2022-2022年高二后半期期末统考数学带参考答案和解析(湖南省益阳市桃江县)

2022-2022年高二后半期期末统考数学带参考答案和解析（湖南省益阳市桃江县）
选择题
曲线在处的切线倾斜角是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析：，所以直线的斜率为，倾斜角为
选择题
已知，则等于（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】试题分析：共有项，表示个不同元素中任取的元素的全排列，所以
，故选C.
解答题
（本小题满分13分）
已知为正常数。

（1）若，求函数在区间上的最大值与最小值；
（2）若，且对任意都有，求的取值范围。

【答案】（1）
（2）的取值范围是
【解析】解：（1）
…………（2分）
故当时，，即单调递减，从而时，
单调递减，
当时，单调递增，从而时，单调递增，…………（4分）
故
（2）由
所以可设……（8分）故由题设可知在上为减函数，
…………（10分）
而由可得
而上是增函数，
显然当
所以的取值范围是……（13分）
解答题
(Ⅰ) 比较下列两组实数的大小：
①－1与2－；②2－与－；
(Ⅱ) 类比以上结论，写出一个更具一般意义的结论，并给出证明.
【答案】（1）①－1＞2－.②2－＞－.（2）见解析【解析】试题分析：
(Ⅰ)利用平方做差的方法比较两数的大小即可；
(Ⅱ)利用题意，归纳推理得出更一般的结论：若n是正整数，则－＞－.
试题解析：
(Ⅰ)? 解法一：
①(+)2－(2+1)2=2－4＞0.
故+＞2+1，即－1＞2－.
②(2+)2－(+)2=4－2=2－2＞0.
故2+＞+ ，即2－＞－.
解法二：分子有理化，略
(Ⅱ)? 一般结论：若n是正整数，则－＞－.
或：函数在上单调递减；
或：若正数满足：，且，
则
证明从略.
解答题
(10分)设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程
实根的个数（重根按一个计）．
（Ⅰ）求方程有实根的概率；
（Ⅱ）求的分布列和数学期望；
（Ⅲ）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率.
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）
【解析】本试题主要考查了古典概型概率的计算，以及分布列和数学期望的求解的综合运用。

（1）中理解本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的基本事件总数为6×6=36，那么借助于使方程有实根△=b2-4c≥0，得到事件A发生的基本事件数，得到概率值。

（2）利用ξ=0，1，2的可能取值，分别得到各个取值的概率值，然后写出分布列和数学期望值
（3）分析在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2+bx+c=0有实根，这是一个条件概率，利用条件概率公式得到结论。

解：（I）由题意知，本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的基本事件总数为6×6=36，
满足条件的事件是使方程有实根，则△=b2-4c≥0，即．
下面针对于c的取值进行讨论
当c=1时，b=2，3，4，5，6；? 当c=2时，b=3，4，5，6；
当c=3时，b=4，5，6；当c=4时，b=4，5，6；
当c=5时，b=5，6；当c=6时，b=5，6，
目标事件个数为5+4+3+3+2+2=19，
因此方程有实根的概率为
（II）由题意知用随机变量ξ表示方程实根的个数得到
ξ=0，1，2 根据第一问做出的结果得到
则，，，
∴ξ的分布列为
∴ξ的数学期望
（III）在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2+bx+c=0有实根，
这是一个条件概率，
记“先后两次出现的点数中有5”为事件M，
“方程有实根”为事件N，
则，，∴
选择题
用反证法证明命题：若整系数一元二次方程
有有理根，那么中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（）
A. 假设都是偶数
B. 假设都不是偶数
C. 假设至多有一个是偶数
D. 假设至多有两个是偶数
【答案】B
【解析】“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”的反证假设是“假设都不是偶数”选B
解答题
现有2名男生和3名女生．
(Ⅰ)若其中2名男生必须相邻排在一起，则这5人站成一排，共有多少种不同的排法?
(Ⅱ)若男生甲既不能站排头，也不能站排尾, 这5人站成一排，共有多少种不同的排法?
【答案】（1）48（2）72
【解析】试题分析：
利用题意结合排列组合的结合即可求得题意要求不同排列的方法种数.
试题解析：
解：(1)
(2)
选择题
随机变量服从正态分布，则下列结论不正确的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】∵，∴A正确；
，
∴B正确，C不正确；
∵，∴D正确本题选择C选项.
选择题
四名师范毕业生全部分配到3所中学任教，每校至少有1名，则
不同的分配方案有
A. 18种
B. 36种
C. 54种
D. 72种
【答案】B
【解析】由题意知将4名教师分配到3种中学任教，每所中学至少1名教师，
分配的只有一种结果1，1，2，
首先从4个人中选2个作为一个元素，
使它与其他两个元素在一起进行排列，
共有种结果，
本题选择B选项.
选择题
在一次试验中事件A出现的概率为，则在次独立重复试验中出现次的概率
A. 1－
B.
C. 1－
D.
【答案】D
【解析】根据题意,在n次试验中出现k次,则A出现(n?k)次；
根据n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式可得其概率为，
故选：D.
选择题
已知函数，则的值为（）
A. -20
B. -10
C. 10
D. 20
【答案】D
【解析】试题分析：因为，所以，
，故选D.
填空题。

