苏科七年级初一下学期数学 二元一次方程组试卷及答案全百度文库

苏科七年级初一下学期数学 二元一次方程组试卷及答案全百度文库
一、选择题
1．如图，周长为34的矩形ABCD 被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD 的面积为 （ ）
A ．280
B ．140
C ．70
D ．196
2．小红问老师的年龄有多大时，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，等你像我这么大时，我就49岁了，设老师今年x 岁，小红今年y 岁”，根据题意可列方程为（ ） A ．4
49x y y x y x
-=+⎧⎨
-=+⎩
B ．4
49x y y x y x -=+⎧⎨
-=-⎩
C ．4
49x y y x y x
-=-⎧⎨
-=+⎩
D ．4
49x y y x y x
-=-⎧⎨
-=-⎩
3．《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：“现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x 钱，共同购买该物品的有y 人，则根据题意，列出的方程组是（）
A ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩
B ．83
74y x y x -=⎧⎨-=-⎩
C ．83
74y x y x -=-⎧⎨-=-⎩
D ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩
4．为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，若设每个排球x 元，每个实心球y 元，则根据题意列二元一次方程组得（ ）
A ．329557230x y x y +=⎧⎨+=⎩
B ．239557230x y x y +=⎧⎨+=⎩
C ．329575230x y x y +=⎧⎨+=⎩
D ．239575230x y x y +=⎧⎨+=⎩
5．已知()11n a a n d +-=（n 为自然数），且25a =，514a =，则15a 的值为（ ）. A ．23
B ．29
C ．44
D ．53
6．用一块A 型钢板可制成2块C 型钢板、3块D 型钢板；用一块B 型钢板可制成1块C 型钢板、4块D 型钢板．某工厂现需14块C 型钢板、36块D 型钢板，设恰好用A 型钢板x 块，B 型钢板y 块，根据题意，则下列方程组正确的是（ ）
A ．2143436x y x y +=⎧⎨+=⎩
B ．3214
436x y x y +=⎧⎨+=⎩
C．
2314
436
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
D．
214
4336
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
7．下列各组数中①
2
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
；②
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
；③
2
2
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
；④
1
6
x
y
⎧
⎨
⎩
=
=
是方程410
x y
+=的解
的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．已知关于x、y的二元一次方程组
4
34
ax y
x by
-=
⎧
⎨
+=
⎩
的解是
2
2
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
，则+
a b的值是（）
A．1 B．2 C．﹣1 D．0
9．若二元一次方程3x－y＝7,2x＋3y＝1，y＝kx－9有公共解，则k的取值为( )．A．3 B．－3 C．－4 D．4
10．小敏和小捷两人玩“打弹珠”游戏，小敏对小捷说：“把你珠子的一半给我，我就有
30颗珠子”．小捷却说：“只要把你的1
2
给我，我就有30 颗”，如果设小捷的弹珠数为
x 颗，小敏的弹珠数为y 颗，则列出的方程组正确的是()
A．
230
260
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
B．
230
230
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
C．
260
230
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
D．
260
260
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
11．满足方程组
352
23
x y m
x y m
+=+
⎧
⎨
+=
⎩
的x，y的值的和等于2，则m的值为（）．
A．2B．3C．4D．5
12．若二元一次方程组
4
5
ax by
bx ay
+=
⎧
⎨
+=
⎩
的解为
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，则a+b的值是()
A．9 B．6 C．3 D．1
二、填空题
13．“八月十五月儿圆，中秋月饼香又甜”，每中秋，皓月当空，阖家团聚，品饼赏月，谈天说地，尽享天伦之乐．今年中秋节前夕某商场结合当地情况，决定启动一笔专项资金用于月饼进货，经过一段时间，该商场已购进的京式、广式、苏式月饼总价之比为2:3:4，
根据市场需求，将把余下的资金继续购进这三种月饼，经测算需将余下资金的1
3
购买京式
月饼，则京式月饼的总价将达到这三种月饼总价的
4
15
．为了使广式月饼总价与苏式月饼的
