江苏省射阳县第二中学高三数学一轮复习 第2课时 函数的单调性与最值作业 苏教版

江苏省射阳县第二中学2015届高三数学一轮复习 第2课时 函数的单调性
与最值作业 苏教版
1．(2013·苏北四市三调)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋x ， x ≤0，ax 2＋bx ， x >0
为奇函数，则a ＋b ＝________. 2．若函数f (x )＝4x 2－mx ＋5在[－2，＋∞)上递增，在(－∞，－2]上递减，则f (1)＝________.
3.定义新运算⊕：当a ≥b 时，a ⊕b ＝a ；当a <b 时，a ⊕b ＝b 2，则函数f (x )＝(1⊕x )x －(2⊕x )，x ∈
[－2,2]的最大值等于________．
4．若f (x )＝－x 2＋2ax 与g (x )＝a
x ＋1在区间[1,2]上都是减函数，则a 的取值范围是________．
5．(2014·苏中三市、宿迁调研)设f (x )是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f (x )＝x ＋e x (e 为自然对
数的底数)，则f (ln 6)的值为________．
6．已知函数f (x )＝1a －1x (a >0，x >0)，若f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上的值域为⎣⎢⎡⎦
⎥⎤12，2，则a ＝__________. 7．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1，x >0，0，x ＝0，
－1，x <0，
g (x )＝x 2f (x －1)，则函数g (x )的递减区间是________． 8．使函数y ＝
2x ＋k x －2
与y ＝log 3(x －2)在(3，＋∞)上具有相同的单调性，则实数k 的取值范围是________．
11．已知f (x )＝x
x －a (x ≠a )．
(1)若a ＝－2，试证明f (x )在(－∞，－2)内单调递增；
(2)若a >0且f (x )在(1，＋∞)内单调递减，求a 的取值范围．
12．已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f (x )满足f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫x 1x 2＝f (x 1)－f (x 2)，且当x >1时，f (x )<0. (1)求f (1)的值；
(2)判断f (x )的单调性；
(3)若f (3)＝－1，求f (x )在[2,9]上的最小值．。