八年级数学上册第11章数的开方11.2实数第1课时实数及其性质教案新版华东师大版word版本

11.2 实数及其性质
【教学目标】
知识目标：了解无理数、实数的概念和实数的分类.
能力目标：让学生感知无理数的存在，经历数系从有理数扩展到实数的过程.通过无理数的引入，培养从特殊到一般、具体到抽象的逻辑思维能力.
情感目标：渗透数形结合及分类的思想，体验数系的扩展源于实际，又服务于实际的辩证关系.
【重点难点】
重点：了解无理数、实数的概念和实数的分类.
难点：正确理解无理数的意义.
【教学过程】
一、【情境导入 营造氛围】
在小学的时候，我们就认识一个非常特殊的数：圆周率π.它约等于 3.14,你还能说出它后面的数字吗?比一比，看谁记住的最多.
教师简介目前π值已准确算到上千亿位.
二、【检索旧知 揭示矛盾】
π是一个怎样的数呢？
引导学生回忆有理数的分类：
有理数
π肯定不是整数，那么它是一个分数吗？让学生用计算器将下列有理数化成小数形式： 41= ， -32= ， 7
1= 引导学生发现：任何一个有理数写成小数的形式，必定是有限小数或者无限循环小数. 形成共识：π不是一个有理数.
三、【实践体验 感受新知】
还有哪些数和π一样是无限不循环小数呢？
动手操作：让学生用课前准备的计算器动手求2的值，再利用平方关系验算所得的结果.
关注：“你发现了什么？” 学生分析议论并发表个人见解，教师给出评议后再用计算机演示计算2的情形，以增强学生对“2是一个无限不循环小数”的信服度.
学生认识了个别无理数之后建立一般概念：无限不循环小数叫做无理数.引入无理数的概念后再回到具体的个别情形去，让学生再举例一些无理数.
无理数的出现，使数系在有理数的基础上进一步扩展到实数：有理数与无理数统称为实数.
问：你能说出实数的分类吗？ 四、【练习反馈 调整巩固】
1.把下列各数分别填入相应的数集里. -31π，-1322，7，327 ，0.324371, 0.5, -36.0, 39, 492, -4.0,16,0.8080080008…
实数集﹛ …﹜
无理数集﹛ …﹜
有理数集﹛ …﹜
分数集﹛ …﹜
负无理数集﹛ …﹜
2.下列各说法正确吗？请说明理由.
⑴3.14是无理数； ⑵无限小数都是无理数；
⑶无理数都是无限小数； ⑷带根号的数都是无理数；
⑸无理数都是开方开不尽的数； ⑹不循环小数都是无理数. 五、【归纳小结 】 以由学生回答，教师适时补充的方式，引导学生从以下方面进行小结：
1.无理数、实数的意义；
2.有理数与无理数的区别；.
六、板书设计：
说明：本课是在学生学习了有理数及平方根、立方根以后，接触过“2”、“π”等具体的无理数的基础上，引入了无理数的概念，从而将数从有理数扩展到实数.
数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人.在数学活动中如何体现学生的主体地位、关注他们的情感体验，是本案教学措施设计的追求.针对本节课概念性强、例题不多的特点，结合八年级学生思维较活跃，但抽象思维能力还比较薄弱的心理特征，本节课主要采用了引导发现的体验教学法.在学生已有知识经验的基础上创设教学情境，重视学生的实践操作和现代信息工具的运用，教师在教学中引导学生去发现“有理数都是有限小数或无限循环小数”、“2是无限不循环小数”、“边长为1的正方形对角线长为2”的数学事实，体验无理数的存在与数系扩展的必要.无理数概念的引入，遵循了“特殊”→“一般”→“特殊”的认知规律，在经历数系扩展的过程中实现知识的建构，渗透“数形结合”的思想.在教学中向学生提供充分从事数学活动的机会，在观察、对比、发现、讨论、探索、归纳的过程中自始至终贯穿着思维的训练.通过小组互相讨论，在合作学习中学会交流.。