总价达到9:13，则该商场还需购买的广式月饼总价与苏式月饼的总价之比是_____．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的橫、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m>0，n>0），得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′，则a＝_____，m＝_____，n＝_____．若正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，则点F的坐标为_____．
15．方程组251036
238
x y z x z ⎧+-=⎪
⎨⎪-=⎩__________________三元一次方程组（填“是”或“不是”）．
16．若m 满足关系式35223x y m x y m +--++-199199x y x y =--⋅-+，则
m =________．
17．2018年10月21日，重庆市第八届中小学艺术工作坊在渝北区空港新城小学体育馆开幕，来自全重庆市各个区县共二十多个工作坊集中展示了自己的艺术特色．组委会准备为现场展示的参赛选手购买三种纪念品，其中甲纪念品5元/件，乙纪念品7元/件，丙纪念品10元/件．要求购买乙纪念品数量是丙纪念品数量的2倍，总费用为346元．若使购买的纪念品总数最多，则应购买纪念品共_____件．
18．某科技公司推出一款新的电子产品，该产品有三种型号.通过市场调研后，按三种型号受消费者喜爱的程度分别对A 型、B 型、C 型产品在成本的基础上分别加价20%，30%，45%出售(三种型号的成本相同).经过一个季度的经营后，发现C 型产品的销量占总销量的
3
7
，且三种型号的总利润率为35%.第二个季度，公司决定对A 型产品进行升级，升级后A 产品的成本提高了25%，销量提高了20%；B 、C 产品的销量和成本均不变，且三种产品在二季度成本基础上分别加价20%，30%，45%出售，则第二个季度的总利润率为______. 19．解三元一次方程组
时，先消去z ，得二元一次方程组
，
再消去y ，得一元一次方程2x ＝3，解得x ＝，从而得y ＝_____，z ＝____． 20．解三元一次方程组
经过①－③和③×4＋②消去未知数z 后，得到
的二元一次方程组是________．
21．从﹣2，﹣1，0，1，2，3这六个数中，任取一个数作为a 的值，恰好使得关于x 、y
的二元一次方程组2
x y a
x y -=⎧⎨+=⎩有整数解，且方程ax 2+ax+1=0有实数根的概率是_____．
22．有一水池，池底有泉水不断涌出.用10台抽水机20时可以把水抽干；用15台同样的抽水机，10时可以把水抽干.那么，用25台这样的抽水机__________小时可以把水抽干. 23．已知|x ﹣z+4|+|z ﹣2y+1|+|x+y ﹣z+1|=0，则x+y+z=________．
24．如图，三个全等的小矩形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个边长分别为5.7，4.5的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于_____．
三、解答题
25．阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想． （1）解方程组321
327x y x y -=-⎧⎨+=⎩
，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解
为 ； （2）如何解方程组()()(
)()35231
35237m n m n ⎧+-+=-⎪⎨
+++=⎪⎩呢？我们可以把m +5，n +3看成一个整体，
设m +5＝x ，n +3＝y ，很快可以求出原方程组的解为 ； （3）由此请你解决下列问题： 若关于m ，n 的方程组722am bn m bn +=⎧⎨
-=-⎩与35
1
m n am bn +=⎧⎨-=-⎩有相同的解，求a 、b 的值．
26．阅读材料并回答下列问题：
当m ，n 都是实数，且满足2m =8+n ，就称点P （m ﹣1，
2
2
n +）为“爱心点”． （1）判断点A （5，3），B （4，8）哪个点为“爱心点”，并说明理由； （2）若点A （a ，﹣4）是“爱心点”，请求出a 的值；
（3）已知p ，q 为有理数，且关于x ，y 的方程组333x y q
x y q
⎧+=+⎪⎨-=-⎪⎩解为坐标的点B （x ，
y ）是“爱心点”，求p ，q 的值．
27．如图①，在平面直角坐标系中，点A 在x 轴上，直线OC 上所有的点坐标(,)x y ，都是二元一次方程40x y -=的解，直线AC 上所有的点坐标(,)x y ，都是二元一次方程
26x y +=的解，过C 作x 轴的平行线，交y 轴与点B ．
（1）求点A 、B 、C 的坐标；
（2）如图②，点M 、N 分别为线段BC ，OA 上的两个动点，点M 从点C 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点N 从点O 以每秒1．5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t 秒，且0＜t ＜4，试比较四边形MNAC 的面积与四边形MNOB 的面积的大小．
28．平面直角坐标系中，点A坐标为（a，0），点B坐标为（b，2），点C坐标为（c，
m），其中a、b、c满足方程组
211 322 a b c
a b c
+-=
⎧
⎨
--=-
⎩
．
（1）若a＝2，则三角形AOB的面积为；
（2）若点B到y轴的距离是点C到y轴距离的2倍，求a的值；
（3）连接AB、AC、BC，若三角形ABC的面积小于等于9，求m的取值范围．
29．用如图1所示的,A B两种纸板作侧面或底面制作如图2所示的甲、乙两种长方体形状的无盖纸盒．
（1）现有A纸板70张，B型纸板160张，要求恰好用完所有纸板，问可制作甲、乙两种无盖纸盒各多少个？
（2）若现仓库A型纸板较为充足，B型纸板只有30张，根据现有的纸板最多可以制作多少个如图2所示的无盖纸盒（甲、乙两种都有，要求B型纸板用完）
（3）经测量发现B型纸板的长是宽的2倍(即b=2a)，若仓库有6个丙型的无盖大纸盒（长宽高分别为2,,2
a a a），现将6个丙型无盖大纸盒经过拆剪制作成甲、乙两种型号的纸盒，可以各做多少个（假设没有边角消耗，没有余料）？
30．如图，已知()0,A a ，(),0B b ，且满足|4|60a b -+
+=.
