小学数学 - 2010年南通市教师暑期校本研修复习大纲

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2010年南通市教师暑期校本研修复习大纲
第三部分学科教学（小学数学学科）
一、《数学课程标准（修订稿）》复习提纲
（一）基本理念
1、数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性、普及性和发展性。

义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

2、课程内容既要反映社会的需要、数学学科的特征，也要符合学生的认知规律。

它不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。

课程内容要贴近学生的生活，有利于学生经验、思考与探索。

内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，生活化、情境化与知识系统性的关系。

课程内容的呈现应注意层次化和多样化，以满足学生的不同学习需求。

3、数学活动是师生共同参与、交往互动的过程。

有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者与引导者。

4、数学教学活动必须激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生思考；要注重培养学生良好的学习习惯、掌握有效的学习方法。

学生学习应当是一个生动活泼的、主动地和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。

教师教学应该以学生的认知发展水平和益友的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教，为学生提供充分的数学活动的机会。

要处理好教师讲授和学生自主学习的关系，通过有效的措施，启发学生思考，引导学生自主探
索，鼓励学生合作交流，使学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验。

5、学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生的学习和改进教师的教学。

应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。

评价要关注学生学习的结果，也要关注学习的过程；要关注学生数学学习的水平，也要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，尽力信心。

6、信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。

数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的有机结合。

要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响以及所具有的优势，大力开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。

（二）了解下列词的基本含义
（三）关于学习内容
在各个学段中，《标准》安排了四个方面的课程内容：“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”，“综合与实践”。

数与代数
“数与代数”的主要内容有：数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计；字母表示数，代数式及其运算；方程、方程组、不等式、函数等。

在“数与代数”的教学中，应帮助学生建立数感和符号意识，发展运算能力，初步形成模型思想。

数感主要是指关于数与数量表示、数量大小比较、数量和运算结果的估计、数量关系等方面的感悟。

建立“数感”有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。

符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。

建立“符号意识”有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。

运算是基于法则和运算律进行的。

运算能力是指能够正确地进行运算，能够寻求合理的运算途径解决问题。

模型是“数与代数”的重要内容，方程、不等式、函数等都是基本的数学模型。

从现实生活或者具体情境中抽象出数学问题，是建立模型的出发点；用符号表示数量关系和变化规律，是建立模型的过程；求出模型的结果、并讨论结果的意义，是求解模型的过程。

这些内容有助于学生初步形成模型思想，提高学习兴趣和应用意识。

图形与几何
“图形与几何”主要内容有：空间和平面的基本图形，图形的性质和分类；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形基本性质的证明；运用坐标描述图形的位置和运动。

学习“图形与几何”应该帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理能力。

空间观念是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；能够想象出空间物体的方位和相互之间的位置关系；依据语言描述画出图形等。

几何直观是指利用图形描述几何或者其他数学问题。

借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路、预测结果。

几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用，并且贯穿在整个数学学习中。

推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。

推理贯穿在整个数学学习中。

推理一般包括合情推理和演绎推理。

合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果。

演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）出发，按照规定的法则（包括逻辑和运算）证明结论。

在解决问题的过程中，合情推理有助于探索解决问题的思路、发现结论；演绎推理用于证明结论的正确性。

统计与概率
“统计与概率”主要内容有：收集、整理和描述数据，包括简单抽样、记录调查数据、绘制统计图表等；处理数据，包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等；从数据中提取信息并进行简单的推断。

简单随机事件及其发生的概率。

在“统计与概率”中，帮助学生逐渐建立起数据分析的观念是重要的。

数据分析包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究、收集数据，通过分析作出判断，体会数据中是蕴涵着信息的；体验数据是随机的和有规律的，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法。

在概率的学习中，所涉及的随机现象都基于简单随机事件：所有可能发生的结果是有限的、每个结果发生的可能性是相同的。

“统计与概率”的内容与现实生活联系密切，应该结合具体案例组织教学。

综合与实践
“综合与实践”是一类以问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验、培养学生应用意识与创新意识的重要途径。

针对问题情境，学生综合所学的知识和生活经验，独立思考或与他人合作，经历发现问题和
提出问题、分析问题和解决问题的全过程，感悟数学各部分内容之间、数学与生活实际之间、数学与其他学科之间的联系，加深对所学数学内容的理解。

“综合与实践”应当保证每学期至少一次。

它可以在课堂上完成，也可以在课外完成，还可以课内外相结合。

（四）数学课程的总体目标
通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：
1. 获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。

