鲁科版高中物理选修3-1第1节闭合电路欧姆定律.docx

高中物理学习材料
第1节闭合电路欧姆定律
1.电动势是反映电源把其他形式的能转化为电能本领的物理
量，在数值上等于电源没有接入电路时两极间的电压。

2．流过闭合电路的电流跟电路中电源的电动势成正比，跟电
路中内外电阻之和成反比。

3．外电路电阻R增大时，电路中电流减小，路端电压增大；
外电路电阻减小时，电路中电流增大，路端电压减小。

1．电源
把其他形式的能转化为电能的装置。

2．电动势
(1)大小等于没有接入电路时两极间的电压。

(2)物理意义：表征电源把其他形式的能转化为电能的本领。

3．干电池电动势为1.5 V的物理意义
干电池的电动势为1.5 V，说明电荷量为1 C的电荷通过电源时，电源通过非静电力做功将1.5 J的化学能转化为电能。

[重点诠释]
1．电动势的理解
(1)电动势由电源本身决定，与外电路无关。

(2)电动势是标量，但有方向，物理学中规定方向为由负极经电源内部指向正极，即电源内部电流的方向。

(3)电源的内部也有电阻(即内电阻)，当电流经电源内部时也有电压降(即内电压)。

2．电动势与电压的区别
(1)物理含义：电压表示电阻或用电器两端的电势差，是形成电场产生电流的原因，电动势表示电源提供电能的本领，是电压产生的原因。

(2)做功的实质：电压对应电场力做功，电动势对应非静电力做功。

(3)能的转化：电压相关的能是把电能转化成其他形式的能；电动势相关的能是把其他形式的能转化成电能。

1．下列说法中正确的是( )
A．电源的电动势实质上就是电源两极间的电压
B．电源的电动势在数值上等于电源两极间的电压
C．电源的电动势与电压的单位相同，但与电压有本质的区别
D．电动势越大，电源两极间的电压一定越高
解析：电动势与电压有本质的区别，二者单位相同，只有电源与外电路断开时，两极间的电压在数值上才与电动势相等。

答案：C
1.闭合电路
(1)只有用导线把电源、用电器连成一个闭合电路才有电流。

用电器、导线组成外电路，电源内部是内电路，内电路的电阻叫内阻。

(2)在外电路中，沿电流方向电势降低，在内电路中电流从负极到正极。

2．闭合电路欧姆定律
(1)内容：流过闭合电路的电流跟电路中电源的电动势成正比，跟电路中内、外电阻之和成反比。

(2)公式：I＝E
R＋r。

(3)适用的条件为：外电路为纯电阻电路。

(4)电动势与内外电压的关系：E ＝U 外＋U 内。

[重点诠释]
1．闭合电路的组成
(1)闭合电路欧姆定律的表达式I ＝E
R ＋r 只适用于外电路为纯电阻电路的闭合电路。

(2)实际常用的表达式：①E ＝U 外＋U 内；②U 外＝E －Ir 。

(3)特殊情况当外电路断开时，I ＝0，内电压U 内＝Ir ＝0，U 外＝E 。

3．闭合电路的能量关系
(1)电源的总功率：P 总＝P E ＝EI
(2)电源的内阻消耗的功率：P 内＝I 2
r
(3)外电路消耗的功率： P 外＝P 输出＝IU 端＝P 总－P 内＝EI －I 2r
(4)电源的效率：η＝
P 输出P 总×100% ①对于一般电路来说 η＝P 输出P 总×100%＝U 端I EI ×100%＝U 端E ×100% ②对于纯电阻电路来说
η＝P 输出P 总×100%＝I 2R I 2(R ＋r )×100%＝R R ＋r
×100%
2.如图4－1－1所示，电源的内阻r 为2 Ω，R 1＝10 Ω，R 2＝8 Ω，当S 连接1时，电流表的示数为0.2 A ，则将S 切换到2时，电流表的示数变为( )
图4－1－
1
A ．0.18 A
B ．0.20 A
C ．0.24 A
D ．0.26 A 解析：根据闭合电路欧姆定律
S 连1时 I 1＝E R 1＋r
S 连2时 I 2＝E R 2＋r
两式联立得I 2＝0.24 A 。

答案：C
路端电压与外电阻的变化关系
路端电压与外电阻的关系：根据U ＝IR ＝E R ＋r ×R ＝E 1＋r R
可知，当R 增大时，路端电压U 增大，当R 减小时，路端电压U 减小。

