高中物理第1章怎样研究抛体运动1.2.2研究平抛运动的规律(二)学案沪科版必修2(2021年整理)

2018-2019学年高中物理第1章怎样研究抛体运动1.2.2 研究平抛运动的规律(二)学案沪科版必修2
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1。

2.2 研究平抛运动的规律(二)
[学习目标] 1。

会从理论上分析平抛运动水平方向和竖直方向的运动特点。

2.会计算平抛运动两个方向的位移和速度。

3.会利用平抛运动的规律解决实际问题．
研究平抛运动的规律
1．研究方法:分别在水平和竖直方向上运用两个分运动规律求分速度和分位移，再用平行四边形定则合成得到平抛运动的速度、位移等．
2．平抛运动的速度
(1)水平方向：不受力,为匀速直线运动，v x＝v0.
（2）竖直方向：只受重力，为自由落体运动，v y＝gt。

（3）合速度:
大小：v＝错误!＝错误!;方向:tan θ＝错误!＝错误!(θ是v与水平方向的夹角）．
3．平抛运动的位移
（1)水平位移x＝v0t，竖直位移y＝错误!gt2.
(2）t时刻平抛物体的位移：s＝错误!＝错误!，位移s与x轴正方向的夹角为α，则tan α＝错误!＝错误!.
4．平抛运动的轨迹方程:y＝错误!x2,即平抛物体的运动轨迹是一个抛物线．
［即学即用］
1．判断下列说法正误．
(1）平抛运动的加速度是恒定不变的．（√）
（2）平抛运动的速度与时间成正比．（×)
(3)平抛运动的位移与时间的二次方成正比．(×）
(4）平抛运动物体的速度方向与水平方向的夹角越来越大，若足够高，速度方向最终可能竖直向下．（×)
（5）平抛运动的合位移的方向与合速度的方向一致．(×）
2．在80 m的低空有一小型飞机以30 m/s的速度水平飞行,假定从飞机上释放一物体,g取10 m/s2，不计空气阻力，那么物体落地时间是________ s，它在下落过程中发生的水平位移是__________ m；落地时的速度大小为________ m/s。

答案 4 120 50
解析由h＝错误!gt2，得：t＝错误!，代入数据得：t＝4 s
水平位移x＝v0t，代入数据得：x＝30×4 m＝120 m
v
＝30 m/s,v y＝2gh＝40 m/s
故v＝错误!
代入数据得v＝50 m/s。

一、平抛运动的规律及应用
［导学探究］如图1所示为小球水平抛出后，在空中做平抛运动的运动轨迹．(自由落体加速度为g，初速度为v0)
图1
(1）小球做平抛运动，运动轨迹是曲线，为了便于研究，我们应如何建立坐标系？
（2）以抛出时刻为计时起点,求t时刻小球的速度大小和方向．
(3)以抛出时刻为计时起点，求t时刻小球的位移大小和方向．
答案(1)一般以初速度v0的方向为x轴的正方向，竖直向下的方向为y轴的正方向，以小球被抛出的位置为坐标原点建立平面直角坐标系．
(2）如图，初速度为v0的平抛运动，经过时间t后，其水平分速度v x＝v0,竖直分速度v y＝gt.根据运动的合成规律可知，小球在这个时刻的速度(即合速度）大小v＝错误!＝错误!，设这个
时刻小球的速度方向与水平方向的夹角为θ，则有tan θ＝错误!＝错误!。

（3）如图,水平方向：x＝v0t
竖直方向：y＝错误!gt2
合位移：s＝x2＋y2＝错误!
合位移方向:tan α＝错误!＝错误!（α表示合位移方向与水平方向之间的夹角)．[知识深化］
1．平抛运动的规律
项目
运动
速度位移加速度合成、分解图示水平分运动
(匀速直线运
动)v x＝v
x＝v
t a x＝0
竖直分运动
（自由落体运
动)
v y＝gt y＝错误!gt2a y＝g
合运动(平抛运动)v＝错误!
tan θ＝
错误!
s＝错误!
tan α＝错误!
a＝g,方
向竖直
向下
2。

平抛运动的时间和水平射程
(1）飞行时间:由h＝错误!gt2，得t＝错误!,即平抛物体在空中的飞行时间取决于下落高度h,与初速度v0无关．
（2)水平射程：平抛物体的水平射程即落地点与抛出点间的水平距离x＝v0t＝v0错误!，即水平
射程与初速度v0和下落高度h有关，与其他因素无关．
例1(多选)有一物体在离水平地面高h处以初速度v 0水平抛出，落地时速度为v,竖直分速度为v y，水平射程为l,不计空气阻力,则物体在空中飞行的时间为( ）
A.错误!
B.错误! C。

