周村区第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

周村区第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 已知，则tan2α=（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
2． 棱台的两底面面积为、，中截面（过各棱中点的面积）面积为，那么（ ）
1S 2S 0S
A ．
B ．
C ．
D ．=0S =0122S S S =+2
012
2S S S =3． “”是“”的（ ）2
4
x π
π
-
<≤
tan 1x ≤A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性.4． 若复数（2+ai ）2（a ∈R ）是实数（i 是虚数单位），则实数a 的值为（
）
A ．﹣2
B ．±2
C ．0
D ．2
5． 高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛．由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．首发要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为（ ）
A ．720
B ．270
C ．390
D ．300
6． （文科）要得到的图象，只需将函数的图象（ ）
()2log 2g x x =()2log f x x =A ．向左平移1个单位
B ．向右平移1个单位
C ．向上平移1个单位
D ．向下平移1个单位
7． 设D 为△ABC 所在平面内一点，，则（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
8． sin45°sin105°+sin45°sin15°=（ ）
A ．0
B ．
C ．
D ．1
9． 如图，在棱长为1的正方体中，为棱中点，点在侧面内运动，若
1111ABCD A B C D -P 11A B Q 11DCC D ，则动点的轨迹所在曲线为（ ）
1PBQ PBD ∠=∠Q
A.直线
B.圆
C.双曲线
D.抛物线
【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力.10．设函数y=x 3与y=（）x 的图象的交点为（x 0，y 0），则x 0所在的区间是（ ）
A ．（0，1）
B ．（1，2）
C ．（2，3）
D ．（3，4）
11．如图，为正方体，下面结论：① 平面；② ；③ 平1111D C B A ABCD -//BD 11D CB BD AC ⊥1⊥1AC 面.其中正确结论的个数是（
）
11D CB
A ．
B ．
C ．
D ．
12．方程x= 所表示的曲线是（ ）
A ．双曲线
B ．椭圆
C ．双曲线的一部分
D ．椭圆的一部分
二、填空题
13．已知直线：（）被圆：所截的弦长是圆心到直线的043=++m y x 0>m C 06222
2
=--++y x y x C 距离的2倍，则
.
=m 14．在空间直角坐标系中，设，，且，则 .
)1,3(，m A )1,1,1(-B 22||=AB =m 15．在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 是A 1D 1的中点，点P 在侧面BCC 1B 1上运动．现有下列命题
：
①若点P 总保持PA ⊥BD 1，则动点P 的轨迹所在曲线是直线；②若点P 到点A 的距离为
，则动点P 的轨迹所在曲线是圆；
③若P 满足∠MAP=∠MAC 1，则动点P 的轨迹所在曲线是椭圆；
④若P 到直线BC 与直线C 1D 1的距离比为1：2，则动点P 的轨迹所在曲线是双曲线；
⑤若P 到直线AD 与直线CC 1的距离相等，则动点P 的轨迹所在曲线是抛物丝．其中真命题是 （写出所有真命题的序号）
16．在（x 2﹣）9的二项展开式中，常数项的值为 ．
三、解答题
17．（本小题满分12分）
已知直三棱柱中，上底面是斜边为的直角三角形，分别是的中点.
111C B A ABC -AC F E 、11AC B A 、
（1）求证：平面； //EF ABC （2）求证：平面平面.
⊥AEF B B AA 1118．已知：函数f （x ）=log 2，g （x ）=2ax+1﹣a ，又h （x ）=f （x ）+g （x ）．
（1）当a=1时，求证：h （x ）在x ∈（1，+∞）上单调递增，并证明函数h （x ）有两个零点；（2）若关于x 的方程f （x ）=log 2g （x ）有两个不相等实数根，求a 的取值范围．
19．（本小题满分12分）已知函数（）.
2
()(21)ln f x x a x a x =-++a R ∈ （I ）若，求的单调区间；1
2
a >
)(x f y = （II ）函数，若使得成立，求实数的取值范围.
()(1)g x a x =-0[1,]x e ∃∈00()()f x g x ≥a 20．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB=AD ，∠BAD=60°，E 、F 分别是AP 、AD 的中点，求证：
（1）直线EF ∥平面PCD ；（2）平面BEF ⊥平面PAD ．
21．已知函数f （x ）=lnx ﹣kx+1（k ∈R ）．
（Ⅰ）若x 轴是曲线f （x ）=lnx ﹣kx+1一条切线，求k 的值；
（Ⅱ）若f （x ）≤0恒成立，试确定实数k 的取值范围．　
22．（本小题满分12分）
两个人在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设分别表示甲，乙，丙3个,,x y z 盒中的球数.