(1)当外电路断路时，外电阻R 为无穷大，I 为零，Ir 也为零，可得U ＝E ，即外电路断路时的路端电压等于电源电动势的大小。

(2)当外电路短路时，外电阻R ＝0，此时电路中的电流最大，即I m ＝E r ，路端电压为零。

[重点诠释]
1．U 与外电阻R 的关系
由闭合电路欧姆定律U ＝E －Ir ，
又I ＝E
R ＋r ，
由此可得U ＝E －E R ＋r ×r ＝E
1＋r /R 由此可见，当外电路电阻R 增大时，电流I 减小，路端电压U 增大；反之，当外电路电阻R 减小时，电路中电流I 增大，路端电压U 减小。

2．闭合电路和部分电路的U ­I 图象的区别
图4－1－2
(1)两图象直线方向不同，斜率的物理意义不同。

闭合电路的U ­I 图象(如图4－1－2甲)的斜率表示电源的内阻；而部分电路的U ­I 图象(如图乙)的斜率表示的是这段电路上的电阻。

(2)从表示的内容上，闭合电路的U ­I 图象(甲图)表示U 与I 的制约关系；而部分电路的U ­I 图象(乙图)是对于固定电阻而言的，反映了U ­I 的正比关系。

(3)从物理意义上，闭合电路的U ­I 图象((甲图)表示电动势和内阻不变，外电阻是变化的；而部分电路的U ­I 图象(乙图)表示导体的性质，前提是电阻R 保持不变。

3．在闭合电路中，下列叙述不．
正确的是( ) A ．闭合电路中的电流跟电源电动势成正比，跟整个电路的电阻成反比
B ．当外电路断开时，路端电压等于零
C ．当外电路短路时，电路中的电流等于E r
D ．当外电阻增大时，路端电压也增大
解析：由公式I ＝E
R ＋r 知A 正确；当外电路断开时R →∞，I →0，由E ＝U －I ·r 知U ＝
E ，故B 错误；当外电路短路时，R ＝0，I ＝E r ，C 正确；由U ＝E 1＋r /R
知当R 增大时，U 增大，D 正确。

答案：B
闭合电路欧姆定律的计算
[例1] (理想电表)的读数分别为1.6 V和0.4 A，当S断开时，它们的示数变为1.7 V和0.3 A，则电源的电动势和内阻各为多少？图4－1－3
[审题指导] 解答本题时应把握以下两点：
(1)明确S闭合前后R1和R2的连接方式。

(2)明确电压表所测电压为路端电压。

[解析] 当S闭合时，R1和R2并联接入电路，由闭合电路欧姆定律得：U端1＝E－I1r 代入数据得：E＝1.6＋0.4r①
当S断开时，只有R1接入电路，由闭合电路欧姆定律得：U端2＝E－I2r
代入数据得：E＝1.7＋0.3r②
联立①②得：E＝2 V，r＝1 Ω
[答案] 2 V 1 Ω
借题发挥
解决这类问题应该充分利用题设条件，结合闭合电路欧姆定律进行列方程求解，在求解过程中要注意电流的变化，因为电流是连接内外电路的纽带。

1．如图4－1－4所示电路，R由2 Ω变为6 Ω时，电路中的电流变为原来的一半，则电源的内阻是( ) 图4－1－4 A．1 ΩB．2 Ω
C．3 ΩD．4 Ω
解析：由闭合电路欧姆定律I＝E
R＋r
，r＋6＝2(r＋2)，解得r＝2 Ω，B正确。

答案：B
[例2] (2012
个灯泡和三个电阻相接，只合上开关S1，三个灯泡都能正常工作。

如果再合上S2，则下列表述正确的是( )
图4－1－5
A ．电源输出功率减小
B ．L 1上消耗的功率增大
C ．通过R 1上的电流增大
D ．通过R 3上的电流增大
[思路点拨] 此题是一道有关闭合电路动态变化的问题，我们可以依据“先局部后整体再局部”的思路进行分析。

[解析] 电源内阻不计，其输出电压等于电动势。

当闭合S 2时，电路的外电阻R 变小，
干路电流变大，故选项C 对；电源的输出功率P 出＝E 2R
，所以电源输出功率应该变大，选项A 错误；因并联部分两端的电压U 并＝E －U R 1，闭合S 2时U R 1变大，所以U 并变小，L 1上消耗的功率变小，通过R 3的电流也变小，故选项B 、D 错误。