（1）求A 、B 两点的坐标；
（2）点(),C m n 在线段AB 上，m 、n 满足5n m -=，点D 在y 轴负半轴上，连CD 交
x 轴的负半轴于点M ，且MBC MOD S S ∆∆=，求点D 的坐标；
（3）平移直线AB ，交x 轴正半轴于E ，交y 轴于F ，P 为直线EF 上第三象限内的点，过P 作PG x ⊥轴于G ，若20PAB A ∆=，且12GE =，求点P 的坐标.
31．某学校为九年级数学竞赛获奖选手购买以下三种奖品，其中小笔记本每本5元，大笔记本每本7元，钢笔每支10元，购买的大笔记本的数量是钢笔数量的2倍，共花费346元，若使购买的奖品总数最多，则这三种奖品的购买数量各为多少？
32．小明到某服装商场进行社会调查,了解到该商场为了激励营业员的工作积极性,实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法,并获得如下信息:
假设营业员的月基本工资为x 元,销售每件服装奖励y 元: (1)求x y 、的值；
(2)若营业员小丽某月的总收入不低于1800元,那么小丽当月至少要卖服装多少件? (3)商场为了多销售服装,对顾客推荐一种购买方式:如果购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元；如果购买甲1件,乙2件,丙3件，共需285元，某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？ 33．已知1
2x y =⎧⎨
=⎩
是二元一次方程2x y a +=的一个解．
(1)a=__________；
(2)完成下表，并在所给的直角坐标系中描出表示这些解的点(x，y)，如果过其中任意两点作直线，你有什么发现？
x013
y620
34．某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵
.两次共花费940元(两次购进的A、B两种花草价格均分别相同)．
()1A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？
()2若再次购买A、B两种花草共12棵(A、B两种花草价格不变)，且A种花草的数量不少于B种花草的数量的4倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．35．（1）阅读下列材料并填空：
对于二元一次方程组
4354
{
336
x y
x y
+=
+=
，我们可以将x，y的系数和相应的常数项排成一个数
表
4354
()
1336
，求得的一次方程组的解{
x a
y b
=
=
，用数表可表示为
10
)
01
a
b
（．用数表可
以简化表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白：
从而得到该方程组的解为x= ，y= ．
（2）仿照（1）中数表的书写格式写出解方程组
236
{
2
x y
x y
+=
+=
的过程．
36．“一带一路”是对古丝绸之路的传承和提升，让中国和世界的联系更紧密，电气设备是“一带一路”沿线国家受青睐的商品。

某企业计划生产甲、乙两种电气设备出口，甲种设备售价50千元/件，乙种设备售价30千元/件，生产这两种设备需要A、B两种原料，生
产甲设备需要A种原料4吨/件，B种原料2吨/件，生产乙设备需要A种原料3吨/件，B 种原料1吨/件，已知A种原料有120吨，B种原料有50吨．
（1）如何安排生产，才能恰好使A、B两种原料全部用完？此时总产值是多少千元？（2）若使甲种设备售价上涨10%，而乙种设备售价下降10%，并且要求甲种设备比乙种设备多生产25件，问如何安排甲、乙两种设备的生产，使销售总产值能达到1375千元，此时A、B两种原料还剩下多少吨？
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
解：设小长方形的长、宽分别为x、y，
依题意得：，
解得：，
则矩形ABCD的面积为7×2×5=70．
故选C．
【点评】考查了二元一次方程组的应用，此题是一个信息题目，首先会根据图示找到所需要的数量关系，然后利用这些关系列出方程组解决问题．
2．D
解析：D
【分析】
根据题设老师今年x岁，小红今年y岁，根据题意列出方程组解答即可．
【详解】
解：老师今年x岁，小红今年y岁，可得：
4
49
x y y
x y x
，
故选：D．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的应用和理解题意能力，关键是知道年龄差是不变的量从而可列方程求解．
3．B
解析：B
【分析】
设该物品的价格是x钱，共同购买该商品的由y人，根据题意每人出8钱，则多3钱；每
人出7钱，则差4钱列出二元一次方程组.
