人教版2019-2020学年福建省厦门市七年级(上)期中数学试卷解析版

2019-2020学年福建省厦门市七年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．
1．（4分）下列运算结果为﹣3的是（）
A．+|﹣3|B．﹣（﹣3）C．+（﹣3）D．|﹣（+3）|
2．（4分）（﹣5）3表示的意义为（）
A．（﹣5）×（﹣5）×（﹣5）B．﹣5×5×5
C．（﹣5）+（﹣5）+（﹣5）D．（﹣5）×3
3．（4分）已知一个单项式的系数是5，次数是2，则这个单项式可以是（）
A．5xy2B．2x5C．5x2+y D．5xy
4．（4分）下列式子中，与2x2y不是同类项的是（）
A．﹣3x2y B．4xy2C．yx2D．
5．（4分）多项式a2+5ab2﹣2的次数和常数项分别是（）
A．2和2B．2和﹣2C．3和2D．3和﹣2
6．（4分）两个非零有理数的和为零，则它们的商是（）
A．0B．﹣1C．+1D．不能确定
7．（4分）有下列四个算式：①（﹣5）+（+3）＝﹣8，②﹣（﹣2）3＝6，③（+）+（﹣）＝，④﹣3÷（﹣）＝9．其中正确的有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
8．（4分）下列四组有理数的大小比较正确的是（）
A．﹣B．﹣|﹣2|＞﹣|+2|C．D．|﹣|＞|﹣|
9．（4分）若两个非零有理数a，b满足|a|＝a，|b|＝﹣b，且a+b＜0，则a，b取值符合题意的是（）A．a＝﹣2，b＝﹣3B．a＝2，b＝﹣3C．a＝3，b＝﹣2D．a＝﹣3，b＝2
10．（4分）点M、N、P和原点O在数轴上的位置如图所示，有理数a、b、c各自对应着M、N、P三个点中的某一点，且ab＜0，a+b＞0，a+c＞b+c，那么表示数b的点为（）
A．点M B．点N C．点P D．无法确定
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11．（4分）计算下列各题：
（1）5+（﹣3）＝；
（2）﹣3﹣（﹣2）＝；
（3）1÷5×（﹣）＝；
（4）33×（﹣）＝．
12．（4分）①用四舍五入法，精确到0.01，对2.017取近似数的结果是．
②用科学记数法表示136000，其结果是．
13．（4分）①＝．
②若a＜1时，|a﹣1|＝．
14．（4分）若A是一个多项式，B是一个单项式，且A+B＝2，请写出一组符合条件的整式A和B，则A＝；
B＝．
15．（4分）已知a，b为常数，且三个单项式5xy2，axy b，﹣5xy中有2个相加得到的和为零，那么a和b的值可能是．
16．（4分）将整数1，2，3，……，2016按下列方式排列成数表，用斜十字框“X”框出任意的5个数，如果用a，b，c，d，m（m处于斜十字的中心）表示类似“X”框中的五个数．如图中的a＝10，b＝12，c＝24，d＝26，m ＝18．请问框中的a+b+c+d能否等于986？
①；（填上“能”或“不能”）
②说明理由．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（7分）在数轴上表示下列各数：，﹣（﹣2），0，，﹣1，并把所有的数用“＜”号连接起来．18．（9分）计算：
（Ⅰ）10+2÷×（﹣2）
（Ⅱ）（﹣1）3+[（﹣4）2﹣32×2]
19．（9分）化简：
（Ⅰ）4x2+2y2﹣（2x2﹣y2）
（Ⅱ）3（a2b3+ab2）﹣2（ab2﹣2a2b3）
20．（7分）求多项式2（x3﹣2y2）+（2y2﹣x）﹣（x﹣3y2+2x3）的值，其中x＝3，y＝﹣2．
21．（8分）在本次校运会上，初一年（1）（2）（3）班团体总分情况，若（1）班团体总分为x分，（2）班团体总分比（1）班团体总分的2倍少60分，（3）班团体总分比（2）班团体总分多了10%．
（Ⅰ）求初一年（1）（2）（3）班团体总分一共是多少分？（用含x的式子表示）；
（Ⅱ）若x＝70，求初一年（1）（2）（3）班团体总分一共是多少分？
22．（10分）已知：A＝4x2﹣mx+1，B＝x2﹣3x﹣4．
（Ⅰ）若A﹣4B的值与x的值无关，求m的值；
（Ⅱ）若m＝3，试比较A与B的大小．
23．（10分）定义一种新运算：观察下列各式：
（Ⅰ）请计算（﹣1）⊕＝；
（Ⅱ）请猜一猜：a⊕b＝．（用含a，b的代数式表示）；
（Ⅲ）若a⊕（﹣6b）＝﹣2，请计算（2a+b）⊕（2a﹣5b）的值．
24．（12分）已知数轴上两点A、B，点A在点B的左边，A点表示的数为a，点B表示的数为b，且A、B两点的距离是6．
