湖南省长沙市湖南师大附中梅溪湖中学2018-2019学年八年级下学期入学考试数学试题(Word版 无答案)

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湖南师大附中梅溪湖中学 2019-2020 学年度第二学期入学考试卷
八年级 数学
时间：90 分钟；总分 120 分；
注意事项：
1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分）
1．下面四个交通标志图中为轴对称图形的是（
）
A
． B
．
C
． D
．
2．下列计算正确的是（
）
A ． (a 2 )4
= a 6
B ． a 3
⋅ a 2
= a 5
C ． (2a )4
= 8a 4
D ． a 5 ÷ a = a 5
3．下列运算错误的是（
）
A ． 2 ⋅ =
B ．
÷ = C ． (
-
2 )
2
= 2
D ． + =
4．如图，在△ABC 中， ∠C = 90︒，∠ABC = 60︒ ，BD 平分∠ABC ，若 AD = 8 ，则 CD 等于（
）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
5．计算(5m 2 + 15m 3n - 20m 4 )÷ (-5m 2 )结果正确的是（
）
A ．1 - 3mn + 4m 2
B ． -1 - 3m + 4m 2
C ． 4m 2 - 3mn -1
D ． 4m 2 - 3mn
6．下列因式分解结果正确的是（
）
A ． x 2 + 3x + 2 = x (x + 3)+ 2
C ． x 2 - 5x + 6 = (x - 2 ) (x - 3)
B ． 4x 2 - 9 = (4x + 3)(4x - 3 )
D ． a 2 - 2a + 1 = (a + 1)
2
6 5
7．若 a + b = 1，则 a 2 - b 2 + 2b 的值为（
）
A ．4
B ．3
C ．1
D ．0
8．若一直角三角形两边长分别为 12 和 5，则第三边长为（
）
A ．13
B ．13
C ．13 或 15
D ．15
9．在分式 ab a + b
（a ，b 为正数）中，字母 a ，b 值分别扩大为原来的 2 倍，则分式的值（ ）
A ．扩大为原来 2 倍
B ．缩小为原来的 1
2 C ．不变 D ．不确定
10．等腰三角形的一个角是 48°，它的一个底角的度数是（
）
A ．48°
B ．48°或 42°
C ．42°或 66°
D ．48°或 66°
11．若关于 x 的分式方程 2 + x + m
= 2 有增根，则 m 的值是（ ）
A ． m = -1
x - 3 3 - x B ． m = 0
C ． m = 3
D ． m = 0 或 m = 3
12．如图是“赵爽弦图”，△ABH 、△BCG 、△CDF 和△DAE 是四个全等的直角三角形，四边形 ABCD 和 EFGH
都是正方形．如果 AB = 10，EF = 2 ，那么 AH 等于（ ）
A ．8
B ．6
C ．4
D ．5
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）
13有意义的 x 的取值范围是
．
14．分解因式： 2x 2 - 8xy + 8 y 2 =
．
15．化简：
2a a 2 - 9 - 1 =
．
a - 3
16．如图，在等腰△ABC 中， AB = AC ，∠A = 40︒ ，线段 AC 的垂直平分线交 AC 于 D ，交 AB 于 E ，连接 CE ，则
∠BCE 等于
．
17． a m = 2，a n = 3，a 2m +3n = ．
18．已知 a - b = 10，ab = 5 ，则 a + b 的值为
．
三、解答题（本大题共8 小题，共66 分）
19．计算题（每小题5 分，共10 分）
20．（8 分）先化简再求值：
21．解分式方程（每小题6 分，共12 分）
（1）x - 3
+1 =
3
（2）
8
+1 =
x x - 2 2 -x x2 - 4 x - 2
22．（8 分）如图，D 是△ABC 的BC 边上一点，AB = 10，AD = 6，DC = 2AD，（1）求AC 的长；
（2）求△ABC 的面积．
23．（8 分）我市某学校2018 年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000 元，购买乙种足球共花费1400 元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2 倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20 元．
（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
（2）2019 年为大力推动校园足球运动，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50 个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过3000 元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？
25．（10分）已知：点A(4，0)，点B是y轴正半轴上一点，如图1，以AB为直角边作等腰直角三角形ABC(∠ABC=90︒)．（1）若AC = 6 ，求点B 的坐标；
（2）当点B 坐标为(0，1)时，求点C 的坐标；
（3）如图2，以OB 为直角边作等腰直角△OBD，点D 在第一象限，连接CD 交y 轴于点E．在点B 运动的过程中，BE 的长是否发生变化？若不变，求出BE 的长；若变化，请说明理由．。