错误! D。

错误!
答案ACD
解析由l＝v0t得物体在空中飞行的时间为l
v
，故A正确；由h＝错误!gt2，得t＝错误!,故B
错误；由v y＝错误!以及v y＝gt，得t＝错误!，故C正确；由于竖直方向为初速度为0的匀变速直线运动，故h＝错误!t,所以t＝错误!,D正确．
二、平抛运动的两个重要推论
[导学探究]
1．以初速度v0水平抛出的物体，经时间t后速度方向和位移方向相同吗？两量与水平方向夹角的正切值有什么关系？
答案方向不同．如图所示，tan θ＝错误!＝错误!.
tan α＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!tan θ。

2．结合以上结论并观察速度的反向延长线与x轴的交点,你有什么发现？
答案把速度反向延长后交于x轴的B点,由tan α＝错误!tan θ，tan α＝错误!，tan θ＝错误!可知OB＝错误!，即B点为此时水平位移的中点．
[知识深化]
1．做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α。

2．做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．
例2如图2所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上,当抛出的速度为v1时,小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1；当抛出速度为v2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2，则（不计空气阻力）( ）
图2
A．当v1>v2时，α1>α2
B．当v1>v2时，α1<α2
C．无论v1、v2关系如何，均有α1＝α2
D．α1、α2的关系与斜面倾角θ有关
答案C
解析小球从斜面某点水平抛出后落到斜面上，小球的位移与水平方向的夹角等于斜面倾角θ，即tan θ＝错误!＝错误!＝错误!，小球落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角的正切值
tan β＝v y
v x
＝错误!，故可得tan β＝2tan θ，只要小球落到斜面上,位移方向与水平方向夹角
就总是θ，则小球的速度方向与水平方向的夹角也总是β，故速度方向与斜面的夹角就总是相等,与v1、v2的关系无关,C选项正确．
三、平抛运动的临界问题
例3如图3所示，排球场的长度为18 m，其网的高度为2 m．运动员站在离网3 m远的线上，正对网前竖直跳起把球垂直于网水平击出．设击球点的高度为2.5 m，问：球被水平击出时的速度v在什么范围内才能使球既不触网也不出界？(g取10 m/s2）
图3
答案见解析
解析如图所示,排球恰触网时其运动轨迹为Ⅰ，排球恰出界时其轨迹为Ⅱ，根据平抛运动规律x＝v0t和y＝错误!gt2可得，当排球恰触网时有
x
1
＝3 m，x1＝v1t1①
h
1
＝2.5 m－2 m＝0.5 m，h1＝错误!gt12②由①②可得v1≈9。

5 m/s。

当排球恰出界时有：
x
2
＝3 m＋9 m＝12 m,x2＝v2t2③
h 2＝2。

5 m，h2＝
1
2
gt
2
2④
由③④可得v2≈17 m/s.
所以球既不触网也不出界的水平击出速度范围是：
9.5 m/s<v≤17 m/s.
1．将平抛运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，是求解平抛运动的基本方法．
2．分析平抛运动中的临界问题时一般运用极端分析的方法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突显出来，找出产生临界的条件．
四、与斜面结合的平抛运动的问题
［导学探究］跳台滑雪是勇敢者的运动．在利用山势特别建造的跳台上，运动员穿着专用滑雪板,不带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动极为壮观,示意图如图4所示．请思考：
图4
(1)运动员从斜坡上的A点水平飞出,到再次落到斜坡上的B点,根据斜面倾角可以确定运动员位移的方向还是运动员速度的方向？
(2)运动员从斜面上的A点水平飞出，到运动员再次落到斜面上，他的竖直分位移与水平分位移之间有什么关系？
答案(1)位移的方向
(2）错误!＝tan θ
［知识深化] 常见的两类情况
1．顺着斜面抛：如图5所示，物体从斜面上某一点水平抛出以后又重新落在斜面上，此时平抛运动物体的合位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角．
图5
结论有：（1）速度方向与斜面夹角恒定;
(2)水平位移和竖直位移的关系：tan θ＝错误!＝错误!＝错误!;
(3）运动时间t＝错误!。

