2021-2022学年高中物理教科版选修3-1学案：第2章 2 电阻定律

2电阻定律
[学习目标] 1.[科学探究]通过实验探究决定导线电阻的因素． 2.[科学思维]理解电阻定律、电阻率的概念，并能进行有关计算． 3.[物理观念]认识导体、绝缘体和半导体，并了解它们在电路中的作用．
一、探究决定导体电阻的因素
1．电阻丝横截面积的测量
把电阻丝紧密绕在一个圆柱形物体上(例如铅笔)，用刻度尺测出它的宽度，除以圈数，得到电阻丝的直径，进而计算出电阻丝的横截面积．
2．电阻丝长度的测量
把电阻丝拉直，用刻度尺量出它的长度．
3．伏安法测电阻
(1)原理：用电压表测出导体两端的电压，用电流表测出导体中的电流，利用
公式R＝U
I求出导体的电阻．
(2)电路图，如图所示．
4．探究实验
(1)合理猜想：影响电阻R的因素有导体的长度l、横截面积S和材料．
(2)探究方法：控制变量法．
(3)探究过程
a．保持材料和S不变，R与l的关系：成正比．
b．保持材料和l不变，R与S的关系：成反比．
c．保持l和S不变，R与材料的关系：材料不同，电阻不同．
二、电阻定律
1．内容
同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S
成反比；
导体电阻还与构成它的材料有关．2．公式
R＝ρl
S，其中ρ是电阻率，表征材料的导电性能．
3．适用条件
温度一定，粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液．
三、电阻率导体、绝缘体和半导体
1．电阻率
(1)意义：反映材料导电性能的物理量．
(2)单位：欧姆·米，符号：Ω·m.
(3)决定因素：电阻率与材料和温度有关．
2．导体、绝缘体和半导体
导体绝缘体半导体
导电性能好差介于导体和绝缘体之间
电阻率(Ω·m)约10－8～10－6约108～101810－5～106
实例各种金属、电
解质溶液等
陶瓷、塑料、
橡胶
锗、硅、砷化镓、
锑化铟等
应用导线等固定导线的绝
缘子、导线保护
层、用电器外壳
热敏电阻、光敏
电阻、自动控制
设备
1．正误判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)探究导体电阻与其影响因素的关系所采用的实验方法为控制变量法．
(√)
(2)电阻率是反映材料导电性能的物理量，电阻反映了导体对电流的阻碍作用．
(√)
(3)导体的电阻率越大，导体的电阻就越大．(×)
(4)各种材料的电阻率一般都随温度的变化而变化．(√)
(5)一只白炽灯泡，正常发光时灯丝的电阻为121 Ω，当这只灯泡停止发光一段时间后灯丝的电阻大于121 Ω．(×)
2．导体的电阻是导体本身的一种性质，对于同种材料的导体，下列表述正确的是()
A．横截面积一定，电阻与导体的长度成正比
B．长度一定，电阻与导体的横截面积成正比
C．电压一定，电阻与通过导体的电流成正比
D．电流一定，电阻与导体两端的电压成反比
A[由电阻定律知R＝ρl
S，对于同种材料的导体ρ相同，S一定时，R∝l，A
项正确；l一定时R∝1
S，B项错误；R与U、I无关，C、D项均错．]
3．(多选)关于电阻率的说法，下列正确的是()
A．电阻率与导体的长度和横截面积有关
B．电阻率由导体的材料决定，且与温度有关
C．电阻率大的导体，电阻一定大
D．有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制成标准电阻
BD[电阻率是反映导体导电性能的物理量，是导体材料本身的属性，与导体的形状、大小无关，受温度影响，故A、C错误，B正确；有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响可制作标准电阻，D正确．]
对电阻定律的理解
R＝ρl
S与R＝U
I的比较
R＝ρ
l
S R＝
U
I
意义电阻定律的表达式，也是电阻的决定电阻的定义式，R与U、I
式
无关
作用
提供了测定电阻率的一种方法——ρ
＝R S l
提供了测定电阻的一种方法——伏安法 区别
适用范围
适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液等
纯电阻元件
联系 R ＝ρl S 对R ＝U
I 补充说明了导体的电阻不取决于U 和I ，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积等
【例1】 如图所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长ab ＝2bc .当将A 与B 接入电压为U 的电路中时，电流为I ；若将C 与D 接入电压为U 的电路中，则电流为 ( )
