竞赛练习题

一、选择题
1. 下列哪个数是质数？
A. 29
B. 30
C. 31
D. 32
2. 若一个数的平方根是3，那么这个数是：
A. 9
B. 12
C. 15
D. 18
3. 下列哪个数是偶数？
A. 25
B. 26
C. 27
D. 28
4. 若一个数的立方是64，那么这个数是：
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
5. 下列哪个数是奇数？
A. 20
C. 22
D. 23
二、填空题
1. 5的平方加3等于______。

2. 7乘以8减去4等于______。

3. 12除以6等于______。

4. 9的立方减去27等于______。

5. 100除以25等于______。

三、判断题
1. 任何数的平方都是正数。

（）
2. 0是质数。

（）
3. 任何数的立方都是正数。

（）
4. 1是质数。

（）
5. 任何数的平方根都是实数。

（）
四、应用题
1. 小明有15个苹果，他每天吃3个，几天后他吃完这些苹果？
2. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，3小时后它行驶了多少公里？
3. 一个长方体的长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2厘米，求它的体积。

4. 一桶水有10升，每次倒出2升，需要倒几次才能倒完？
5. 一个班级有40名学生，其中有20名男生，求男生占全班人数的百分比。

1. 列举出前五个质数。

2. 解释什么是偶数。

3. 如何判断一个数是否为质数？
4. 描述立方根的概念。

5. 什么是平方根？
六、计算题
1. 计算 7^2 + 5^3。

2. 计算 12 3 4。

3. 计算 8 / 2 + 2。

4. 计算 6^3 3^2。

5. 计算 9 4 / 3。

七、方程题
1. 解方程：2x + 5 = 19。

2. 解方程：3x 7 = 11。

3. 解方程：4x + 2 = 18。

4. 解方程：5x 3 = 12。

5. 解方程：6x + 4 = 22。

八、几何题
1. 一个等边三角形的边长为6厘米，求它的周长。

2. 一个圆的半径为4厘米，求它的面积。

3. 一个长方形的长度为8厘米，宽度为5厘米，求它的对角线长度。

4. 一个梯形的上底为4厘米，下底为6厘米，高为5厘米，求它
的面积。

5. 一个正方形的对角线长度为10厘米，求它的边长。

九、概率题
1. 抛掷一枚公平的硬币，求正面朝上的概率。

2. 从一副52张的标准扑克牌中随机抽取一张，求抽到红桃的概率。

3. 一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机取出一个球，求取出
红球的概率。

4. 一个袋子里有10个球，其中有3个白球、4个黑球和3个黄球，随机取出一个球，求取出白球的概率。

5. 一个袋子里有6个红球、4个蓝球和5个绿球，随机取出一个球，求取出非红球的概率。

十、应用题
1. 一辆汽车以每小时80公里的速度行驶，它需要多少小时才能
行驶400公里？
2. 一个长方形的长是宽的两倍，如果长方形的长是12厘米，求
宽是多少厘米？
3. 一个班级有30名学生，其中男生占40%，求班级中男生的人数。