（1）求，，的概率；
0x =1y =2z =（2）记，求随机变量的概率分布列和数学期望.
x y ξ=+ξ【命题意图】本题考查频离散型随机变量及其分布列等基础知识，意在考查学生的统计思想和基本的运算能力．
周村区第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】C 【解析】解：∵
，又sin 2α+cos 2α=1，
联立解得
，或
故tan α==，或tan α=3，
代入可得tan2α=
=
=﹣，
或tan2α==
=
故选C
【点评】本题考查二倍角的正切公式，涉及同角三角函数的基本关系，属中档题．　
2． 【答案】A 【解析】
试题分析：不妨设棱台为三棱台，设棱台的高为上部三棱锥的高为，根据相似比的性质可得：
2h ，解得
A ．220(2(a S a h
S a S a h
S '⎧=⎪+⎪⎨'⎪=+⎪⎩=考点：棱台的结构特征．3． 【答案】A
【解析】因为在上单调递增，且，所以，即.反之，当
tan y x =,22ππ⎛⎫
-
⎪⎝⎭
24x ππ-<≤tan tan 4x π≤tan 1x ≤时，（），不能保证，所以“”是“”
tan 1x ≤24k x k πππ-<≤+πk Z ∈24x ππ-<≤24
x ππ
-<≤tan 1x ≤的充分不必要条件，故选A.4． 【答案】C
【解析】解：∵复数（2+ai ）2=4﹣a 2+4ai 是实数，∴4a=0，
解得a=0．故选：C ．
【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属于基础题．　
5． 【答案】C
解析：高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．各个班的人数有5班的3人、16班的4人、33班的5人，首发共有1、2、2；2、1、2；2、2、1类型；
所求方案有： +
+
=390．
故选：C ．6． 【答案】C 【解析】
试题分析：，故向上平移个单位.()2222log 2log 2log 1log g x x x x ==+=+考点：图象平移．
7． 【答案】A
【解析】解：由已知得到如图由=
=
=
；
故选：A ．
【点评】本题考查了向量的三角形法则的运用；关键是想法将向量表示为．
8． 【答案】C
【解析】解：sin45°sin105°+sin45°sin15°=cos45°cos15°+sin45°sin15°=cos （45°﹣15°）=cos30°
=
．
故选：C ．
【点评】本题主要考查了诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．　
9． 【答案】C.
【解析】易得平面，所有满足的所有点在以为轴线，以所在直//BP 11CC D D 1PBD PBX ∠=∠X BP 1BD 线为母线的圆锥面上，∴点的轨迹为该圆锥面与平面的交线，而已知平行于圆锥面轴线的平面截圆Q 11CC D D 锥面得到的图形是双曲线，∴点的轨迹是双曲线，故选C.Q 10．【答案】A
【解析】解：令f （x ）=x 3﹣，
∵f ′（x ）=3x 2﹣ln =3x 2+ln2＞0，
∴f （x ）=x 3﹣
在R 上单调递增；
又f （1）=1﹣=＞0，f （0）=0﹣1=﹣1＜0，∴f （x ）=x 3﹣
的零点在（0，1），
∵函数y=x 3与y=（）x 的图象的交点为（x 0，y 0），∴x 0所在的区间是（0，1）．故答案为：A ．　
11．【答案】D 【解析】
考
点：1.线线，线面，面面平行关系；2.线线，线面，面面垂直关系.
【方法点睛】本题考查了立体几何中的命题，属于中档题型，多项选择题是容易出错的一个题，当考察线面平行时，需证明平面外的线与平面内的线平行，则线面平行，一般可构造平行四边形，或是构造三角形的中位线，
可证明线线平行，再或是证明面面平行，则线面平行，一般需在选取一点，使直线与直线外一点构成平面证明面面平行，要证明线线垂直，可转化为证明线面垂直，需做辅助线，转化为线面垂直.12．【答案】C 【解析】解：x=两边平方，可变为3y 2﹣x 2=1（x ≥0），
表示的曲线为双曲线的一部分；
故选C ．
【点评】本题主要考查了曲线与方程．解题的过程中注意x 的范围，注意数形结合的思想．　
二、填空题
13．【答案】9【解析】
考点：直线与圆的位置关系
【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，并且弦长公式是，R 是圆的半径，d 是圆心到直线的距离.2
2
2d R l -=14．【答案】1【解析】试题分析：，解得：，故填：1.