A ．4I
B ．2I
C ．12
I
D ．14
I
A [设沿A
B 方向的横截面积为S 1，沿CD 方向的横截面积为S 2，则有S 1S 2＝1
2，
AB 接入电路时电阻为R 1，CD 接入电路时电阻为R 2，则有R 1
R 2＝ρ
l ab
S 1ρl bc
S 2
＝41，由欧姆定
律得电流之比I 1I 2＝R 2R 1＝1
4
，解得I 2＝4I 1＝4I ，故A 正确．]
公式R ＝ρl
S 的应用策略
(1)公式R ＝ρl
S 中的l 是沿电流方向的导体长度，S 是垂直于电流方向的横截面积．
(2)一定几何形状的导体，电阻的大小与接入电路的具体方式有关，在应用关
系式R＝ρ
l
S求电阻时要注意导体长度和横截面积的确定．
(3)
一定形状的几何导体，当长度和横截面积发生变化时，导体的电阻率不变，体积V不变，电阻定律R＝ρ
l
S可改写成R＝ρ
l2
V或R＝ρ
V
S2，这是解决此类电阻变化问题的关键．
[跟进训练]
训练角度1电阻定律的理解
1．一根粗细均匀的导线，当其两端电压为U时，通过的电流是I，若将此导线均匀拉长到原来的2倍时，电流仍为I，导线两端所加的电压变为() A．
U
2B．U
C．2U D．4U
D[导线原来的电阻为R＝ρ
l
S，拉长后长度变为2l，横截面积变为
S
2，所以R′＝ρ
l′
S′
＝ρ
2l
S
2
＝4R.导线原来两端的电压为U＝IR，拉长后为U′＝IR′＝4IR＝4U，D正确．]
训练角度2探究影响导体电阻的因素
2．在“探究影响导体电阻大小的因素”实验中，某实验小组提出了如下猜想：猜想一：导体电阻跟导体长度有关；
猜想二：导体电阻跟导体粗细有关；
猜想三：导体电阻跟导体材料有关．
同学们想利用如图的电路和表中的导体特征验证上述猜想．
导体代号长度/m横截面积/mm2材料
A 1.0 0.2 锰铜
B 1.0 0.4 锰铜
C 1.0 0.6 锰铜
D 0.5 0.4 锰铜
E 1.5 0.4 锰铜
F 1.0 0.6 镍铬合金
G 1.00.6铁
(1)请将猜想一的实验设计思路补充完整．选取________和________相同、________不同的导体，分别将其接入如图电路中，通过比较电路中________的大小，判断导体电阻的大小．
(2)验证猜想三时，若需对比三个实验数据，则应从上表中选取导体________(填写导体代号来进行实验)．
解析：(1)为了研究导体电阻与导体长度的关系，则需使导体的材料和横截面积相同，长度不同，应选用的三种导体是B、D、E，分别将其接入如题图电路中．通过比较电路中电流的大小，判断导体电阻的大小．
(2)为了研究导体电阻与导体材料的关系，则需使导体的长度和横截面积相同，材料不同，应选用的三种导体是C、F、G，分别将其接入如题图电路中．通过比较电路中电流的大小，判断导体电阻的大小．
答案：(1)材料横截面积长度电流(2)C、F、G
对电阻率的理解
1.
(1)金属的电阻率随温度升高而增大．
(2)绝缘体和半导体的电阻率随温度升高而减小，并且变化是非线性的．
(3)有些合金如锰铜、镍铜的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制作标准电阻．
(4)当温度降到－273 ℃附近时，有些材料的电阻率突然减小到零，成为超导体．
2．电阻率与电阻的比较
电阻率ρ电阻R 描述的对象材料导体
意义反映材料导电性能的好
坏
反映导体对电流的阻碍作用的大小
决定因素由材料和温度决定由材料、温度、导体的长度和横截面积共同决定
联系ρ大，R不一定大，导体对电流的阻碍作用不一定大；R大，ρ不一定大，导电性能不一定差
【例2】关于导体电阻和电阻率，下列说法中正确的是()
A．由R＝ρl
S知，导体的电阻与长度l、电阻率ρ成正比，与横截面积S成反
比
B．由R＝U
I可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成
反比
C．将一根导线一分为二，则半根导线的电阻和电阻率都是原来的二分之一D．有些合金的电阻率几乎不受温度影响，可用来制作电阻温度计
A[导体的电阻率由材料本身的性质决定，并随温度的变化而变化，导体的电阻与材料、长度、横截面积有关，与导体两端的电压及导体中的电流无关，A 对，B、C错；有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可以制成标准电阻，电阻率随温度变化的才可制成温度计，D错．]
(1)导体的电阻越大说明导体对电流的阻碍作用越大，但是不能说明导体的电阻率一定越大；
(2)电阻率越大，导体的导电性能越差，但用这种材料制成的导体的电阻不一定大；
(3)要明确决定电阻大小和电阻率大小的因素是不相同的.
