中职教育数学《圆的标准方程》课件
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②直径的中点
3.半径
①圆心到圆上一点 ②圆心到切线的距离
C
O C
A
B
x
1、圆心为 A(2,3，) 半径长等于5的圆的方程为（ B ）
A . (x – 2 )2+(y – 3 )2=25 B .(x – 2 )2+(y + 3 )2=25 C . (x – 2 )2+(y + 3 )2=5 D . (x + 2 )2+(y – 3 )2=5
2、圆 (x－2)2+ y2=2的圆心C的坐标及半径r
M r
C 所以圆C就是集合
P={M| |MC|=r}
由两点间的距离公式， 点M适合的条件可表示为：
(x-a) 2 + (y-b) 2 = r
O
x
说明：
1、特点：明确给出了圆心 坐标和半径。
把上式两边平方得：
(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2
2、确定圆的方程必须具 备两个独立条件，注意 符号为—。
一、引入新课
1、圆的定义
平面内到定点的距离等于定长的点的集合。 定点 圆心 定长 半径
当圆心位置与半径大小确定后，圆就 唯一确定了．
因此一个圆最基本的要素是
圆心和半径．
知识应用：
圆的标准方程
求：圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程
解：设M(x,y)是圆上任意一点，根据圆 y 的定义，点M到圆心C的 距离等于r，
方程 x2 y2 r 2 （x a)2 y2 r2 x2 ( y b)2 r2
位置 图形
圆切 x 轴 ]
圆切 y 轴
圆切两坐标轴
方程 （x a)2 （y b)2 b2 （x a)2 （y b)2 a2 （x a)2 （y a)2 a2
圆的标准方程
例：求过点 A（-1,1 ), B(1,3), 且圆心在x轴上 的圆方程。
设圆的方程为：( x a)2 y2 r 2
把点 A(-1,1 ), B(1,3)坐标 代入的圆方程中为：
(1 a)2 12 r 2 (1 a)2 32 r 2
a=2 , r2 = 10
(x 2)2 y2 10
小结
1.圆的标准方程
圆心C(a,b),半径r y
2.圆心
①两条直线的交点 （弦的垂直平分线）
分别为（D ） A . C（2，0） r = 2 B . C（ – 2，0） r = 2
C . C（0，2） r = 2 D . C（2，0） r = 2
练习、回答下列圆的圆心坐标和半径：
C1 : x 2 y 2 5 (0,0)
5
C 2 : ( x 3)2 y 2 4 (3,0) r = 2
圆的标准方程
圆心C(a,b),半径r
y
M(x,y)
OC
x
(x a)2 (y b)2 r2
圆的标准方 程
若圆心为O（0，0），则圆的方程为：
x2 y2 r2
例1. 求以点（-2,0）为圆心，r=3 的圆的标准方程。
例2. 写出圆（x-2）2+（y+1）2=5 的圆心的坐标和半径。
练习
C 3 : x 2 ( y 1)2 2 (0,-1) , r = 23
C4 : ( x 2)2 ( y 1)2 3
(-2,1) , r =
圆ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ标准方程
三、圆 ( x a)2 ( y b)2 r 2
在坐标系中，各种位置时方程特征：
位 置 圆心在原点
图 形
圆心在 x 轴上
圆心在 y 轴上
3.半径
①圆心到圆上一点 ②圆心到切线的距离
C
O C
A
B
x
1、圆心为 A(2,3，) 半径长等于5的圆的方程为（ B ）
A . (x – 2 )2+(y – 3 )2=25 B .(x – 2 )2+(y + 3 )2=25 C . (x – 2 )2+(y + 3 )2=5 D . (x + 2 )2+(y – 3 )2=5
2、圆 (x－2)2+ y2=2的圆心C的坐标及半径r
M r
C 所以圆C就是集合
P={M| |MC|=r}
由两点间的距离公式， 点M适合的条件可表示为：
(x-a) 2 + (y-b) 2 = r
O
x
说明：
1、特点：明确给出了圆心 坐标和半径。
把上式两边平方得：
(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2
2、确定圆的方程必须具 备两个独立条件，注意 符号为—。
一、引入新课
1、圆的定义
平面内到定点的距离等于定长的点的集合。 定点 圆心 定长 半径
当圆心位置与半径大小确定后，圆就 唯一确定了．
因此一个圆最基本的要素是
圆心和半径．
知识应用：
圆的标准方程
求：圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程
解：设M(x,y)是圆上任意一点，根据圆 y 的定义，点M到圆心C的 距离等于r，
方程 x2 y2 r 2 （x a)2 y2 r2 x2 ( y b)2 r2
位置 图形
圆切 x 轴 ]
圆切 y 轴
圆切两坐标轴
方程 （x a)2 （y b)2 b2 （x a)2 （y b)2 a2 （x a)2 （y a)2 a2
圆的标准方程
例：求过点 A（-1,1 ), B(1,3), 且圆心在x轴上 的圆方程。
设圆的方程为：( x a)2 y2 r 2
把点 A(-1,1 ), B(1,3)坐标 代入的圆方程中为：
(1 a)2 12 r 2 (1 a)2 32 r 2
a=2 , r2 = 10
(x 2)2 y2 10
小结
1.圆的标准方程
圆心C(a,b),半径r y
2.圆心
①两条直线的交点 （弦的垂直平分线）
分别为（D ） A . C（2，0） r = 2 B . C（ – 2，0） r = 2
C . C（0，2） r = 2 D . C（2，0） r = 2
练习、回答下列圆的圆心坐标和半径：
C1 : x 2 y 2 5 (0,0)
5
C 2 : ( x 3)2 y 2 4 (3,0) r = 2
圆的标准方程
圆心C(a,b),半径r
y
M(x,y)
OC
x
(x a)2 (y b)2 r2
圆的标准方 程
若圆心为O（0，0），则圆的方程为：
x2 y2 r2
例1. 求以点（-2,0）为圆心，r=3 的圆的标准方程。
例2. 写出圆（x-2）2+（y+1）2=5 的圆心的坐标和半径。
练习
C 3 : x 2 ( y 1)2 2 (0,-1) , r = 23
C4 : ( x 2)2 ( y 1)2 3
(-2,1) , r =
圆ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ标准方程
三、圆 ( x a)2 ( y b)2 r 2
在坐标系中，各种位置时方程特征：
位 置 圆心在原点
图 形
圆心在 x 轴上
圆心在 y 轴上