【详解】
设该物品的价格是x钱，共同购买该商品的由y人，
依题意可得
83 74
y x
y x
-=⎧
⎨
-=-⎩
故选：B
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组.
4．B
解析：B
【解析】
分析：根据题意，确定等量关系为：若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，根据所设未知数列方程，构成方程组即可.
详解：设每个排球x元，每个实心球y元，
则根据题意列二元一次方程组得：
2395 57230
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
故选B．
点睛：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是确定问题中的等量关系，列方程组. 5．C
解析：C
【分析】
分别令n=2与n=5表示出a2，a5，代入已知等式求出a1与d的值，即可确定出a15的值．【详解】
令n=2，得到a2=a1+d=5①；
令n=5，得到a5=a1+4d=14②，
②-①得：3d=9，即d=3，
把d=3代入①得：a1=2，
则a15=a1+14d=2+42=44．
故选：C．
【点睛】
本题考查了代数式的求值以及解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
6．A
解析：A
【分析】
根据“用一块A型钢板可制成2块C型钢板、3块D型钢板；一块B型钢板可制成1块C 型钢板、4块D型钢板及A、B型钢板的总数”可得
【详解】
设恰好用A 型钢板x 块，B 型钢板y 块，
根据题意，得：214
3436x y x y +=⎧⎨+=⎩
，
故选：A ． 【点睛】
本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．
7．B
解析：B 【详解】 解：把①2
2x y ==⎧⎨⎩
代入得左边=10=右边； 把②2
{1
x y ==代入得左边=9≠10； 把③2
{2x y ==-代入得左边=6≠10； 把④1{
6
x y ==代入得左边=10=右边；
所以方程4x +y =10的解有①④2个． 故选B ．
8．B
解析：B 【分析】 将22x y =⎧⎨
=-⎩代入4
34
ax y x by -=⎧⎨+=⎩即可求出a 与b 的值；
【详解】
解：将22x y =⎧⎨=-⎩代入434ax y x by -=⎧⎨+=⎩得：
11a b =⎧⎨=⎩
， ∴2a b +=； 故选B ． 【点睛】
本题考查二元一次方程组的解；熟练掌握方程组与方程组的解之间的关系是解题的关键．
9．D
解析：D
【分析】
先利用方程3x-y=7和2x+3y=1组成方程组，求出x 、y ，再代入y=kx-9求出k 值.
【详解】
解：由题意，得：
37,23 1.x y x y -=⎧⎨+=⎩
解得：2,1.x y =⎧⎨=-⎩
将21
x y =⎧⎨=-⎩代入y=kx-9中，得：-1=2k-9， 解得：k=4.
故选D.
【点睛】
本题考查二元一次方程组和三元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单.
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据题中的等量关系：①把小捷的珠子的一半给小敏，小敏就有30颗珠子； ②把小敏的
12给小捷，小捷就有30颗.列出二元一次方程组即可. 【详解】
解：根据把小捷的珠子的一半给小敏，小敏就有30颗珠子，可表示为y+
2x =30，化简得2y+x=60；根据把小敏的
12给小捷，小捷就有30颗.可表示为x+y 2=30，化简得2x+y=60. 故方程组为：260260x y x y +=⎧⎨
+=⎩
故选：D.
【点睛】
本题首先要能够根据题意中的等量关系直接表示出方程，再结合答案中的系数都是整数，运用等式的性质进行整理化简. 11．C
解析：C
【解析】
根据题意35223x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩①②
，由加减消元法把①-②，得22x y +=③；然后由x 与y
的和等于2，得到2x y +=④，再根据③-④，得0x =，最后把0x =代入④得2y =，因此可解得234m x y =+=．
故选：C.