2．对着斜面抛：做平抛运动的物体垂直打在斜面上，此时物体的合速度与竖直方向的夹角等于斜面的倾角,如图6所示．
图6
结论有：（1)速度方向与斜面垂直；
(2)水平分速度与竖直分速度的关系:tan θ＝错误!＝错误!;
(3)运动时间t＝错误!.
例4如图7所示，运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上(未画出）获得一速度后水平飞出,在空中飞行一段距离后着陆．设一位运动员由斜坡顶的A点沿水平方向飞出的速度v0＝20 m/s，落点在斜坡底的B点，斜坡倾角θ＝37°,斜坡可以看成一斜面,不计空气阻力．（g 取10 m/s2，sin 37°＝0。

6,cos 37°＝0。

8）求：
图7
(1)运动员在空中飞行的时间t；
（2）A、B间的距离s.
答案（1)3 s （2)75 m
解析（1)运动员由A点到B点做平抛运动，则水平方向的位移x＝v0t
竖直方向的位移y＝错误!gt2
又错误!＝tan 37°,联立以上三式得t＝错误!＝3 s
（2)由题意知sin 37°＝错误!＝错误!
得A、B间的距离s＝错误!＝75 m。

1．(平抛运动的推论)如图8所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上,不计空气阻力，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足（)
图8
A．tan φ＝sin θB．tan φ＝cos θ
C．tan φ＝tan θD．tan φ＝2tan θ
答案D
解析物体从抛出至落到斜面的过程中,位移方向与水平方向夹角为θ,落到斜面上时速度方向与水平方向夹角为φ，由平抛运动的推论知tan φ＝2tan θ，选项D正确．
2.(平抛运动的临界问题）(多选)刀削面是很多人喜欢的面食之一,因其风味独特而驰名中外．刀削面全凭刀削，因此得名．如图9所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片，使面片飞向锅中，若面团到锅上沿水平面的竖直距离为0。

8 m，到锅最近的水平距离为0。

5 m，锅的半径为0。

5 m．要想使削出的面片落入锅中，则面片的水平速度可以是下列选项中的哪些(空气阻力不计，g取10 m/s2）( ）
图9
A．1 m/s B．2 m/s
C．3 m/s D．4 m/s
答案BC
解析由h＝错误!gt2知，面片在空中的运动时间t＝错误!＝0.4 s，而水平位移x＝v0t，故面片的初速度v0＝错误!，将x1＝0。

5 m,x2＝1。

5 m代入得面片的最小初速度v01＝错误!＝1。

25 m/s，最大初速度v02＝错误!＝3。

75 m/s，即1。

25 m/s≤v0≤3。

75 m/s，选项B、C正确．
3．(平抛运动的规律及应用)用30 m/s的初速度水平抛出一个物体，经过一段时间后，物体的速度方向与水平方向成30°角，不计空气阻力,g取10 m/s2.求：
（1）此时物体相对于抛出点的水平位移大小和竖直位移大小;
(2）再经过多长时间，物体的速度方向与水平方向的夹角为60°？(物体的抛出点足够高)
答案（1)30错误! m 15 m （2）2错误! s
解析（1）设物体在A点时速度方向与水平方向成30°角，如图所示，tan 30°＝错误!＝错误!，t A＝错误!＝错误! s
所以在此过程中水平方向的位移x A＝v0t A＝30 3 m
竖直方向的位移y A＝错误!gt A2＝15 m。

（2)设物体在B点时速度方向与水平方向成60°角,从抛出点运动到B点的时间为t B，则t B＝错误!＝3错误! s
所以物体从A点运动到B点所经历的时间Δt＝t B－t A＝2错误! s。

4．(斜面上的平抛运动)如图10所示，小球以15 m/s的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上．在这一过程中，(不计空气阻力,g取10 m/s2，sin 37°＝0。

6，cos 37°＝0.8)求:
图10
(1）小球在空中的飞行时间;
(2）抛出点距撞击点的竖直高度．
答案（1)2 s （2)20 m
解析(1）将小球垂直撞在斜面上的速度分解，如图所示．
由图可知θ＝37°，φ＝90°－37°＝53°。