[跟进训练]
训练角度1电阻率的理解
1．关于材料的电阻率，下列说法中正确的是()
A．把一根长导线截成等长的三段，则每段的电阻率都是原来的1 3
B．材料的电阻率随温度的升高而增大
C．纯金属的电阻率比合金的电阻率小
D．电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大
C[电阻率是材料本身的一种电学特性，与导体的长度、横截面积无关，A 选项错；金属材料的电阻率随温度升高而增大，半导体材料则相反，B选项错；合金的电阻率比纯金属的电阻率大，C选项对；电阻率大表明材料的导电性能差，不能表明对电流的阻碍作用一定大，因为电阻才是反映对电流阻碍作用大小的物理量，而电阻还跟导体的长度、横截面积有关，D选项错．]
训练角度2电阻和电阻率的应用
2．如图所示，R1和R2是材料相同、厚度相同、表面均为正方形的导体，R1边长为1.5 L，R2边长为4.5 L，若R1的阻值为6 Ω，则R2的阻值为()
A．3 Ω B．6 Ω
C．12 Ω D．18 Ω
B[材料相同，即ρ相同，设厚度为d，则
R1＝ρ1.5 L
d·1.5 L＝6 Ω，
故R2＝ρ4.5 L
d·4.5 L＝R1＝6 Ω，B对．]
1．[物理观念]电阻率，导体、绝缘体、半导体．
2．[科学思维]控制变量法，电阻定律的应用．
3．[科学探究]利用科学方法探究导体的电阻与其长度、横截面积、材料的关
系．
1．(多选)下列说法中正确的是()
A．由R＝U
I可知，电阻与电压、电流都有关系
B．由R＝ρl
S可知，电阻与导体的长度和横截面积都有关系
C．各种材料的电阻率都与温度有关，金属的电阻率随温度的升高而减小
D．所谓超导体，当其温度降低到接近绝对零度的某个临界温度时，它的电阻率突然变为零
BD[R＝U
I是电阻的定义式，R与电压和电流无关，故A错误；而R＝ρ
l
S是
电阻的决定式，横截面积一定，电阻与导体的长度成正比，长度一定，电阻与导体的横截面积成反比，故B正确；各种材料的电阻率都与温度有关，金属的电阻率随温度的升高而增大，故C错误；当温度降低到接近绝对零度的某个临界温度时，导体的电阻率突然变为零的现象叫超导现象，此时的导体叫超导体，故D正确．]
2．一段粗细均匀的电阻丝，横截面的直径为d，电阻为R.把它拉成直径为d
10的均匀细丝后，它的电阻变成()
A．100R B．10 000R
C．
R
100D．
R
10 000
B [电阻丝原来的横截面积S ＝π⎝ ⎛⎭⎪⎫d 22
，后来的横截面积S ′＝π⎝ ⎛⎭⎪⎫
d 202
，故S ′
＝
1
100
S ，被拉长后体积不变，即Sl ＝S ′l ′，则后来的长度l ′＝100l ，原来的电阻R ＝ρl S ，后来的电阻R ′＝ρl ′S ′
＝ρ100l 1100
S ＝10 000ρl
S ＝10 000R ，故选B ．]
3.如图所示，P 是一个表面均匀镀有很薄电热膜的长陶瓷管，其长度为L ，直径为D ，镀膜材料的电阻率为ρ，膜的厚度为d .管两端有导电金属箍M 、N .现把它接入电路中，测得M 、N 两端电压为U ，通过它的电流为I .则金属膜的电阻率的值为( )
A ．U I
B ．πUD 24IL
C ．πUDd IL
D ．πUD 2IL
C [由欧姆定律可得R ＝U
I ，沿着L 的方向将膜层展开，如图所示，则膜层等效为一电阻，其长为L ，横截面积为管的周长×厚度d .
由电阻定律R ＝ρl
S 可得
R ＝ρL 2πD 2
·d ＝ρL πDd ，则U I ＝ρL πDd
，解得ρ＝U πDd
IL .故C 对．]
4．如图甲为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P 、Q 为电极，设a ＝1 m ，b ＝0.2 m ，c ＝0.1 m ，当里面注满某电解液，且P 、Q 间加上电压后，其U -I 图线如图乙所示，当U ＝10 V 时，求电解液的电阻率ρ.
解析：由题图乙可求得U＝10 V时，电解液的电阻为
R＝U
I＝
10
5×10－3
Ω＝2 000 Ω
由题图甲可知电解液长为l＝a＝1 m 横截面积为S＝bc＝0.02 m2
结合电阻定律R＝ρl
S得
ρ＝RS
l＝
2 000×0.02
1Ω·m＝40 Ω·m.
答案：40 Ω·m。