（Ⅰ）当a＝﹣2时，b＝；当|b|＝4时，a＝；
（Ⅱ）当a取何值时，|a|+|b|的值最小？最小值是多少；
（Ⅲ）若|a+b|＝|a|+|b|，求a的取值范围．
25．（14分）如图，半径为1的小圆与半径为2的大圆上有一点与数轴上原点重合，两圆在数轴上做无滑动的滚动，小圆的运动速度为每秒π个单位，大圆的运动速度为每秒2π个单位．
（1）若大圆沿数轴向左滚动1周，则该圆与数轴重合的点所表示的数是；
（2）若大圆不动，小圆沿数轴来回滚动，规定小圆向右滚动时间记为正数，向左滚动时间记为负数，依次滚动的情况记录如下（单位：秒）：﹣1，+2，﹣4，﹣2，+3，﹣8
①第几次滚动后，小圆离原点最远？
②当小圆结束运动时，小圆运动的路程共有多少？此时两圆与数轴重合的点之间的距离是多少？（结果保留π）
（3）若两圆同时在数轴上各自沿着某一方向连续滚动，滚动一段时间后两圆与数轴重合的点之间相距6π，求此时两圆与数轴重合的点所表示的数．
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．
1．【解答】解：A、+|﹣3|＝3，故这个选项不符合题意；
B、﹣（﹣3）＝3，故这个选项不符合题意；
C、+（﹣3）＝﹣3，故这个选项符合题意；
D、|﹣（+3）|＝3，故这个选项不符合题意．
故选：C．
2．【解答】解：（﹣5）3表示的意义为（﹣5）×（﹣5）×（﹣5），故选：A．
3．【解答】解：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母．
A、5xy2系数是5，次数是3，故选项错误；
B、2x5系数是2，次数是5，故选项错误；
C、5x2+y是多项式，故选项错误；
D、5xy系数是5，次数是2，故选项正确．
故选：D．
4．【解答】解：与2x2y不是同类项的是4xy2，
故选：B．
5．【解答】解：多项式a2+5ab2﹣2的次数是：3，常数项是：﹣2．故选：D．
6．【解答】解：∵两个非零有理数的和为零，
∴这两个数是一对相反数，
∴它们符号不同，绝对值相等，
∴它们的商是﹣1．
故选：B．
7．【解答】解：①（﹣5）+（+3）＝﹣2，错误；
②﹣（﹣2）3＝﹣（﹣8）＝8，错误；
③（+）+（﹣）＝，错误；
④﹣3÷（﹣）＝﹣3×（﹣3）＝9，正确．
则其中正确的有1个．
故选：B．
8．【解答】解：∵﹣＜﹣，
∴选项A不符合题意；
∵﹣|﹣2|＝﹣|+2|，
∴选项B不符合题意；
∵＞，
∴选项C不符合题意；
∵|﹣|＞|﹣|，
∴选项D符合题意．
故选：D．
9．【解答】解：∵|a|＝a，|b|＝﹣b，a+b＜0，∴a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，
在四个选项中只有B选项符合，
故选：B．
10．【解答】解：∵ab＜0，a+b＞0，
∴a，b异号，且正数的绝对值大于负数的绝对值∴a，b对应着点M与点P
∵a+c＞b+c，
∴a＞b
∴数b对应的点为点M
故选：A．
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11．【解答】解：（1）5+（﹣3）＝2；
（2）﹣3﹣（﹣2）＝﹣3+2＝﹣1；
（3）1÷5×（﹣）＝×（﹣）＝﹣；
（4）33×（﹣）＝9×（﹣）＝﹣2；
故答案为：2、﹣1、﹣、﹣2．
12．【解答】解：①2.017≈2.02（精确到百分位）．
故答案为：2.02
②用科学记数法表示136 000，其结果是1.36×105，
故答案为：1.36×105
13．【解答】解：|﹣|＝；
因为a＜1，所以a﹣1＜0
所以|a﹣1|＝1﹣a，
故答案为：，1﹣a．
14．【解答】解：∵A是一个多项式，B是一个单项式，且A+B＝2，∴A可以为：2x+2，B可以为：﹣2x，答案不唯一．
故答案为：2x+2，﹣2x．
15．【解答】解：由题意得，5xy2+axy b＝0，或axy b﹣5xy＝0，解得：a＝﹣5，b＝2或a＝5，b＝1．
故答案为：a＝﹣5，b＝2或a＝5，b＝1．
16．【解答】解：①不能；
故答案为：不能；
②理由如下：
观察图形可知：a＝m﹣8，b＝m﹣6，c＝m+6，d＝m+8，
根据题意得：（m﹣8）+（m﹣6）+（m+6）+（m+8）＝986，
整理，得：4m＝986．
∴m＝986÷4＝246.5，
∵m是正整数，
∴框中的a、b、c、d的和不能为986．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解答】解：
＜﹣1＜0＜﹣（﹣2）＜3．
18．【解答】解：（Ⅰ）原式＝10+2×3×（﹣2）