12．C
解析：C
【分析】
根据二元一次方程组的解及解二元一次方程组即可解答．
【详解】
解：将21x y =⎧⎨=⎩代入方程组45
ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩得 2425
a b b a +=⎧⎨+=⎩ 解得：1 2a b =⎧⎨=⎩
∴a +b =1+2=3．
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组，正确理解二元一次方程组的解和灵活选择消元法解二元一次方程组是解题关键．
二、填空题
13．【分析】
由题意设已购进京式月饼价格2m ，剩余资金为n ，根据题意列出方程进行解答即可．
【详解】
解：设已购进京式月饼价格2m ，剩余资金为n ，由题意可得：
可得：①，解得：n=6m ，
②，可得：
解析：3:5
【分析】
由题意设已购进京式月饼价格2m ，剩余资金为n ，根据题意列出方程进行解答即可．
【详解】
解：设已购进京式月饼价格2m ，剩余资金为n ，由题意可得：
可得：①()1429315m n m n +
=+，解得：n=6m ， ②23
a b n +=，可得：a+b=4m ， ③1349(2)113
m a m b m n m n m +++=+-+
=， ④（3m+a ）：（4m+b ）=9：13， 93135342222
m a m a m m b m b m +==+==，，，， ∴a ：b=3：5，
答：该商场还需购买的广式月饼总价与苏式月饼的总价之比是3：5．
故答案为：3：5．
【点睛】
本题考查多次方程问题，解题的关键是根据题意列出多个方程得出其关系式解答．
14．（1，4）
【分析】
首先根据点A 到A′，B 到B′的点的坐标可得方程组 ， ，解可得a 、m 、n 的值，设F 点的坐标为（x ，y ），点F′点F 重合可列出方程组，再解可得F 点坐标．
【详解】
由点A 解析：1212
（1，4） 【分析】
首先根据点A 到A ′，B 到B ′的点的坐标可得方程组 312a m n -+=-⎧⎨=⎩， 322a m n +=⎧⎨=⎩
，解可得a 、m 、n 的值，设F 点的坐标为（x ，y ），点F ′点F 重合可列出方程组，再解可得F 点坐标．
【详解】
由点A到A′，可得方程组
31
2
a m
n
-+=-
⎧
⎨
=
⎩
；
由B到B′，可得方程组
32
2
a m
n
+=
⎧
⎨
=
⎩
，
解得
1
2
1
2
2
a
m
n
⎧
=
⎪
⎪
⎪
=
⎨
⎪
=
⎪
⎪⎩
，
设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合得到方程组
11
22
1
2
2
x x
y y ⎧
+=
⎪⎪
⎨
⎪+=
⎪⎩
，
解得
1
4 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
即F（1，4），
故答案为：1
2
，
1
2
，2，（1，4）．
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形变化－平移以及二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，根据点的坐标列出方程组．
15．是
【分析】
根据三元一次方程组的定义可知，由两个或两个以上方程组成，该如果方程组内含有三个未知数，且未知数的次数都是一次的，就是三元一次方程组，由此判断作答即可．
【详解】
解：如果方程组中含有三
解析：是
【分析】
根据三元一次方程组的定义可知，由两个或两个以上方程组成，该如果方程组内含有三个未知数，且未知数的次数都是一次的，就是三元一次方程组，由此判断作答即可．
【详解】
解：如果方程组中含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是一，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组．
所以
25
10
36
238
x y z
x z
⎧
+-=
⎪
⎨
⎪-=
⎩
是三元一次方程组；
故填：是．
【点睛】
本题主要考查三元一次方程组的定义．
16．201
【分析】
根据能开平方的数一定是非负数，得199-x-y≥0，x-199+y≥0，所以199-x-y=x-199+y=0，即x+y=199①，从而有=0，再根据算术平方根的非负性可得出
3x+
解析：201
【分析】
根据能开平方的数一定是非负数，得199-x-y≥0，x-199+y≥0，所以199-x-y=x-199+y=0，即
x+y=199
，再根据算术平方根的非负性可得
出3x+5y-2-m=0②，2x+3y-m=0③，联立①②③解方程组可得出m的值．【详解】
解：由题意可得，199-x-y≥0，x-199+y≥0，
∴199-x-y=x-199+y=0，∴x+y=199①．
=0，
∴3x+5y-2-m=0②，2x+3y-m=0③，
联立①②③得，
199
3520 230
x y
x y m
x y m
+=
⎧
⎪
+--=
⎨
⎪+-=
⎩
①
②
③
，
②×2-③×3得，y=4-m，
将y=4-m代入③，解得x=2m-6，
将x=2m-6，y=4-m代入①得，2m-6+4-m=199，解得m=201．
故答案为：201．
【点睛】
本题考查了算术平方根的非负性以及方程组的解法，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．
17．62
【分析】
设购买甲纪念品x件，丙纪念品y件，则购进乙纪念品2y件，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为非负整数，即可求出x，y的值，进而可得出（x+y+2y）
解析：62
设购买甲纪念品x件，丙纪念品y件，则购进乙纪念品2y件，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为非负整数，即可求出x，y的值，进而可得出（x+y+2y）的值，取其最大值即可得出答案.