【答案】1
【解析】略
选择题
五位同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每个同学可自由选择，则不同的选择种数是（）
A. 54
B. 5×4×3×2
C. 45
D. 5×4
【解析】由乘法原理可得：不同的选择种数是.
选择题
某科研机构为了研究中年人秃发与心脏病是否有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据如下表：根据表中数据得到
≈15.968，
因为≥10.828,则断定秃发与心脏病有关系,那么这种判断出错的可能性为（）
附表：
0．050
0．010
0．001
3．841
6．635
10．828
A. 0.1
B. 0.05
C. 0.01
D. 0.001
【解析】由题意时，，
题中≈15.968>10.828，
故这种判断出错的可能性为0.001.
本题选择D选项.
选择题
已知为虚数单位，则等于（）
A．B．C．D．
【答案】
【解析】
试题分析：，选.
解答题
在的展开式中，（1）写出展开式中含的项；（2）如果第项和第项的二项式系数相等，求的值.
【答案】解：（1）……2分．
令得…4分．
∴含的项是………6分．
（2）∵………7分．
∴或…………9分．
∴或舍去．∴……12分．
【解析】略
解答题
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝AC＝AA1，AB⊥AC，M 是CC1的中点，N是BC的中点，点P在线段A1B1上运动．（Ⅰ）求证：PN⊥AM；
（Ⅱ）试确定点P的位置，使直线PN和平面ABC所成的角
最大．
【答案】（1）见解析（2）D为AB的中点，P为A1B1的中点
【解析】试题分析：
(Ⅰ)由题意结合摄影定理即可证得PN⊥AM；
(Ⅱ)由几何关系，角的正切值越大，则角度值越大，据此可得最大时，D为AB的中点，P为A1B1的中点。

试题解析：
方法一：几何法
(Ⅰ) 取AC的中点Q，连结A1Q，易知AM⊥A1Q，
又PN在平面A1C内的射影为A1Q，所以AM⊥PN.
(Ⅱ) 作PD⊥AB于D，连结DN，则为直
线PN和平面ABC所成的角。

易知当ND最短即ND⊥AB
时，最大，从而最大，此时D为AB的中点，P为A1B1的中点。

方法二：向量法，略。

填空题
已知是各项系数均为整数的多项式，，且满足
，则的各项系数之和为________ .
【答案】5
【解析】-
f(g(x))=2[g(x)]2?g(x)+1=2x4+4x3+13x2+11x+16，
依题意，可设g(x)=x2+ax+b，
∴g(x)的各项系数和为1+a+b=g(1)；而
2[g(1)]2?g(1)+1=2?14+4?13+13?12+11?1+16，
∴2[g(1)]2?g(1)?45=0.
∴g(1)= 或5
∵g(x)是各项系数均为整数的多项式，故g(1)不可能是分数,舍去)，∴g(1)=5，
故选B.
填空题
定理:“平行于同一直线的两直线平行”,可用符号语言表示为: “∵，，∴”,这个推理称为_____________ . (填“归纳推理”、“类比推理”、“演绎推理”之一)
【答案】演绎推理
【解析】由推理的定义可得题中所给的推理形式为演绎推理.
填空题
设随机变量等可能取1，2，3，...，这个值，如果，则等于__________ .
【答案】10
【解析】随机变量X等可能取值1，2，3，…，n，
∵P(X=k)= (k=1,2,……，n)，
∴0.4=P(X?4)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)= ，
∴n=10.
故答案为：10.
选择题
设袋中有80个红球，20个白球．若从袋中任取10个球，则其中恰好有6个红球的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】本题是一个古典概型，
∵袋中有80个红球20个白球，
若从袋中任取10个球共有种不同取法，
而满足条件的事件是其中恰有6个红球，共有种取法，
由古典概型公式得到P= ，
本题选择B选项.
选择题
在相关分析中，对相关系数，下列说法正确的是（）
A. 越大，线性相关程度越强
B. 越小，线性相关程度越强
C. 越大，线性相关程度越弱，越小，线性相关程度越强
D. 且越接近，线性相关程度越强，越接近，线性相关程度越弱
【答案】D
【解析】由相关系数的含义可得且越接近，线性相关程度越强，越接近，线性相关程度越弱.
本题选择D选项.。