湖南省郴州市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

湖南省郴州市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A．B．C．
D．
7．为响应“科教兴国”的战略号召，某校成立创客实验室，准备购买航拍无人机和编程机器人．已知购买3架航拍无人机和4个编程机器人所需费用相同，购买6个航拍无人机和9个编程机器人共需76500元．设购买l 架航拍无人机需x 元，购买1个编程机器人需y 元，则可列方程组为（ ） A ．349676500x y x y =⎧⎨+=⎩
B ．439676500x y
x y =⎧⎨+=⎩
C ．436976500x y x y =⎧⎨+=⎩
D ．346976500x y x y =⎧⎨+=⎩
8．如图所示，将一块直角三角板和直尺摆放在一起，则1∠与2∠的和是（ ）
A ．45︒
B ．90︒
C ．60︒
D ．85︒
二、填空题
9．计算344a a a ⋅-=______．
10．因式分解：()()2x a b y a b +-+=______．
11．如图，直线a b P ，且a ，b 之间相距8cm ．点P 是直线a 上一定点，点Q 在直线b 上运动，则在Q 点的运动过程中，线段PQ 的最小值．．．
是______cm ．
12．若7m n +=，3mn =，则22m n +=______．
13．在今年的体育中考前，甲、乙两名同学练习投掷实心球，每人投10次．平均成绩
均为9.8米，方差分别为20.1S =甲，2
0.02S =乙，则成绩较稳定的是______（填“甲“或“乙” ）．
14．已知计算()()23x a x +-的结果中不含x 的一次项，则a 的值是______．
15．如图，在三角形ABC 中，42BAC ∠=︒，将三角形ABC 绕点A 按逆时针方向旋转60︒得到ADE V ，则CAD ∠=______︒．
16．如图，将三角形ABC 沿射线BC 方向平移2cm 得到三角形DEF ．若三角形ABC 的周长为10cm ，则四边形ABFD 的周长为______cm ．
三、解答题
17．解方程组：23
34x y x y -=⎧⎨-=⎩
18．若2xy =-，25y x -=，求代数式3223882x y x y xy -+的值． 19．请在横线处填写结论或结论成立的理由，完成下面的证明过程． 如图，BD GF ∥，12∠=∠，试说明180AB DEB C ∠=∠+︒． 解：因为BD GF ∥（已知），
所以1DBA ∠=∠（两直线平行，同位角相等）， 又因为12∠=∠（已知）， 所以___①___（等量代换）， 所以DE AB ∥（___②___），
所以180AB DEB C ∠=∠+︒（___③___）．
20．如图，已知三角形ABC 和直线MN ，且三角形ABC 的顶点在网格格点上．
(1)如图1，求CGB ∠的度数．
(2)如图2，将直角三角板POM ∠绕顶点M 逆时针旋转，旋转角为β，且0135β<<︒．在
旋转过程中，直线AB ，CD 位置保持不变，直线EF 随着点P 的运动位置发生变化． ①当点P 在直线AB 下方时，试说明90OPF OMB ∠-∠=︒；
②当直角三角板的一边与直线CD 平行时，求旋转角β及OPF ∠的度数．。