【详解】
设购买甲纪念品x件，丙纪念品y件，则购进乙纪念品2y件，
依题意，得：5x+7×2y+10y＝346，
∴x＝34624
5
y
-
，
∵x，y均为非负整数，
∴346﹣24y为5的整数倍，∴y的尾数为4或9，
∴
50
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
26
9
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
2
14
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴x+y+2y＝62或53或44．
∵62＞53＞44，
∴最多可以购买62件纪念品．
故答案为：62．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程的实际应用，根据题意，求出x，y的非负整数解，是解题的关键.
18．34%
【分析】
由题意得出A型、B型、C型三种型号产品利润率分别为20%，30%，45%，设A型、B型、C型三种型号产品原来的成本为a，A产品原销量为x，B产品原销量为y，C产品原销量为z，由题意
解析：34%
【分析】
由题意得出A型、B型、C型三种型号产品利润率分别为20%，30%，45%，设A型、B 型、C型三种型号产品原来的成本为a，A产品原销量为x，B产品原销量为y，C产品原销
量为z，由题意列出方程组，解得
1
3
x z
y z
⎧
=
⎪
⎨
⎪=
⎩
；第二个季度A产品成本为(1+25%)a＝
5
4
a，
B、C的成本仍为a，A产品销量为(1+20%)x＝6
5
x，B产品销量为y，C产品销量为z，则第
二个季度的总利润率为：
56
20%30%45%
45
56
45
a x ay az
a x ay az
⨯⨯++
⨯++
＝34%.
解：由题意得：A型、B型、C型三种型号产品利润率分别为20%，30%，45%，
设A型、B型、C型三种型号产品原来的成本为a，A产品原销量为x，B产品原销量为y，C产品原销量为z，
由题意得：
20%ax30%ay45%az35%a(x y z)
3
(x y z)z
7
++=++
⎧
⎪
⎨
++=
⎪⎩
，
解得：
1
3
x z
y z
⎧
=
⎪
⎨
⎪=
⎩
，
第二个季度A产品的成本提高了25%，成本为：(1+25%)a＝5
4
a，B、C的成本仍为a，
A产品销量为(1+20%)x＝6
5
x，B产品销量为y，C产品销量为z，
∴第二个季度的总利润率为：
56
20%30%45%
45
56
45
a x ay az
a x ay az
⨯⨯++
⨯++
＝
0.30.30.45
1.5
x y z
x y z
++
++
＝
1
0.30.30.45
3
1
1.5
3
z z z
z z z
⨯++
⨯++
＝34%，
故答案为：34%.
【点睛】
本题考查了利用二元一次方程组解实际问题，正确理解题意，设出未知数列出方程组是解题的关键.
19．76， 56.
【解析】
【分析】
逐项代入求值即可解题.
【详解】
解：将x＝32代入x+3y=5得,y=76,
将x＝32,y=76代入x+2y-z=3得z=56,
∴y=76,
解析：，.
【解析】
【分析】
逐项代入求值即可解题.
解：将x＝代入x+3y=5得,y=,
将x＝,y=代入得z=,
∴y=, z=.
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的求解,中等难度,熟悉代入求值的方法是解题关键. 20．4x+3y=27x+5y=3.
【解析】
【分析】
根据加减消元的方法即可进行求解.
【详解】
解：①－③得4x+3y=2,
③×4＋②得7x+5y=3,
∴消去未知数z后，得到的二元一次方程组是4
解析：.
【解析】
【分析】
根据加减消元的方法即可进行求解.
【详解】
解：①－③得4x+3y=2,
③×4＋②得7x+5y=3,
∴消去未知数z后，得到的二元一次方程组是.