[答案] C
借题发挥
对于闭合电路动态分析，一般解题思路是“先局部后整体再局部”。

具体步骤可归纳为：
2．在图4－1－6所示的电路中，电源电动势E和内阻r恒定不变，电灯L恰好能正常发光，如果变阻器R1的滑片向b端滑动，则( )
A．电灯L更亮，电流表的示数减小图4－1－6 B．电灯L更亮，电流表的示数增大
C．电灯L变暗，电流表的示数减小
D．电灯L变暗，电流表的示数增大
解析：滑片向b滑动，R 1→R 外→I＝E
R外＋r
→U 外＝E－Ir＝U L。

答案：A
闭合电路的功率和效率问题
[例3] 1r＝2 Ω，R2为变阻器。

图4－1－7
(1)要使变阻器获得的电功率最大，R2的值应是多大？这时R2的功率多大？
(2)要使R1得到最大的电功率，R2的取值多大？R1的最大功率多大？这时电源的效率是多少？
[审题指导] 解此题的关键两点：
(1)研究R2的最大功率时，将R1等效为内电阻；
(2)研究R1的最大功率时，只需流过R1的电流最大。

[解析] (1)把R1看成是电源内阻的一部分，这样内电阻就是(R1＋r)。

利用电源输出功率最大的条件，可以求出：当R2＝R1＋r＝8 Ω＋2 Ω＝10 Ω时，R2有最大的功率
P 2＝E 24(R 1＋r )＝E 24R 2＝824×10
W ＝1.6 W (2)因为R 1是定值电阻，所以流过R 1的电流越大，R 1的功率就越大。

当R 2＝0时，电路中有最大电流
I ＝E R 1＋r ＝88＋2
A ＝0.8 A R 1的最大功率P 1＝I 2R 1＝0.82×8 W ＝5.12 W
这时电源的效率η＝R 1
R 1＋r ＝88＋2＝80%。

[答案] (1)10 Ω 1.6 W (2)0 5.12 W 80%
借题发挥
闭合电路中的功率分析
(1)各部分功率关系分析： P 电源＝EI
P 外＝I 2R
P 内＝I 2r
(2)电源的输出功率：
P 出＝I 2R ＝E 2
(R ＋r )2R ＝E 2R (R －r )2＋4Rr ＝E 2
(R －r )2R ＋4r 由此可知当R ＝r 时，电源有最大输出功率P 出max ＝E 2
4r。

(3)P 出对外电阻R 的函数关系图象(如图4－1－8)：
图4－1－8
(4)电源的效率： η＝P 出P ＝IU 外IE ＝U 外E ＝IR I (R ＋r )＝R R ＋r ＝11＋r R
可见，外电阻R 越大，电源的效率越高。

[随堂基础巩固]
1．下列关于电源电动势的说法中正确的是( )
A ．在某电路中每通过2 C 的电量，电源提供的电能是4 J ，那么这个电源的电动势是0.5 V
B ．电源的路端电压增大时，其电动势一定也增大
C ．无论内电压和外电压如何变化，电源电动势一定不变
D ．电源的电动势越大，电源所提供的电能就越多
解析：由E ＝W q 得E ＝2 V ，A 项错误；电源电动势与内、外电路无关，只由电源自身的性质决定，则B 项错误，C 项正确；电源的电动势越大，所提供的电能不一定越大，它还决定于通过电源的电量，故D 项不正确。

答案：C
2．一太阳能电池板，测得它的开路电压为800 mV ，短路电流为40 mA ，若将该电池板与一阻值为20 Ω的电阻器连成一闭合电路，则它的路端电压是( )
A ．0.10 V
B ．0.20 V
C ．0.30 V
D ．0.40 V 解析：电源没有接入外电路时，路端电压值等于电动势，所以电动势
E ＝800 mV ，
由闭合电路欧姆定律得短路电流I 短＝E r ，
所以电源内阻r ＝E I 短＝80040
Ω＝20 Ω， 该电源与20 Ω的电阻器连成闭合电路时，电路中电流I ＝
E
R ＋r ＝80020＋20 mA ＝20 mA ， 所以路端电压U ＝IR ＝400 mV ＝0.40 V ，D 正确。

答案：D 3．在如图4－1－9所示的电路中，E 为电源电动势，r 为电源内阻，R 1
和R 3均为定值电阻，R 2为滑动变阻器。

当R 2的滑动触头在a 端时合上开关S ，
此时三个电表A 1、A 2和V 的示数分别为I 1、I 2和U 。

现将R 2的滑动触头向b
端移动，则三个电表示数的变化情况是( ) 图4－1－9
A ．I 1增大，I 2不变，U 增大
B ．I 1减小，I 2增大，U 减小
C ．I 1增大，I 2减小，U 增大
D ．I 1减小，I 2不变，U 减小
解析：本题考查电路结构、闭合电路欧姆定律及电阻对电路的影响。

