湖南省2020年高一下学期数学期末考试试卷C卷

湖南省2020年高一下学期数学期末考试试卷C卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高三上·天津月考) 已知矩形ABCD，，，点P为矩形内一点，且，则的最大值为
A . 0
B . 2
C . 4
D . 6
2. （2分）已知平面向量=(1,2)，且，则可能是（）
A . （2，1）
B . （﹣2，﹣1）
C . （4，﹣2）
D . （﹣1，﹣2）
3. （2分） (2020高二下·海林期末) 五一放假，甲、乙、丙去厦门旅游的概率分别是、、，假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去厦门旅游的概率为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）下列四个数中，数值最小的是（）
A . 10111（2）
B . 101（5）
C . 25（10）
D . 1B（16）
5. （2分） (2017高一下·济南期末) 点P从（1，0）点出发，沿单位圆x2+y2=1逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点坐标为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）(2020·哈尔滨模拟) 2019年某校迎国庆70周年歌咏比赛中，甲乙两个合唱队每场比赛得分的茎叶图如图所示（以十位数字为茎，个位数字为叶）.若甲队得分的中位数是86，乙队得分的平均数是88，则
（）
A . 170
B . 10
C . 172
7. （2分） (2020高二上·邯郸期中) 在某次测量中得到的A样本数据如下17，25，11，27，18，19，31，27，41，16，若，B样本数据恰好是A样本数据都减2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（）
A . 平均数
B . 众数
C . 方差
D . 中位数
8. （2分） (2016高三上·杭州期中) 平面向量与的夹角为60°， =（2，0），| |=1，则| +2 |=（）
A .
B . 2
C . 4
D . 12
9. （2分）阅读图的程序框图，若输出的S的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（）
A . i>5?
B . i>6?
D . i>8?
10. （2分） (2019高一下·大庆期中) 若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2019高三上·蚌埠月考) 执行如程序框图所示的程序，若输入的x的值为2，则输出的x的值为（）
A . 3
B . 5
C . 7
D . 9
12. （2分） (2018高二下·辽宁期末) 已知命题，使得；命题，都有
，则以下判断正确的是（）
①命题“ ”是真命题；②命题“ ”是假命题；
③命题“ ”是真命题；④命题“ ”是假命题.
A . ②④
B . ②③
C . ③④
D . ①②③
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分）(2018·浙江学考) 若平面向量满足则 ________.
14. （1分） (2017高二上·伊春月考) 在等腰直角三角形中，在斜边上任取一点，则小于的概率为________.
15. （2分） (2016高一下·丰台期末) 如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin （ωx+φ）+B（其中），那么这一天6时至14时温差的最大值是________°C；与图中曲线对应的函数解析式是________．
16. （1分）(2016·天津模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD= ，P矩形内的一点，且AP= ，若
，（λ，μ∈R），則λ+ μ的最大值为________．
三、解答题 (共6题；共65分)
17. （10分）化简求值
（1）已知tanθ=3，求的值；
（2）已知0＜β＜＜α＜π，且cos（α﹣）=﹣，sin（﹣β）= ，求cos 的值．
18. （10分）已知向量 =（1，2）， =（x，1）．
（1）当与2 平行时，求x；
（2）当与2 垂直时，求x．
19. （15分）一台机器由于使用时间较长，生产的零件会有一些缺损，按不同的转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表
转速x转/秒681214
每小时生产有缺损零件数y/个2468
问：
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据散点图，判断转速x和每小时生产的缺损零件数y之间是否具有线性关系；
参考公式： = ，a= ﹣ x，若有，求回归直线方程y=bx+a；
（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围内？
20. （5分）对于数列{xn}，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列．某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为a1 ，公差为d的无穷等差数列{an}的子数列问题，为此，他取了其中第一项a1 ，第三项a3和第五项a5 ．
（1）若a1 ， a3 ， a5成等比数列，求d的值；
（2）在a1=1，d=3 的无穷等差数列{an}中，是否存在无穷子数列{bn}，使得数列（bn）为等比数列？若存在，请给出数列{bn}的通项公式并证明；若不存在，说明理由；
（3）他在研究过程中猜想了一个命题：“对于首项为正整数a，公比为正整数q（q＞1）的无穷等比数列{cn}，总可以找到一个子数列{bn}，使得{dn}构成等差数列”．于是，他在数列{cn}中任取三项ck ， cm ， cn（k＜m ＜n），由ck+cn与2cm的大小关系去判断该命题是否正确．他将得到什么结论？
21. （10分） (2016高二下·宜春期中) 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）用分层抽样的方法在分数段为[60，80）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[70，80）的概率．
22. （15分） (2019高一上·厦门月考) 己知函数
（1）若，用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数在上的图象.
（2）若偶函数，求 :
（3）在（2）的前提下，将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，再向上平移一个单位得到函数的图象，求的对称中心.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、
考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、考点：
解析：
三、解答题 (共6题；共65分)
答案：17-1、
答案：17-2、考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、
答案：19-3、考点：
解析：
答案：20-1、考点：
解析：
答案：21-1、答案：21-2、
考点：
解析：
答案：22-1、。