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的求解,中等难度,熟悉加减消元的方法是解题关键. 21．【分析】
从6个数中找到使得关于x、y的二元一次方程组有整数解，且方程ax2+ax+1=0有实数根的a的个数后利用概率公式求解即可．
【详解】
解：能使得使得关于x、y的二元一次方程组有整数解的
解析：1 6
【分析】
从6个数中找到使得关于x 、y 的二元一次方程组2
x y a x y -=⎧⎨+=⎩有整数解，且方程ax 2+ax +1=0有实数根的a 的个数后利用概率公式求解即可．
【详解】
解：能使得使得关于x 、y 的二元一次方程组2x y a x y -=⎧⎨+=⎩
有整数解的a 的值有﹣2，0，2共3个数．
当a =0时，方程ax 2+ax +1=0无实数根，∴a ≠0．
∵方程ax 2+ax +1=0有实数根，∴b 2﹣4ac =a 2﹣4a ≥0且a ≠0，解得：a ＜0或a ≥4，∴使得
关于x 、y 的二元一次方程组2
x y a x y -=⎧⎨+=⎩有整数解，且方程ax 2+ax +1=0有实数根的a 的值只有﹣2，共1个，∴P （使得关于x 、y 的二元一次方程组2x y a x y -=⎧⎨+=⎩
有整数解，且方程ax 2+ax +1=0有实数根）=16
． 故答案为16
． 【点睛】
本题考查了概率公式的应用，二元一次方程组的解以及根的判别式．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22．5
【解析】
【分析】设一台抽水机1小时的抽水量为1份，泉水每小时涌进的量为x 份，原有泉水量为y 份，根据等量关系：用10台抽水机20时可以把水抽干；用15台同样的抽水机10时可以把水抽干，列出方程组
解析：5
【解析】
【分析】设一台抽水机1小时的抽水量为1份，泉水每小时涌进的量为x 份，原有泉水量为y 份，根据等量关系：用10台抽水机20时可以把水抽干；用15台同样的抽水机10时可以把水抽干，列出方程组进行求解即可得.
【详解】设一台抽水机1小时的抽水量为1份，泉水每小时涌进的量为x 份，原有泉水量为y 份，由题意得
201020101510y x y x +=⨯⎧⎨+=⨯⎩
， 解得：5100x y =⎧⎨=⎩
， 所以，用25台这样的抽水机去抽水时，泉水每小时涌出量用5台抽水机去抽，剩下的就抽
原有的泉水了，
100÷（25-5）=5（小时），
故答案为：5.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找到等量关系列出方程组是解题的关键，这里要注意的是泉水是不断涌出的.
23．9
【解析】
由题意得,解得,
所以x+y+z=9.
解析：9
【解析】
由题意得
40
210
10
x z
z y
x y z
-+=
⎧
⎪
-+=
⎨
⎪+-+=
⎩
,解得
1
3
5
x
y
z
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩
,
所以x+y+z=9.
24．8
【解析】
试题分析：设小矩形的长为x，宽为y，则，两方程相加，解得x+y=3.4，因此小矩形的周长为2（x+y）=6.8.
解析：8
【解析】
试题分析：设小矩形的长为x，宽为y，则
2 5.7
{
2 4.5
x y
x y
+=
+=
，两方程相加，解得x+y=3.4，因
此小矩形的周长为2（x+y）=6.8.