电路结构：R 1、R 2并联后再与R 3串联，A 1测通过R 1的电流I 1，A 2测通过R 2的电流I 2，V 测路端电压U 。

R 2的滑动触头由a 滑向b ，R 2阻值减小，电路总电阻减小，则总电流I 增大；根据闭合电路欧姆定律知路端电压U ＝E －Ir ，所以电压表示数U 减小；R 1两端电压U 1＝U －U 3，而U 3＝IR 3，U 3增大，所以U 1减小，则I 1减小，而I ＝I 1＋I 2，所以I 2增大。

答案：B
4．如图4－1－10所示电路中，R 为电阻箱，电表为理想电压表。

当电
阻箱读数为R 1＝2 Ω时，电压表读数为U 1＝4 V ；当电阻箱读数为R 2＝5 Ω
时，电压表读数为U 2＝5 V 。

求：
图4－1－10
(1)电源的电动势E 和内阻r ；
(2)当电阻箱R 读数为多少时，电源的输出功率最大？最大值P m 为多少？
解析：(1)由闭合电路欧姆定律
E ＝U 1＋U 1R 1r ，E ＝U 2＋U 2R 2
r 联立以上两式并代入数据解得：E ＝6 V ，r ＝1 Ω
(2)由电功率表达式：P ＝E 2
(R ＋r )2R
将上式变形为：P ＝E 2
(R －r )2R
＋4r 由上式可知当R ＝r ＝1 Ω时P 有最大值：P m ＝E 2
4r
＝9 W 答案：(1)6 V 1 Ω (2)1 Ω 9 W
[课时跟踪训练]
(满分50分 时间30分钟)
一、选择题(本题共7小题，每小题5分，共35分)
1．铅蓄电池的电动势为2 V ，它表示( )
A ．电路中每通过1 C 的电荷量，电源把2 J 的化学能转化为电能
B ．铅蓄电池断开时其两极间的电压为2 V
C ．铅蓄电池在1 s 内将2 J 的化学能转变成电能
D ．铅蓄电池将化学能转变为电能的本领比一节干电池(电动势为1.5 V)的大
解析：根据电动势的定义和表达式E ＝W q ，非静电力移动1 C 电荷量所做的功W ＝qE ＝1×2 J ＝2 J ，由功能关系可知有2 J 的化学能转化为电能，A 正确、C 错。

电源两极的电势差(电压)U ＝E 电能q ，而E 电能＝W ，所以U ＝E ＝W q
＝2 V ，B 正确。

电动势是描述电源把其他形式的能转化为电能本领大小的物理量，E 蓄电池＝2V ＞E 干电池＝1.5 V ，故D 正确。

答案：ABD
2.在已接电源的闭合电路里，关于电源的电动势、内电压、外电压的关系应是( )
A ．如外电压增大，则内电压增大，电源电动势也会随之增大
B ．如外电压减小，内电阻不变，内电压也就不变，电源电动势必然减小
C ．如外电压不变，则内电压减小时，电源电动势也随内电压减小
D ．如外电压增大，则内电压减小，电源的电动势始终为二者之和，保持恒定
解析：已接电源的闭合电路中，电源电动势和内电压、外电压的关系为：E ＝U 外＋U 内，
E由其自身性质决定，一般不变，所以U外增大，U内减小；U外减小，U内增大，二者的和始终不变。

答案：D
3．有两个相同的电阻R，串联起来接在电动势为E的电源上，电路中的电流为I；将它们并联起来接在同一电源上，此时流过电源的电流为4I/3，则电源的内阻为( ) A．R B．R/2
C．4R D．R/8
解析：由串联电路和并联电路的特点及闭合电路的欧姆定律得E＝I(2R＋r)，E＝4
3
I(
R
2
＋
r)，由以上两式可得r＝4R。

答案：C
4．如图1所示，直线OAC为某一直流电源的总功率P总随着电流I
变化的图线，抛物线OBC为同一直流电源内部的热功率P r随电流I变化的
图线，若A、B两点对应的横坐标为2 A，则下面说法中错误的是( )
图1 A．电源电动势为3 V，内阻为1 Ω
B．线段AB表示的功率为2 W
C．电流为2 A时，外电路电阻为0.5 Ω
D．电流为3 A时，外电路电阻为2 Ω
解析：I＝3 A时，P总＝EI＝9 W，P r＝I2r＝9 W，故E＝3 V，r＝1 Ω，选项A正确；因I＝3 A时，P总＝P r，所以外电阻R＝0，选项D错误；当I′＝2 A时，P总′＝EI′＝6 W，P r′＝I′2r＝4 W，则AB段即表示输出功率P出′＝P总′－P r′＝2 W，B选项正确；I′＝2 A时，U R′＝E－I′r＝3 V－2 V＝1 V，故R′＝U R′/I′＝0.5 Ω，C选项也正确。

