09年中考数学专题训练——解直角三角形提高检测

3 1.已知:
S^BC =50
；
解:
专题训练一一解直角三角形(提高检测)
选择题(本题15分，每小题3 分):
1 •下列相等、不等关系中，成立的是 ......... (A) sin 60°> cos 30°, tan 30°v cot 60°
(B)
sin 60°> cos 30°, tan 30°> cot 60 ° (C) sin 60°- cos 30°= tan 30°- cot 60°= 0
2
2
(D)
sin 60°+ cos 30°= 1 sin30 - tan45 cot 30 -2 cot 45
3 .当锐角:-W 45°时，角〉的正切和余切值的大小关系应是 ........................ (
)
(A ) tan ： W cot ：
(B ) tan ： >cot ：
(C ) tan ： = cot ：
(D )不确定
4 .在直角三角形中，各边的长度都扩大
3倍，则锐角 A 的四个三角形函数的值(
)
(A )也扩大3倍
(B )缩小为原来的1
( C )都不变
3
5 .在三角形 ABC 中，C 为直角， 2 sinA = —，贝U tanB 3
的值为…
―、3
5
/c 、亦
(A )-
(B )
(C)
-
(D)——
5 3
5
2
二填空题(本题20分，每小题4分)：
5
1.
已知tan 〉= ,:-是锐角，则 sin 〉= ；
12
2 .等于1的三角函数有 ____________________________ ; 3.
tan 2 40 cot 2 40 -2 = _________________ ；
2
2
4. cos (50° + ：)+ cos (40°—：)— tan (30°—： ) tan (60°+ ： ) = ______________________
3
5. atan 45°+- a btan 60°+ 3ab cot 60°= _________________
解下列直角三角形(本题 32分，第小题8 分): 在直角三角形ABC 中，/ C = 90° :△
2.
(A )- 1-
3
2
(B )
(C )
3 2、3 -12
(D ) 1+ 兰
(D )有的扩大，有的缩小
4.已知：
B = 30°, CD 为AB 边上的高，且CD = 4.
解:
四（本题16分）
在四边形 ABCD 中，AC 恰好平分/代 AB = 21, AD = 9, BC = CD = 10,试求AC 的长. 解：
五（本题17分）
一艘船向正东方先航行，上午 10点在灯塔的西南方向 k 海里处，到下午2点时航行到 灯塔的东偏南60 °的方向，画出船的航行方位图，并求出船的航行速度. 解：
N n
2. 已知：/ B = 45°, a + b = 10；
解：
3 .已知：c 边上的高h = 4, b = 5 ；
解：
2
2
参考答案
选择题答案：l.C;2.D;3.A;4.C;5.D.
5
填空题答案：1. 一 ；
2. sin 90°, cos 0°, tan 45°, cot 45
13
2
3. tan 50° -tan 40° ；
4. 0；
5. a (a + b ).
解下列直角三角形： 在直角三角形 ABC 中，/ C = 90°：A
10 50 1
•已知：b = — V 3, S ^BC = — V 3 ；
3 於 3 1 1 10 50
解：S^ABC = ab a 3 ■ ■ 3 , ••• a = 10.
2 2
3 3
10 10「3
3
c = 2b = 2x 10阴 =■20、，'3 .
3 3
2 .已知：/ B = 45°, a + b = 10；
解：依题意，/ A =/ B = 45°, 所以a = b = 5；
a
5 J 2
1—
由 sinA = sin 45°=
得 •
,
• c = 5、..
2 .
c
c 2
3 .已知：c 边上的高h = 4, b = 5 ；
另一方面，
亠 AC b 一
V3 8^3 有EC 二
tan30 ,
• b = 8 -
BC 8
3
3
tanA=—
b / A = 60 ° ，/ B = 30°,
解:依题意，有h =si n A 二4
b 5
B ~ 36 52';
另一方面, 有 a = b tan A = 5 x
―弘 A
_ = 5X
.1 - sin 2 A
5 1一(；)2
20 3
4.已知:
解：如图, 20 a 3 4 sinA =
c
c
5
20 5 25 • c =
3
4
3
B = 30°, CD 为AB 边上的高，且CD = 4.
CD
sin 30
CD = 4，在 Rt △ CDB 中，有 BC = a = =8 , A = 60°
8、3
b c= 316、3
sin 30 1 3
2
2
四、在四边形 ABCD 中，AC 恰好平分/ A , AB = 21, AD = 9, BC = CD = 10,试求AC 的长.
略解：利用角平分线的性质，构造直角三角形：作 CE 丄AB 于E , CF 丄AD 于F ，易证
CEB ^A CFD ，则有 EB = FD ；又可证△ CEA ^^ CFA ,于是由 AE = AF 可得 21 - EB =9 + FD , - EB = FD = 6； 在 Rt △ AFC 中，有 AC =、AF 2 DF 2 二：152 ( 102 - 62 )2
=
225 64 = $289 =17.
五（本题17分）
一艘船向正东方先航行，上午 10点在灯塔的西南方向 k 海里处，到下午2点时航行到
灯塔的东偏南60 °的方向，画出船的航行方位图，并求出船的航行速度.
P 点，船丛A 点向东航行，12点到达C 点, ，/ BPC = 30 °;
AB = PB = AP cos 45 在厶 PBC 中，又有 BC = PB tan 30° =
所以 AC =^k 注 6
k
2 6 6
可知船的航行速度为
v =
3.2
3、.
2 24
解：如图，依题意，灯塔位于
且有PB 丄AC , A = 45
工已在厶ABP 中，有 是，。