三、解答题
25．（1）
1
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
；（2）
4
1
m
n
=-
⎧
⎨
=-
⎩
；（3）a＝3，b＝2．
【分析】
（1）利用加减消元法，可以求得；
（2）利用换元法，设m+5=x，n+3=y，则方程组化为（1）中的方程组，可求得x，y的值进一步可求出原方程组的解；
（3）把am和bn当成一个整体利用已知条件可求出am和bn，再把bn代入2m-bn=-
2中求出m的值，然后把m的值代入3m+n=5可求出n的值，继而可求出a、b的值．
【详解】
解：（1）两个方程相加得66
x=，
∴1
x=，
把1x =代入321x y -=-得2y =， ∴方程组的解为：1
2x y =⎧⎨
=⎩
； 故答案是：12x y =⎧⎨
=⎩
； （2）设m +5＝x ，n +3＝y ，则原方程组可化为321
327x y x y -=-⎧⎨
+=⎩
，
由（1）可得：1
2x y =⎧⎨
=⎩
， ∴m+5＝1，n+3＝2， ∴m ＝-4，n ＝-1，
∴4
1m n =-⎧⎨=-⎩，
故答案是：41m n =-⎧⎨=-⎩
；
(3)由方程组722am bn m bn +=⎧⎨-=-⎩与351m n am bn +=⎧⎨-=-⎩有相同的解可得方程组7
1am bn am bn +=⎧⎨-=-⎩，
解得3
4am bn =⎧⎨=⎩
，
把bn ＝4代入方程2m ﹣bn ＝﹣2得2m ＝2， 解得m ＝1，
再把m ＝1代入3m +n ＝5得3+n ＝5， 解得n ＝2，
把m ＝1代入am ＝3得：a ＝3， 把n ＝2代入bn ＝4得：b ＝2， 所以a ＝3，b ＝2． 【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的解法，重点是考查整体思想及换元法的应用，解题的关键是理解好整体思想．
26．（1）A 是爱心点，B 不是，理由见解析；（2）-2；（3）2
0,3
p q ==- 【分析】
（1）根据“爱心点”的定义，列出方程组计算即可求解；
（2）根据“爱心点”的定义，可得方程组1242
m a n -=⎧⎪
⎨+=-⎪⎩，先求得n ，再求得m ，进一步得到
a 的值；
（3）解方程组用q 和p 表示x 和y ，代入2m =8+n ，得到关于p 和q 的等式，再根据p ，q 为有理数，求出p ，q 的值． 【详解】
（1）∵15232
m n -=⎧⎪
⎨+=⎪⎩，
∴6
4m n =⎧⎨=⎩
，
∵2×6=8+4，
∴点A 是爱心点；
∵14282
m n -=⎧⎪
⎨+=⎪⎩，
∴5
14m n =⎧⎨=⎩
，
∵2×5≠8+14，
∴点B 不是爱心点；
（2）∵1242
m a n -=⎧⎪
⎨+=-⎪⎩，
∴n =﹣10， 又∵2m =8+n ， ∴2m =8+（﹣10）， 解得m =﹣1，
∴﹣1﹣1=a ，即a =﹣2；
（3
）解方程组3x y q x y q ⎧+=+⎪⎨-=-⎪⎩
得2x q y q ⎧=-⎪
⎨=⎪
⎩，
又∵点B 是“爱心点”
满足：1222m q
n q ⎧-=-⎪
⎨+=⎪
⎩
，
∴1
42
m q n q ⎧=-+⎪⎨=-⎪⎩， ∵2m =8+n ，
∴22842q q -+=+-，
整理得：64q -=， ∵p ，q 是有理数，p =0，﹣6q =4，
∴ p =0， q =23
-． 【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组的应用、点的坐标，同时考查了阅读理解能力及迁移运用能力．
27．（1）(6,0)A ，(0,1)B ，(4,1)C ；（2）见解析． 【分析】
（1）令26x y +=中的0y = ，求出相应的x 的值，即可得到A 的坐标，将方程
40x y -=和方程26x y +=联立成方程组，解方程组即可得到C 的坐标，进而可得到B
的坐标；
（2）分别利用梯形的面积公式表示出四边形MNAC 的面积与四边形MNOB 的面积，然后根据t 的范围，分情况讨论即可． 【详解】
（1）令0y =，则206x +⨯=，解得6x =， (6,0)A ∴．
4026x y x y -=⎧⎨
+=⎩ 解得4
1x y =⎧⎨=⎩ (4,1)C ∴．
//BC x 轴，
∴点B 的纵坐标与点C 的纵坐标相同，
(0,1)B ∴ ；
（2）
(6,0)A ，(0,1)B ，(4,1)C ，
6,4OA BC ∴==．
∵点M 从点C 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点N 从点O 以每秒1.5个单位长度的速度向右运动，
, 1.5MC t ON t ∴==， 4,6 1.5BM t NA t ∴=-=-，
11
()(4 1.5)4822MNOB S BM ON OB t t t ∴=+⋅=⨯-+⨯=+四边形，
11
()(6 1.5)41222
MNAC S MC NA OB t t t =+⋅=⨯+-⨯=-+四边形．
当812t t +>-+时，即2t >时，MNOB MNAC S S >四边形四边形； 当812t t +=-+时，即2t =时，MNOB MNAC S S =四边形四边形； 当812t t +<-+时，即2t <时，MNOB MNAC S S <四边形四边形． 【点睛】
本题主要考查二元一次方程及方程组的应用，数形结合并分情况讨论是解题的关键．。