答案：D
5．在如图2所示的U－I图像中，直线Ⅰ为某一电源的路端电压与电流
的关系图像，直线Ⅱ为某一电阻R的伏安特性曲线。

用该电源与电阻R组成
闭合电路。

由图像判断正确的是( )
图2
A．电源的电动势为3 V，内阻为
0. 5 Ω
B．电阻R的阻值为1 Ω
C．电源的输出功率为4 W
D．电源的效率为80 %
解析：由图像知，E＝3 V，I max＝6 A，所以电源内阻r＝E
I max
＝0.5 Ω，故A正确；与电
阻R 组成外电路时，则R ＝ΔU ΔI ＝1 Ω，故B 正确；电源的输出功率P ＝UI ，而I ＝E R ＋r
＝2 A ，U ＝IR ＝2 V ，所以P ＝4 W ，故C 正确。

电源效率η＝UI EI ＝U E ＝23
×100%≈66.7%，故D 错误。

答案：ABC
6．在如图3所示的电路中，电源电动势为E 、内电阻为r ，C 为
电容器，R 0为定值电阻，R 为滑动变阻器。

开关闭合后，灯泡L 能正
常发光。

当滑动变阻器的滑片向右移动时，下列判断正确的是( )
图3
A ．灯泡L 将变暗
B ．灯泡L 将变亮
C ．电容器C 的电荷量将减小
D ．电容器C 的电荷量不变
解析：当滑动变阻器的滑片向右滑动时，变阻器R 接入电路部分电阻增大，灯泡中电流减小，故变暗，B 错误、A 正确；电流减小，电源的内电压减小，路端电压增加，电容器两端电压变大，电容器所带电荷量增大，故C 、D 错误。

答案：A
7．如图4所示，电源内阻为r ，此电源为线圈电阻是R 的直流电动机
供电，当电动机正常工作时，电源两端的电压是U ，通过电动机的电流是I ，
则( )
图4
A ．电源的电动势为I (R ＋r )
B ．电源的输出功率为(IU ＋I 2R )
C ．电动机内部发热功率为I 2R
D ．电动机的机械功率为(UI －I 2R )
解析：此电路是非纯电阻电路，由闭合电路欧姆定律得E ＝U ＋Ir ，其中U ＞IR ，故A 错误；电源的输出功率为P ＝UI ，故B 错误。

电动机内部发热功率P 热＝I 2R ，故C 正确；电动机的机械功率为P －P 热＝UI －I 2R ，故D 正确。

答案：CD
二、非选择题(本题共2小题，共15分)
8．(7分)如图5所示的电路中，电路消耗的总功率为40 W ，电阻R 1为
4 Ω，R 2为6 Ω，电源内阻r 为0.6 Ω，电源的效率为94%，求：
(1)a 、b 两点间的电压；
图5
(2)电源的电动势。

解析：(1)电源内电路消耗的热功率P 内＝I 2
r ，
又P 内＝P 总(1－η)，
所以I ＝ P 总(1－η)r
＝2 A 。

因为R 1、R 2并联，
所以U ab ＝I R 1R 2R 1＋R 2
＝4.8 V 。

(2)由P 总＝IE ，可得E ＝
P 总I ＝20 V 。

答案：(1)4.8 V (2)20 V
9．(8分)如图6所示的电路中E ＝3 V ，r ＝
0．5 Ω，R 0＝1.5 Ω，变阻器的最大阻值R ＝10 Ω。

则：
(1)当变阻器R 的阻值是多大时，R 消耗的功率最大？
图6
(2)当变阻器R 的阻值是多大时，R 0消耗的功率最大？
解析：(1)根据电源输出功率最大的条件是外电阻等于内电阻，因此，可以把R 0归入内电阻，
即当R ＝r ＋R 0＝2 Ω时，R 消耗功率最大，为P m ＝E 24R ＝324×2 W ＝98 W 。

(2)R 0为定值电阻，不能套用上述方法，
由P ＝I 2R 0可知，只要电流最大，P 就最大，所以当把R 调到零时，R 0上有最大功率
P m ′＝E 2(R 0＋r )2·R 0＝32
(1.5＋0.5)
2×1.5 W ＝278
W 。

答案：(1)2 Ω (2)零。