＝10﹣12
＝﹣2；
（Ⅱ）原式＝﹣1+（16﹣18）
＝﹣1﹣2
＝﹣3．
19．【解答】解：（Ⅰ）4x2+2y2﹣（2x2﹣y2）
＝4x2+2y2﹣2x2+y2
＝2x2+3y2；
（Ⅱ）3（a2b3+ab2）﹣2（ab2﹣2a2b3）
＝3a2b3+3ab2﹣2ab2+4a2b3
＝7a2b3+ab2．
20．【解答】解：原式＝2x3﹣4y2+2y2﹣x﹣x+3y2﹣2x3＝y2﹣2x，当x＝3，y＝﹣2时，原式＝4﹣6＝﹣2．
21．【解答】解：（Ⅰ）由题意得：（2）班团体总分为（2x﹣60）分，
（3）班团体总分为（2x﹣60）×（1+10%）＝（2.2x﹣66）分，
∴初一年（1）（2）（3）班团体总分共有x+2x﹣60+2.2x﹣66＝（5.2x﹣126）分；
答：初一年（1）（2）（3）班团体总分一共是（5.2x﹣126）分；
（Ⅱ）当x＝70时，5.2x﹣126＝5.2×70﹣126＝273（分）．
答：初一年（1）（2）（3）班团体总分一共是273分．
22．【解答】解：（Ⅰ）∵A＝4x2﹣mx+1，B＝x2﹣3x﹣4，
∴A﹣4B＝4x2﹣mx+1﹣4x2+12x+16＝（﹣m+12）x+17，
由结果与x的值无关，得到﹣m+12＝0，
解得：m＝12，
则m的值为12；
（Ⅱ）把m＝3代入得：A＝4x2﹣3x+1，B＝x2﹣3x﹣4，
∵A﹣B＝4x2﹣3x+1﹣x2+3x+4＝3x2+5≥5＞0，
∴A＞B．
23．【解答】解：（Ⅰ）（﹣1）⊕＝（﹣1）×3﹣＝﹣
故答案为：﹣，
（Ⅱ）a⊕b＝a×3﹣b＝3a﹣b，
故答案为：3a﹣b．
（Ⅲ）当a⊕（﹣6b）＝﹣2时，
即：3a+6b＝﹣2，
a+2b＝﹣，
∴（2a+b）⊕（2a﹣5b）＝（2a+b）×3﹣（2a﹣5b）
＝6a+3b﹣2a+5b
＝4a+8b
＝4（a+2b）
＝4×（﹣）
＝﹣3
24．【解答】解：（Ⅰ）当a＝﹣2时
∵点A在点B的左边，且A、B两点的距离是6
∴b＝4；
当|b|＝4时
b＝﹣4或b＝4
当b＝﹣4时，a＝﹣10；
当b＝4时，a＝﹣2
故答案为：﹣10或﹣2．
（Ⅱ）当原点在点A和点B之间（包括A、B两点）时，
A，B到原点的距离和最小，
∴﹣6≤a≤0时，|a|+|b|的值最小，最小值是6．
（Ⅲ）当a、b同号或至少有一个为0时，
|a+b|＝|a|+|b|成立
即点A在原点及原点右边或点B在原点及原点左边
∴a≥0或a≤﹣6．
∴a的取值范围为a≥0或a≤﹣6．
25．【解答】解：（1）若大圆沿数轴向左滚动1周，则该圆与数轴重合的点所表示的数是﹣2π•2＝﹣4π，故答案为：﹣4π；
（2）①第1次滚动后，|﹣1|＝1，
第2次滚动后，|﹣1+2|＝1，
第3次滚动后，|﹣1+2﹣4|＝3，
第4次滚动后，|﹣1+2﹣4﹣2|＝5，
第5次滚动后，|﹣1+2﹣4﹣2+3|＝2，
第6次滚动后，|﹣1+2﹣4﹣2+3﹣8|＝10，
则第6次滚动后，小圆离原点最远；
②1+2+4+3+2+8＝20，
20×π＝20π，
﹣1+2﹣4﹣2+3﹣8＝﹣10，
∴当小圆结束运动时，小圆运动的路程共有20π，此时两圆与数轴重合的点之间的距离是10π；（3）设时间为t秒，
分四种情况讨论：
i）当两圆同向右滚动，
由题意得：t秒时，大圆与数轴重合的点所表示的数：2πt，
小圆与数轴重合的点所表示的数为：πt，
2πt﹣πt＝6π，
2t﹣t＝6，
t＝6，
2πt＝12π，πt＝6π，
则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为12π、6π．
ii）当两圆同向左滚动，
由题意得：t秒时，大圆与数轴重合的点所表示的数：﹣2πt，
小圆与数轴重合的点所表示的数：﹣πt，
﹣πt+2πt＝6π，
﹣t+2t＝6，
t＝6，
﹣2πt＝﹣12π，﹣πt＝﹣6π，
则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为﹣12π、﹣6π．
iii）当大圆向右滚动，小圆向左滚动时，
同理得：2πt﹣（﹣πt）＝6π，
3t＝6，
t＝2，
2πt＝4π，﹣πt＝﹣2π，
则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为4π、﹣2π．
iiii）当大圆向左滚动，小圆向右滚动时，
同理得：πt﹣（﹣2πt）＝6π，
t＝2，
πt＝2π，﹣2πt＝﹣4π，
则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为﹣4π、2π．。