专题14函数与不等式-2018年高考数学母题题源系列(浙江专版)

专题十四函数与不等式
【母题原题1】【2018浙江，15】已知λ∈R，函数f(x)=，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是
___________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是___________．
【答案】(1). (1,4)(2).
【解析】分析:根据分段函数，转化为两个不等式组，分别求解，最后求并集.先讨论一次函数零点的取法，再对应确定二次函数零点的取法，即得参数的取值范围.
详解：由题意得或，所以或，即，不等式f(x)<0的解集是
点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：
(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；
(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；
(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．
【母题原题2】【2017浙江，17】已知，函数在区间[1,4]上的最大值是5，则a的取值范围是__________
【答案】
【解析】，分类讨论：
①当时，，
函数的最大值，舍去；
②当时，，此时命题成立；
③当时，，则：
或，解得：或
综上可得，实数的取值范围是．
【名师点睛】本题利用基本不等式，由，得，通过对解析式中绝对值符号的处理，进行
有效的分类讨论：①；②；③，问题的难点在于对分界点的确认及讨论上，属于难题．解题时，应仔细对各种情况逐一进行讨论．
【母题原题3】【2016浙江，理18】已知，函数F（x）=min{2|x−1|，x2−2ax+4a−2}，
其中min{p，q}=
（Ⅰ）求使得等式F（x）=x2−2ax+4a−2成立的x的取值范围；
（Ⅱ）（ⅰ）求F（x）的最小值m（a）；
（ⅱ）求F（x）在区间[0,6]上的最大值M（a）.
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（ⅰ）；（ⅱ）．
试题解析：（Ⅰ）由于，故
当时，，
当时，．
所以，使得等式成立的的取值范围为．
（Ⅱ）（ⅰ）设函数，，
则，，。