()()()()22131112
22=-+--+-=
m AB 1=m 考点：空间向量的坐标运算15．【答案】　①②④　
【解析】解：对于①，∵BD 1⊥面AB 1C ，∴动点P 的轨迹所在曲线是直线B 1C ，①正确；对于②，满足到点A 的距离为的点集是球，∴点P 应为平面截球体所得截痕，即轨迹所在曲线为圆，②
正确；
对于③，满足条件∠MAP=∠MAC 1 的点P 应为以AM 为轴，以AC 1 为母线的圆锥，平面BB 1C 1C 是一个与轴AM 平行的平面，
又点P在BB1C1C所在的平面上，故P点轨迹所在曲线是双曲线一支，③错误；
对于④，P到直线C1D1的距离，即到点C1的距离与到直线BC的距离比为2：1，
∴动点P的轨迹所在曲线是以C1为焦点，以直线BC为准线的双曲线，④正确；
对于⑤，如图建立空间直角坐标系，作PE⊥BC，EF⊥AD，PG⊥CC1，连接PF，
设点P坐标为（x，y，0），由|PF|=|PG|，得，即x2﹣y2=1，
∴P点轨迹所在曲线是双曲线，⑤错误．
故答案为：①②④．
【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了圆锥曲线的定义和方方程，考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题．
16．【答案】　84　．
【解析】解：（x2﹣）9的二项展开式的通项公式为T r+1=•（﹣1）r•x18﹣3r，
令18﹣3r=0，求得r=6，可得常数项的值为T7===84，
故答案为：84．
【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．
三、解答题
17．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.
【解析】
试
题解析：证明：（1）连接，∵直三棱柱中，四边形是矩形，
C A 1111C B A ABC -C C AA 11故点在上，且为的中点，
F C A 1F C A 1在中，∵分别是的中点，∴.
BC A 1∆F E 、11AC B A 、BC EF //又平面，平面，∴平面.
⊄EF ABC ⊂BC ABC //EF ABC
考点：1.线面平行的判定定理；2.面面垂直的判定定理.
18．【答案】
【解析】解：（1）证明：h （x ）=f （x ）+g （x ）=log 2+2x ，
=log 2（1﹣）+2x ；
∵y=1﹣在（1，+∞）上是增函数，
故y=log 2（1﹣）在（1，+∞）上是增函数；
又∵y=2x 在（1，+∞）上是增函数；
∴h （x ）在x ∈（1，+∞）上单调递增；
同理可证，h （x ）在（﹣∞，﹣1）上单调递增；
而h（1.1）=﹣log221+2.2＜0，
h（2）=﹣log23+4＞0；
故h（x）在（1，+∞）上有且仅有一个零点，
同理可证h（x）在（﹣∞，﹣1）上有且仅有一个零点，
故函数h（x）有两个零点；
（2）由题意，关于x的方程f（x）=log2g（x）有两个不相等实数根可化为
1﹣=2ax+1﹣a在（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）上有两个不相等实数根；
故a=；
结合函数a=的图象可得，
＜a＜0；
即﹣1＜a＜0．
【点评】本题考查了复合函数的单调性的证明与函数零点的判断，属于中档题．
19．【答案】
【解析】【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想的运用和综合分析问题解决问题的能力．
请20．【答案】
【解析】证明：（1）在△PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF∥PD．
又因为EF不在平面PCD中，PD⊂平面PCD
所以直线EF∥平面PCD．
（2）连接BD．因为AB=AD，∠BAD=60°．
所以△ABD为正三角形．因为F是AD的中点，所以BF⊥AD．
因为平面PAD⊥平面ABCD，BF⊂平面ABCD，
平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD．
又因为BF⊂平面EBF，所以平面BEF⊥平面PAD．
【点评】本题是中档题，考查直线与平面平行，平面与平面的垂直的证明方法，考查空间想象能力，逻辑推理能力，常考题型．
21．【答案】
【解析】解：（1）函数f （x ）的定义域为（0，+∞），f ′（x ）=﹣k=0，
∴x=，
由ln ﹣1+1=0，可得k=1；
（2）当k ≤0时，f ′（x ）=﹣k ＞0，f （x ）在（0，+∞）上是增函数；
当k ＞0时，若x ∈（0，）时，有f ′（x ）＞0，若x ∈（，+∞）时，有f ′（x ）＜0，
则f （x ）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数．
k ≤0时，f （x ）在（0，+∞）上是增函数，
而f （1）=1﹣k ＞0，f （x ）≤0不成立，故k ＞0，
∵f （x ）的最大值为f （），要使f （x ）≤0恒成立，
则f （）≤0即可，即﹣lnk ≤0，得k ≥1．
【点评】本题考查导数的几何意义，考查函数单调区间的求法，确定实数的取值范围，渗透了分类与整合的数学思想，培养学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识．
22．【答案】
【解析】（1）由，，知，甲、乙、丙3个盒中的球数分别为0，1，2，
0x =1y =2z =此时的概率.（4分）
21
3111324P C ⎛⎫=⨯⨯= ⎪⎝⎭。