四川省安岳县永清辖区2018届九年级上学期半期考试数学试题(原卷版)

四川省安岳县永清辖区2018届九年级上学期半期考试数学试题
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．
1. 要使式子有意义，a的取值范围是（）
A. a≠0
B. a＞-2且a≠0
C. a＞-2或a≠0
D. a≥-2 且a≠0
2. 已知，则2xy的值为（）
A. -15
B. 15
C.
D.
3. 已知：，则与的关系为（）
A. a=b
B. ab=1
C. ab=-1
D. a=-b
4. 关于的一元二次方方程没有实数根，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
5. 若、是一元二次方程的两个根，则的值是（）
A. －1
B. 0
C. 1
D. 2
6. 方程中，满足和，则方程的根是（）
A. 1，0
B. 1，－1
C. －1，0
D. 无法确定
7. 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）
A. B.
C. D.
8. 某型号的手机连续两次降阶，每个售价由原来的1185元降到580元，设每次降价的百分率为，则列出方程正确的是（）
A. B.
C. D.
9. 如图，∠ACB=∠ADC=90°，BC=a，AC=b，AB=c，要使△ABC∽△CAD，只要CD等于（）
A. B. C. D.
10. 如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E 为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是（）
A. 4.5秒
B. 3秒
C. 3秒或4.8秒
D. 4.5秒或4.8秒
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 已知，则=________．
12. 已知的值为11，则代数式的值为________．
13. 在Rt△ABC，∠B＝90°，AB＝12，CB＝8，中线AD、CF交于O，则OC＝________．
14. 若满足，则的值___________．
15. 如图，正方形ABCD中，点N为AB的中点，连接DN并延长交CB的延长线于点P，连接AC交DN于点M，若PN=3，则DM的长为______________ ．
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16. 如图所示，已知第一个三角形周长为1，依次取三角形三边中点画三角形，在第个图形中，最小三角形的周长是_______________．
三、解答题：（本大题共8个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （本小题满分8分）计算：
（1）；（2）．
18. （本小题满分8分）解下列方程：
（1）用配方法解方程；
（2）用公式法解方程．
19. （8分）先化简，在求值：，其中a=．
20. （本小题满分8分）如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG、AE与CG相交于点M，CG 与AD相交于点N．
求证：（1）AE=CG；
（2）AN•DN=CN•MN．
21. （本小题满分8分）阅读下面的例题，请参照例题解方程：．
例：解方程：．
解：（1）当≥0时，原方程化为，解得：，（不合题意，舍去）．
（2）当＜0时，原方程化为，解得：，（不合题意，舍去），∴原方程的根是
，．
解方程．
22. （本小题满分9分）某百货大搂服装柜在销售中发现：“七彩”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利
40元．为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．
（1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
（2）用配方法说明：要想盈利最多，每件童装应降价多少元？
23. （本小题满分9分）已知：关于的方程．
（1）若方程有两个相等的实数根，求的值，并求出这时的根．
（2）问：是否存在正数，使方程的两个实数根的平方和等于136；若存在，请求出满足条件的值；若不存在，请说明理由．
24. （本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的OA边在轴上，OC边在轴上，且B 点坐标为（4，3）．动点M、N分别从点O、B同时出发，以1单位/秒的速度运动（点M沿OA向终点A 运动，点N沿BC向终点C运动），过点N作NP∥AB交AC于点P，连结MP．
（1）直接写出OA、AB的长度；
（2）试说明△CPN∽△CAB；
（3）在两点的运动过程中，请求出ΔMP A的面积S与运动时间的函数关系式；
（4）在运动过程中，△MP A的面积S是否存在最大值？若存在，请求出当为何值时有最大值，并求出最大值；若不存在，请说明理由．。