tan φ＝错误!,则t＝错误!tan φ＝错误!×错误! s＝2 s.
（2)h＝错误!gt2＝错误!×10×22 m＝20 m.
一、选择题
考点一平抛运动规律的应用
1．在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出,垒球飞行一段时间后落地．若不计空气阻力，则（)
A．垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定
B．垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定
C．垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定
D．垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定
答案D
解析垒球击出后做平抛运动，在空中运动时间为t,由h＝错误!gt2得t＝错误!,故t仅由高度
h决定，选项D正确;水平位移x＝v
0t＝v
错误!，故水平位移x由初速度v0和高度h共同决定，
选项C错误；落地速度v＝错误!＝错误!，故落地速度v由初速度v0和高度h共同决定，选项A 错误；设v与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝错误!,故选项B错误．
2.游乐场内两支玩具枪在同一位置先后沿水平方向各射出一颗子弹，打在远处的同一个靶上．A 为甲枪子弹留下的弹孔，B为乙枪子弹留下的弹孔，两弹孔在竖直方向上相距h，如图1所示，不计空气阻力．关于两枪射出的子弹初速度的大小，下列判断正确的是( ）
图1
A．甲枪射出的子弹初速度较大
B．乙枪射出的子弹初速度较大
C．甲、乙两枪射出的子弹初速度一样大
D．无法比较甲、乙两枪射出的子弹初速度的大小
答案A
解析子弹被射出后做平抛运动，水平方向有x＝v0t，竖直方向有y＝错误!gt2，由以上两式得y＝错误!,由于y
乙
〉y甲，x乙＝x甲，故v0乙〈v 0甲，即甲枪射出的子弹初速度较大．
3．（多选）物体以初速度v0水平抛出，若不计空气阻力，重力加速度为g，则当其竖直分位移与水平分位移相等时，以下说法中正确的是( )
A．竖直分速度等于水平分速度B．瞬时速度大小为5v0
C．运动的时间为错误!D．运动的位移为错误!
答案BCD
解析因为平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，由竖直
分位移和水平分位移相等可知1
2
gt2＝v
t，解得t＝错误!，又由于v y＝gt＝2v
，所以v＝错误!＝
错误!v0,s＝错误!＝错误!v0t＝错误!，故正确选项为B、C、D.
4．在同一点O抛出的三个物体,做平抛运动的轨迹如图2所示,则三个物体做平抛运动的初速度v A、v B、v C的关系和三个物体做平抛运动的时间t A、t B、t C的关系分别是( )
图2
A．v A〉v B〉v C，t A〉t B〉t C B．v A＝v B＝v C，t A＝t B＝t C
C．v A〈v B〈v C，t A>t B>t C D．v A〉v B〉v C，t A〈t B〈t C
答案C
解析根据平抛运动规律,
水平方向x＝v0t,竖直方向y＝错误!gt2，
由于x A<x B<x C，y A>y B>y C，
因此，平抛运动时间t A>t B〉t C,
平抛运动的初速度v A〈v B〈v C，
所以正确选项为C。

5．如图3所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g,下列说法正确的是( )
图3
A．小球水平抛出时的初速度大小为gt tan θ
B．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为θ2
C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长
D．若小球初速度增大，则θ减小
答案D
解析速度、位移分解如图所示,v y＝gt，v0＝错误!＝错误!，故A错．设位移方向与水平方向夹角为α，则tan θ＝2tan α，α≠错误!,故B错．平抛运动的时间由下落高度决定，与水平初速度无关，故C错．由tan θ＝错误!知,v0增大则θ减小，D正确．
6。

如图4所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，O为圆心,AB为沿水平方向的直径．若在A点以初速度v1沿AB方向平抛一小球，小球将击中坑壁上的最低点D点；而在C点以初速度v2沿BA方向平抛的小球也能击中D点．已知∠COD＝60°，则两小球初速度大小之比为(小球视为质点，不计空气阻力)（)
图4
A．1∶2
B．1∶3
C.3∶2
D。

错误!∶3
答案D
解析小球从A点平抛击中D点：R＝v1t1，R＝错误!gt错误!；小球从C点平抛击中D点：R sin 60°＝v2t2,R（1－cos 60°)＝错误!gt错误!，联立解得错误!＝错误!,D正确．
考点二平抛运动的临界问题
7．（多选)如图5所示，一个电影替身演员准备跑过一个屋顶，然后水平地跳跃并离开屋顶，在下一栋建筑物的屋顶上着地．如果他在屋顶跑动的最大速度是4.5 m/s,那么下列关于他能否安全跳过去的说法正确的是(g取 10 m/s2,不计空气阻力）（）
图5
A．他安全跳过去是可能的
B．他安全跳过去是不可能的
C．如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应不小于6。

2 m/s
D．如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应小于4.5 m/s
答案BC
解析由h＝错误!gt2，x＝v0t
将h＝5 m，x＝6.2 m代入解得：
安全跳过去的最小水平速度v0＝6。