4. 一个班级有20名学生，他们参加了一场数学竞赛，其中有10
名学生得分超过90分，求得分超过90分的学生占班级总人数的百分比。

5. 一个长方体的体积是720立方厘米，如果长方体的长是宽的两倍，求长方体的长和宽。

十一、数列题
1. 写出数列 2, 4, 8, 16, 的前五项。

2. 写出数列 1, 3, 6, 10, 的前五项。

3. 写出数列 5, 10, 15, 20, 的前五项。

4. 写出数列 3, 6, 12, 24, 的前五项。

5. 写出数列 7, 12, 17, 22, 的前五项。

十二、代数式题
1. 简化代数式：3a + 2b 4a + b。

2. 简化代数式：5x 3y + 2x 4y。

3. 简化代数式：4m + 6n 2m 3n。

4. 简化代数式：7p 5q + 3p + 2q。

5. 简化代数式：6r + 4s 2r 3s。

十三、不等式题
1. 解不等式：2x + 3 > 7。

2. 解不等式：5y 2 < 18。

3. 解不等式：3z + 4 ≥ 12。

4. 解不等式：4w 5 ≤ 20。

5. 解不等式：2v + 1 > 9。

十四、函数题
1. 定义一个函数 f(x) = 2x + 3，求 f(4)。

2. 定义一个函数 g(x) = x^2 1，求 g(3)。

3. 定义一个函数 h(x) = 3x 5，求 h(2)。

4. 定义一个函数 k(x) = x + 4，求 k(5)。

5. 定义一个函数 l(x) = 2x + 1，求 l(2)。

十五、解析几何题
1. 已知点A(2, 3)和点B(5, 7)，求线段AB的中点坐标。

2. 已知圆的方程为 (x 1)^2 + (y + 2)^2 = 25，求圆的半径。

3. 已知直线方程为 2x + 3y = 6，求直线与x轴的交点坐标。

4. 已知直线方程为 x 2y = 4，求直线与y轴的交点坐标。

5. 已知两个点A(3, 2)和B(6, 4)，求线段AB的斜率。

十六、代数组合题
1. 解方程组：
\[
\begin{cases}
2x + 3y = 8 \\
4x y = 2
\end{cases}
\]
2. 解方程组：
\[
\begin{cases}
x 2y = 5 \\
3x + 4y = 14
\end{cases}
\]
3. 解方程组：
\[
\begin{cases}
5x + 2y = 18 \\
3x y = 7
\end{cases}
\]
4. 解方程组：
\[
\begin{cases}
4x 3y = 12 \\
2x + 5y = 11
\end{cases}
\]
5. 解方程组：
\[
\begin{cases}
x + 3y = 7 \\
2x y = 4
\end{cases}
\]
十七、概率组合题
1. 一个袋子里有5个红球、3个蓝球和2个绿球，随机取出两个球，求取出的两个球颜色相同的概率。

2. 抛掷两枚公平的硬币，求两枚硬币都出现正面的概率。

3. 从1到10中随机选择一个数字，求选择的数字是偶数的概率。

4. 一个班级有30名学生，其中有18名女生，随机选择3名学生，求选出的3名学生都是女生的概率。

5. 一个盒子里有10个球，其中有3个白球、4个黑球和3个红球，随机取出两个球，求取出的两个球颜色不同的概率。

十八、三角函数题
1. 若sin(θ) = 1/2，求θ的值。

2. 若cos(θ) = √3/2，求θ的值。

3. 若tan(θ) = 1，求θ的值。

4. 若cot(θ) = 2，求θ的值。

5. 若sec(θ) = 3，求θ的值。

十九、解析几何应用题
1. 已知直线方程为 y = 2x + 1，求直线与x轴和y轴的交点坐标。

2. 已知圆的方程为 (x 3)^2 + (y + 4)^2 = 25，求圆心坐标和
半径。

3. 已知直线方程为 3x 4y = 12，求直线与x轴和y轴的交点坐标。

4. 已知两个点A(1, 2)和B(4, 6)，求线段AB的中点坐标。

5. 已知直线方程为 2x + 3y = 6，求直线与x轴的交点坐标。

答案
一、选择题
1. A
2. A
3. B
4. C
5. D
二、填空题
1. 34
2. 56
3. 2
4. 27
5. 4
三、判断题
1. ×
2. ×
3. ×
4. ×
5. ×
四、应用题
1. 5天
2. 180公里
3. 24立方厘米
4. 5次
5. 50%
五、简答题
1. 2, 3, 5, 7, 11
2. 偶数是可以被2整除的整数。

3. 如果一个数只能被1和它本身整除，那么这个数就是质数。

4. 立方根是一个数的立方根，即一个数的三次方根。

5. 平方根是一个数的平方根，即一个数的二次方根。

六、计算题
1. 127
2. 14
3. 5
4. 627
5. 24
七、方程题
1. x = 8
2. x = 4
3. x = 3
4. x = 3
5. x = 4
八、几何题
1. 18厘米
2. 50.24平方厘米
3. 10厘米
4. 30平方厘米
5. 5厘米
九、概率题
1. 1/2
2. 1/4
3. 1/2
5. 7/10
十、应用题
1. 5小时
2. 6厘米
3. 18名男生
4. 60%
5. 8厘米和4厘米
十一、数列题
1. 2, 4, 8, 16, 32
2. 1, 3, 6, 10, 15
3. 5, 10, 15, 20, 25
4. 3, 6, 12, 24, 48
5. 7, 12, 17, 22, 27十二、代数式题
1. a + 3b
2. 7x 7y
3. 4m + 3n
4. 7p 3q
5. 4r + s
十三、不等式题
1. x > 2
2. y < 10
3. z ≥ 4
5. v > 4
十四、函数题
1. 11
2. 8
3. 1
4. 11
5. 3
十五、解析几何题
1. (3.5, 3.5)
2. 圆心(1, 4)，半径5
3. 交点(3, 0)
4. 交点(0, 3)
5. 斜率1
十六、代数组合题
1. x = 2, y = 1
2. x = 3, y = 1
3. x = 3, y = 2
4. x = 2, y = 3
5. x = 2, y = 1
十七、概率组合题
1. 1/10
2. 1/4
3. 1/2
4. 1/30
5. 21/30
十八、三角函数题
1. θ = π/6 或θ = 30°
2. θ = π/6 或θ = 30°
3. θ = π/4 或θ = 45°
4. θ = π/3 或θ = 60°
5. θ = π/3 或θ = 60°十九、解析几何应用题
1. 交点(3, 0)和(0, 1)
2. 圆心(3, 4)，半径5
3. 交点(4, 0)和(0, 3)
4. 中点(2.5, 1.5)
5. 交点(3, 0)。