≤或}5x ≥．
（2）因为()|1||||(1)()||1|f x x x a x x a a =-+-≥---=-（当1x =时等号成立），所以min ()|1|f x a =-，
由题意得|1|4a -≥，解得3a ≤-或5a ≥．24．（1）由2
2
2
,cos ,sin x y x y ρρθρθ
=+==代入极坐标方程，即可求解曲线的普通方程，
消去参数即可得到直线的直角坐标方程；
（2）把直线的方程代入曲线方程，利用根与系数及韦达定理，即可求解AB 的值.
试题解析：（1）曲线[)3
C :ρ,θ0,2π2cosθ
=
∈-，化为2ρρcosθ3-=，
∴()2
2
4ρ3ρcosθ=+，可得直角坐标方程：(
)()2
22
4x y
3x +=+，化为：
()
2
2x 1y 14
3
-+=.由直线3l :{22x t
y t
=+=+（t 为参数，t R ∈），可得()y 22x 3=+-，化为：2x y 40--=.
（2）设()()1122A x ,y ,B x ,y .
把y 2x 4=-代入曲线C 的直角坐标方程可得：2
19x 70x 550-+=，∴12127055x x ,x x 1919+==.∴()
2
2
2
12
121227055720x x x x 4x x 4191919⎛⎫
-=+-=-⨯= ⎪⎝⎭
.
∴1272060AB 5x x 51919
=
-==
.。