3.了解数学的价值，激发好奇心，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。

具体阐述如下：
总体目标的这四个方面，不是互相独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体。

课程组织和教学活动中，应同时兼顾这四个方面的目标。

这些目标的实现，是学生受到良好数学教育的标志，它对学生的全面、持续、和谐发展，有着重要的意义。

数学思考、问题解决、情感态度的发展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现。

（五）具体学段目标
第一学段（1-3年级）
知识技能
1．经历从日常生活中抽象出数的过程，理解常见的量；了解四则运算的意义，掌握必要的运算技能；在具体情境中，能进行简单的估算。

2．经历从实际物体中抽象出简单几何体和平面图形的过程，了解一些简单几何体和常见的平面图形；感受平移、旋转、轴对称，认识物体的相对位置。

掌握初步的测量、识图和画图的技能。

3．经历数据的收集和整理的过程，了解简单的数据处理方法。

数学思考
1．运用数及适当的度量单位描述现实生活中的简单现象，理解身边有关数字的信息，发展数感。

2．在讨论简单物体的性质、运动和位置的过程中，发展空间观念。

3．能够在教师的指导下，对调查过程中获得的简单数据进行归类，体验数据中蕴涵着信息。

4．能够独立思考问题，表达自己的想法；在与他人讨论问题过程中，能够初步辨别结论的共同点和不同点。

问题解决
1．能够在教师的指导下，探索事物中存在的简单数学规律，从日常生活中发现和提出简单的数学问题。

2．了解分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一问题可以有不同的解决方法。

3．体验与他人合作交流、解决问题的过程。

4．经历回顾与分析解决问题过程的活动。

情感态度
1．对身边与数学有关的事物（现象）有好奇心，能够参与数学活动。

2．在他人帮助下，体验克服数学活动中的困难的过程。

3．了解数学可以描述生活中的一些现象，感受数学与生活有密切联系。

4．在解决问题的过程中，发展探询“为什么”的习惯。

第二学段（4-6年级）
知识技能
1．体验从具体情境中抽象出数的过程；理解分数、小数、百分数的意义，了解负数，掌握必要的运算技能；理解估算的意义；掌握用方程表示简单的数量关系、解简易方程的方法。

2．探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征；体验简单图形的运动过程，了解简单的图形运动性质，了解确定物体位置的一些基本方法；掌握测量、识图和画图的基本方法。

3．经历数据的收集、整理和分析的过程，掌握一些简单的数据处理技能；体验事件发生的等可能性。

4．能借助数字计算器解决简单的应用问题。

数学思考
1．能够对生活中的数字信息做出合理的解释，会用数、合适的单位、字母和图表描述生活中的简单问题；初步形成数感，发展符号意识。

2．在探索简单图形的性质、运动现象和确定位置的过程中，初步形成空间
观念。

3．能根据解决问题的需要，收集与表示数据，归纳出有用的信息。

4．能进行有条理的思考，能清楚地表达自我的思考过程与结果；在与他人交流过程中，能够进行简单的辩论。

问题解决
1．能从社会生活中发现并提出简单的数学问题。

2．能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。

3．从事独立思考问题、与他人合作解决问题的活动，尝试解释自己的思考过程。

4．能初步判断结果的合理性，体验整理解决问题的过程和结果的活动。

情感态度
1．愿意了解社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学学习活动。

2．在他人的鼓励和引导下，体验克服困难、解决问题的过程，相信自己能够学好数学。

3．在运用数学解决问题的过程中，认识数学的价值。

4．初步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好品质
（六）内容标准（略）
二、小学数学内容领域的疑难问题的讨论
第一章数与代数领域疑难问题的讨论
第一节数的认识与大小比较（热点问题29个）
第二节数的运算约数和倍数（热点问题41个）第三节量与计算（热点问题18个）
第四节式与方程比和比例热点问题14个
第二章图形与几何领域疑难问题的讨论
第一节图形的认识（热点问题21个）
第二节测量（热点问题10个）
第三节图形的运动（热点问题7个）
第四节图形与位置（热点问题2个）
第三章统计与概率领域疑难问题的讨论
第一节数据统计（热点问题5个）
第二节随机现象的概率（热点问题13个）
第四章综合与实践领域疑难问题的讨论
第一节小学数学实践活动（热点问题5个）
第二节小学数学解决问题（热点问题23个）。