2 m/s，
选项B、C正确．
8．如图6所示,M、N是两块挡板，挡板M高h′＝10 m,其上边缘与挡板N的下边缘在同一水
平面．从高h＝15 m的A点以速度v0水平抛出一小球(可视为质点），A点与两挡板的水平距离分别为d1＝10 m，d2＝20 m．N板的上边缘高于A点，若能使小球直接进入挡板M的右边区域，则小球水平抛出的初速度v0的大小是下列给出数据中的哪个（g取10 m/s2，空气阻力不计)（）
图6
A．v0＝8 m/s B．v0＝4 m/s
C．v0＝15 m/s D．v0＝21 m/s
答案C
解析要让小球落到挡板M的右边区域，下落的高度为两高度之差，由t＝错误!得t＝1 s,由d
1
＝v01t，d2＝v02t，得v0的范围为10 m/s〈v0<20 m/s，故选C.
9．一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图7所示．水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h。

发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球,发射点距台面高度为3h.不计空气的作用，重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向,就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是( )
图7
A。

错误!错误!〈v〈L1错误!
B.L
1
4错误!
〈v<错误!
C。

错误!错误!<v〈错误!错误!
D。

L
1
4错误!
〈v〈错误!错误!
答案D
解析设以速率v1发射乒乓球，经过时间t1刚好落到球网正中间，则竖直方向上有3h－h＝错误!
gt错误!①
水平方向上有错误!＝v1t1②
由①②两式可得v1＝L
1
4错误!。

设以速率v2发射乒乓球，经过时间t2刚好落到球网右侧台面的两角处，在竖直方向有3h＝错误! gt错误!③
在水平方向有错误!＝v2t2④
由③④两式可得v2＝错误!错误!。

则v的最大取值范围为v1〈v<v2，故选项D正确．
考点三斜面上的平抛运动
10.两相同高度的斜面倾角分别为30°、60°,两小球分别由斜面顶端以相同水平速率v抛出,不计空气阻力，如图8所示，假设两球都能落在斜面上，则分别向左、右两侧抛出的小球下落高度之比为( )
图8
A．1∶2 B．3∶1
C．1∶9 D．9∶1
答案C
解析根据平抛运动的规律以及落在斜面上的特点可知，x＝v0t，y＝错误!gt2，tan θ＝错误!，分别将30°、60°代入可得两球平抛所经历的时间之比为1∶3，两球下落高度之比为1∶9,选项C正确．
11．(多选)如图9所示，在斜面顶端的A点以速度v平抛一小球，经t1时间落到斜面上B点处，若在A点将此小球以速度0.5v水平抛出，经t2时间落到斜面上的C点处，以下判断正确的是（不计空气阻力）（）
图9
A．AB∶AC＝2∶1 B．AB∶AC＝4∶1
C．t1∶t2＝2∶1 D．t1∶t2＝2∶1
答案BC
解析由平抛运动规律有：x＝v0t，y＝错误!gt2,则tan θ＝错误!＝错误!，代入数据联立解得t
∶t2＝2∶1，C正确,D错误．它们竖直位移之比y B∶y C＝错误!gt错误!∶错误!gt错误!＝4∶1，1
所以AB∶AC＝错误!∶错误!＝4∶1，故A错误,B正确．
二、非选择题
12．(平抛运动规律的应用)物体做平抛运动,在它落地前的1 s内它的速度方向与水平方向夹
角由30°变成60°,取g＝10 m/s2。

求:
(1)平抛运动的初速度v0的大小;
(2）平抛运动的时间;
（3)平抛时的高度．
答案（1）5错误! m/s （2）1。

5 s （3）11.25 m
解析(1)假定轨迹上A、B两点是落地前1 s内的始、终点，画好轨迹图，如图所示．
对A点:tan 30°＝错误!①
对B点：tan 60°＝错误!②
t′＝t＋1 s③
由①②③解得t＝错误! s，v0＝5错误! m/s。

（2）运动总时间t′＝t＋1 s＝1。

5 s。

（3)高度h＝错误!gt′2＝11。

25 m.
13．(平抛运动的临界问题)在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图10所示,P
是一个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒．高度为h的探测屏AB竖
直放置，离P点的水平距离为L，上端A与P点的高度差也为h，重力加速度为g。

图10
(1）若微粒打在探测屏AB的中点,求微粒在空中飞行的时间；
(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围．
答案（1)错误!（2)错误!错误!≤v≤L错误!
解析(1)打在AB中点的微粒,竖直方向有错误!h＝错误!gt2解得t＝错误!
（2）打在B点的微粒，有v1＝L
t
1
，2h＝错误!gt错误!
解得v1＝错误!错误!
同理,打在A点的微粒初速度v2＝L错误!微粒初速度范围为错误!错误!≤v≤L错误!。